Теория электрических цепей

ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

С.Н. БАСАН

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

УЧЕБНИК

Москва

ИНФРА-М

2022

УДК 621.3.011.7(075.8)
ББК 31.211я73
Б27

ФЗ 

№ 436-ФЗ

Издание не подлежит маркировке 

в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

Басан С.Н.

Б27

Теория электрических цепей : учебник / С.Н. Басан. — Москва : 

ИНФРА-М, 2022. — 277 с. — (Высшее образование).

ISBN 978-5-16-110940-3 (online)

В учебнике дано определение электрической цепи, описаны основные 

физические 
величины, 
используемые
в 
теоретической 
электротехнике,

изложены основы физики электричества. Выполнено описание современного 
элементного базиса теории электрических цепей.
Рассмотрены
понятия

функционально полного элементного базиса и схемы замещения электрической 
цепи как специфической математической модели физических процессов.
Сформулированы основные законы теории линейных электрических цепей. 
Обосновывается справедливость этих законов во временной, комплексной 
и операторной областях. Изложены методы формирования систем расчетных 
уравнений для линейных схем замещения произвольной сложности.

Для студентов и аспирантов электротехнических, электромеханических 

и радиотехнических направлений подготовки и специальностей. Может быть 
полезен специалистам, работающим в области электротехники, теории 
электрических 
цепей, 
проектирования 
и 
эксплуатации 
устройств 

радиоэлектроники, радиотехники, систем автоматического управления и т.п.

УДК 621.3.011.7(075.8)

ББК 31.211я73

ISBN 978-5-16-110940-3 (online)

© Басан С.Н., 2022

ПРЕДИСЛОВИЕ

С 
течением 
времени, 
в 
результате 
технического 
прогресса, 
в 

практической деятельности специалистов, использующих в своей деятельности 
знания в области теории электрических цепей, возникает необходимость в 
решении всё новых и новых практически важных задач.

Совершенствование существующих и разработка новых технологий в 

области микроэлектроники и
схемотехники привело к значительному 

расширению элементной базы теории электрических цепей. Появляются новые 
знания, 
формируются 
новые 
представления 
в 
области 
теоретической 

электротехники, 
совершенствуется 
методика 
преподавания 
дисциплин 

электротехнической направленности, появляются и исчезают научные школы. 
Всё это приводит к необходимости не только дополнять существующую 
научную и учебную литературу соответствующими разделами, но и сохранять 
имеющиеся знания, в том числе и те, которые в данный исторический период 
оказались не востребованными в широкой инженерной практике.

Учитывая большой объём теоретического и практического материала в 

области электротехники книга, отображающая всё
многообразие задач,

решаемых электротехникой, была бы слишком громоздкой и неудобной в 
практике. 

При написании данной книги авторы ставили своей целью решение 

следующих задач:

- изложить теоретический материал в расширенном объёме. Дело в том, 

что учебники и учебные пособия, ориентированные на конкретные учебные 
планы по конкретным направлениям подготовки с ограниченным бюджетом 
времени не имеют возможности для подробного изложения материала;

- сохранить знания в области теории электрических цепей, накопленные 

автором в процессе самостоятельной практической деятельности. В основе этих 
знаний заложен труд наших учителей и наставников: Данилова Л.В. Матханова 
П.Н., труды Неймана Л.Р., Демирчяна К.С., Пухова Г.Е., Ланнэ А.А. , Шакирова 
М.А., Бутырина П.А., наших соратников по работе в Таганрогском 
радиотехническом институте Мазур Л.Д, Махини В.Д., и многих, многих 
других учёных.

Материал данной книги адресован учащимся на уровне магистра или 

специалиста
для 
углублённого
самостоятельного
изучения 
теории 

электрических цепей. Подробное изложение теоретического материала делает 
его доступным более широкому кругу читателей, что является особенно 
важным для лиц, не обладающих достаточно глубокими математическими 
знаниями, и поэтому является оправданным.

После изучения материала данной книги учащиеся должны
знать

современный элементный базис теории электрических цепей и свойства 
идеализированных элементов, основные законы теории электрических цепей и 
методы формирования систем расчётных уравнений для линейных схем 

замещения произвольной сложности как для установившихся, так и для 
переходных режимов различными методами.

Уметь выбирать оптимальный путь решения задач расчёта токов и 

напряжений в ветвях заданной схемы замещения, уметь решать задачи синтеза 
схем замещения по заданным уравнениям.

Учащийся должен также приобрести навыки формирования и решения 

систем уравнений линейных электрических цепей. 

В процессе подготовки рукописи к изданию могли возникнуть описки и 

допущены ошибки. Авторы будут благодарны всем, кто сообщит о замечаниях 
и советах, учёт которых будет способствовать повышению качества данной 
работы. Просьба направлять их по адресу sbasan@mail.ru.

Автор

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Таблица 1. Условные обозначения физических величин в электротехнике
N
п/п

Обозначение
Наименование
Единицы измерения

1
t
время
с

2
T
период
с

3
,f
частота
1/с, Гц

4

угловая 
скорость; 

объёмная 
плотность 

энергии;
мгновенное значение 
энергии

рд/с

Дж/м3

Дж

5
s 


j
s

=

комплексная 
переменная

1/с

6

dt
d
p =
оператор 
дифференцирования 

1/c

7
q
электрический заряд
Кл

8
q
пробный 
электрический заряд

Кл

9

поверхностная 
плотность заряда

Кл/м2

10

объёмная 
плотность 

электрического 
заряда,
удельное 
электрическое 
сопротивление 
материала проводника

Кл/м3

Ом∙м

11
F
сила
Н

12

потенциал 
(мгновенное значение 
потенциала),
разность фаз 
гармонических 
величин

В

Рад.

13
E
напряжённость 
электрического поля, 
действующее значение 
электродвижущей 
силы (ЭДС);

В/м

В

Продолжение таблицы 1

N
п/п

Обозначение
Наименование
Единицы измерения

14
u
мгновенное значение 
напряжения

В

15
U
значение постоянного 
напряжения, 
действующее значение 
переменного 
напряжения

В

16
m
U
амплитудное значение 
напряжения

B

17

m
U
комплексное 
амплитудное значение 
напряжения 
(комплексная 
амплитуда 
напряжения)

В

18
U
комплексное
действующее значение 
напряжения 

В

19
i
мгновенное значение 
силы тока 

А

20
I
значение силы 
постоянного тока,
действующее значение 
переменного тока

А

21
m
I
амплитудное значение 
силы тока

А

22
m
I
комплексная 
амплитуда силы тока

А

23
R
активное 
сопротивление, 
(сопротивление)

Ом

24
r
вещественная 
часть 

комплексного 
сопротивления 

Ом

25
G
активная 
проводимость

См

26
g
вещественная часть 
комплексной 
проводимости

См

Продолжение таблицы 1

27
L
индуктивность
Гн

28
C
ёмкость
Ф

29
M
взаимная 
индуктивность

Гн

30
L
x
сопротивление 
индуктивности 
гармоническому току

Ом

31
L
b
проводимость 
индуктивности для 
гармонического тока

См

32
Сх
сопротивление 
ёмкости 
гармоническому току

Ом

33
C
b
проводимость ёмкости 
для гармонического 
тока 

См

34
z
комплексное 
сопротивление 
двухполюсника 

Ом

35
z
модуль комплексного 
сопротивления 
двухполюсника

Ом

36
Y
комплексная 
проводимость 
двухполюсника

См

37
y
модуль 
комплексной 

проводимости 
двухполюсника

А

38
p
мгновенное значение 
мощности

Вт

39
S~
комплексное значение 
полной мощности

ВА

40
S
модуль полной 
мощности

ВА

41
P
активная мощность
Вт

42
Q
реактивная мощность,
добротность

ВАр

безразмерная величина

43
e
ЭДС источника
В

44
j
сила тока источника 
тока;
мнимая единица

А

Окончание таблицы 1

45
ИНУН
Источник напряжения 
управляемый 
напряжением

В

46
ИНУТ
Источник напряжения 
управляемый током

В

47
ИТУН
Источник тока 
управляемый 
напряжением

А

48
ИТУТ
Источник тока 
управляемый током

А

В этой таблице:
с – секунда,
Гц – Герц,
рд- радиан,
Дж- Джоуль,
Кл- Кулон,
м- метр,
В- Вольт,
А- Ампер,
См- Сименс,
Гн- Генри,
Ф – Фарада,
Вар- Вольт-Ампер реактивных 

Светлой памяти учителя и друга, 

профессора кафедры 
теоретических основ 

электротехники Ленинградского 
электротехнического института 

имени В.И. Ульянова (Ленина) 
Данилова Льва Владимировича 

посвящаем эту книгу

ВВЕДЕНИЕ

Электротехника - одно из крупнейших направлений в науке, изучающее 

электромагнитные явления, их сущность и законы, которым подчиняются эти 
явления, а так же способы получения электрической энергии, её сохранения, 
передачи и практического применения.

Исследование электромагнитных процессов играет важную роль в 

научной деятельности человеческого общества по следующим объективным
причинам.

Во-первых, электромагнитные взаимодействия являются важнейшим 

фактором в строении вещества. Благодаря электромагнитным взаимодействиям
атомы химических элементов объединяются в молекулы, образуя всё 
многообразие химических веществ, возникают силы упругости, силы трения, 
Кулона, Ампера, Лоренца, давление и т.п. Магнитное поле Земли надежно 
защищает 
биосферу 
от 
потока 
заряженных 
космических 
частиц. 

Электромагнитные процессы присущи всем живым организмам. Поэтому без 
изучения 
электромагнитных 
процессов 
невозможно 
познать 
основы 

мироздания.

Во-вторых, электромагнитные взаимодействия могут совершать работу, 

то 
есть 
они 
обладают 
энергией 
(или 
электрической 
энергией).
В 

жизнедеятельности человеческого общества практическое применение находят
все известные виды энергии,- механическая, тепловая, химических соединений, 
электрическая, 
ядерная. 
Среди 
перечисленных 
видов 
энергии 
только 

электрическая энергия обладает таким уникальным сочетанием свойств, 
которые 
объективно 
обуславливают 
её 
применение 
во 
всех 
сферах 

деятельности человека:

- Электрическую энергию достаточно просто получать промышленным 

способом в необходимых количествах.

- Электрическую энергию можно передавать на большие расстояния с 

незначительными потерями.

- При практическом использовании электрическую энергию достаточно 

просто дозировать, то есть брать столько, сколько необходимо.

- Электрическую энергию можно непосредственно преобразовать в 

тепловую, механическую, химическую, световую энергию.

С помощью электричества можно передавать информацию на 

колоссальные расстояния (радиосвязь, проводная связь, телевиденье).

- Электромагнитные процессы позволяют моделировать широкий спектр 

практически важных задач (аналоговые и цифровые вычислительные машины).

- Электрическая энергия наименее опасна с точки зрения экологии.
Электротехника 
возникла 
и 
развивалась 
на 
базе 
практических 

потребностей человеческого общества и роста его производительных сил [1].

Открытие электрических явлений человеком относится к весьма 

отдалённым временам. Ещё древними греками была обнаружена сила, которая 
возникала в результате трения янтаря о шерсть. Действие этой силы 
проявлялось в способности янтаря, после его натирания, притягивать к себе 
лёгкие предметы,- волосы, пушинки и т.п.

Значительно позже, в XVI веке, исследователями было установлено, что 

способностью притягивать лёгкие тела, кроме янтаря, обладают и другие 
предметы после трения их один о другой. Эту силу назвали "электрической" от 
греческого слова "электрон"- янтарь, а взаимодействие
натёртых тел 
"электризацией".

Древним грекам было известно также о способности некоторых пород 

бурых камней притягивать к себе металлические предметы. Они назвали это 
явление магнетизмом.

В самостоятельное научное направление электротехника выделилась из 

физики 
в 
последние 
десятилетия 
девятнадцатого 
века 
в 
результате 

естественного развития. Тем не менее, электротехника остаётся составной 
частью физики.

Одним из первых учёных, пытавшемся создать теорию электричества и 

магнетизма, является английский физик Уильям Гильберт (24.V.154430.XI.1683 г.г.). До работ У. Гильберта учение об электричестве оставалось на 
уровне 
греческого 
исследователя 
Фалеса 
Милетского, 
открывшего 

электрические свойства натёртого янтаря. У. Гильберта изобрёл первый прибор 
для исследования электрических явлений "Версор" (прообраз электроскопа). С 
его помощью он экспериментально доказал, что способностью притягивать 
лёгкие тела обладает не только натёртый янтарь, но и множество других 
веществ,- сапфир, карборунд, алмаз, аметист, опал, стекло, горный хрусталь и 
др. Эти вещества он назвал электрическими.

Гильберт установил, что магнит всегда имеет два полюса – северный и 

южный, и что, распиливая магнит, нельзя отделить северный полюс от южного. 
Он установил также, что одноимённые полюса магнитов отталкиваются, а 
разноимённые притягиваются, обнаружил явление усиления магнитного поля с 
помощью железной арматуры. Изучая свойства намагниченного шара, У. 
Гильберт пришёл к выводу, что они соответствуют магнитным свойствам 
Земли, то есть, что Земля является большим магнитом.