Расчет стержней на устойчивость и продольно-поперечный изгиб

 

Министерство транспорта Российской Федерации 

Федеральное государственное бюджетное образовательное 

учреждение высшего образования 

«Российский университет транспорта (МИИТ)»  

___________________________________________________________________________________________________ 

 

Институт пути, строительства и сооружений 

 

Кафедра «Строительная механика» 

 

 

А.М. ЛУКЬЯНОВ, М.А. ЛУКЬЯНОВ 

 

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА 

УСТОЙЧИВОСТЬ И ПРОДОЛЬНО- 

ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ 

 

 

Учебно-методическое пособие  по дисциплине       

 «Сопротивление материалов» 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва  -  2018 

 

Министерство транспорта Российской Федерации 

Федеральное государственное бюджетное образовательное 

учреждение высшего образования 

«Российский университет транспорта (МИИТ)»  

   _____________________________________________________________________________________________________________________ 

 

Институт пути, строительства и сооружений 

 

Кафедра «Строительная механика» 

 

А.М. ЛУКЬЯНОВ, М.А. ЛУКЬЯНОВ 

 

 

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА 

УСТОЙЧИВОСТЬ И ПРОДОЛЬНО- 

ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ 

 

 

Учебно-методическое пособие 

 для студентов всех технических специальностей  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва  -  2018 

 

 

 

 

УДК   539. 
  Л - 84 

 
Лукьянов 
А.М., 
Лукьянов 
М.А. 
Расчет 
стержней 
на 

устойчивость 
и 
продольно-поперечный 
изгиб: 
Учебно- 

методическое пособие. - М.: РУТ (МИИТ), 2018. – 48 с.: ил. 

 
Излагаются основные теоретические сведения из курса 

«Сопротивление материалов», относящиеся к основам расчета 
сжатых стержней на устойчивость и продольно-поперечный 
изгиб. 
Приводятся 
характерные 
примеры 
с 
подробными 

решениями.  

Учебно-методическое пособие предназначено для оказания 

помощи 
студентам 
в 
их 
самостоятельной 
работе 
при 

выполнении домашнего задания и его следует рассматривать 
как дополнение к лекциям и учебной литературе.  

При 
выполнении 
домашнего 
задания 
рекомендуется 

использовать учебники:  

1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопро
тивление материалов.Часть 1.9-е изд.М:Юрайт,2016, - 294 с.: ил. 

2. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопро
тивление материалов.Часть 2.9-е изд.М:Юрайт.2016. - 274 с.: ил. 

3. Лукьянов А.М, Лукьянов М. А. Сопротивление материалов. 

Учебное пособие.– М.: ФГБУ ДПО «Учебно-методический центр 
по образованию на железнодорожном транспорте», 2017,– 598 
с.: ил. 
 

Рецензент: доцент, к.т.н. Бондаренко А.И. РУТ (МИИТ), 

кафедра «Теоретическая механика». 
 
 
 

                                          РУТ (МИИТ), 2018    

 

 
 
 
 
 
 
 

 

Введение 

Учебно-методическое пособие подготовлено в соответствии с 

программой курса сопротивление материалов, и предназначено 
для студентов  электромеханических специальностей. 

В  нем  изложены основные положения теории расчета 

сжатых стержней на устойчивость и продольно-поперечный 
изгиб. Оно  содержит  также характерные примеры с 
подробными решениями. Даны необходимые пояснения и 
рекомендации, а также излагаются некоторые положения, 
рассчитанные на улучшение понимания изучаемых вопросов. 
Очевидно, 
что 
результативное 
использование 
учебно
методического пособия возможно лишь в случае достаточной  
проработки теоретического материала  по лекциям и учебной 
литературе, а также приобретения навыков решения задач на 
практических занятиях. 

 Цель пособия - помочь и ориентировать студента для 

владения 
методами 
решения 
типовых 
задач, 
при 
его 

самостоятельной работе над материалом дисциплины, а также 
сэкономить время, затрачиваемое им на выполнение домашнего 
задания, выделив лишь узловые вопросы. 

1. Понятие об устойчивости 

Расчет на устойчивость имеет важное значение для тех 

элементов 
конструкций, 
которые 
представляют 
собой 

сравнительно длинные и тонкие стержни, тонкие пластины и 
оболочки. Мы будем рассматривать лишь простейшие случаи 
расчета на устойчивость сжатых стержней.  

Существует 
три 
вида 
равновесия 
тел: 
устойчивое,  

безразличное и неустойчивое. 

Устойчивым называют такое равновесие, при котором тело 

после малого отклонения от исходного положения возвращается 
в это положение при устранении воздействия, вызывающего  это 
отклонение. 

Безразличным называют такое состояние тела, когда тело 

после отклонения остается в равновесии и в новом положении. 

Неустойчивым называют такое состояние тела, когда тело 

при малом отклонении не возвращается в исходное положение, 
а удаляется от него.  

Особенности общепринятой расчетной схемы устойчивости 

поясним на традиционном примере.  

Шар, лежащий на вогнутой поверхности, рис. 1, а,  находится 

в  состоянии  устойчивого  равновесия.  Если  ему  сообщить 

 
3 

 небольшое отклонение от этого положения и отпустить, то он 
возвратится в исходное состояние. 

 Шар, лежащий на выпуклой поверхности, рис. 1, б, покатится 

вниз и не вернется в исходное положение.  Он находится в 
состоянии неустойчивого равновесия.  

Третье 
положение 
шара, 
рис.1, 
 
в, 
также 
является 

устойчивым, 
но 
оно 
 
отличается 
от 
первого. 
Будучи 

отклоненным,  он в исходное положение не возвращается, но 
движение 
его прекращается. Говорят, шар находится в 

состоянии безразличного устойчивого равновесия. 

Рис. 1. 

Рассмотренный пример относится к задачам устойчивости 

положения 
абсолютно 
твердого 
тела. 
В 
механике 

деформируемого 
твердого 
тела 
рассматриваются 
задачи 

устойчивости  элементов конструкций при их деформировании, 
т.е. 
основным 
является 
установление 
зависимости 
вида 

равновесия от сил, действующих на элемент конструкции. 

 Так, аналогичным образом будет вести себя длинный и 

тонкий сжатый стержень.  Характер равновесия будет определяться уровнем действующей силы. В зависимости от величины 
силы стержень может иметь прямолинейную или искривленную 
форму равновесия (рис. 2). 

 

Рис. 2. 

 При действии на стержень осевой сжимающей силы F, рис. 2 

а, меньшей некоторого критического значения Fкр, стержень 
сохраняет  исходную  прямолинейную  форму  равновесия. Это 

 

4