Решение задач строительной механики с использованием MS Excel

Министерство транспорта Российской Федерации 

Федеральное автономное образовательное учреждение 

высшего образования 

«Российский университет транспорта»  

___________________________________________________ 

 

Институт пути, строительства и сооружений 

 

 

Кафедра 

«Системы автоматизированного проектирования» 

 
 

И.В.НЕСТЕРОВ, Е.С.БАДЬИНА 

 
 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ 
МЕХАНИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ  

MS EXCEL 

 

Учебно-методическое пособие 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

Москва – 2020 

Министерство транспорта Российской Федерации 

Федеральное автономное образовательное учреждение 

высшего образования 

«Российский университет транспорта»  

___________________________________________________ 

 

Институт пути, строительства и сооружений 

 

 

Кафедра 

«Системы автоматизированного проектирования» 

 
 

И.В.НЕСТЕРОВ, Е.С.БАДЬИНА 

 
 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ 
МЕХАНИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ  

MS EXCEL 

 

Учебно-методическое пособие 

для студентов по направлениям подготовки 09.03.01 
«Информатика и вычислительная техника», профиль 

«Системы автоматизированного проектирования» 

(бакалавриат), 09.04.01 «Информатика и вычислительная 

техника», профиль «Информационные технологии в 

строительстве» (магистратура), 23.05.06 «Строительство 

железных дорог, мостов и транспортных тоннелей» 

(специалитет) 

 
 
 
 
 

Москва – 2020 

УДК 624  
Н 56 
 
 
            Нестеров 
И.В., 
Бадьина 
Е.С. 
Решение 
задач 

строительной механики с использованием MS Excel: 
Учебно-методическое пособие. - М.: РУТ (МИИТ), 2020.  
- 40 с. 
 

В 
учебно-методическом 
пособии 
изложены 

теоретические 
основы 
решения 
задач 
строительной 

механики и теории упругости методом конечных элементов.  

Приведён 
подробный 
пример 
вычисления 

перемещений и напряжений в пластине с использованием 
табличного процессора MS Excel.  

Учебно-методическое пособие содержит материалы 

для проведения занятий по дисциплинам "Моделирование 
механических систем" и "Компьютерное моделирование". 

Учебно-методическое пособие предназначено для 

студентов 
образовательных 
организаций 
высшего 

образования, обучающихся по направлениям подготовки 
(специальностям) 09.03.01 «Информатика и вычислительная 
техника», 
профиль 
«Системы 
автоматизированного 

проектирования» (бакалавриат), 09.04.01 «Информатика и 
вычислительная техника», профиль «Информационные 
технологии в строительстве» (магистратура) 23.05.06 
«Строительство железных дорог, мостов и транспортных 
тоннелей» (специалитет), а также может быть использовано 
при курсовом и дипломном проектировании.                                                     
 
Рецензент: 
Д.т.н., профессор, директор Института пути, строительства 

и сооружений Т.В.Шепитько,  РУТ (МИИТ) 

 

 © РУТ (МИИТ), 2020 

 
 

1. Введение 

 
В настоящее время в связи с интенсивным развитием 

вычислительной 
техники 
широкое 
распространение 

получили численные методы решения задач теории 
упругости. Наиболее популярным и универсальным среди 
этих методов является метод конечных элементов (МКЭ) [13]. Математический аппарат этого метода хорошо развит и 
апробирован на известных аналитических решениях теории 
упругости. Удобная численная реализация МКЭ позволяет 
на его алгоритмической базе создавать программные 
комплексы для решения   широкого круга задач теории 
упругости. На рынке программного обеспечения достаточно 
много программ, реализующих МКЭ для прочностного 
анализа инженерных сооружений. Среди них хорошо 
зарекомендовали 
себя 
такие 
универсальные 
системы 

прочностного анализа, как ЛИРА, МОНОМАХ, SCAD, 
NASTRAN, ANSYS и др. Эти программы оснащены 
удобным 
пользовательским 
интерфейсом, 
обширной 

библиотекой конечных элементов и дополнительными 
возможностями для решения прикладных инженерных 
задач. К сожалению, широкая доступность и простота 
использования этого программного обеспечения вызывает у 
неопытного пользователя иллюзию полного доверия к 
результатам конечно-элементного расчёта, а поверхностное 
знание математических основ МКЭ может привести к 
грубым ошибкам при формировании расчётной схемы 
конструкции и интерпретации результатов расчёта. Поэтому 
в курсе теории упругости для инженеров строительных 
специальностей 
предусмотрен 
раздел, 
посвящённый 

изучению теории и практики МКЭ.  

Целью 
этого 
пособия 
является 
ознакомление 

студентов 
с 
математическими 
моделями 
МКЭ 
и 

алгоритмами 
его 
численной 
реализации 
на 
ЭВМ. 

Особенностью данного курса является то, что студенты 
знакомятся с МКЭ не на уровне пользователей готовых 

программ, а сами становятся разработчиками несложного 
программного комплекса, реализующего МКЭ для решения 
простых задач теории упругости. В ходе решения учебных 
задач студенты полностью проходят все вычислительные 
этапы 
МКЭ, 
что 
позволит 
им 
впоследствии 
стать 

квалифицированными 
пользователями 
промышленных 

систем прочностного анализа. 

В качестве программной среды для решения задач 

теории упругости по МКЭ используется табличный 
процессор Excel [4,5], хорошо знакомый студентам из курса 
информатики первого года обучения.  
 

2. Решение плоской задачи теории упругости с 

использованием треугольного симплекс-элемента. 

 

Начнём изучение технологии решения задач по МКЭ 

с простой задачи растяжения прямоугольной пластины. 

Задача 
1. 
Дана 
прямоугольная 
пластина, 

загруженная растягивающей нагрузкой P=1 (рис.1.а). 

 

 

Рис.1. Расчётная схема к задаче 1 (а) и разбивка пластины 

на конечные элементы (б)