Сопротивление материалов в примерах и задачах
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
Российский университет транспорта
Автор:
Лукьянов Анатолий Михайлович
Год издания: 2018
Кол-во страниц: 244
Дополнительно
Приводятся задачи по всем разделам курса сопротивления материалов, изучаемого студентами вузов железнодорожного транспорта. Наряду с классическими приемами оценки прочности даются основные понятия механики разрушения и методики расчетов на прочность, жесткость и устойчивость конструкций объектов инфраструктуры. Подробное решение задач дают возможность изучать предмет, как при дневной, так и при заочной форме обучения. Даны методические указания по решению характерных задач. Все задачи сопровождаются ответами. Сборник задач предназначен для студентов всех специальностей железнодорожного транспорта, изучающих
сопротивление материалов или техническую механику (прикладную механику).
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 08.03.01: Строительство
- 11.03.04: Электроника и наноэлектроника
- 15.03.03: Прикладная механика
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» _________________________________________________ ________________________________________________ Институт пути, строительства и сооружений Кафедра «Строительная механика» А.М. Лукьянов, М.А. Лукьянов Сопротивление материалов в примерах и задачах Учебное пособие Москва – 2018
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Институт пути, строительства и сооружений Кафедра «Строительная механика» А.М. Лукьянов, М.А. Лукьянов Сопротивление материалов в примерах и задачах Учебное пособие для студентов строительных и электромеханических специальностей Москва – 2018
УДК 539.3/601. Л-84 Лукьянов А.М., Лукьянов М.А..: Сопротивление материалов в примерах и задачах. Учебное пособие. - М.: РУТ (МИИТ), 2018, – 244 с.: ил. Приводятся задачи по всем разделам курса сопротивления материалов, изучаемого студентами вузов железнодорожного транспорта. Наряду с классическими приемами оценки прочности даются основные понятия механики разрушения и методики расчетов на прочность, жесткость и устойчивость конструкций объектов инфраструктуры. Подробное решение задач дают возможность изучать предмет, как при дневной, так и при заочной форме обучения. Даны методические указания по решению характерных задач. Все задачи сопровождаются ответами. Сборник задач предназначен для студентов всех специальностей железнодорожного транспорта, изучающих сопротивление материалов или техническую механику (прикладную механику). Рецензенты: д.т.н, профессор, Иванченко И.И..(«РУТ(МИИТ) , с.н.с., Чепелев Ю. Г. («ВНИИЖТ»), РУТ (МИИТ), 2018.
Предисловие Сопротивление материалов - одной из основных технических дисциплин, формирующих инженера путей сообщения. Целью преподавания дисциплины студентам – ознакомить их с основам расчета на прочность, жесткость и устойчивость, а также привить им начальные навыков конструирования. Сборник задач написан на основе методики преподавания сопротивления материалов на кафедре «Строительная механика» в Российском университете транспорта (МИИТе), разработанной д-ром техн. наук, профессором А.В. Александровым. Он может быть полезен как преподавателям для использования в процессе проведения практических занятий, так и студентам укрепления навыков в решении задач. По содержанию и структуре он соотносится с учебником по сопротивлению материалов для студентов вузов железнодорожного транспорта написанным авторами. Учебник не ставит своей целью заменить известные задачники по сопротивлению материалов. Её актуальность обусловлена ограниченностью времени, отводимого учебными планами на весь курс. Он поможет овладеть метода решения типовых задач, повысить эффективность самостоятельных занятий, сэкономить время, затрачиваемое студентами на выполнение контрольных заданий. Авторы выражают благодарность коллективу кафедры «Строительная механика» РУТ(МИИТа) – за ряд полезных советов при подготовке рукописи к печати, которые способствовали улучшению учебника, а также канд. техн. наук Агапову А.Г, за помощь при подготовке рукописи к изданию. Кроме того, искреннюю благодарность авторы выражают рецензентам – д-ру техн. наук, профессору И.И. Иванченко РУТ(МИИТ) и с.н.с Ю.Г. Чепелеву «ВНИИЖТ» за замечания, которые во многом способствовали улучшению содержания учебника. 3
Введение ДАННЫЕ, ОБЩИЕ ДЛЯ ВСЕХ ЗАДАЧ Значения физических величин, как правило, представляются в виде десятичных кратных и долевых единиц от исходных единиц СИ путем умножения их на число 10 в соответствующей степени. Наименование десятичных кратных и долевых единиц образуется присоединением приставок к наименованиям исходных единиц (табл. 1). Таблица 1. Кратные и дольные единицы СИ Прис- тавка Обозна чение Множи- тель Прис- тавка Обозна- чение Множи- тель Тера Т 1012 Деци д 10-1 Гига Г 109 Санти с 10-2 Мега М 106 Милли м 10-3 Кило к 103 Микро мк 10-6 Гекто г 102 Нано н 10-9 Дека да 101 Пико п 10-12 Приставки рекомендуется выбирать таким образом, чтобы числовые значения величин находились в пределах 0,1 – 1000; например, сила F = 15,4 кН (килоньютона), но не 0,0154 МН (меганьютона) или 1540 даН (деканьютонов). Для каждой физической величины, как правило, следует применять одно (основное) наименование. Например, в качестве характеристики количества вещества, заключенного в теле, следует применять массу (а не вес); в качестве параметра вещества – плотность, определяемую как отношение массы к объему. Основные механические величины в единицах СИ и соотношения между ними и прежними единицами, приводятся в табл. 2. Если в условиях задач отсутствуют специальные указания, то при их решении, следует принимать следующие средние значения физических характеристик материалов: расчетное сопротивление прокатной стали при растяжении, сжатии и изгибе R = 210 МПа, срезу Rср = 130 МПа. Остальные характеристики приведены в таблице 3 4
Таблица 2. Соотношения между единицами физических величин Наименование величины Единица Соотношение единиц Наимено вание Обозна- чение Сила, нагрузка, вес Ньютон Н 1 Н ≈ 0,1 кгс 1 кН ≈ 0,1 тс Линейная нагрузка Ньютон на метр Н/м 1 Н/м ≈ 0,1 кгс/м 1 кН/м ≈ 0,1 тс/м Поверхностная нагрузка, механи- ческое напряжение, модуль упругости Паскаль Па 1 Па ≈ 0,1 кгс/м2 1кПа ≈ 0,1 тс/м2 1МПа≈ 0,1 кгс/м2 Момент силы, момент пары сил Ньютон ⋅ метр Н⋅м 1 Н⋅м ≈ 0,1 кгс⋅м 1 кН⋅м ≈ 0,1 тс⋅м Работа (энергия) Джоуль Дж 1 Дж ≈ 0,1 кгс⋅м Мощность Ватт (джоуль в секунду) Вт 1 Вт ≈ 0,1 кгс⋅м/с Таблица 3. Данные, общие для всех задач Материал Модули упругости Темпера турный коэффициент,α Коэф-нт Пуас- сона µ Плотность ρ, кг/м2 Е, ГПа (кг/см2) G, ГПа (кг/см2) Сталь Чугун Медь Алюминий и дюраль Дерево 200 (2·106) 100 (1·106) 100 (1·106) 70 (0,7·106) 10 (0,1·106) 80 (8·105) 45 (4,5·105) 40 (4,0·105) 27 (2,7·105) 0,55(0,055·105) 12·10 -6 10·10 -6 16·10 -6 23·10 -6 - 0,30 0,25 0,32 0,30 - 7850 7200 8500 2700 550 (сосна) 750 (дуб) 5
Глава 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ И ПОНЯТИЯ 1.1. Задачи сопротивления материалов Трудно представить себе мир без окружающих нас инженерных сооружений – конструкций промышленных и гражданских зданий, автомобилей, железных дорог и др. Большинство из них имеют сложную конструкцию и состоят из множества элементов. В процессе эксплуатации элементы конструкции подвергаются действию различных сил. Например, на опоры моста передается его собственный вес и вес проходящего по нему транспорта. Сопротивление материалов – азбука расчетов на прочность, где рассматриваются методы расчетов на прочность, жесткость и устойчивость типовых элементов конструкций. Прочностью называется способность материала или конструкции, воспринимать, различные воздействия, не разрушаясь. Под разрушением подразумевается полное нарушение целостности тела (конструктивного элемента). Жесткостью называется, способность материала или конструкции сопротивляться упругим деформациям. Можно также сказать, что жесткостью конструкции называют ее способность воспринимать нагрузку без существенного изменения размеров и формы. Устойчивостью называется, способность конструкции и ее частей сохранять под воздействием заданной нагрузки первоначальную форму упругого равновесия. Обычно потеря устойчивости сопровождается большими перемещениями или разрушением конструкции. На устойчивость необходимо рассчитывать такие элементы конструкции, характер деформации которых претерпевает резкое качественное изменение при достижении нагрузкой некоторого определенного значения. 1.2. Метод сечений При действии на тело внешних сил оно деформируется. Следовательно, меняется взаимное расположение частиц тела; в результате этого возникают дополнительные силы взаимо- 6
действия между частицами. Эти силы взаимодействия в деформированном теле будем называть внутренними силами (усилиями). При решении задач сопротивления материалов необходимо уметь определять значение и направление внутренних усилий (например, в задачах, где оценивается прочность элементов конструкций). Для их определения используется метод сечений. Рассмотрим тело, имеющее форму бруса (стержня) и находящееся в равновесии под действием системы внешних сил Fi .Пусть требуется определить внутренние усилия в произвольном сечении а–а этого бруса (рис. 1.1, a). Мысленно рассечем его по сечению а–а на две части I и II и удалим одну из частей, например часть I (обычно оставляется та часть, для которой получается простое решение или к которой приложено меньше внешних сил). Оставшаяся часть II, в общем случае, не будет находиться в равновесии. Для сохранения этой части бруса в равновесии необходимо к ней приложить усилия, распределенные по сечению а-а (рис.1.1, б ). Эти усилия и есть внутренние усилия в сечении а-а бруса. Они заменяют собой действие отброшенной части I (вместе с приложенными к ней внешними силами) на оставшуюся часть II. Внутренние усилия, согласно закону о равенстве действия и противодействия, которые приложены к части II в сечении а-а равны и противоположны по направлению внутренним усилиям, действующим на часть I в том же сечении. Рис. 1.1. К определению внутренних усилий методом сечений В соответствии с правилами статики приведем систему внутренних усилий, действующих на часть II, в сечении а–а, к главному вектору R и главному моменту М ,приложенным в центре тяжести этого сечения. Выберем систему координат x,y,z с началом в том же центре 7
тяжести. Ось z направим по внешней нормали к сечению, а оси x, y расположим в плоскости сечения (рис. 1.1, в). Разложим главный вектор и главный момент на составляющие по осям x,y,z . В результате получим шесть составляющих, которые принято называть внутренними силовыми факторами или внутренними усилиями. Составляющие главного вектора (рис. 1.1, в) называются: усилие вдоль оси z - продольной силой N; усилия вдоль осей x и y - поперечными силами Qx и Qy . Составляющие главного момента называются: момент относительно оси z - крутящим моментом Мz; моменты относительно осей x и y - изгибающими моментами Мx и Мy . Таким образом, после приложения в сечении а - а к части II усилий, заменяющих собой действие отброшенной части I (в общем случае, шести силовых факторов), оставшаяся часть II, которая нагружена, приложенными к ней внешними силами, находится в равновесии. Поэтому для части II можно записать шесть уравнений равновесия: Ост.ч. Ост.ч. Ост.ч. Σ Х = 0 ΣY= 0 ΣZ= 0 Ост.ч. Ост.ч. Ост.ч. Σ Мx = 0 ΣMy = 0 ΣMz = 0 (1.1) Из первых трех уравнений равновесия соответственно находим Qx,Qyи N, а из трех последних уравнений – Мx, Мy и Мz. Заметим, что знак у этих усилий, получаемый из решения уравнений равновесия, указывает на правильность (знак плюс) или неправильность (знак минус) выбранных направлений внутренних усилий. Таким образом, метод сечений дает возможность определить в сечении направление и значение равнодействующих внутренних усилий. 1.1. Для пространственного стержня (рис.1.2, а) определить значения и направления внутренних усилий в сечениях I - I и II–II. Решение. Для определения значений и направлений внутренних усилий в сечениях I - I и II – II используем метод сечений. Сечение I – I. Рассечем пространственный стержень в сечении I – I плоскостью, которая перпендикулярна оси 8
Рис. 1.2. К примеру 1.1. стержня АВ (рис. 1.2, б). Одну часть стержня, например, содержащую заделку, отбросим, и действие ее на оставшуюся часть заменим шестью внутренними усилиями N, Qx, Qy, Mz, Mx, My, приложенными в сечении I - I . Заметим, что в стержне, закрепленном при помощи жесткой заделки, целесообразно оставлять ту часть стержня, которая не закреплена, так как тогда не требуется определять опорные реакции. Далее выберем прямоугольную систему осей x,y,z,совместив начало координат с центром тяжести сечения IIОсь z направим вдоль оси рассеченного стержня АВ, а оси x,y, расположим в плоскости поперечного сечения, как показано на рис.1.2,б.Такойвыбор осей является обязательным. Внутренние усилия N,Qx,Qy направим вдоль соответствующих положительных осей x,y,z, внутренние усилия Мx, Мy, Мz - по ходу часовой стрелки при взгляде на оставшуюся часть со стороны положительного направления тех же осей. Такие направления внутренних силовых факторов будем считать положи- тельными. Часть стержня, нагруженная внешними силами 2F, 5F и усилиями, приложенными в сечении I - I, находятся в равновесии (рис. 1.2, б). Для этой части стержня составим шесть уравнений равновесия, из решения которых определим внутренние усилия в сечении I – I: 9