Принятие управленческих решений с использованием метода анализа иерархий

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА  

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» 

 

 

Институт транспортной техники и систем управления 

 

Кафедра «Машиноведение, проектирование, стандартизация и сертификация» 

 
 

 

Г. М. Кравченко, А. Б. Болотина, П. А. Андреев  

 

Принятие управленческих решений с использованием метода анализа иерархий 

 

 
 

Учебно-методическое пособие   

для практических занятий  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва – 2018

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА  

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» 

 

 

Институт транспортной техники и систем управления 

 

Кафедра «Машиноведение, проектирование, стандартизация и сертификация» 

 

 

 

Г. М. Кравченко, А. Б. Болотина, П. А. Андреев  

 

Принятие управленческих решений с использованием метода анализа иерархий 

 

Учебно-методическое пособие  

 

для магистрантов специальности «Стандартизация и сертификация» 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва - 2018 

УДК 658 

 

К78 

 

Кравченко Г. М., Болотина А.Б., Андреев П.А. Принятие управленческих решений с 

использованием метода анализа иерархий: Учебно-методическое пособие для практических 
занятий. – М.: РУТ (МИИТ), 2018. – 31с., илл. 

 

Учебно-методическое пособие содержит основные теоретические положения метода 

анализа иерархий Т. Саати. Рассмотрена структура иерархической системы и  иерархическое 
представление проблемы принятия решений.   Приведена  методика применения анализа 
иерархий при принятии управленческих решений.   Выполнен  пример  применения метода 
анализа иерархий для определения весов альтернатив с точки зрения достижения цели.  

Дана методика использования компьютерного сопровождения при решении 

аналогичных задач.  

  Учебно-методическое пособие будет способствовать усвоению теоретического 

материала 
по 
дисциплине 
«Организация 
групповой 
экспертизы», 
освоению 

соответствующей терминологии, а также  получению  практических  навыков  обработки 
результатов экспертных оценок. Пособие может быть использовано студентами при 
выполнении научно-исследовательской работы, а также специалистами при принятии 
решений. 

 

 

Рецензент:  
Максимов В.М. - к.т.н., доцент кафедры «Управление и информатика в технических 
системах» РУТ (МИИТ).  
 
 
                                                                               

 

© РУТ (МИИТ), 2018 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СОДЕРЖАНИЕ 

1 Общая характеристика метода анализа иерархий ....................................................................... 4 

1.1 Структура иерархической системы ........................................................................................ 4 

1.2 Проблема принятия решений .................................................................................................. 5 

1.3 Иерархическое представление проблемы принятия решений. Метод анализа     

иерархий .......................................................................................................................................... 6 

2 Метод парных сравнений (версия  Т. Саати) ............................................................................... 8 

2.1 Построение  матрицы попарных сравнений критериев оценки альтернатив ..................... 8 

2.2 Анализ матрицы. Определение коэффициентов весомостей ............................................. 10 

2.3 Оценки  согласованности результатов ................................................................................. 12 

3 Пример расчета. Применение метода анализа иерархий (МАИ) ............................................. 12 

3.1 Условия задачи ....................................................................................................................... 12 

3.2  Построение матрицы попарных сравнений критериев оценки альтернатив ................... 13 

3.3 Построение  матрицы попарных сравнений альтернатив по каждому  критерию .......... 15 

4 Определение весов альтернатив с точки зрения достижения цели. Рекомендации по   

выбору поставщика .......................................................................................................................... 21 

5 Компьютерная поддержка принятия решений ........................................................................... 22 

5.1 Алгоритм решения задачи принятия управленческих решений в приложениии  

Microsoft Excel .............................................................................................................................. 23 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ....................................................................... 31 

 

1 Общая характеристика метода анализа иерархий 

 
1.1 Структура иерархической системы  
 
ИЕРАРХИЯ - принцип структурной организации многоуровневых систем, состоящий 

в упорядочении взаимодействий между уровнями по закону от высшего к низшему и, 
наоборот, от низшего к высшему.  Любой уровень n может быть рассмотрен как 
управляющий по отношению к уровню (n-1) и управляемый со стороны уровня (n+1).  

 Например,  совокупность целей организации удобно и наглядно представлять в 

графическом отображении в виде дерева. Дерево целей – иерархическое визуальное 
представление достижения целей; принцип, при котором главная цель достигается за счет 
совокупности второстепенных и дополнительных целей. 

В вершине дерева ставится главная цель (миссия организации) для достижения 

которой предназначена эта организация. Далее она разбивается на совокупность целей 
следующего уровня, без выполнения которых миссия недостижима. Чтобы достичь целей 
этого уровня, нужно выполнить иерархию целей ниже и т. д. 

 При этом формулируя цель, нужно описывать желаемый результат, а не способ его 

достижения. На одном уровне должны находиться цели независимые друг от друга. 

 Набор целей  каждой организации индивидуален, но можно найти несколько общих  

сфер деятельности: 

- производство; 
- политика продаж (маркетинг); 
- политика в отношении персонала (персонал); 
- доходы и финансы (финансы). 
 На втором уровне можно  разбить цели, например, так: 
 Производство: 
- повышение эффективности производства; 
- разработка и внедрение новых технологий. 
Маркетинг: 
- поиск рынков сбыта; 
-реклама продукции. 
 Персонал: 
 - система стимулирования; 
- повышение квалификации. 
 Финансы: 
- эффективное управление финансовой деятельностью; 
-повышение инвестиционной привлекательности; 
-  улучшение платежеспособности и рентабельности. 
Количество уровней зависит от масштабов организации, организационной структуры,  

иерархии управления,  сложности  и др. 

На рисунке 1 приведен пример дерева целей организации. 
 
 
 
 
 

Рисунок 1 - Пример дерева целей организации 

 
1.2 Проблема принятия решений 
 
Принятие решения в большинстве случаев заключается в генерации возможных 

альтернатив решений, их оценке и выборе лучшей. Для подавляющего большинства 
человеческих решений нельзя точно рассчитать и оценить последствия. Можно лишь 
предполагать, что определенный вариант решения приведет к наилучшему результату.  

Решение является лучшим лишь для конкретного лица принимающего его (ЛПР), в 

отношении поставленных этим лицом целей, при заданных условиях. Что же такое 
«наилучшее» решение? 

Будем считать, что наилучшим решением является выбор такой альтернативы из 

числа возможных, которая с учетом всех разнообразных факторов и противоречивых 
требований (критериев) будет в максимальной степени соответствовать достижению 
поставленной цели. 

 ЛПР – человек, фактически осуществляющий выбор наилучшего варианта действия. 
В процессе принятия решений может принимать участие эксперт. Эксперт – это 

человек, который лично работает в рассматриваемой области деятельности, является 
признанным специалистом по решаемой проблеме, может и имеет возможность высказать 
суждения по ней в доступной для ЛПР форме. 

При принятии сложных решений в их подготовке иногда принимает участие 

консультант по принятию решений. Он помогает ЛПР в формулировании проблемы; 
выявляет позиции активных групп, сильные и слабые стороны предлагаемых ими критериев 
и альтернатив; обеспечивает работу с экспертами и экспертными группами; помогает 
выработать разумное компромиссное решение. 

Для любой задачи принятия решений должна существовать тройка: цель, 

критерии, альтернативы. Если отсутствует один из компонентов, то задача  не 
сформулирована. 

Альтернатива – это один из конечных вариантов решения. При наличии менее двух 

альтернатив отсутствует выбор. Задача формирования исходного множества альтернатив – 
составная часть процесса принятия решений. Альтернативы могут быть зависимыми и 

Главная цель организации

Производство
Маркетинг
Персонал
Финансы
1-й уровень

2-й уровень

3-й уровень

независимыми. Если действие над какой-либо альтернативой не влияет на качество других, 
то такая альтернатива является независимой. При зависимых альтернативах: оценки одних из 
них оказывают влияние на качество других. 

В современной науке о принятии решений считается, что варианты решений 

(альтернативы) 
характеризуются 
различными 
требованиями, 
показателями 
их 

привлекательности для ЛПР. Эти показатели называют  критериями. 

Критерий – это способ выражения различий в оценке альтернативных вариантов с 

точки зрения участников процесса выбора, т.е. показатель привлекательности вариантов 
решений. Именно с помощью критерия ЛПР будет судить о предпочтительности 
альтернатив.  

Существует ряд требований, которым должен (по возможности) удовлетворять набор 

критериев. 
Набор 
критериев 
должен 
быть: 
полным, 
действенным, 
разложимым, 

неизбыточным и минимальным. 

Полнота набора  критериев означает, что они должны охватывать все важные 

аспекты  проблемы и при этом  не дублировать учет одних и тех же аспектов решаемой 
задачи. 

Разложимость. Для задач с большим числом критериев полезно произвести 

декомпозицию задачи и разложить ее на подзадачи (уровни), каждая из которых содержит 
меньшее число критериев. То есть желательно, чтобы набор критериев был разложим. 

Минимальное количество. Желательно, чтобы набор критериев оставался настолько 

малым, насколько это возможно. Увеличение числа критериев приводит, с одной стороны, к 
анализу решаемой задачи в более широком плане, с другой стороны, может сильно 
усложнить и запутать анализ, что приведет к ошибочности результатов. В литературе [1] 
рекомендуется  (согласно гипотезе Миллера) вводить  не более 7 + 2 критериев  на каждом 
уровне. 

 

1.3 Иерархическое представление проблемы принятия решений. Метод анализа 

иерархий 

 
Проблема принятия решений представляется в виде иерархической структуры и  

предполагает декомпозицию проблемы на простые составляющие части, а затем обработку 
суждений ЛПР.  

Метод Анализа Иерархий (МАИ; Analytic Hierarchy Process - AHP) [1] – 

математический инструмент системного подхода к решению проблем принятия решений. 
 Этот метод, разработанный американским ученым Томасом Саати, активно развивается и 
широко используется на практике. 

Он не предписывает лицу, принимающему решение, какого-либо «правильного» 

решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), 
который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями 
к ее решению.  

Основным 
достоинством 
метода 
анализа 
иерархий 
является 
высокая 

универсальность – метод может применяться для решения самых разнообразных задач: 
анализа возможных сценариев развития ситуации, распределения ресурсов, составления 
рейтинга клиентов, принятия кадровых решений и др.  

Метод состоит в разложении проблемы на более простые составляющие части и 

поэтапном установлении приоритетов оцениваемых компонентов с использованием парных 
(попарных) сравнений. 

На первом этапе выявляются наиболее важные элементы проблемы. На втором — 

наилучший способ поверки наблюдений, испытания и оценки элементов. На третьем — 
осуществляется выработка способа применения решения и оценка его качества. 

Весь процесс подвергается проверке и переосмыслению до тех пор, пока не будет 

уверенности, что процесс охватил все важные характеристики, необходимые для уяснения и 
решения проблемы. 

Метод анализа иерархий предполагает  оценку влияния отдельных факторов более 

низкого уровня на вершину – общую цель. 

Процесс может быть проведен над последовательностью иерархий. При этом 

результаты, полученные в одной из них, используются в качестве входных данных при 
изучении следующей. 

В наиболее простой иерархии, называемой Т. Саати доминантной, он определяет три 

уровня: верхний уровень цели (или целей), средний — критерии, нижний — перечень 
альтернатив (рисунок 2). 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 2 - Простая (доминантная) иерархия 

 
В типичной ситуации принятия решения: 
- рассматриваются несколько вариантов решения; 
- задан критерий, по которому определяется в какой мере то или иное решение 

является подходящим; 

- известны условия, в которых решается проблема, и причины, влияющие на выбор 

того или иного решения. 

При этих условиях осуществляется постановка задачи, решаемой с помощью метода 

анализа иерархий, ориентировочно следующим образом: 

Дано: - общая цель решения задачи;  
- набор альтернативных решений задачи (альтернативы); 
- критерии оценки альтернатив. 
Требуется: выбрать наилучшую альтернативу. 
 Решение задачи состоит из совокупности следующих этапов: 

ЦЕЛЬ

Критерий 1

0-й уровень

1-й уровень

2-й уровень

Критерий 2
Критерий 3

Альтернатива

1

Альтернатива

2

Альтернатива

3

1 
Определение цели, основных критериев и альтернатив. 

2 
Структурирование системы в виде иерархической структуры с несколькими 

уровнями: цели – критерии - альтернативы. 

3 
 Установление направленных связей, указывающих на влияние критериев и 

альтернатив друг на друга. 

4 
 Попарное сравнение элементов каждого уровня.  Построение матрицы 

попарных сравнений альтернатив по каждому критерию. Результаты сравнения имеют 
числовой характер. 

5 
 Проверка согласованности суждений 

6 
Вычисление количественной оценки качества (весомости) альтернатив. 

7 
Выбор лучшей альтернативы. 

Заметим, что  в соответствии с методом, система является иерархической.  Иерархия 

– система, в которой уровни расположены и пронумерованы так, что:  

- нижний уровень содержит альтернативы; 
- уровни с большими номерами могут доминировать только над уровнями с 

меньшими номерами. 

 Таким образом, в иерархии связи определяют пути одной направленности — от 

вершины к альтернативам через промежуточные уровни.  

Система представляет собой строгую иерархию, если допустимы связи только между 

соседними уровнями от верхнего уровня к нижнему уровню.  

Иерархически 
упорядоченные 
элементы 
(исходные 
 
данные 
по 
проблеме, 

предполагаемые решения и все влияющие на приоритеты решений факторы) разбиваются на 
небольшие группы – кластеры. 

 Чтобы оценить противоречивость (несогласованность) данных и минимизировать 

эту несогласованность, в методе анализа иерархий имеются процедуры согласования. 

Принятие решений проводится по специальному алгоритму: рассчитывается итоговый 

рейтинг для каждого кластера, представляющий собой набор приоритетов альтернативных 
решений (векторов приоритетов).  

Для того чтобы принять окончательное решение для достижения цели,  нужно (с 

учетом  значений векторов приоритета  каждого кластера) рассчитать глобальный вектор 
приоритета 

Главным достоинством процедуры является то, что веса критериев и оценок по 

субъективным критериям назначаются не прямым волевым методом, а на основе парных 
сравнений. 

Заметим, что даже для простых задач структуры моделей, строящихся с помощью 

метода анализа иерархий, представляют собой довольно сложные схемы. Однако это 
свидетельствует лишь о том, что метод позволяет вскрыть реальную сложность задач, 
которые человеку приходится решать мысленно. 

 

2 Метод парных сравнений (версия  Т. Саати) 

 
2.1 Построение  матрицы попарных сравнений критериев оценки альтернатив 

 

Метод является разработкой собственно Т. Саати и его группы. При использовании  

данного метода факторы  сравниваются попарно по интенсивности их воздействия («весу») 
на общую  для них характеристику (критерий или альтернативу). 

Метод предполагает постоянное сравнение двух факторов на основе некоторой шкалы 

предпочтений. Для проведения субъективных парных сравнений Т. Саати была разработана 
шкала относительной важности (Таблица 1.) 

Если требуется большая точность, между перечисленными определениями можно 

принять промежуточные (компромиссные) значения. 

 

Таблица 1 – Шкала относительной весомости 

Оценка
Признак
Пояснение

Больший 

«вес»/ 

Меньший 

«вес»

Меньший 

«вес» / 

Больший» 

вес»

0
0
Эксперт затрудняется в 
сравнении

1
1/1
Факторы равнозначны
Факторы равнозначны

3
1/3
Незначительное 
предпочтение

Опыт и суждения дают 
незначительное превосходство 
одному  фактору

5
1/5
Существенное предпочтение

Опыт и суждения дают сильное 
превосходство одному виду 
деятельности над другим

7
1/7
Очевидное предпочтение

Одному из видов деятельности 
дается настолько сильное 
превосходство, что оно 
становится практически 
значительным

9
1/9
Абсолютное предпочтение

Очевидность превосходства 
одного вида деятельности над 
другим подтверждается 
наиболее сильно

2, 4, 6, 8
1/2, 1/4, 1/6, 

1/8

Промежуточные значения 
между соседними 
значениями шкалы

Применяются в компромиссном 
случае

 
Выбор шкалы определяется следующими требованиями: 
- шкала должна позволять эксперту улавливать разницу в оценках факторов; 
- эксперт должен быть уверенным во всех градациях своих оценок одновременно. 
Как показывают работы  Т. Саати и многих других авторов, что метод парных 

сравнений и данная шкала достаточно хорошо приспособлены к обработке информации 
человеком. Но следует иметь в виду, что данная модификация метода парных сравнений 
может применяться и с другими типами шкал.  

Работа экспертов заключается в том, что производя попарное сравнение факторов, 

например, A1, A 2, … Ai, … Аn, они заполняют таблицу 2.  При этом  важно понять, что если 
«веса» этих факторов (w1, w2, … wi, … wn)  заранее неизвестны, то попарные сравнения 

производятся с использованием субъективных мнений экспертов, а затем находятся «веса» 
(w1, w2, … wi, … wn).  Учет дополнительных сравнений одних факторов с другими позволяет 
повысить надежность полученных результатов. 

 

Таблица 2 – Матрица попарных сравнений критериев   

Аij
A 1
A 2
…
A j
…
A n

A 1
a11= w1/ w1
a12= w1/ w2
a1j= w1/ wj
a1n= w1/ wn

A 2
a21=1/ a12
a22= w2/ w2
a22= w2/ w2
a22= w2/ w2

…
…

A i
ai1=1/ a1i
ai2=1/ a2i
аij= wi/ wj
аin= wi/ wn

…
…

A n
an1=1/ a1n
an2=1/ a2n
anj=1/ ajn
ann= wn/wn

Сумма S j

 

В общем виде отношение «веса» критерия А i «веса»  к «весу»  критерия А j 

определяется следующей формулой: 

аij= wi/ wj, 

где i - номер строки,  
      j – номер столбца. 
 
Заметим, что 

aji = 1/аij;        аii=1;          аjj=1. 

Для сокращения объема работ эксперт заполняет только верхнюю (залитую)  над 

диагональю  часть таблицы, а нижнюю часть можно заполнить, используя условие:  

aji = 1/аij 

 

2.2 Анализ матрицы. Определение коэффициентов весомостей  
 
По матрице (таблица 2) можно вычислить «веса» (вектор приоритетов). В 

математических терминах – это вычисление главного собственного вектора, который после 
нормализации становится вектором приоритетов. Для получения аналитической оценки 
этого вектора используют следующие два способа. Далее они рассмотрены в порядке 
увеличения.