Многокомпонентный массоперенос в системах газ (пар) - жидкость

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Казанский национальный исследовательский

технологический университет»

А. С. Поникаров, Э. Ш. Теляков

МНОГОКОМПОНЕНТНЫЙ 

МАССОПЕРЕНОС В СИСТЕМАХ 

ГАЗ (ПАР)–ЖИДКОСТЬ

Монография

Казань

Издательство КНИТУ

2019

УДК 66.021.3
ББК 35.113

П56

Печатается по решению редакционно-издательского совета 

Казанского национального исследовательского технологического университета

Рецензенты:

д-р техн. наук, проф. А. Г. Лаптев

канд. техн. наук, зам. ген. дир. ООО «Эксперт бюро» И. Р. Хайруллин

П56

Поникаров А. С.
Многокомпонентный массоперенос в системах газ (пар) – жидкость : мо-
нография / А. С. Поникаров, Э. Ш. Теляков; Минобрнауки России, Ка-
зан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2019. – 128 с.

ISBN 978-5-7882-2575-3

Изложены результаты теоретических исследований процессов неэквимоляр-

ной массоотдачи в системах газ(пар) – жидкость. Приведена разработка методики 
расчета, интегрированная в программный комплекс вычислительной гидродина-
мики ANSYS Fluent массобменного оборудования, а также предложена матема-
тическая модель и введен параметр, определяющий взаимосвязь движущих сил 
(параметр p). Модель базируется на численном решении трехмерных нестацио-
нарных уравнений переноса массы, энергии, импульса, а также на специально до-
бавленой надстройке UDF, необходимой для корректного расчета массообменных 
процессов. На основе представленной модели исследовано влияние неэквимоляр-
ности, а также получены профили скоростей и концентраций в осесимметричном 
газовом потоке, осложненном поперечной диффузией, при ламинарном и турбу-
лентном течении пара (газа).

Предназначена для научных и инженерно-технических работников проект-

ных и научно-исследовательских институтов, а также для преподавателей, аспи-
рантов, магистрантов и студентов старших курсов технических вузов.

Подготовлена на кафедре машин и аппаратов химических производств.

ISBN 978-5-7882-2575-3
© Поникаров А. С., Теляков Э. Ш., 2019
© Казанский национальный исследовательский 

технологический университет, 2019

УДК 66.021.3
ББК 35.113

Содержание

ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................4
Условные обозначения...............................................................................6
Индексы.......................................................................................................8
ГЛАВА 1. МАССООТДАЧА В БИНАРНЫХ И МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ 
СМЕСЯХ ................................................................................9
1.1. Влияние турбулентности на массоотдачу .......................................26
1.2. Многокомпонентная диффузии в газовых смесях. 
Математические модели...........................................................................30
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МНОГОКОМПОНЕНТНОГО 
МАССООБМЕНА В СИСТЕМАХ ГАЗ (ПАР) –
ЖИДКОСТЬ..............................................................................................40
2.1. Использование феноменологического соотношения при 
описании кинетики массопереноса.........................................................40
2.2. Структура уравнений бинарной массоотдачи.................................44
2.3. Структура уравнений многокомпонентной массоотдачи ..............50
2.4. Верификация математического описания процесса 
неэквимоляр-ной массоотдачи ................................................................54
2.5. Фактор неэквимолярности................................................................66
2.6. Структура уравнений массопередачи..............................................69
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ МАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ 
НА РАЗРАБОТАННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.................75
3.1. Описание программного комплекса ANSYS Fluent 
и исследовательской модели ...................................................................76
3.2. Методика проведения численного эксперимента и обработки 
экспериментальных данных ....................................................................79
3.3. Проведение численного эксперимента с бинарными смесями 
(ламинарный режим течения)..................................................................85
3.4. Проведение численного эксперимента с бинарными смесями 
(турбулентный режим течения)...............................................................93
3.5. Численный эксперимент с бинарными смесями в турбулентном 
режиме течения (неэквимолярная постановка)......................................97
3.6. Исследование влияния процесса массообмена на формирование 
профилей в трубах круглого сечения....................................................100
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................................108
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ...............................109

Введение

Массобменные процессы, в частности процессы разделения, про-

текающие в системах газ (пар) – жидкость, широко распространены 

в государственном хозяйстве и характеризуются чрезвычайной энерго-

емкостью. К тому же они оказывают отрицательное воздействие на 

окружающую среду. Поэтому задача усовершенствования этих процес-

сов, в частности повышение точности проектных расчетов, оптимиза-

ции режимов работы и средств управления производствами является 

безусловно актуальной. В настоящее время точность расчетов массооб-

менных процессов не превышает 15 % (хотя и может достигать 5–7 %

для некоторых хорошо изученных задач), поэтому целесообразно 

углубленное изучение явлений и процессов, протекающих в массооб-

менном оборудовании. Повышение точности расчетов предполагает ис-

пользование самых строгих расчетных моделей, учитывающих кинети-

ческие закономерности протекающих процессов [1].

Исторически при проектировании и исследовании массообмена 

инженерные процедуры разрабатывались для конкретных процессов 

без учета их физического единства, что затрудняет их практическое ис-

пользование даже в бинарной постановке задачи, хотя все смеси, разде-

ляемые в промышленности, являются многокомпонентными. Для про-

ведения прогрессивных процессов разделения, предполагающих термо-

динамическую оптимизацию процессов, используются схемы разделе-

ния со связанными материальными потоками. Наиболее перспективные 

типы современных насадочных устройств (регулярные и перекрестно-

точные насадки) также основаны на использовании пленочных режи-

мов течения жидких фаз. Перспективно использование пленочной ап-

паратуры, в которой массообмен протекает между тонкими пленками 

жидкости, движущимися по стенкам труб, и потоком газа (пара), дви-

жущимся внутри трубы. Также оно важно во всех случаях, когда про-

цессы массообмена лимитируются гидравлическим сопротивлением

оборудования.

К настоящему времени появились новые программные продукты, 

позволяющие проводить моделирование массообменных процессов 

в самой строгой постановке, учитывающей взаимное влияние и нало-

жение друг на друга гидродинамических и диффузионных явлений, воз-

никающих в процессе массообмена. При этом удается достигать точно-

сти моделирования, невозможной в условиях физического экспери-

мента. В то же время постановка исследования в средах данных про-

граммных средств имеет свои особенности и накладывает определен-

ные ограничения на корректность постановки задачи. Результаты моде-

лирования должны обязательно согласовываться с огромным экспери-

ментальным материалом по исследованию явлений массопереноса, 

накопленным в научной литературе.

Условные обозначения

*
B – элементы квадратной матрицы коэффициентов многокомпонентной экви-

молярной массоотдачи, м3/(м2с); кгмоль/(м2с);

𝔹 – коэффициент массотдачи многокомпонентной смеси, м3/(м2с), кгмоль/(м2с);

L
B
– элементы диагональной матрицы коэффициентов массоотдачи, м/с;  

D, D и 
L
D – коэффициенты бинарной диффузии, элементы квадратной и диаго-

нальной матриц многокомпонентной диффузии [соответственно], м2/с;

𝔻 – коэффициент диффузии многокомпонентной смеси, м2/с;

d – диаметр аппарата (трубы), м;

F, G, L – расход питания, паровой, жидкой фаз, м3/с; кгмоль/с;

g – ускорение свободного падения, м/с2;

h – характерный размер ячейки, м;

K – коэффициент массопередачи, м3/(м2с), кгмоль/(м2с);

L – длина аппарата (трубы), м;

N – поток вещества, м3/(м2с), кгмоль/(м2с);

P – давление, Па; 

ист
Q
– объемный источник, кг/(м3с);

R – радиус трубы, м;

Rг – универсальная газовая постоянная, Дж/мольК;

S – поверхность раздела фаз, м2;

T – температура, К;

l – линейный размер, мм;

m и b – коэффициенты линеаризованной равновесной кривой;

k – число компонентов в многокомпонентной смеси;

p – безразмерный концентрационный параметр;

y и x – мольные концентрации газа и жидкости, мол. доля; 

y и x – среднеобъемные мольные концентрации газа и жидкости, мол. доля;

(
)
c

D

i
f
N
N ,


– эффект воздействия конвективного межфазного потока на диффузи-

онную составляющую общего массового потока;

y
 , x

– движущие силы процесса массоотдачи и массопередачи в газовой и 

жидкой фазах соответственно; 

r и z – поперечная и продольная координаты соответственно;

 – коэффициент массоотдачи бинарной смеси, м3/(м2с), кгмоль/(м2с);

D

– коэффициент турбулентной диффузии, м2/с;

u
 – коэффициент турбулентного переноса имупльса, м2/с;

m

– коэффициент турбулентного переноса массы, м2/с;

 – динамическая вязкость, Па·с;

 – плотность, кг/м3;

 – кинематическая вязкость, м2/с;

 и  – псевдопотоки и псевдоконцентрации линеаризованного уравнения мно-

гокомпонентной массоотдачи соответственно; 

 и  – толщина и средняя толщина жидкостной пленки, м;

 – скорость, м/с; 

∇ – оператор Гамильтона;

ср
 – среднеквадратичное отклонение между расчетной и экспериментальной ве-

личинами;

Фy и Фx – факторы неэквимолярности для паровой и жидкой фаз системы соот-

ветственно; 

e – фактор (критерий) интенсивности испарения;

  и 
⌜
⌟ – квадратная, столбцовая и диагональная (вектор – столбец) мат-

рицы соответственно;

t 
/
Pr


=
– критерий Прандтля; 


 /
Re
l
=
– критерий Рейнольдса; 

D
/
Sc

=
– критерий Шмидта; 

D
/l
Sh

=
– критерий Шервуда.

Индексы

D и K – диффузионная и конвективная составляющие массового потока соот-

ветственно;

j
i,
– компоненты;

f – поверхность раздела фаз;

y – газовая фаза; 

x – жидкая фаза;

c – суммарный поток;

kon – концентрация на выходе из аппарата;

r
z,
– направления осей координат;

 – ядро потока; 

 – эквимолярные условия;

– среднерасходные концентрации, коэффициенты (критерии), рассчитанные с 

использованием среднерасходных концентраций;

I – характеризует диффузионный процесс при его исчезающе малой интенсивно-

сти; 

kon – н.у. – неэквимолярные условия.

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА 

МАССООТДАЧИ В БИНАРНЫХ И МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ 

СМЕСЯХ

Для обобщения коэффициентов переноса в бинарных смесях ши-

роко применяется теория подобия, однако она трудно применима 

в условиях многокомпонентного массообмена. К настоящему времени 

накоплено огромное количество обобщений, сделанных для разнотип-

ного оборудования и разных условий проведения процессов разделе-

ния. Попытки получения единых обобщений успехом не увенчались. 

Более того, зачастую даже для одного и того же процесса очень часто 

приходится вводить дополнительную градацию, уточняющую конкрет-

ные условия проведения процесса, особенно в условиях различного об-

текания поверхности контакта фаз. Для процесса абсорбции суще-

ствуют отдельные критериальные уравнения, обобщающие информа-

цию по коэффициентам переноса при абсорбции легко- и труднораство-

римых газов; в случае процесса при ректификации – для узко- и широ-

кокипящих смесей и т. д. Многие исследователи отмечают, что наложе-

ние на процессы массообмена сопутствующих процессов теплообмена 

также оказывает влияние на коэффициенты массоотдачи.

При переходе к многокомпонентным смесям теория явлений переноса 
еще больше усложняется. Так, анализ условий инвариантности 

уравнений переноса массы приводит к выделению матриц определяемых 
и определяющих комплексов, которые в принципе невозможно 

обобщить с помощью аппарата теории подобия. Особой сложностью 

отличается теоретическое решение задачи массообмена в МКС, а экс-

периментальное исследование всего многообразия МКС вообще невозможно, 
поэтому единственно возможным способом описания многокомпонентного 
массообмена является использование теоретических 

и экспериментальных результатов исследования кинетики массообмена 

в бинарных смесях. Данный подход хорошо зарекомендовал себя 

при описании процесса молекулярной диффузии и при описании термодинамического 
равновесия в многокомпонентных смесях.

Поэтому, исходя из первого закона Фика, поток вещества при использовании 
лабораторной системы координат, привязанной к конкретной 
системе отсчета (поверхность раздела фаз), можно записать в виде

𝑁𝑖 = −𝐷𝑖,𝑗∇𝑦𝑖 + 𝑁𝑐𝑦𝑖.
(1.1)

Из (1.1) следует, что общий массовый поток вещества, помимо 

механизма чисто диффузионного переноса массы, должен учитывать 

и перенос массы за счет механизма конвективного течения. Только в 

системе координат, связанной с центром масс, массоперенос можно 

трактовать как смещение молекул одного вида относительно молекул 

другого вида (эквимолярный процесс). Во всех остальных случаях 

необходимо учитывать смещение самого центра масс относительно си-

стемы отсчета. В то же время в задачах массоотдачи система координат 

всегда привязана к поверхности раздела фаз. Поэтому можно записать:

𝑁𝑖 = 𝑁𝑖

𝐷 + 𝑁𝑖

𝐾.
(1.2)

Причин появления конвективного течения на поверхности раз-

дела может быть несколько: оно может возникать как в следствие фор-

мирования определенного градиента концентраций и температур (есте-

ственная конвекция), так и в результате вынужденного движения смеси 

(вынужденная конвекция). Для МКС появление конвективного течения

может зависеть как от физических свойств отдельных компонентов (мо-

лекулярных масс), так и от полупроницаемой поверхности раздела фаз 

(непроницаемости границы раздела фаз для отдельных компонентов 

смеси). В результате можно наблюдать особые случаи и эффекты пере-

носа массы при неэквимолярном массообмене уже в бинарных смесях 

(реверсивная диффузия, осмотический и диффузионный барьер), кото-

рые более характерны для случаев эквимолярного многокомпонентного 

массообмена. 

Ввиду очевидного влияния скорости общего фазового потока, об-

текающего границу раздела фаз, на диффузионный перенос массы 

между ядром потока и границей раздела описание неэквимолярного ма-

сообмена усложняется, начиная уже с самой структуры уравнения мас-

соотдачи. Это объясняется трансформацией профилей скоростей и кон-

центраций основного потока под воздействием поперечной составляю-

щей скорости, которая может возникать под воздействием диффузион-

ного потока, а также под влиянием воздействия поперечной составляю-

щей скорости на гидродинамические характеристики пограничного 

слоя. В результате в турбулентных потоках массообмен характеризу-

ется не только молекулярной, но и турбулентной диффузией, которая,

в свою очередь, зависит от плотности поперечного массового потока.

В настоящее время существует ряд работ, посвященых исследо-

ванию кинетики неэквимолярного массообмена. Она описывается сле-

дующими методами и подходами:

− метод дифференциального определения диффузионной и кон-

вективной составляющей общего потока;