Механика. Электродинамика
Учебно-методическое пособие к лабораторным работам 60, 78
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Общая физика
Издательство:
Российский университет транспорта
Год издания: 2018
Кол-во страниц: 18
Дополнительно
Вид издания:
Учебно-методическая литература
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
Артикул: 788097.01.99
Учебно-методическое пособие содержит описания лабораторных работ по общему курсу физики, предназначенных для студентов первого курса ИУИТ, ИТТСУ, ИЭФ, ИПСС, ИПТ и соответствуют программе и учебным планам по курсу физики. Экспериментальная часть работы предполагает ознакомление с приемами измерения и статистической обработки результатов измерений физических величин.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 02.03.02: Фундаментальная информатика и информационные технологии
- 08.03.01: Строительство
- 09.03.02: Информационные системы и технологии
- 27.03.04: Управление в технических системах
- 38.03.01: Экономика
- ВО - Специалитет
- 08.05.01: Строительство уникальных зданий и сооружений
- 08.05.02: Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Министерство транспорта Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» Институт управления и информационных технологий Кафедра «Физика» Ю.В. Кузьменко, С.В. Мухин МЕХАНИКА. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ 60, 78 МОСКВА 2018
Министерство транспорта Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» Институт управления и информационных технологий Кафедра «Физика» Ю.В. Кузьменко, С.В. Мухин МЕХАНИКА. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА Под редакцией Н.Н. Ляпушкина, А.И. Андреева Учебно-методическое пособие для студентов специальностей ИУИТ, ИТТСУ, ИЭФ, ИПСС, ИПТ МОСКВА 2018
УДК 531 К89 Кузьменко Ю.В., Мухин С.В. Механика. Электродинамика: Учебно-методическое пособие к лабораторным работам 60, 78/ Под ред. Н.Н. Ляпушкина (работа 60), А.И. Андреева (работа 78). – М.: РУТ (МИИТ), 2018. – 18 с. Учебно-методическое пособие содержит описания лабораторных работ по общему курсу физики, предназначенных для студентов первого курса ИУИТ, ИТТСУ, ИЭФ, ИПСС, ИПТ и соответствуют программе и учебным планам по курсу физики. Экспериментальная часть работы предполагает ознакомление с приемами измерения и статистической обработки результатов измерений физических величин. Ил. 4, Табл. 2 Рецензент: доцент кафедры «Машиноведение, проектирование и сертификация» ИТТСУ РУТ (МИИТ), к.т.н. В.М.Филимонов © РУТ (МИИТ), 2018
Работа 60 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Цель работы. Обучить студентов навыкам пользования измерительными приборами (микрометр, штангенциркуль), помочь усвоению понятий абсолютной и относительной, систематической, приборной и случайной погрешности измерения; обучить приемам вычисления случайной погрешности по методу Стьюдента при прямых измерениях и правилам оценки предельной погрешности косвенных измерений. Приборы и принадлежности: исследуемое тело правильной формы (цилиндр); штангенциркуль с ценой деления 0,1 мм или 0,05мм; микрометр с ценой деления 0,01 мм. Введение Массой тела 𝑚 называется скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела в поступательном движении. Плотно- стью тела называется предел отношения массы 𝑚 элемента тела к его объему 𝑉 при условии, что 𝑉 стремится к нулю: ρ = lim ∆𝑉→0(∆𝑚 ∆𝑉 ⁄ ) = 𝑑𝑚 𝑑𝑉 . Средней плотностью ср неоднородного тела называется от- ношение всей массы 𝑚 тела к его объему 𝑉: ср = 𝑚 𝑉 . (1) В случае однородного тела его плотность постоянна по всему объему, и поэтому масса тела может быть рассчитана по форму- ле 𝑚 𝑉. Данная работа посвящена определению средней плотности тел правильной геометрической формы. В дальнейшем мы бу- дем опускать слово «средняя» и говорить просто «плотность те- ла».
Методика измерений Студенту выдается одно из имеющихся тел правильной фор- мы (цилиндр), для которого известна масса. Для определения плотности тела в данной работе используется формула 1. Мас- са исследуемого тела с учетом приборной погрешности измере- ния массы приведена во вспомогательной таблице (таблица вы- дается лаборантом.) Объем исследуемого тела определяется из- мерением линейных размеров тела с помощью штангенциркуля или микрометра и расчетом по известным формулам для объе- мов тел правильной формы. Рис. 1. Внешний вид штангенциркуля Штангенциркуль представляет собой металлическую линейку 4, по которой может скользить подвижная часть – рамка с нони- усом 3 (рис. 1). Нониус – это дополнительная линейка, разделенная на n рав- ных делений (обычно 𝑛 10 или 𝑛 20), которая при измерени- ях позволяет определить количество долей деления основной шкалы. Деления на нониусе наносятся так, что (𝑘𝑛 1)-ое деле- ние основной шкалы равно по длине n делениям нониуса (обыч- но 𝑘 1, 2 или 4). В этом случае цена деления нониуса равна цене одного деления шкалы, деленной на число делений нониуса 𝑛. Так, например, для штангенциркуля, изображённого на рис. 1,
цена деления нониуса составляет 1 мм20 0,05 мм. Для приборов с нониусом в качестве приборной погрешности при- нимается цена деления нониуса. При измерении линейных размеров штангенциркулем пред- мет помещают между выступами 1 и 2. Один из выступов (1) жестко соединен с основной шкалой, а другой (2) – с нониусом. При отсчете целое число миллиметров определяют по основной шкале штангенциркуля (до нулевого деления нониуса), а доли миллиметра – по нониусу. Для этого находят номер 𝑁 деления шкалы нониуса, который совпадает с некоторым (неважно ка- ким) делением основной шкалы. Тогда доли миллиметра опре- деляют как произведение цены деления нониуса на целое чис- ло 𝑁. Другой способ определения доли деления основной шкалы прибора применен в микрометре (рис. 2). Рис. 2. Внешний вид микрометра Здесь использован способ винта и барабана. Винт 4 и барабан 5, составляя одно целое, вращаются и ввинчиваются в основу l, зажимая измеряемую деталь. На шкале 2, жестко связанной с основой микрометра, читаются миллиметры (или половины миллиметров). Один полный оборот барабана соответствует продвижению винта и барабана на один шаг резьбы, который равен одному делению основной шкалы. Неполный поворот со- ответствует неполному делению основной шкалы.
По краю барабана равномерно нанесены деления, разделя- ющие его окружность на доли оборота. Цена деления на бара- бане равна цене деления основной шкалы, деленной на число делений на барабане. Для микрометра, приведенного на рис. 2, 0,5мм/ 50, то есть 0,01 мм. Таким образом, при измерении линейных размеров предмета микрометром к отсчету по основ- ной шкале надо прибавить величину, равную произведению це- ны деления барабана на число отсчетов. Для того, чтобы прижим предмета был не слишком сильным и оставался стандартным, барабан вращают за фрикцион 3, ко- торый при определенном усилии перестает вести за собой бара- бан и винт начинает «прощёлкивать». При измерениях штангенциркулем и микрометром перед началом измерений следует проверить «нулевое» положение прибора. При наличии ошибки «нуля» следует либо отрегулиро- вать прибор, либо учитывать ее при измерениях. Порядок выполнения работы 1. Объем исследуемого тела (цилиндра) определяется по формуле: 𝑉 = 𝜋𝑑2 4 𝐻, где 𝑑 – диаметр основания; 𝐻 – высота цилиндра. 2. Записать массу тела 𝑚 и приборную погрешность измере- ния массы Δ𝑚, взятые из таблицы, предоставленной лаборантом. 3. Измерить 10 раз в разных точках тела геометрические раз- меры 𝑑 и 𝐻, необходимые для определения объема. Результаты измерений записать в таблицу. 4. Записать приборную погрешность 𝐿ПР (штангенциркуля или микрометра).
Таблица № измере- ния 𝑑𝑖, мм 𝑑𝑖 𝑑ср, мм 𝑑𝑖 𝑑ср2 мм2 𝐻𝑖, мм 𝐻𝑖 𝐻ср, мм 𝐻𝑖 𝐻ср2, мм2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Средние значения 𝑚 … г; 𝑚 …. г; 𝐿ПР … мм. Обработка результатов измерений 1. Определить погрешность измерения диаметра и высоты тела по методу Стьюдента. Для этого для каждого размера 𝑑 и 𝐻 рассчитать: - определить среднее арифметическое для геометрических размеров тела по формулам: 𝑑ср = ∑ 𝑑𝑖 𝑁 𝑁 𝑖=1 , 𝐻ср = ∑ 𝐻𝑖 𝑁 , 𝑁 𝑖=1 где 𝑁 – число измерений; - определить для доверительной вероятности 0,95 погреш- ность измерения геометрических размеров по формулам: ∆𝑑 = α√∑ (𝑑𝑖 − 𝑑ср) 2 𝑁 𝑖=1 𝑁 ∙ (𝑁 − 1) , ∆𝐻 = α√∑ (𝐻𝑖 − 𝐻ср) 2 𝑁 𝑖=1 𝑁 ∙ (𝑁 − 1) ,
где – коэффициент Стьюдента (берется из таблицы Стьюдента, при 𝑁 = 10 коэффициент 2,3). 2. Для каждого из линейных размеров сравнить случайные погрешности с приборными. Если они отличаются хотя бы в 3раза, большую из них принимать за величину предельной по- грешности измерения. Если эти погрешности сравнимы, то ве- личину предельной погрешности рассчитать по формуле ∆𝑑 = √∆𝑑2 + ∆𝐿ПР 2 , ∆𝐻 = √∆𝐻2 + ∆𝐿ПР 2 . 3. Определить среднюю плотность тела ср, пользуясь за- данной величиной массы тела и средними значениями его ли- нейных размеров: ρср = 𝑚 𝑉ср = 4𝑚 π𝑑ср 2 𝐻ср . 4. Используя методику определения погрешности косвен- ных измерений, вычислить абсолютную предельную погреш- ность определения плотности твердого тела. Если искомая величина 𝐴 является функцией нескольких пе- ременных 𝐴 𝑓(𝑥1, 𝑥2, . . . , 𝑥𝑁), где 𝑥1, 𝑥2, . . . , 𝑥𝑁 – величины, найденные в результате прямых измерений, то абсолютная пре- дельная случайная погрешность вычисляется по следующей формуле: ∆𝐴 = √∑ (𝜕𝑓 𝜕𝑥 ∙ ∆𝑥𝑖) 2 , 𝑁 𝑖=1 где ∆𝑥𝑖 – предельная погрешность определения величины 𝑥𝑖 при прямых измерениях. При определении плотности тела цилиндрической формы формула для абсолютной погрешности измерений примет сле- дующий вид:
∆𝛒 = 𝛒ср√(∆𝒎 𝒎 ) 𝟐 + (𝟐∆𝒅 𝒅 ) 𝟐 + (∆𝑯 𝑯 ) 𝟐 . 5. Рассчитать предельную относительную погрешность из- мерений: (/ρср) 100%. 6. Записать окончательный результат в виде: (ρср ± ∆ρ) г см3 ⁄ , округляя результаты расчетов ρср и ∆ρ в соответствии с точно- стью измерений (см. литературу [3]). Контрольные вопросы 1. Дайте определение абсолютной и относительной погреш- ностей измерений. 2. Каковы единицы измерения абсолютной и относительной погрешностей? 3. Что называется случайной, систематической погрешностями и промахами? 4. Когда для записи окончательного результата используется приборная погрешность, а когда случайная? 5. Какова методика определения погрешностей измерений по Стъюденту? 6. Что такое нониус? Как определяется приборная погреш- ность приборов с нониусом? 7. Что называется плотностью тела? Как определяется плот- ность однородного тела? Список литературы 1. Савельев И.В. Курс общей физики в 3-х томах. — Т. 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Лань, 2016. — 432 с. 2. Яворский Б.М, Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Изда- тельский центр «Академия», 2015. – 720 с. 3. Андреев А.И., Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Вводное занятие в лабораториях кафедры физики / Под ред. проф. В.А. Никитенко. Методические указания. – М.: МИИТ, 2017. – 40 с.