Основы теории для расчета составных конструкций для курсовых работ по теоретической механике с элементами УИРС (статика)

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА  

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО 

ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА 

(МИИТ)» 

 
 

 

Кафедра «Теоретическая механика» 

 
 
 

И.И.Иванченко, С.Н. Шаповалов 

 

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЛЯ РАСЧЕТА СОСТАВНЫХ 

КОНСТРУКЦИЙ ДЛЯ КУРСОВЫХ РАБОТ ПО 

ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ С ЭЛЕМЕНТАМИ 

УИРС (СТАТИКА) 

 
 
 
 

Учебное пособие 

 
 
 
 
 
 

Москва – 2018 

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА  

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО 

ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА 

(МИИТ)» 

 
 

 

Кафедра «Теоретическая механика» 

 
 
 

И.И.Иванченко, С.Н. Шаповалов 

 

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЛЯ РАСЧЕТА СОСТАВНЫХ 

КОНСТРУКЦИЙ ДЛЯ КУРСОВЫХ РАБОТ ПО 

ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ С ЭЛЕМЕНТАМИ 

УИРС (СТАТИКА) 

 

Учебное пособие 

для студентов механических 

и строительных специальностей 

 

Москва – 2018 

УДК 531.2 
И 23 
 
 
 
     Иванченко И.И., Шаповалов С.Н. Основы теории для 
расчета составных конструкций для курсовых работ по 
теоретической механике с элементами УИРС (статика): 
Учебное пособие. - М.: РУТ (МИИТ), 2018. - 55 с. 
      Учебное пособие предназначено студентам механических и строительных специальностей для развития навыков решения задач, связанных с равновесием плоских и 
пространственных конструкций, состоящих из стержней, 
отдельных жестких тел или систем жестких тел, связанных 
между собой различными способами. В учебном пособии 
даны основы теории по указанным разделам теоретической 
механики, приведены примеры решения различных задач 
статики твердого тела, соответствующие предлагаемым в 
пособии заданиям для курсовых работ по статике с элементами учебно-исследовательской работы студентов 
(УИРС). В учебном пособии даны рекомендации по выполнению предлагаемых курсовых заданий. 
   Рецензенты: доктор технических наук, профессор В.Б. 
Сидоров  (Московский архитектурный институт), доктор 
технических наук, профессор  В.Б. Зылев (РУТ (МИИТ). 
 
 
 
 
 
 

                     

 
                                                         © РУТ (МИИТ), 2018 

1 Определение усилий в стержнях пространственной 

конструкции и анализ их значений в зависимости от 
параметров нагрузки 

1.1 Теоретические основы 

1.1.1 Проекция силы на ось 

 
Рассмотрим в пространстве силу P  и ось x . Обозначим 
начало и конец вектора P  буквами A  и B  (рис. 1). 
 

 

 

Рис. 1. 

 

Проведем через точки A  и B  плоскости 
1
  и 
2
 , 

перпендикулярные к оси x  (рис. 1). Обозначим буквами a  
и b  точки пересечения оси x  с плоскостями 
1
  и 
2
 . 

Проведем далее через точку A  прямую параллельно оси 
x . Точку пересечения этой прямой с плоскостью 
2
  обо
значим буквой B. Заметим, что фигура 
ba
B
A 
 есть пря
моугольник, следовательно, 
ab
B
A
=

. 

Назовем проекцией силы P  на ось x  (обозначает
ся 
xP ), взятую со знаком плюс или минус, величину отрез

ка ab . Знак плюс будем ставить в том случае, если направление отрезка ab  (перемещение от точки A  к точке B ) 
совпадает с положительным направлением оси x . В противном случае будем ставить знак минус. 


cos
|
|
=
=
P
ab
Px


 
 
(1) 

где   - наименьший угол, на который следует повернуть 
вектор P  для того, чтобы он стал параллельным оси x . 

 

1.1.2 Разложение силы на составляющие 

Рассмотрим силу P  в системе координат 
XYZ
0
 (рис. 2). 

Введем единичные векторы 
k
j
i
,
,
, соответствующие 

направлениям осей в системе 
XYZ
0
. Опустим перпенди
куляр из конца вектора P  на плоскость 
XY
0
. Обозначим 

через B точку пересечения этого перпендикуляра с плоскостью XY
0
. 

 

Рис. 2. 

Разложим силу P  по двум направлениям, используя 

аксиому статики, т.е. обратимость операции сложения векторов. В качестве направлений разложения выберем 

направления, определяемые осью z  и прямой, проходящей 
через точки 0  и B. Тогда имеем, в частности, вектор 
xy
P , 

который назовем проекцией силы P  на плоскость 
XY
0
. 

Разложим далее 
xy
P  на направления x  и y . В итоге имеем 

,
=
=
z
y
x
z
xy
P
P
P
P
P
P



 
 
(2) 

где 
z
y
x
P
P
P
,
,
 - составляющие (компоненты) вектора P , по 

осям 
z
y
x
,
,
. 

Каждый из составляющих векторов можно сформиро
вать, используя единичные векторы, следующим образом 

,
=
k
P
j
P
i
P
P
z
y
x


  
 
(3) 

где 
z
y
x
P
P
P
,
,
 - проекции вектора P  на оси координат. 

Заметим, что проекции вектора P , используя углы, 

обозначенные на рис. 2, можно представить в виде:  

.
sin
=
;
sin
cos
=
;
cos
cos
=





P
P
P
P
P
P
z
y
x
 (4) 

 
1.1.3 Условия равновесия сходящейся системы сил 

Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется сходящейся. 

Для равновесия тела под действием пространственной 

сходящейся системы сил (n-число сил) необходимо и достаточное чтобы суммы проекций этих сил на каждую из 
трех координатных осей 
OZ
OY
OX
,
,
 были равны нулю.  

0.
=
0;
=
0;
=

1
=
1
=
1
=

zi

n

i

yi

n

i

xi

n

i

F
F
F



 
 
(5)