Механика

Министерство транспорта Российской Федерации 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  

 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» 

 

Институт управления и информационных технологий 

 

Кафедра «Физика» 

 
 
 
 
 
 

Ю.В. Кузьменко 

 

МЕХАНИКА 

 
 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ 

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ 1, 3, 101, 103 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

МОСКВА  2018 
 

Министерство транспорта Российской Федерации 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  

 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» 

 

Институт управления и информационных технологий 

 

Кафедра «Физика» 

 
 
 
 

Ю.В. Кузьменко 

 

МЕХАНИКА 

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ 

 

Под редакцией доцента Касименко Л.М. 

 

 
 

для студентов специальностей 

ИУИТ, ИТТСУ, ИЭФ, ИПСС, ИПТ 

 
 
 
 
 

МОСКВА  2018 
 

УДК 531 
К89 

 

Кузьменко Ю.В. Механика: Учебно-методическое пособие к 

лабораторным работам 1, 3, 101, 103 / Под ред. доц. Касименко 
Л.М. – М.: РУТ (МИИТ), 2018. – 32 с. 
 

Учебно-методическое пособие содержит описания лаборатор-

ных работ по общему курсу физики, предназначенных для сту-
дентов первого курса ИУИТ, ИТТСУ, ИЭФ, ИПСС, ИПТ и соот-
ветствуют программе и учебным планам по физике (раздел «Ме-
ханика»). 

Экспериментальная часть работы предполагает ознакомление 

с приемами измерения и статистической обработки результатов 
измерений физических величин. 
 
 
 

Ил. 8, Табл. 7 

 
 
 
 

Рецензент: Заведующий кафедрой «Химия и инженерная эко-

логия», д. т. н., профессор В.Г. Попов 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

© РУТ (МИИТ), 2018 

 
 

Работа 1 

ИЗУЧЕНИЕ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 

НА МАШИНЕ АТВУДА 

Цель работы. Определение ускорения грузов при равноуско-

ренном движении. 

Введение 

Применяемый в данной работе прибор (машина Атвуда) пред-

ставляет собой вертикальную 
стойку (рис. 1). Сверху на 
стойке укреплен блок массой 
𝑀0, через который перекинута 
нить. К обоим концам нити 
подвешены грузы одинаковой 
массы 𝑀. На стойке справа име-
ется кольцевая платформа, ко-
торую можно закреплять в лю-
бом месте шкалы зажимными 
винтами. Если на правый груз 
положить перегрузок, то, в слу-
чае, если силами трения можно 
пренебречь, 
система 
начнет 

двигаться равноускоренно. При 
прохождении кольцевой плат-
формы перегрузок снимается, и 
в дальнейшем вся система бу-
дет двигаться равномерно до 
касания правым грузом основа-
ния конструкции. Для измере-
ния расстояний к стойке при-
креплена измерительная шкала. 

Теоретическое значение ускорения определяется исходя из ос-

новных законов механики поступательного и вращательного дви-
жения, а также по формуле, полученной с использованием закона 
сохранения энергии. 

Рис. 1 Схема установки

В начальный момент времени система находится в равнове-

сии. Если на правый груз 
поместить 
перегрузок 

массы m, то грузы начнут 
двигаться с ускорением. 
Правый груз пройдёт путь 
ℎ (рис. 2). На выступе пе-
регрузок m снимается, и 
движение двух грузов ста-
новится 
равномерным. 

После этого правый груз 
пройдет путь 𝐻 до основа-
ния конструкции. Путь 
равноускоренного движе-
ния ℎ и равномерного дви-
жения 𝐻 можно измерить 
по шкале. Время равно-
ускоренного движения 𝑡 
измеряется секундомером. 

Запишем второй закон 

Ньютона для левого и пра-
вого грузов при их равно-
ускоренном движении на 

участке ℎ. В проекции на вертикальные оси, направленные по 
ускорению 𝑎⃗, для левого груза будем иметь: 

𝑇1 = 𝑀𝑔 + 𝑀𝑎  
 
 
(1) 

Аналогично для правого груза с перегрузком получаем: 

(𝑀 + 𝑚)𝑎 = −𝑇2 + (𝑀 + 𝑚)𝑔  
 
(2) 

Здесь 𝑇1 и 𝑇2 – силы натяжения нитей справа и слева от блока, 

соответственно; 𝑀 – масса основных грузов; 𝑚 – масса пере-
грузка; 𝑎 – ускорение грузов в системе. 

Если силами трения можно пренебречь, то движение блока 

описывается с помощью основного уравнения динамики враща-
тельного движения относительно неподвижной оси 𝑍 в виде: 

Рис. 2 Действие сил

𝐼ε = (𝑇2 − 𝑇1)𝑅 
 
 
(3) 

где 𝐼 − момент инерции блока относительно неподвижной оси 
(ось 𝑍 перпендикулярна плоскости чертежа); 𝑅 – радиус блока; 
ε– угловое ускорение блока (ε = 𝑎/𝑅). Величина (𝑇2 − 𝑇1)𝑅 
определяет момент силы, раскручивающий блок. 

Совместное решение уравнений (1), (2) и (3) позволяет найти 

теоретическое значение ускорения грузов на участке ℎ: 

𝑎 =
𝑚𝑔

2𝑀 + 𝑚 + 𝐼

𝑅2

. 

Блок имеет форму цилиндра радиусом 𝑅 и массой 𝑀0. Момент 

инерции блока определяется по формуле: 

𝐼 = 𝑀0𝑅2/2. 

С учетом последнего выражения, имеем: 

𝑎 =
𝑚𝑔

2𝑀 + 𝑚 + 𝑀0/2.                                 (4) 

С другой стороны, можно определить ускорение грузов на ос-

нове рассмотрения закона сохранения энергии. При опускании 
груза с перегрузком потенциальная энергия системы уменьша-
ется на величину 𝑚𝑔ℎ. При движении грузов с равной массой М 
их суммарная потенциальная энергия не изменяется. Кинетиче-
ская энергия WК системы возрастает и к концу движения на 
участке h равна 

𝑊𝑘 = (2𝑀 + 𝑚)𝑣2

2
+ 𝐼ω2

2 , 

где  – линейная скорость грузов в конце пути h; ω – угловая ско-
рость вращения блока в этот момент времени; I – момент инерции 
блока; (2𝑀 + 𝑚)𝑣2 2
⁄  – кинетическая энергия поступательного 

движения грузов; 𝐼ω2 2
⁄  – кинетическая энергия вращательного 

движения блока. 

Вообще говоря, в системе действуют силы трения, таким об-

разом механическая энергия системы не сохраняется, часть ее 

рассеивается. Однако если силами трения можно пренебречь, то 
из закона сохранения энергии, получаем: 

𝑚𝑔ℎ = (2𝑀 + 𝑚)𝑣2

2
+ 𝐼ω2

2 .                            (5) 

Используя известное соотношение для равноускоренного дви-

жения 𝑣2 = 2𝑎ℎ, связь между угловой и линейной скоростью то-
чек на внешней поверхности блока ω = 𝑣/𝑅 и выражение для мо-
мента инерции блока (𝐼 = 𝑀0𝑅2/2), получим формулу для опре-
деления теоретического значения ускорения на участке h: 

𝑎 =
𝑚𝑔

2𝑀 + 𝑚 + 𝑀0/2 . 

Как видим, данная формула точно совпадает с формулой (4), 

полученной из рассмотрения второго закона Ньютона и основ-
ного закона динамики вращательного движения. 

В работе ускорение определяется с помощью измерения вре-

мени прохождения грузами участка ℎ. Измерив это время и ис-
пользуя формулу пути при равноускоренном движении, согласно 
которой ℎ = 𝑎𝑡2 2
⁄ , получим 

𝑎 = 2ℎ

𝑡2 ,                                             (6) 

где пройденный грузами путь h и время движения t измеряются 
непосредственно в эксперименте. 

По измеренному значению ускорения движения грузов на 

участке ℎ можно определить экспериментальное значение уско-
рения свободного падения: 

𝑔 = (2𝑀 + 𝑚 + 𝑀0/2)𝑎

𝑚
. 

Порядок выполнения работы 

1. 
Закрепить кольцевую платформу на расстоянии ℎ от ну-

левой точки шкалы (примерно 20 - 30 см). 

2. 
С помощью регулировочных винтов, расположенных на 

платформе машины Атвуда, выровнять установку таким образом, 
чтобы правый груз проходил кольцевую платформу без касания. 

3. 
Положить на правый груз перегрузок и установить его таким 
образом, чтобы перегрузок располагался на нулевой отметке 
шкалы. 

4. 
Привести систему в движение, отпустив левый груз без 

толчка, и измерить с помощью секундомера время t движения от 
момента пуска до снятия перегрузка кольцевой платформой. 

5. 
Результаты измерений ℎ, 𝑡 записать в таблицу. 

6. 
Повторить измерения, описанные в пунктах 3 и 4 10 раз при 

одном и том же значении ℎ. 

Примечание. Значения 𝑀 и 𝑀0 указаны на оборотной стороне 

стойки машины Атвуда; значение m выбито на перегрузке. 
 

Таблица 

𝑀 =…                𝑀0 =… 
𝑚 =…                 ℎ =… 
 
№ опыта
𝑡𝑖, с
𝑎𝑖, м/с2
𝑎ср, м/с2
∆𝑎, м/с2
𝑎Т, м/с2

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

 

Обработка результатов измерений 

Общая методология определения погрешности измерения физических 
величин приведена в методических указаниях [4]. В данной 
работе величина приборной ошибки существенно меньше, 
чем случайной погрешности измерений времени 𝑡, поэтому для 
расчета погрешности 𝑎 и ∆𝑔 можно использовать методику Сть-
юдента. 

1. 
По формуле (6) рассчитать значения ускорения 𝑎𝑖, полученные 
во время каждого из опытов и занести в таблицу. 

2. 
Рассчитать среднее значение ускорения 𝑎ср. 

3. 
Рассчитать погрешность измерения 𝑎 величины 𝑎 по методу 
Стьюдента (принять доверительную вероятность равной 
0,95): 

∆𝑎 = √∑
(𝑎𝑖 − 𝑎ср)2
𝑁
𝑖=1

𝑁(𝑁 − 1)
 

где 𝑁 – число опытов,  – коэффициент Стъюдента. Для числа 
опытов 𝑁 = 10 и доверительной вероятности 0,95 коэффициент 
Стьюдента  = 2,3. 

4. 
По формуле (4) рассчитать теоретическое значение ускорения 
в случае пренебрежения силами трения (𝑎Т) и записать в 
таблицу. Сравнить полученный результат с величиной 𝑎ср. 

5. 
Рассчитать полученную величину ускорения свободного 

падания 𝑔ср и погрешность измерения ∆𝑔 на основе измеренного 
значения ускорения движения системы грузов по формулам: 

𝑔ср =

(2𝑀 + 𝑚 + 𝑀0

2 ) 𝑎ср

𝑚
;        ∆𝑔 = 𝑔ср ∙ ∆𝑎

𝑎ср

. 

6. 
Записать окончательный результат в виде: 

𝑎 = 𝑎ср ± ∆𝑎, 
𝑔 = 𝑔ср ± ∆𝑔. 

Контрольные вопросы 

1. 
Какое движение называется равнопеременным? 

2. 
Дать определение ускорения. 

3. 
Написать формулы пути и скорости при равнопеременном 

прямолинейном движении. 

4. 
Получить выражение для ускорения грузов из рассмотрения 
энергии системы. 

5. 
Как связаны линейная и угловая скорости движения точек? 


6. 
Как выражается момент инерции блока? 

7. 
При каком условии силы натяжения нити по разные стороны 
блока можно считать одинаковыми? 

8. 
Дайте определение вектора момента силы. 

9. 
При каком условии можно пренебречь моментом инерции 

блока машины Атвуда, не допуская большой ошибки в расчете 
ускорения тел системы? 

10. Как меняется со временем момент импульс грузов при 

равноускоренном движении? 

11. Объясните причины отличия теоретического значения 

ускорения 𝑎Т. от величины ускорения, полученной экспериментально 
𝑎ср. 

Список литературы 

1. 
Савельев И.В. Курс общей физики в 3-х томах. – Т. 1. Механика. 
Молекулярная физика. – М.: Лань, 2016. – 432 с. 

2. 
Яворский Б.М, Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Издательский 
центр «Академия», 2015. – 720 с. 

3. 
Трофимова Т.И. Фирсов А.В. Курс физики в 2-х томах. – Т. 

1. Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Электродинамика – 
М.: Кнорус, 2015. – 584 с. 

4. 
Селезнев В.А., Тимофеев Ю.П. Вводное занятие в лабораториях 
кафедры физика. / Под редакцией проф. В.А. Никитенко. 
Методические указания. – М.: МИИТ, 2011, – 38 с.