Расчет стержней на растяжение и сжатие

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Министерство транспорта Российской Федерации 

Федеральное государственное бюджетное образовательное 

учреждение высшего образования 

«Российский университет транспорта (МИИТ)»  

 
 

Институт пути, строительства и сооружений 

 

Кафедра     строительной  механики 

 
 

А.М. Лукьянов, М.А. Лукьянов 

 
 
 

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА РАСТЯЖЕНИЕ И 

СЖАТИЕ 

 
 
 
 

Учебное пособие 

по дисциплине «Сопротивление материалов» 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва  -   2018 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                      

 

 
Министерство транспорта Российской Федерации 

Федеральное государственное бюджетное образовательное 

учреждение высшего образования 

«Российский университет транспорта (МИИТ)» 

 ------------------------------------------------------------------------------- 

 

Институт пути, строительства и сооружений 

 

Кафедра     строительной механики 

 

А.М. Лукьянов, М.А. Лукьянов 

                                              
 

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА РАСТЯЖЕНИЕ И 

СЖАТИЕ 

 

Учебное пособие 

для студентов электромеханических специальностей. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва  -   2018  

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                      

 
 

УДК    539 

Л  84 

 

   Лукьянов А.М., Лукьянов М.А. Расчет стержней на растяжение  и 
сжатие: Учебное пособие. - 3-е изд. исп. - М.: РУТ (МИИТ), 2018. – 
48 с.: ил. 
 

Излагаются сведения из курса «Сопротивление материалов» - 

основы расчетов  на прочность и жесткость при растяжении 
(сжатие). Учебное пособие следует рассматривать как дополнение 
к лекциям и указанной  учебной литературе. Даны характерные 
примеры с подробными решениями.  

Уделено внимание основам расчета гибких нитей, это вызвано 

тем, что студенты, обучающиеся по специальности электроснабжение 
железных 
дорог, 
будут 
в 
дальнейших 
курсах  

сталкиваться с необходимостью проектирования и эксплуатации  
контактной  сети и линий электропередачи. 

Учебное 
пособие 
предназначено 
для 
студентов 

электромеханических и транспортных специальностей изучающих 
сопротивление материалов, а также студентам, изучающим 
прикладную и техническую механику. 

 

Рецензенты: 
доктор 
технических 
 
наук, 
профессор                   

В.П. Мальцев (РУТ (МИИТ); кандидат технических наук, доцент В.И. 
Иванов-Дятлов (МАДИ). 

 
 

                                           РУТ (МИИТ), 2018                                  

 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                      

 

Введение 

Учебное пособие, составлено в соответствии с программой 

курса сопротивление материалов и  прикладной  или технической 
механики. В каждом разделе пособия содержится  необходимый 
теоретический материал и ряд рекомендаций к выполнению 
расчетно-проектировочного 
задания 
«Расчет 
стержней 
на 

растяжение и сжатие», выполняемого студентами, в соответствии с 
учебным планом, в третьем или четвертом  семестре. 

 Цель пособия  ориентировать студента при его само
стоятельной 
работе 
над 
материалом 
дисциплины, 
выделив 

узловые вопросы, необходимые  для решения задач, поставленных 
в расчетно-проектировочном задании. При составлении пособия 
учитывалось, что определение внутренних усилий и построение 
эпюр освоено студентами ранее и закреплено при выполнении 
задания «Построение эпюр внутренних усилий». Поэтому эти 
важные вопросы разбираются лишь в той степени, в какой 
необходимо осветить специфику вновь ставящихся задач. 

1. Напряжения и деформации при растяжении, сжатии 

Растяжение 
(сжатие) 
стержней 
является 
простейшей 

деформацией, при которой напряженное состояние всех точек 
стержня 
однородно[1;5]. 
Нормальные 
напряжения 
( ) 
в 

поперечных сечениях стержней, (см. рис.1,а, б) при растяжении, 
сжатии определяются по формуле:   

A
N /


,             
(1)

где: N - продольная сила в сечении; A - площадь поперечного 
сечения. 

Правило знаков для нормальных напряжений принимается, как  

и для продольной силы.  Растягивающие напряжения  считаем  
положительными, сжимающие – отрицательными.                     

Рассматривая рассеченный брус   плоскостью, наклоненной под 

углом 
α 
к 
произвольному 
поперечному 
сечению 
(рис.1,в) 

устанавливаем, что нормальные (


) и касательные (


) 

напряжения на наклонной площадке (рис.1,г)  можно определить из 
выражений: 





2
cos

;             



2
sin
)
2
/
(

(2)

где:   - нормальные  напряжения в поперечном сечении; 
  -  угол наклона рассматриваемой площадки.                                     

 
3 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                      

Рис. 1. 

 
Условимся считать угол   положительным, если он 

отсчитывается против хода часовой стрелки от поперечного 
сечения к наклонному (рис.1,а) или, что одно и то же, от оси 
бруса z до направления внешней нормали n   наклонного сечения 
(рис.1в). 

Касательные 
напряжения 


 
будем 
считать 

положительными, если внешнюю нормаль n (рис. 1,г) необходимо 
повернуть на 90º по ходу часовой стрелки до совмещения с  
направлением 


. 

Анализируя выражение (2), отметим - при   = 0º   в  поперечных 

сечениях растянутого (сжатого) стержня нормальные напряжения 
максимальны, 
а 
касательные 
– отсутствуют, при   =450  

касательные 
напряжения 
максимальны 
и 
равны 
половине 

нормальных, при   = 90º  в продольных сечениях  отсутствуют 
любые напряжения.  

Рассмотрим 
стержень, 
нагруженный 
на 
правом 
конце 

равномерно 
распределенной 
продольной 
нагрузкой, 
которая 

вызывает его растяжение (рис. 2).  

Рис. 2. 

 
4