Теоретическая механика. Статика

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА  

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ 
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО 

ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»  

 

Кафедра теоретической механики 

 
 
 

Ю.А. ГОРЬКОВ, Г.С. НАЗАРЕНКО, О.Р. БАГАН  

 
 
 
 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 

 

СТАТИКА 

 
 

 

Учебно-методическое пособие  

для самостоятельной работы студентов 

 
 
 
 

МОСКВА  -  2019 
 

 

 

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА  

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ 
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО 

ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»  

 

Кафедра теоретической механики 

 
 
 
 

Ю.А. ГОРЬКОВ, Г.С. НАЗАРЕНКО, О.Р. БАГАН  

 
 
 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 

 

СТАТИКА 

 
 

Учебно-методическое пособие  

 для студентов строительных и механических  

специальностей 

 
 
 
 

МОСКВА  - 2019 

 

 

УДК 531.8:534 
 
Г 71 
 
 
 Горьков Ю.А.,   Назаренко Г.С.,  Баган О.Р. Теоретическая 

механика. 
Статика: 
Учебно-методическое 
пособие 
для 

самостоятельной работы студентов.  - М.: РУТ (МИИТ), 2019.  
 – 25 с. 
        Учебно-методическое 
пособие 
позволяет 
получить 

студентам навыки по решению различных типов задач статики. 

В пособии рассмотрены примеры решения задач и 

приведены варианты задач для контроля успеваемости студентов 
по статике. 

Рекомендовано для студентов строительных и механических 

специальностей. 
 
 
        Рецензент доцент кафедры «Путь и путевое хозяйство»  РУТ 
(МИИТ) Ю.Б. Якименко. 

 

 
 
 
 
 
 
 

   
                                                              © РУТ (МИИТ), 2019 

Введение 

В пособии приведены варианты задач по статике, которые 

можно использовать для текущего контроля успеваемости 
студентов. 

Задачи состоят из трех разделов  
В первом разделе на примере изучения равновесия одного 

тела под действием произвольной плоской системы сил, студент 
должен продемонстрировать умение рационально составить 
уравнение равновесия для определения указанной реакции связи. 

Во втором разделе, на примере изучения равновесия плоской 

фермы, 
проверяется 
умение 
находить 
так 
называемые 

внутренние силы, т.е. умение расчленить систему и рассмотреть 
равновесие нужной ее части.  

Третий 
раздел 
предназначен 
для 
контроля 
навыков 

составления 
уравнений 
равновесия 
для 
произвольной 

пространственной системы сил.  

Для проведения контроля каждому студенту преподавателем 

выдается схема и числовые данные. Для выполнения заданий 
студенту дается 10-15 минут. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

1. Примеры выполнения заданий. 

1.1  Пример задания первого типа. 

Студент получает бланк с условием.. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Найти: МВ 

Решение 

Рассмотрим равновесие свободной балки.Расставим реакции 

связей 

 
 

 

 
 
 
 
 

 

Чтобы найти МВ необходимо составить уравнение моментов 

относительно точки С – точки пересечения линий действия 
реакций  𝑥̅В  и  𝑦̅А . 
𝑄 = 𝑞 · 7 = 0,5 · 7 = 3,5 𝑘𝐻 
 

∑ МС = 0;    
МВ + М − Р ∙ 4 − 𝑄 ∙ 7,5 + 𝐹 cos 30 ∙ 3 − 𝐹 sin30 ∙ 11 = 0  

   МВ = −М + Р ∙ 4 + 𝑄 ∙ 7,5 − 𝐹 cos 30 ∙ 3 + 𝐹 sin 30 ∙ 11 

   МВ = −6 + 3 ∙ 4 + 3,5 ∙ 7,5 − 2 cos 30 ∙ 3 + 2 sin30 ∙ 11 = 

= 38,05 (𝑘𝐻)   
 
1.2. Определение усилий в элементах плоской фермы 

 

 

Дано: 
Р=2 кН, Q=3 кН, α=600 

Найти 
усилия 
в 
отмеченных 

элементах фермы. 

 
 
 
 
 
 
Решение 

 
 
𝑋̅𝐴, 𝑌̅𝐴, 𝑅̅𝐵  опорные реакции 

фермы, которые можно найти, 
рассмотрев равновесие фермы как 
одного целого. Проведем сечение  
I-I и рассмотрим равновесие 

верхней отсеченной части фермы.  

Чтобы найти  𝑆1 составим 

уравнение  

∑ М𝑖С = 0;       −𝑆1∙𝑎 − 𝑄 ∙ 𝑎 − 𝑅В cos 45 ∙ 𝑎 = 0 , 
тогда    𝑆1 = −𝑄 − 𝑅В cos 45.  
Чтобы найти  𝑆2  составим уравнение  
∑ 𝐹𝑖𝑥 = 0;  −𝑆2 cos 45 + 𝑄 + 𝑅В cos 45 = 0 ,   
  

тогда  𝑆2 = 𝑅В +
𝑄

cos 45 

Следовательно, из опорных реакций необходимо найти 

только 𝑅В . Для его определения составим  уравнение 
равновесия фермы как одного целого 

∑ М𝑖𝐴 = 0; −𝑅В cos 45 ∙ 2𝑎 − 𝑄 ∙ 2𝑎 + 𝑃 cos𝛼 ∙ 𝑎 = 0,   
откуда 

𝑅В = −2𝑄 + 𝑃 cos 𝛼

2 cos 45
= −2 ∙ 3 + 2 cos 60

2 ∙ cos 45
= − 5

√2

 𝑘𝐻.     

Тогда получим: 

𝑆1 = −3 + 5

√2

√2
2 = − 1

2 𝑘𝐻, 

𝑆2 = − 5

√2

+ 3 ∙ 2

√2

= 1

√2

= √2

2 𝑘𝐻. 

 
 
 
1.3. 
Составление 
уравнений 
равновесия 
для 

пространственной системы сил. 

 
Тело составлено из кубиков с ребром  a . К телу приложена 

сила  Р и две пары сил с моментами  𝒎̅ 𝟏 и 𝒎̅ 𝟐 .   

Выбрать оси координат. Расставить реакции связей. 

Составить указанные преподавателем уравнения равновесия. 
Например, пусть это будет     ∑ 𝐹𝑖𝑥 = 0;  ∑ М𝑖𝐴 = 0   

 

Решение 

Выберем начало отсчета системы  x , y,  z  в точке А.  
Расставим реакции связей   𝑋̅𝐴, 𝑌̅𝐴, 𝑍̅А, 𝑆1, 𝑆̅2, 𝑆̅3 
Составим указанные преподавателем уравнения равновесия. 

 

 
∑ 𝐹𝑖𝑥 = 0;    𝑋𝐴 + 𝑆3 + 𝑃 cos 𝜑 cos 45 = 0  
∑ 𝑀𝑖𝑥 = 0;   −𝑚1 cos 𝜑 cos 45 − 𝑚2 − 𝑃 sin𝜑 ∙ 𝑎 + 𝑆3 ∙ 𝑎 = 0  

 

Здесь 𝜑 – угол между диагонлью куба и диагональю грани.  

Тогда cos 𝜑 = √2𝑎

√3𝑎

= √2

3 ;     sin 𝜑 =
𝑎

√3𝑎

= √3

3 .  

Дано: F=□кН, Р=□кН, 

М=□кНм, α= □, q=□кН/м.
Найти указанную реакцию 
связи

Дано: F=□кН, Р=□кН, 

М=□кНм, α= □, q=□кН/м.
Найти указанную реакцию 
связи

Дано: F=□кН, Р=□кН, 

М=□кНм, α= □, q=□кН/м.
Найти указанную реакцию 
связи

Дано: F=□кН, Р=□кН, 

М=□кНм, α= □, q=□кН/м.
Найти 
указанную 
реакцию 

связи

 

Дано: F=□кН, Р=□кН, 

М=□кНм, α= □, q=□кН/м.
Найти указанную реакцию 
связи

Дано: F=□кН, Р=□кН, 

М=□кНм, α= □, q=□кН/м.
Найти указанную реакцию 
связи

Дано: F=□кН, Р=□кН, 

М=□кНм, α= □, q=□кН/м.
Найти указанную реакцию 
связи

Дано: F=□кН, Р=□кН, 

М=□кНм, α= □, q=□кН/м.
Найти указанную реакцию 
связи