Физика. Механика. Молекулярно-кинетическая теория газов. Термодинамика

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» 

 

Институт управления и информационных технологий 

 

Кафедра «Физика» 

 
 
 
 

Т.С. Кули-Заде, С.М. Кокин 

 

ФИЗИКА 

МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНО
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ. 

ТЕРМОДИНАМИКА 

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ 

К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

МОСКВА  2018 

 
 

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» 
 

Институт управления и информационных технологий 

 

Кафедра «Физика» 

 
 
 
 

Т.С. Кули-Заде, С.М. Кокин 

 

ФИЗИКА 

МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ 

ТЕОРИЯ ГАЗОВ. ТЕРМОДИНАМИКА 

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ 

К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 

 

Под редакцией профессора В.А. Никитенко 

 

для студентов всех специальностей 

ИУИТ, ИТТСУ, ИПСС, ИПТ 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

МОСКВА  2018 

УДК 53 
К 90 

Кули-Заде Т.С., Кокин С.М. Физика. Механика. Молекуляр
но-кинетическая 
теория 
газов. 
Термодинамика: 
Учебно
методическое пособие к решению задач / Под ред. профессора 
В.А. Никитенко. – М.: РУТ (МИИТ), 2018. – 122 с. 
 
 
 

Учебно-методическое пособие соответствует программе и 

учебным планам по курсу общей физики («Механика. Молекулярно-кинетическая теория газов. Термодинамика»). В основе 
задач лежат вопросы, разбираемые на лекциях, которые авторы 
читают в РУТ (МИИТ) для студентов ИУИТ и ИТТСУ. 

Пособие предназначено для студентов специальностей и 

направлений ИУИТ, ИТТСУ, ИПСС, ИПТ. 
 
Ил. 42. 
 
Рецензенты: Академик Академии наук Азербайджана, д.ф.-м.н., проф. 
Чингиз Каджар (Институт физики Академии наук Азербайджана им. 
Г.Б.Абдуллаева); к.ф.-м. н., профессор Е.К. Силина (РУТ (МИИТ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

© РУТ (МИИТ), 2018 

 

1 Механика 

Предмет и задачи физики. Механика. 
Кинематика: основные понятия. Движение по прямой: 

скорость, ускорение. Криволинейное движение. Нормальное и 
тангенциальное 
ускорение. 
Угловая 
скорость 
и 
угловое 

ускорение, их связь с линейной скоростью и ускорением. 

Инерциальные системы отсчета и первый закон Ньютона. 

Второй закон Ньютона. Масса, импульс, сила. Уравнение 
движения материальной точки. Третий закон Ньютона и закон 
сохранения импульса. Закон Всемирного тяготения. Силы 
трения. 

Момент инерции, момент силы; момент импульса. Теорема 

Штейнера. Основной закон динамики вращательного движения 
в случае системы точек и в случае твёрдого тела. 

Работа переменной силы. Мощность. Кинетическая энергия 

тела при поступательном движении (вывод формулы). Первая и 
вторая космические скорости. Кинетическая энергия тела при 
вращательном движении. Консервативные и неконсервативные 
силы. Потенциальная энергия. Потенциальная энергия в поле 
сил тяжести, потенциальная энергия упруго деформированной 
пружины. 

Законы сохранения в механике. 

 
 
Кинематика 

Положение материальной точки в пространстве можно харак
теризовать радиусом-вектором r : 

r   i



x  j

 y   k



z, 

где x, y, z – координаты точки; i



, j

 , k



 – единичные векторы 

направлений вдоль соответствующих осей координат. 
 
Модуль перемещения определяется как 

 r    r  
2
z

2
y

2
x
r
r
r


, 

где rx, ry, rz – проекции вектора перемещения на оси координат, 
или: rx  x, ry  y, rz  z. 
 
Средняя скорость (векторная): 

   
CP

 

t
r





, 

где r  – перемещение материальной точки за время t. 
 
Мгновенная скорость: 

   

dt

r
d

  i



 x  j

 y  k



z, 

где x  

dt

dx , y  

dt

dy , z  

dt

dz  – проекции вектора скорости   

на оси координат, а модуль скорости имеет вид 

  
2
z

2
y

2
x


 

. 

 
Средняя путевая скорость (скалярная величина): 

СР  

t

S




, 

где S – путь, пройденный точкой за промежуток времени t. 
 
Ускорение: 

среднее: a   
CP
a
  

t




; 

мгновенное: a   

dt

d

  i



ax  j

 ay  k



az, 

где ax  

dt

d
x

, ay  

dt

d
y


, az  

dt

d
z

 – проекции ускорения a  на 

оси координат. 

Модуль ускорения  a   
2
z

2
y

2
x
a
a
a


. В случае криволи
нейного движения вектор ускорения можно представить в виде 
суммы нормальной 
H
a  и касательной (тангенциальной) 
K
a  со
ставляющих: 

a   
H
a   
K
a , 

где a  
2
K

2
H
a
a

, aН  

R

2

 и aК 

dt

d  (R – радиус кривизны тра
ектории в данной точке движения). 
 
Кинематические уравнения равномерного прямолинейного движения (   const) в координатной форме: 

x(t)  x0  xt ;    y(t)  y0  yt ;    z(t)  z0  zt, 

где x0, y0, z0 – координаты в момент времени t  0; x, y, z – 
проекции скорости на координатные оси. 
 
Кинематические уравнения равнопеременного прямолинейного 
движения ( a   const) в координатной форме: 

x(t)  x0  0xt  

2

2

xt
a
;    y(t)  y0  0yt  

2

2

yt
a

; 

z(t)  z0  0zt  

2

2

zt
a
. 

где x0, y0, z0 – начальные координаты; 0x, 0y, 0z – проекции 
начальной скорости на оси координат; ax, ay, az – проекции ускорения. 

Скорость точки при прямолинейном равнопеременном дви
жении в координатной форме: x, y, z: 

x(t)  0x  axt,    y(t)  0y  ayt,    z(t)  0z  azt, или 

x

2  0x

2  2ax(x    x0),    y

2  0y

2  2ay(y    y0), 

z

2  0z

2  2az(z    z0). 

 
Угол поворота при вращательном движении: 

   

R

S n , 

где S  путь, пройденный точкой по дуге окружности радиуса R, 
а n   единичный вектор, направление которого при повороте на 
угол  выбирается по правилу винта. 

Угловая скорость при равномерном вращении: 

   

t



, 

мгновенная угловая скорость: 

   

dt

d

. 

 
Кинематическое уравнение равномерного (  const) вращения: 

  0  t, 

где 0 – начальный угол поворота. 
 
Мгновенное угловое ускорение: 

  

dt

d

. 

 
Кинематическое уравнение равнопеременного (  const) вращения: 

  0  0t  

2

2t
 

Связь между линейными и угловыми величинами: 

S  R,       [  R



], 

Т
a   [  R



] – тангенциальное ускорение 

aЦ  

R

2

  2R – центростремительное (нормальное) ускорение 

a  
2
2

T
Ц
a
a 
 

 
Дополнительные формулы вращательного движения: 

  

t

N ;     T  



R

2
  




2




1 ;       2N, 

где N – число оборотов, совершаемых точкой за время t; Т – период вращения (время одного полного оборота);  – частота 
вращения. 

Динамика 
Первый закон Ньютона: 

если F



  
i

N

i
F


1

  0, то тогда или   0, или    const, где 
i

N

i
F


1

– 

геометрическая сумма всех сил, действующих на тело; N – общее число сил, приложенных к нему. 
 
Второй закон Ньютона: 

i

N

i
F


1

  

dt

p
d

, 

где 
i

N

i
F


1

 – геометрическая сумма всех сил, действующих на тело; 

p   m  – его импульс (m – масса,   – скорость поступательного движения тела). Если m не меняется со временем, то 

i

N

i
F


1

  m a , 

где а – ускорение тела. Можно записать также, что 

ax  

m

F i

N

i
x
1


;     ay  

m

F i

N

i
y
1


;     az  

m

F i

N

i
z
1


. 

 
Третий закон Ньютона: 

12
F


  
21
F


, 

где 
12
F


; 
21
F


 – силы действия и противодействия. 

 
Сила гравитационного взаимодействия: 

F  G
2

2
1
r

m
m
, 

где m1 и m2 – массы взаимодействующих тел, принятых за материальные точки (или однородные шары, сферы); r – расстояние 
между точками (центрами шаров, сфер); G – гравитационная постоянная. 
 

Сила упругости: 

FУПР   kx, 

где х – абсолютная деформация; k – коэффициент упругости 
(например, жесткость пружины). 
 
Вес тела – сила, с которой тело действует на опору, 

P


   N



, 

где N



 – сила реакции опоры. 

 
Сила трения скольжения: 

FТР  N, 

где  – коэффициент трения скольжения. 
 
Выталкивающая сила (сила Архимеда): 

FA  gV, 

где FA – выталкивающая сила,  – плотность жидкости (газа); V 
– объем вытесненной жидкости (газа). 
 
Момент инерции (относительно некоторой оси): 

- материальной точки  I  mr 2, 

где m – масса точки, r – кратчайшее расстояние до оси; 

- системы из N материальных точек: 

I  



N

i

i
ir
m

1

2 ; 

- твёрдого тела массой M: 

I  

M

dm
r2
. 

Примеры: 

- момент инерции однородного тонкого кольца массой M и 

радиусом R относительно его оси симметрии I  MR2; 

- момент инерции однородного цилиндра (диска) массой M и 

радиусом R относительно его оси симметрии I  ½MR2; 

- момент инерции однородного шара массой M и радиусом R 

относительно его оси симметрии I  5

2 MR2; 

- момент инерции однородного тонкого стержня массой M и 

длиной l относительно оси, проходящей через его середину пер
пендикулярно стержню: I  12

1 Ml2. 

 
Теорема Гюйгенса-Штейнера: 

I  I0  Md 2, 

где I – момент инерции тела массой M относительно выбранной 
оси, I0 – момент инерции тела относительно оси, параллельной 
выбранной и проходящей через центр масс тела, d – расстояние 
между этими осями. 
 
Момент силы относительно некоторой точки: 

M


  [ r F



],          M



   r  F



sin 

где F



 – сила, r  – радиус-вектор, проведённый из выбранной 

точки к точке приложения силы. 
 
Момент импульса относительно некоторой выбранной точки: 

- момент импульса материальной точки: 

L


  [ r p ],          L



   r  p sin 

где p  – импульс материальной точки, r  – радиус-вектор, проведённый из выбранной точки к материальной точке; 

- момент импульса системы из N материальных точек: 

L


  



N

i

iL

1



. 

 
Момент импульса твёрдого тела относительно оси вращения: 

L  I, 

где I – момент инерции тела относительно оси вращения,  – 
угловая скорость вращения. 
 
Основной закон динамики вращательного движения: 

i

N

i
M


1

  

dt

L
d



, 

(
),

(
),