Построение эпюр внутренних усилий
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
Российский университет транспорта
Год издания: 2018
Кол-во страниц: 44
Дополнительно
Излагаются основные теоретические сведения из курса «Сопротивление материалов» - определение внутренних усилий в поперечных сечениях стержня. Приводятся характерные примерны с подробными решениями.
Учебное пособие следкт рассматривать как дополнение к лекциям и к учебной литературе. Для студентов электромеханических специальностей, изучающих сопротивление материалов Рецензенты: доктор технических наук, профессор С.Б. Косицын (РУТ (МИИТ); кандидат технических наук, доцент В.И. Иванов-Дятлов (МАДИ).
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет транспорта (МИИТ)» __________________________________________________________________________________________________ Институт пути, строительства и сооружений Кафедра «Строительная механика» Б.П. Державин, А.М. Лукьянов, И.И. Монахов ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Учебное пособие по дисциплине «Сопротивление материалов» Москва - 2018
Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Российский университет транспорта (МИИТ)»
___________________________________________________________________________________________________________________________________
Институт пути, строительства и сооружений
Кафедра «Строительная механика»
Б.П. Державин, А.М. Лукьянов, И.И. Монахов
ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР
ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ
Учебное пособие
для студентов электромеханических специальностей
Москва - 2018
УДК 539.
Д 36
Державин Б.П., Лукьянов А.М., Монахов И.И. Построение эпюр
внутренних усилий: Учебное пособие. – 5-е изд. испр. - М.: РУТ
(МИИТ), 2018. – 44 с.: ил.
Излагаются основные теоретические сведения из курса
«Сопротивление материалов» - определение внутренних усилий в
поперечных
сечениях
стержня.
Приводятся
характерные
примерны с подробными решениями.
Учебное пособие следкт рассматривать как дополнение к
лекциям и к учебной литературе.
Для
студентов
электромеханических
специальностей,
изучающих сопротивление материалов
Рецензенты: доктор технических наук, профессор С.Б.
Косицын (РУТ (МИИТ); кандидат технических наук, доцент В.И.
Иванов-Дятлов (МАДИ).
РУТ (МИИТ), 2018
1. Метод сечений
При действии на тело внешних сил оно деформируется. Следо
вательно,
меняется
взаимное
расположение
частиц
тела;
в
результате этого возникают дополнительные силы взаимодействия
между частицами. Эти силы взаимодействия в деформированном
теле будем называть внутренними силами (усилиями). При
решении задач сопротивления материалов необходимо уметь
определять значение и направление внутренних усилий (например, в
задачах, где оценивается прочность элементов конструкций). Для их
определения применяется метод сечений.
Рассмотрим тело, имеющее форму бруса и находящееся в
равновесии под действием системы внешних сил Fi . Пусть
требуется определить внутренние усилия в произвольном сечении
а–а этого бруса (рис.1, a). Мысленно рассечем его по сечению а–а
на две части I и II и удалим одну из частей, например часть I
(обычно оставляется та часть, для которой получается простое
решение или к которой приложено меньше внешних сил).
Оставшаяся часть II, в общем случае, не будет находиться в
равновесии. Для сохранения этой части бруса в равновесии
необходимо к ней приложить усилия, распределенные по сечению
а-а (рис.1, б). Эти усилия и есть внутренние усилия в сечении а-а
бруса. Они заменяют собой действие отброшенной части I (вместе
с приложенными к ней внешними силами) на оставшуюся часть II.
Внутренние усилия, согласно закону о равенстве дейст-вия и
противодействия, которые приложены к части II в сечении а-а
равны и противоположны по направлению внутренним усилиям,
действующим на часть I в том же сечении.
В соответствии с правилами статики приведем систему
внутренних усилий, действующих на часть II в сечении а–а, к
главному вектору R и главному моменту M , приложенным в
центре тяжести этого сечения. Выберем систему координат x, y, z
с началом в том же центре тяжести (точка О). Ось z направим по
внешней нормали к сечению, а оси x, y расположим в плоскости
сечения (рис.1, в).
Разложим главный вектор и главный момент на составляющие
по осям x, y, z . В результате получим шесть составляющих,
которые принято называть внутренними силовыми факторами
или внутренними усилиями.
3
Составляющие главного вектора называются:
усилие вдоль оси z - продольной силой N;
усилия вдоль осей x и y - поперечными силами Qx и Qy,
соответственно (см. рис. 1, в).
Составляющие главного момента называются:
момент относительно оси z - крутящим моментом Мz ;
моменты относительно осей x и y - изгибающими моментами
Мx и Мy соответственно (см. рис. 1,в).
Таким образом, после приложения в сечении а - а к части II
усилий, заменяющих собой действие отброшенной части I
(в общем случае, шести силовых факторов), оставшаяся часть II,
которая нагружена и приложенными к ней внешними силами,
находится в равновесии. Поэтому для части II можно записать
шесть уравнений равновесия:
Ост.ч. Ост.ч. Ост.ч.
Σ Х = 0 Σ Y= 0 Σ Z= 0
Ост.ч. Ост.ч. Ост.ч. (1)
Σ Мx = 0 Σ My = 0 Σ Mz = 0
Напомним
основные
правила
составления
уравнений
равновесия:
1.Проекция силы на ось равна произведению силы на косинус
угла между направлением силы и направлением положительной
оси.
2. Если сила перпендикулярна оси, то ее проекция на ось равна
нулю.
3. Момент силы относительно оси равен произведению
проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, на плечо
силы.
4. Момент силы относительно оси равен нулю:
а) если сила параллельна оси;
б) если линия действия силы пересекает ось.
Из
приведенных
первых
трех
уравнений
равновесия
соответственно находим Q x , Q y и N, а из трех последних
уравнений – М x , М y и М z .
Заметим, что знак у этих усилий, получаемый из решения
уравнений равновесия, указывает на правильность (знак плюс)
4