Расчет статически неопределимых рам методом сил
Расчет статически неопределимых рам методом сил: Руководство для студентов
Данное учебно-методическое пособие, разработанное для студентов Российского университета транспорта (МИИТ), представляет собой руководство по расчету статически неопределимых рам методом сил. Оно предназначено для помощи студентам Института пути, строительства и сооружений (ИПСС) и Института транспортных технологий и систем управления (ИТТСУ) при выполнении домашних заданий по дисциплинам "Строительная механика" и "Сопротивление материалов". Пособие охватывает как теоретические основы, так и практические примеры, необходимые для освоения данного метода.
Основные принципы и расчет симметричных рам
В первой части пособия рассматриваются особенности расчета симметричных статически неопределимых рам на действие неподвижной нагрузки. Особое внимание уделяется особенностям расчета таких систем, которые часто вызывают затруднения у студентов. Вначале подробно разбиравается расчет симметричной рамы с построением эпюр изгибающих моментов, поперечных и продольных сил, а также определением перемещений узлов. Далее рассматривается построение линий влияния внутренних усилий в заданном сечении, что позволяет освоить один из методов расчета на подвижную нагрузку. Подробно рассматриваются этапы выбора основной системы, составления канонических уравнений метода сил, построения эпюр от единичных неизвестных и грузовой эпюры, вычисления коэффициентов канонических уравнений, решения системы уравнений, построения окончательной эпюры моментов, а также построения и проверки эпюр поперечных и продольных сил.
Расчет несимметричных рам и учет различных воздействий
Вторая часть пособия посвящена расчету несимметричных статически неопределимых рам. Рассматриваются различные типы нагрузок, включая заданную нагрузку, температурные воздействия и смещения опор. В частности, подробно рассматривается методика определения перемещений от тепловых воздействий в статически определимых рамах, а также расчет статически неопределимых рам на температурные воздействия и осадки опор. Представлены формулы и примеры для расчета, а также указания по построению эпюр и определению внутренних усилий.
Вопросы для самопроверки и рекомендуемая литература
В заключительной части пособия представлены вопросы для самопроверки, которые помогут студентам закрепить полученные знания и подготовиться к экзаменам. Приведен список рекомендуемой литературы, включающий учебники по строительной механике и сопротивлению материалов, что позволяет студентам углубить свои знания и получить более полное представление о рассматриваемых вопросах. Пособие предназначено для практического применения, что делает его ценным инструментом для студентов, изучающих строительную механику и сопротивление материалов.
- ВО - Бакалавриат
- 08.03.01: Строительство
- ВО - Специалитет
- 08.05.01: Строительство уникальных зданий и сооружений
- 08.05.02: Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей
- 23.05.06: Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)”
____________________________________________________________________
ИНСТИТУТ ПУТИ, СТРОИТЕЛЬСТВА И СООРУЖЕНИЙ
Кафедра «Строительная механика»
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ МЕТОДОМ СИЛ
Учебно-методическое пособие
к выполнению домашнего задания
по дисциплинам «Строительная механика» и «Сопротивление материалов»
Москва - 2018
- 1
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)”
____________________________________________________________________
ИНСТИТУТ ПУТИ, СТРОИТЕЛЬСТВА И СООРУЖЕНИЙ
Кафедра «Строительная механика»
Кафедра «Строительная механика»
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ МЕТОДОМ СИЛ
Учебно-методическое пособие
для студентов ИПСС и ИТТСУ
Москва - 2018
- 2
УДК 624
Р - 24
Расчет статически неопределимых рам методом сил: Учебно
методическое пособие к выполнению домашнего задания/ Лукьянов А.М.,
Григорьев Н.А., Марасанов А.И., Штейн А.В. - М.: РУТ (МИИТ), 2018.
- 56 с.
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов ИПСС и
ИТТСУ,
выполняющих
домашнее
задание
«Расчет
статически
неопределимых систем методом сил» в курсах «Строительная механика» и
«Сопротивление материалов». В учебно-методическом пособии содержатся
основные теоретические сведения по рассматриваемому вопросу, а также
приведены характерные задачи с решениями.
Рецензент доцент кафедры «Мосты и тоннели» РУТ (МИИТ)
Шейкин А.А.
©РУТ (МИИТ), 2018
- 3
ВВЕДЕНИЕ
Данное учебно-методическое пособие ставит целью оказание помощи
студентам при выполнении расчетно-графической работы «Расчет
статически неопределимых рам методом сил» в курсе «Строительная
механика», изучаемом в ИПСС, а также в курсе «Сопротивление
материалов», изучаемом в ИТТСУ.
В первой части в кратких сведениях по теории метода сил в
рассматриваемом примере отражены особенности расчета статически
неопределимых рам с учетом симметрии конструкции. При выполнении
студентами домашнего задания исследование именно таких систем вызывает
некоторые затруднения.
Вначале осуществляется расчет симметричной рамы на действие
неподвижной нагрузки. Затем строятся линии влияния внутренних сил в
заданном сечении с целью освоения одного из методов расчета на
подвижную нагрузку.
Во второй части рассматривается расчет несимметричных статически
неопределимых рам на действие заданной нагрузки, температурных
воздействий, смещений опор.
Перед ознакомлением с настоящим учебно-методическим пособием
студенту, проходящему обучение в ИПСС или ИТТСУ РУТ (МИИТ),
рекомендуется предварительно изучить соответствующие разделы курса по
лекциям или одному из указанных ниже учебников.
- 4
1. РАСЧЕТ СИММЕТРИЧНОЙ СТАТИЧЕСКИ
НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ
1.1. Расчет симметричной статически неопределимой рамы на
действие неподвижной нагрузки
1.1.1. Исходные данные
В первой части расчета рамы, представленной на рис.1,а, требуется
построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил,
определить вертикальное перемещение и угол поворота узла «2» от действия
заданной статической нагрузки.
Во второй части необходимо построить линии влияния «лишних»
неизвестных и линии влияния следующих внутренних усилий: Мк , Qк , Nк в
исследуемом сечении «к» верхнего ригеля рамы (рис. 1,б).
J =6J
5
0
4
3J =12J0
J =18J
1
2
q=1кН/м
F=10кН
12м
б)
S'=
4
2J =6J0
S'=1
2
4
1
3
1
3
S'=
4
S'=0,5
3
6 м
S'=1
2
2'
3
z
3
1
1S'=
2
1
0
F=1
"к"
4
3
S'=
1
1
3
3'
0'
1'
0
J =18J
0
J =18J
F=10кН
1
0
1
6 м
6 м
а)
J =18J
0
4
0
2
;
EJ
s
EJ
c
i
i
i
0
;
EJ
s
c
EJ
i
i
i
0
.
c
J
J
s
s
i
i
i
'
i
1
0
Рис. 1
На расчетной схеме (рис.1), указаны моменты инерции
iJ поперечных
сечений и приведённые длины
is этих элементов, которые определены по
- 5
заданным величинам
3
1
c
,
1
2
c
,
2
3
c
,
3
4
c
приведённых погонных
жесткостей стержневых элементов рамы.
1.1.2. Определение степени статической неопределимости
Степень статической неопределимости равна числу «лишних» (или
избыточных) связей, которые не являются абсолютно необходимыми для
образования геометрически неизменяемой системы. Для определения
степени статической неопределимости воспользуемся известной формулой:
i = 3К – Ш,
где К – число замкнутых контуров заданной системы;
Ш – число простых шарниров.
Шарнир, соединяющий два стержня – простой, если же он соединяет n
стержней – это сложный шарнир, который эквивалентен (n – 1) простым
шарнирам.
Заданная рама по условиям прикрепления к земле (внешне) является
статически определимой, а внутренне – статически неопределимой, так как
имеет два замкнутых контура и один двойной шарнир. Следовательно: i = 3
х 2 – 2 = 4.
Данная рама четыре раза статически неопределима
1.1.3. Выбор основной системы. Канонические уравнения метода сил
Основная система метода сил получится путем удаления в заданной раме
четырех «лишних» связей. Рассмотрим несколько возможных вариантов
основных систем. Так как заданная рама - симметричная, то будем выбирать
только симметричные схемы вариантов основных систем, соблюдая
основные требования о геометрической неизменяемости и о статической
определимости таких систем. При этом в некоторых из вариантов