Основы проектирования цифровых устройств радиоэлектронных систем

 

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

Федеральное государственное автономное образовательное 

учреждение высшего образования 

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

Инженерно-технологическая академия 

 
 
 

В. Т. ЛОБАЧ 

М. В. ПОТИПАК 

 
 

 
ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ 

РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ 

 
 
 
 

Учебное пособие 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Ростов-на-Дону – Таганрог 

Издательство Южного федерального университета 

2020 

 
 

 

УДК 621.396.6.001.2(075.8) 
ББК 32.844я73 
        Л68 

 

Печатается по решению кафедры радиотехнических и 

телекоммуникационных систем Института радиотехнических 

систем и управления Южного федерального университета 

(протокол № 10 от 30 июня 2020 г.) 

 

Рецензенты: 

кандидат технических наук, старший научный сотрудник 

АО «Научно-конструкторское бюро вычислительных систем» 

Т. А. Суанов 

доктор технических наук, профессор кафедры антенн и радиопередающих 

устройств Института радиотехнических систем и управления 

В. А. Обуховец 

 

         Лобач, В. Т. 
Л68          Основы проектирования цифровых устройств радиоэлектронных 

систем : учебное пособие / В. Т. Лобач, М. В. Потипак ; Южный федеральный 
университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство 
Южного федерального университета, 2020. – 140 с. 

ISBN 978-5-9275-3656-6 
В учебном пособии рассмотрены вопросы представления информации в 

цифровых устройствах, а также методы преобразования информации. Особое 
внимание уделено методам построения комбинационных и последовательност-
ных устройств на логических элементах. Пособие предназначено для изучения 
дисциплин «Цифровые устройства», «Цифровые устройства и микропроцессоры», «
Импульсные и цифровые устройства», «Проект 3», «Проект 4». Цель учебного 
пособия состоит в формировании у будущих инженеров практических 
навыков по проектированию цифровых устройств и функциональных узлов. 
Учебное пособие предназначено для бакалавров, специалистов и магистров технических 
вузов. 

УДК 621.396.6.001.2(075.8) 

ББК 32.844я73 

ISBN 978-5-9275-3656-6 

© Южный федеральный университет, 2020 
© Лобач В. Т., Потипак М. В., 2020 
© Оформление. Макет. Издательство 
    Южного федерального университета, 2020 

СОДЕРЖАНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ ..................................................................................................... 5 

1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ЦИФРОВЫХ 
УСТРОЙСТВАХ, МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ .. 6 

1.1. Системы счисления ................................................................................ 6 
1.2. Логические функции и их преобразование........................................... 9 
1.3. Минимизация логических функций .................................................... 14 
1.4. Метод Карно ......................................................................................... 16 
Контрольные вопросы ................................................................................ 22 
1.5. Задания для самостоятельного решения ............................................. 23 

2. ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ КОМБИНАЦИОННЫХ 
ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ ИЗ ТИПОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ................. 26 

2.1. Общая характеристика цифровых логических элементов ................. 26 
2.2. Схемотехника ТТЛ ............................................................................... 29 
2.3. Схемотехника ТТЛШ ........................................................................... 34 
2.4. Схемотехника ЭСЛ .............................................................................. 36 
2.5. Схемотехника МОПТЛ ........................................................................ 41 
2.6. Схемотехника КМОП-транзисторной логики .................................... 44 
2.7. Синтез комбинационных логических устройств ................................ 47 

2.7.1. Комбинационный дешифратор ..................................................... 54 
2.7.2. Каскадное соединение дешифраторов .......................................... 57 
2.7.3. Демультиплексоры ........................................................................ 59 
2.7.4. Мультиплексоры ............................................................................ 59 
2.7.5. Сумматор двоичных чисел (бинарный сумматор) ....................... 62 
2.7.6. Двоичный вычитатель ................................................................... 67 
2.7.7. Программируемые логические матрицы (ПЛМ).......................... 70 

Контрольные вопросы ................................................................................ 72 
2.8. Задания для самостоятельного решения ............................................. 74 

3. ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ 
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫХ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ НА 
ТИПОВЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТАХ ............................................. 78 

3.1. Синтез последовательностных устройств .......................................... 78 
3.2. Синтез асинхронного RS-триггера ...................................................... 80 
3.3. Синтез синхронного RS-триггера ....................................................... 84 

Содержание 

 

3.4. Двухступенчатый синхронный RS-триггер ........................................ 86 
3.5. Синтез асинхронного JK-триггера ....................................................... 88 
3.6. Синтез синхронного JK-триггера ........................................................ 90 
3.7. Двухступенчатый синхронный JK-триггер ......................................... 94 
3.8. Синтез асинхронного Е-триггера ......................................................... 96 
3.9. Синхронный Е-триггер ......................................................................... 98 
3.10. Синтез асинхронного R-триггера ...................................................... 99 
3.11. Синхронный R-триггер .................................................................... 101 
3.12. Синтез асинхронного S-триггера ..................................................... 102 
3.13. Триггеры с одним информационным входом ................................. 103 

3.13.1. Асинхронный Т-триггер............................................................. 103 
3.13.2. Синтез синхронного Т-триггера ................................................ 105 
3.13.3. Двухступенчатый Т-триггер ...................................................... 108 
3.13.4. Синтез D-триггера ...................................................................... 109 
3.13.5. Синтез синхронного D-триггера ................................................ 109 
3.13.6. Двухступенчатый синхронный D-триггер ................................ 113 

3.14. Универсальные триггеры ................................................................. 114 
3.15. Счетчики ........................................................................................... 115 

3.15.1. Синтез счетчика с произвольным порядком счета ................... 122 
3.15.2. Синтез неполного счетчика ....................................................... 124 

3.16. Регистры ............................................................................................ 126 

3.16.1. Параллельные регистры ............................................................. 127 
3.16.2. Последовательные регистры. Регистры сдвига ........................ 130 

Контрольные вопросы ............................................................................... 132 
3.17. Задания для самостоятельного решения ......................................... 133 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ .......................................................................................... 137 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ......................................................................... 138 

 

ВВЕДЕНИЕ 

 

Принципы работы современной автоматики и радиотехники напрямую 
зависят от элементной базы, на которой они реализованы. Переход от 
аналоговой техники, которой все чаще отводится роль вспомогательной, к 
цифровой, как правило, выполняющей основные функции, требует от специалистов 
хорошего уровня знаний особенностей ее функционирования. 
Проектирование новых узлов цифровой техники или использование готовых 
цифровых микросхем невозможно без понимания логики их работы. 

В учебном пособии изложены основы цифровой техники, оно содержит 
тот необходимый минимум сведений, которым должен свободно пользоваться 
любой современный инженер. В первом разделе представлены логические 
основы проектирования типовых цифровых устройств и узлов, законы 
алгебры логики, приемы и алгоритмы преобразования информации. 
Знание этих законов и алгоритмов необходимо для корректного использования 
даже самых простых логических элементов в составе более сложных 
структур цифровых устройств. 

Во втором и третьем разделах представлены методы синтеза комбинационных 
и последовательностных цифровых устройств на типовых логических 
элементах. Поскольку устройства создаются для выполнения 
строго определенных функций, инженер должен знать особенности их работы, 
назначения их выводов, технические параметры, что в дальнейшем 
поможет использовать их для реализации собственных функций при проектировании 
новых устройств. 

В каждом разделе приведены примеры синтеза, задачи для самостоятельного 
решения и контрольные вопросы. 

1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ЦИФРОВЫХ 

УСТРОЙСТВАХ, МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ 

 

В данном разделе рассматриваются методы представления и преобразования 
информации в цифровых устройствах, основы анализа и синтеза 
цифровых устройств с использованием математического аппарата алгебры 
логики. 

 

1.1. Системы счисления 

 
Предметом изучения курса "Цифровые устройства" являются импульс-

ные устройства, формирующие и преобразующие стандартные импульсные 
сигналы. Стандартными называют сигналы, для которых фиксированы зна-
чения верхнего и нижнего уровней. Если верхний уровень принимается за 
уровень единицы, а нижний за уровень нуля, то говорят, что цифровое 
устройство использует положительную (прямую) логику (рис. 1) [8, 13, 15]. 

 

 

 

Рис. 1. Прямая логика 

 

Положительная логика может быть реализована как в области положи-

тельных, так и в области отрицательных напряжений.  

Если нижний уровень импульсного сигнала принять за единицу, а верх-

ний – за ноль, то такая логика называется негативной или инверсной 
(рис. 2). 

 

t

t

U(t)

0

U(t)

1
0
1

 

Рис. 2. Негативная логика 

1.1. Системы счисления 

7 

Она также может быть реализована как в области положительных, так и 

в области отрицательных напряжений. 

Независимо от типа логики (положительной или отрицательной) уровни 

сигналов в цифровых устройствах принимают всего два значения, поэтому 
отображение информации удобно осуществлять числами в двоичной  
(бинарной) системе счисления. Любая система счисления представляет со-
бой совокупность правил для записи чисел, и их существует достаточно 
много, в частности традиционно используемая нами десятичная, а также 
необходимая для представления в цифровых устройствах двоичная система 
счисления, которые относятся к позиционным. Позиционной называется 
система счисления, в которой значение одной и той же цифры различно и 
зависит от позиции, занимаемой цифрой в последовательности цифр, изоб-
ражающих число. Наиболее распространенной позиционной системой 
счисления является десятичная, в которой используются десять цифр от 
нуля до девяти. В общем случае число в позиционной системе счисления 
представляется по следующему правилу [8, 15]: 

...
S
a
S
a
S
a
S
a
S
a
S
a
S
a
S
a
S
a
...
A
4

4

3

3

2

2

1

1

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4


























 

где S – основание системы счисления (в десятичной – 10, в двоичной – 2),  
а – цифры, используемые в этой системе счисления. Число в условной 
форме записи записывается следующим образом: 
2
1
0
1
2
3
4
а
а,
а
а
а
а
а
А



. 

Запятая разделяет целую и дробную части числа. Как видим, вес каждой 
цифры зависит от ее позиции. В двоичной системе счисления вес  
каждого разряда определяется как целочисленная степень двойки, т.е.  
а –2 – ¼, а –1 – ½, а0 – 1, а1 – 2, а2 – 4, а3 – 8, и т.д.  

Двоичная система счисления наилучшим образом согласуется со спосо-

бом представления сигналов в цифровых устройствах, однако уменьшение 
основания системы счисления приводит к увеличению длины записи числа, 
а двоичная система счисления в этом смысле будет иметь самую длинную 
запись, представляющую собой однородную последовательность единиц и 
нулей, что часто приводит к ошибкам. Для сокращения записи желательно 
использовать такие системы счисления, которые удовлетворяли бы следу-
ющим условиям: 

1) количество цифр в записи числа должно быть, по возможности, 

меньше; 

1. Представление информации в цифровых устройствах, методы преобразования…  

8 

2) преобразование цифр из этой системы счисления в двоичную и об-

ратно должно быть простым.  

Такими свойствами обладают родственные двоичной системе счисле-

ния восьмеричная и шестнадцатеричная. В восьмеричной системе счисле-
ния основание S = 8, используемые символы для записи числа – это цифры 
от 0 до 7. Любая из цифр восьмеричной системы счисления представляется 
трехразрядным (трех битовым) двоичным числом: 

0

0

1

1

2

2

8
10
8
10
а2
1
а2
1
а2
1
111
7
  
000
0








. 

Такая особенность характерна для родственных систем счисления, т.е. 

таких у которых основание одной равно степени двойки основания другой. 
В рассматриваемом примере это 8 = 23, что позволяет очень просто перево-
дить двоичную запись в восьмеричную. Для этого необходимо выделять по 
три разряда, начиная от запятой, передвигаясь влево (для целой части) или 
вправо (для дробной части), т.е. разбить двоичные разряды на триады: 

 

7
2
5
3
1

2
111
 
010
 ,
101
 
011
 1
А
00

 

Если крайняя левая или крайняя правая триада оказывается не полной, 

то ее дополняют нулями. Каждую тройку двоичных битов преобразуют в 
запись одной десятичной цифры. В приведенном выше примере, восьме-
ричная форма записи числа выглядит следующим образом: 

135,27
А8 
. 

Здесь неполная триада в целой части была дополнена нулями, при этом 

значение числа не изменяется. 

Аналогичное правило можно применять при переходе от двоичной к 

шестнадцатеричной системе счисления, так как 16 = 24. Шестнадцатеричная 
запись будет иметь еще более короткую запись, чем восьмеричная, в 
шестнадцатеричной системе счисления используются цифры от 0 до 15. 
Однако для записи в шестнадцатеричной системе счисления помимо десятичных 
цифр от 0 до 9, также используются начальные буквы латинского 
алфавита для представления цифр от 10 до 15: 10 = A, 11 = B, 12 = C,  
13 = D, 14 = E, 15 = F [2, 8, 13]. Числа от 0 до 15 представляются четырех-
разрядным (четырехбитным) двоичным числом от 0000 до 1111. 

Правило перехода от двоичной системы счисления к шестнадцатеричной 
заключается в разбиении двоичного числа на группы по четыре бита 
(квартеты), причем так же, как и в предыдущем случае, неполные квартеты 

1.2. Логические функции и их преобразование 

9 

дополняются нулями. Каждый квартет преобразуют в десятичное число. 

 




4
7
7
2
7

2
01
 
0111
 ,
0111
 
0010
 
0111
 
1100
А
00

С


. 

В рассмотренном примере представление числа в шестнадцатеричной 

системе счисления будет иметь следующий вид: 
74
,
727
С
А16 
. 

Безусловно, можно использовать системы счисления с любым основанием 
для представления чисел, однако ввиду особенностей представления 
сигналов в цифровых устройствах эти числа все равно должны быть переведены 
в двоичную форму, цифровые устройства способны «понимать» 
только двоичное представление чисел. Значит, на входе цифрового устройства 
обязательно должен использоваться преобразователь числа в двоичное. 
Преобразователь будет иметь наиболее простую реализацию для родственных 
систем счисления, а поскольку у шестнадцатеричной формы запись 
числа более короткая, чем у восьмеричной, то именно шестнадцатеричная 
система счисления получила широкое распространение при программировании 
цифровых устройств [5, 9]. Преобразователь производит 
также и обратную замену каждого шестнадцатеричного числа эквивалентной 
четверкой двоичных чисел. 

Шестнадцатеричная система счисления является наиболее удобной и 

простой для практического применения, так как прямое и обратное преобразования 
из двоичной системы и обратно не представляет большого труда, 
а компактность записи снижает вероятность появления ошибки.  

 

1.2. Логические функции и их преобразование 

 
Преобразования, осуществляемые над числами в некоторой системе 

счисления, дают в результате числа, представляемые в этой же системе 
счисления. Таким образом, цифровое устройство, работающее с двоичными 
числами, можно рассматривать как некий функциональный преобразова-
тель, на входы которого подаются разряды двоичного числа и на выходе 
получают также разряды двоичного числа, отображающего результат пре-
образований [2, 15]. В этом случае подаваемые на вход цифрового устрой-
ства двоичные числа являются аргументом, а вырабатываемое на выходе 
число – двоичной функцией. Поскольку и те, и другие в цифровой технике 
принимают только два возможных значения, то формально представить 
процедуру преобразования чисел удобно в терминах алгебры логики (Буле-

1. Представление информации в цифровых устройствах, методы преобразования…  

10 

вой алгебры). Алгебра логики оперирует с двумя значениями - "истина" и 
"ложь", которым сопоставляются единица и ноль соответственно. Тогда 
функционирование любого цифрового устройства можно описать в терми-
нах алгебры логики [8, 13]. 

Доказано, что любые бинарные зависимости между входными логиче-

скими переменными и выходной функцией могут быть представлены в ви-
де суперпозиции некоторых относительно простых логических функций. 

Для функции от n переменных число всевозможных функций равно 

n
22 , с 

ростом n число функций резко возрастает, однако основными логическими 
функциями являются следующие [8]. 

1. Эквивалентность (y = а  b, y = а  b), или равнозначность, прини-

мает истинное значение, если значения аргументов совпадают, и ложное – 
в противном случае. Значения логических функций обычно представляют в 
виде таблиц истинности, в которых справа записывают всевозможные 
наборы аргументов, а справа – значения функции, принимаемые на каждом 
наборе. Для функции эквивалентности справедлива следующая таблица ис-
тинности: 

a
b
y

0
0
0

0
1
1

1
0
1

1
1
1

2. Инверсия или функция отрицания 

b
а 
 (не) и ее таблица истинно-

сти: 

a
b

1
0

0
1

3. Дизъюнкция 
или 
операция 
логического 
сложения 

y
b
a
y
b
a




, (или). Принимает истинное значение, если хотя бы 

1.2. Логические функции и их преобразование 

11 

один из аргументов имеет истинное значение, и ложное, если все аргумен-
ты ложны. 

a
b
y

0
0
0

0
1
1

1
0
1

1
1
1

4. Конъюнкция, или логическая операция умножения ab = y или  

a  b = y или a & b = y (и). Её значение истинно только в том случае, если 
истинны все входные переменные. 

a
b
y

0
0
0

0
1
0

1
0
0

1
1
1

 

В сложных логических выражениях, отражающих работу различных 

цифровых устройств, необходимо учитывать приоритет элементарных ло-
гических операций: наивысший приоритет имеет инверсия, затем – умно-
жение, далее – операция логического сложения и в последнюю очередь – 
эквивалентность. При необходимости изменения порядка выполнения опе-
раций, как и в обычной алгебре, в алгебре логики применяются скобки. 
Произвольная логическая операция может быть представлена в виде выра-
жений, содержащих только операции И и НЕ, или ИЛИ и НЕ, такое пред-
ставление называют приведением к базисам И-НЕ, ИЛИ-НЕ. Запись логи-
ческой функции при этом отличается одна от другой, но в логическом 
смысле они эквивалентны.  

Введем в рассмотрение некоторые базовые понятия и определения [8]: 
1. Конъюнкция нескольких логических переменных, каждая из которых 

может однократно входить в эту конъюнкцию без инверсии или с инверси-
ей, называется элементарным произведением. 

1. Представление информации в цифровых устройствах, методы преобразования…  

12 

2. Дизъюнкция нескольких элементарных произведений называется 

дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ). Например, функция в виде 



d
c,
b,
a,
y
d
c
ab
c
b
a
c
b
a



 
представляет 
собой 
ДНФ 
функции  

y(a, b, c, d). Каждое слагаемое в этой формуле представляет собой элемен-
тарное произведение. Термин «дизъюнктивная» означает, что данная фор-
ма состоит из суммы, а термин «нормальная» – что отрицание может быть 
применено только к отдельным логическим переменным. 

3. Если в ДНФ функции от n переменных каждое слагаемое представ-

лено в виде произведения всех n переменных, то такая форма называется 
совершенной дизъюнктивной формой (СДНФ) функции. Например, выра-

жение


d
c,
b,
a,
y
d
c
ab
d
c
b
a
cd
b
a



 является СДНФ функции. 

4.  Если логическая функция представлена в виде логических произве-

дений дизъюнкций, в каждой из которых любая из логических переменных 
встречается только один раз в прямой или инверсной форме, то  
форма 
называется 
нормальной 
конъюнктивной 
формой 
(КНФ).  

В 
качестве 
примера 
можно 
привести 
следующее 
выражение 


 
 
 

d
c
b
a
c
b
a
d
b
a
d
c,
b,
a,
y










. Термин «нормальная» 

означает, что отрицание может быть применено только над отдельными 
элементами. Над группой элементов отрицание использоваться не должно.  

5. Если в состав каждого из сомножителей в качестве слагаемых входят 

все логические элементы, то такая форма называется совершенной конъ-
юнктивной нормальной формой (СКНФ). 

Вследствие дуальности Булевой алгебры, для одной и той же логиче-

ской функции ее СКНФ и СДНФ имеют различную форму записи, однако в 
логическом смысле они эквивалентны. Более того, используя правила пре-
образования логических функций, можно совершить переход от одной 
формы записи к другой, получая в процессе различные логические формы, 
отображающие одну и ту же функцию. Из двух совершенных форм записи 
(СДНФ и СКНФ) широко используется форма СДНФ, которая позволяет 
упростить процедуру минимизации логических функций. 

Перейдем к рассмотрению вопросов преобразования логических функ-

ций. Представление функции в виде СДНФ или СКНФ использует всего 
три логические операции (И, ИЛИ, НЕ), однако такая запись, как правило,