Моделирование химико-технологических процессов. Часть 1. Статистические расчеты и обработка эксперимента. Реализация решений в среде Microsoft Excel

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации  

Федеральное государственное бюджетное  

образовательное учреждение высшего образования 

«Казанский национальный исследовательский 

технологический университет» 

 
 
 

Е. С. Воробьев, Э. А. Каралин, Ф. И. Воробьева 

 
 

МОДЕЛИРОВАНИЕ  

ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ  

ПРОЦЕССОВ  

 
 

Часть 1 

 

СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ И ОБРАБОТКА  
ЭКСПЕРИМЕНТА. РЕАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ  

В СРЕДЕ MICROSOFT EXCEL 

 
 

Учебное пособие 

 
 
 
 
 
 
 
 

Казань 

Издательство КНИТУ 

2019 

УДК 007:66.01(075) 
ББК 32.81:35.11 

В75 

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета 

Казанского национального исследовательского технологического университета 

 

Рецензенты: 

канд. физ.-мат. наук, доц. А. Р. Юльметов 

канд. хим. наук И. В. Солдатов 

 
 

 
 

 
 

В75

Воробьев Е. С.
Моделирование химико-технологических процессов : учебное пособие :
в 2 ч. Ч. 1. Статистические расчеты и обработка эксперимента. Реализация решений в среде Microsoft Excel / Е. С. Воробьев, Э. А. Каралин, 
Ф. И. Воробьева; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол.
ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2019. – 104 с.

ISBN 978-5-7882-2534-0 
ISBN 978-5-7882-2535-7 (ч. 1)

Содержит основные теоретические выкладки по методам статистиче
ской обработки эксперимента и приемам описания полученных данных с использованием математических зависимостей. Рассмотрены способы реализации этих задач в среде MS Excel и создания готовых рабочих листов электронной таблицы для их использования при решении подобных задач.  

Предназначено для бакалавров технологических специальностей, изу
чающих дисциплину «Моделирование химико-технологических процессов». 

Подготовлено на кафедре общей химической технологии. 
 

УДК 007:66.01(075) 
ББК 32.81:35.11 

 

 

ISBN 978-5-7882-2535-7 (ч. 1) 
 Воробьев Е. С., Каралин Э. А.,  

ISBN 978-5-7882-2534-0 
Воробьева Ф. И., 2019 

 Казанский национальный исследовательский  

технологический университет, 2019 

От авторов 

В настоящее время уже нет таких областей деятельности, где бы 

не использовались компьютерные технологии. Поэтому любой выпускник университета должен обладать этими знаниями. Причем это не 
подразумевает умение быстро щелкать по кнопкам компьютера. Он 
должен иметь начальные общие знания по организации и приемам работы в основных программных продуктах, что позволит ему быстро 
освоить новые программы.  

В свою очередь умение работы на компьютерах не может быть 

полным без знания математики, вычислительной техники и приемов 
использования этих знаний в своей работе. Без этого нельзя стать хорошим специалистом в своем деле.  

Данное пособие призвано помочь студентам вспомнить основ
ные знания, которые он получил на младших курсах, и научиться использовать эти знания как в своих научных исследованиях, так и в 
другой деятельности для более качественного выполнения любых работ. 

Пособие рекомендовано к использованию при прохождении 

дисциплин «Моделирование химико-технологических процессов» (для 
бакалавров по направлениям 18.03.01 «Химическая технология» и 
22.03.01 «Материаловедение и технологии материалов») и «Моделирование энерго- и ресурсосберегающих процессов в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии» (по направлению 18.03.02 
«Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, 
нефтехимии и биотехнологии»).  

Авторы надеются, что предлагаемая работа будет полезна также 

студентам и аспирантам при выполнении ими научных и расчетных 
работ.  
 
 

Введение 

Вся наша жизнь – это постоянное познание окружающего мира 

путем исследования конкретных объектов, из которых он состоит, через влияние на эти объекты различных внешних факторов окружающего его мира. Данные исследования требуют определенных знаний и 
приемов при их подготовке, а также при проведении экспериментальных работ, анализе и обоснованной доказуемости полученных результатов с точки зрения их достоверности и адекватности построенной 
модели к исследуемому объекту. Этим вопросам в основном и посвящено данное пособие. 

Основные понятия и методы проведения исследований любых 

объектов с целью построения их моделей были разработаны и описаны 
в основах науки кибернетики, которая возникла в середине прошлого 
века. Ее родоначальником стал Норберт Винер, написавшей в 
1948 году книгу [1], в которой были заложены основные положения 
кибернетики. 

В основе всех планомерных исследований лежат приемы сис
темного анализа – декомпозиция и синтез. Первый из них упрощает 
описание объекта, разбивая его на подсистемы (более простые объекты, которые можно достаточно просто описать математической зависимостью), а второй собирает построенные модели подсистем в одну 
общую решаемую алгоритмическую задачу. Поэтому начнем с основ 
системного анализа. 

Для удобного восприятия текста в нем приняты следующие 

форматы: 
 
текст, набранный курсовом – общепринятый термин, курсивом 
оформлены все математические формулы, за исключением стандартных функций в них; 

 
[Enter] – названия клавиш на клавиатуре компьютера; 

 
Книга1, А1, Лист1 – названия объектов MS Excel; 

 
Главная – Заполнить (
) – команды MS Excel, как они записа
ны на ленте; 

 
Текст, который вводится с клавиатуры – вся текстовая информация, которая вводится на лист с клавиатуры. 

 

 
 

Основы системного анализа 

Основными понятиями системного анализа являются система (в 

химической технологии иногда используется понятие процесс) и 
управление, на которых и строятся все приемы и методы системного 
анализа. Данный материал подготовлен по [2, 3, 4]. Разберем эти понятия более подробно. 

 

Системы и процессы 

Понятие системы является фундаментальным понятием кибер
нетики. Система – это совокупность объектов или других подсистем, 
связанных единой целью и решаемыми задачами. В химической технологии часто системы называются процессами.  

Любая реально существующая система состоит из конкретных 

объектов (технические устройства, люди, ими управляющие, материальные ресурсы и т.п.). Все эти объекты связаны между собой и с окружающим миром определенными связями, которые представлены в 
виде воздействующих на них сил, потоков энергии, вещества и информации. Для упрощения данных системы кибернетика отвлекается 
от физического содержания свойств данных объектов и связей, рассматривает реальную систему как абстрактное множество взаимодействующих между собой и воздействующих друг на друга элементов. 
Это позволяет привлечь для математического описания данной системы аппарат теории множеств, при этом 
ряд связей можно описывать с помощью 
математической логики.  

Простейший пример системы мож
но видеть на рис. 1, где собственно система состоит из четырех элементов, связанных пятью связями, причем первый и 
второй элементы взаимодействуют друг 
на друга, имея две связи в противоположных направлениях, а остальные связи 
показывают только передачу информации 
от одного элемента к другому. Обычно 
система имеет общую задачу (цель), для 
ее исполнения из внешнего мира поступают необходимые потоки (материальРис. 1. Пример системы

 

Система

1

2

3

4

ные, энергетические и трудовые ресурсы) – это входы системы, а результаты ее работы передаются в окружающий мир через выходы. 

Всякая система является частью внешнего мира или других сис
тем более высокого уровня. Это особенно характерно для химических 
процессов (систем), поэтому будем рассматривать эти связи следующим образом (рис. 1.). Система имеет набор Входы Х – это поступающее сырье и вспомогательные материалы, температура, агрегатное 
состояние, основные параметры внешней среды: температура, давление и т.д. Выходы Y – это результат функционирования системы: готовый продукт, его качество, побочные продукты, вторичное тепло 
и т.п.  

Так как система находится внутри окружающего мира, то на нее 

всегда воздействуют внешние возмущениям, которые невозможно 
учитывать в рамках поставленной задачи, они все собираются в Белый шум Z, который имеет случайные характер и выводит систему 
из равновесия (это отклонения в составе исходного сырья в пределах 
допусков, непредсказуемые изменения окружающий среды и т.д.).  

Для управления системой, в том числе и для снижения вредных 

воздействий от «белого шума», в ней присутствуют входы Управление U, которые задают оптимальные условия ведения процесса и на 
основании собранной информации от системы изменяют входные потоки и обеспечивают оптимальное функционирование ее компонентов.  

В результате исследования системы необходимо получить 

следующую зависимость, где Z – случайная составляющая, которая не 
должна превышать допустимого значения: 

Y = F(X, U) + Z. 

На практике встречаются детерминированные и вероятностные 

системы, для первых из них внутренние законы хорошо известны и, 
следовательно, их поведение легко описывается математическими зависимостями. Для вероятностных систем нельзя дать точного предсказания их поведения, так как в их функционировании присутствует вероятностная составляющая. 

Нас в рамках данного курса больше интересует не просто кибер
нетическая система, а система, приложенная к химии и химической 
технологии. Химическая система включает в себя совокупность происходящих в ней физико-химических процессов и средств, их реализующих. Это можно представить как совокупность собственно химического процесса (реакции или комплекса реакций), аппарата, в кото

ром все это происходит, и средства для контроля и управления как самим процессом, так и аппаратом, в котором этот процесс реализуется. 
Следовательно, вся система состоит из взаимодействующих между 
собой частей, в определенном смысле представляющих единое целое, 
все это и называется системой. Рассмотрим эту ситуацию на 
следующем примере. 

 

Пример химико-технологической системы 

Рассмотрим пример функционирования системы с химическим 

реактором, в котором протекает реакция, зависящая от оптимальной 
температуры реакционной массы. Для управления этой системой 
предлагается следующая схема (рис. 2). В реакторе с помощью датчика Д контролируется температура. Сигнал с датчика попадает на преобразователь Пр, где он преобразуется в унифицированный вид 
(обычно ‒ в цифровую форму).  

 

 

 

Рис. 2. Пример управления реактором 

 

Потом для передачи информации в удаленный центр управления 

сигнал поступает на усилитель Ус и, наконец, в автоматизированную 
систему управления УУ, которая принимает решение в ответ на изме

нение состояния всей системы через исполнительный механизм ИМ, 
который, например, изменяет объем входа (количество теплоносителя). Для удаленного управления процессом УУ получает внешний 
управляющий сигнал в виде опорного значения необходимой температуры, которая должна поддерживаться в аппарате.  

Как будет функционировать наша простейшая система? Сначала 

задаются температурные условия ведения нужной реакции через 
управляющий вход, потом реактор выходит на заданный режим, и начинается химический процесс.  

Влияние на систему белого шума можно представить 

на следующем примере: пошел поток сырья с другой температурой 
или реактор охладился из-за дождя или снега, а может быть, наоборот, дополнительно нагрелся от солнца, на все эти воздействия 
АСУ и ИМ прореагируют согласно введенной программе. При переходе на другое сырье или продукт надо удерживать систему на другой оптимальной температуре. В рамках показанной схемы (рис. 2) достаточно изменить опорное значение температуры, и система снова работоспособна. 

Чтобы определить размеры системы и возможности управления 

данной системой, применяется их классификация. 

 

Классификация систем 

Таким образом, ясно, что химические системы могут быть дос
таточно сложными, но их можно упрощать делением на части, создавая подсистемы, в которые будет входить только часть элементов основной системы и, следовательно, связи с отсутствующими элементами, которые остались в другой подсистеме, будут заменены внешними 
воздействиями, как элементами X, Z и U. Причем данное упрощение 
можно вести до состояния, когда описание очередной полученной 
подсистемы окажется достаточно простым. На основании этого заключения можно все системы разбить на две группы. 

Малые системы однозначно определяются свойствами процесса 

и обычно ограничены одним из них (процессов) с его внутренними 
связями, особенностями аппаратного оформления и функционирования. Такие системы понятны и легко управляемы, поддаются простому 
математическому описанию. 

Большие системы представляют собой совокупность малых сис
тем и отличаются от них большим числом внутренних элементов, ко

личеством и качеством их взаимоотношений. Большим системам присущи следующие признаки: 

1) определенная целостность, наличие общих целей и назначе
ния – фаза нагрева сырья, обеспечивающая оптимальное управление 
системой теплообменников или целый участок получения различных 
продуктов по однообразной цепочке операций и т.д.; 

2) большие размеры и большое число выполняемых функций – 

участок или цех, включающий весь спектр операций, которые должны 
быть выполнены для переработки сырья; 

3) сложность поведения – отсутствие ясной стратегии управле
ния из-за наличия различных процессов, имеющих конкурирующие 
задачи (экономия сырья и энергоресурсов с одной стороны и получение максимального выхода готовой продукции – с другой); 

4) наличие состязательных и конкурирующих сторон – в систе
ме могут протекать противоположно направленные процессы, стремящиеся к снижению ее эффективности в целом. 

Хорошим примером большой химической системы может быть 

цех или завод. Для правильного разбиения больших систем на подсистемы и малые системы существует понятие иерархии химикотехнологических систем, которая позволяет любое производство разбить на совокупность малых систем и из них построить большую систему и организовать ее оптимальное управление.  

Для оптимального выбора управляющих воздействий и разло
жения больших систем на малые применяется иерархия ХТС.  

 

Иерархия химико-технологических систем 

Иерархия – эта последовательность объектов, которые располо
жены по возрастанию их сложности: от простейших на нижних уровнях до сложных на более высоких уровнях иерархии. Любая химикотехнологическая система (ХТС) может быть разложена на более простые либо собрана, как из кубиков, от простой подсистемы к сложной 
системе. Химическое предприятие представляет собой совокупность 
большого количества взаимосвязанных подсистем, между которыми 
обычно существуют отношения соподчиненности в виде иерархической структуры, чаще всего состоящей из трех ступеней (рис. 3). 

Причем подсистемы более низкой ступени, действующие совме
стно, выполняют все функции системы, занимающей более высокую 
ступень. Каждая подсистема представляет собой совокупность самой 

ХТС и ее системы управления, действующих как одно целое для достижения заданной цели (получения основного продукта или одного из 
полупродуктов, подготовки сырья или выделения готового продукта). 
Данный иерархический подход предусматривает определенное построение ХТС. 

 

 

Система оперативного управления и организации производства, планирования запасов 

сырья, реализации готовой продукции и полупродуктов (АСУП)

Агрегаты и комплексы (АСУТП)

II - 1
II - 2

I-11

I-1k

I-21

I-2l

I-N1

I-Nm

Типовые химико-технологические 
процессы (химические, механические, тепловые, гидродинамические, диффузные) и локальные 

системы автоматического 

регулирования (САР)

I ступень
II ступень
III ступень

Химическое предприятие

(завод, цех)

II - N

 

Рис. 3. Иерархия химического производства 

 
Низшую ступень иерархической структуры химического пред
приятия составляют типовые процессы и аппараты химической технологии, имеющие определенное аппаратурное оформление и локальные 
системы управления. Это реакторы, системы транспорта сырья и продуктов, аппараты подготовки сырья и т.д.  

Каждый типовой процесс рассматривается обычно как малая 

система, имеющая свои входы и выходы и требующая определенного 
управления. Основной задачей управления типовым процессом является его локальная стабилизация для обеспечение оптимальных параметров его функционирования, например, для реактора это – поддержка оптимального технологического регламента процесса, для транспортных операций – бесперебойная подача продукта и т.д. Данные