Физика магнитных явлений

УДК 537.63:53.04(075.8)
ББК 22.334я73
        Г97

Печатается по решению кафедры алгебры и дискретной математики 
Института математики, механики и компьютерных наук  
им. И. И. Воровича Южного федерального университета  
(протокол № 7 от 13 февраля 2017 г.)

Рецензенты:
доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики 
Донского государственного технического университета Снежков В. И.
кандидат физико-математических наук, профессор кафедры  
общей физики Южного федерального университета Монастырский Л. М.

Гуфан, А. Ю. 
Физика магнитных явлений: учебник / А. Ю. Гуфан, 
Ю. М. Гуфан ; Южный федеральный университет. – Ростов-наДону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 
2020. – 372 с. 
ISBN 978-5-9275-3552-1
В учебнике большое внимание уделено обоснованию гипотез, лежащих в основе теории магнитных явлений. В этом плане предлагаемый учебник будет интересен 
физикам-экспериментаторам, сталкивающимся с отклонениями свойств реальных 
систем от предсказаний, основанных на изучении слишком упрощенных моделей.
Предназначен для студентов старших курсов (бакалавриата), магистрантов и 
аспирантов физических факультетов университетов, специализирующихся в области физики конденсированного состояния (специальность 01.04.07) и магнетизма 
(специальность 01.04.11).
УДК 537.63:53.04(075.8)
ББК 22.334я73
ISBN 978-5-9275-3552-1

© Южный федеральный университет, 2020
© Гуфан А. Ю., Гуфан Ю. М., 2020
© Оформление. Макет. Издательство 
Южного федерального университета, 2020

Г97

Оглавление

Модуль 1.  ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ АТОМОВ ........................... 7
1.1.  Атом водорода: от Максвелла до Резерфорда ............................................... 8
1.2.  Квазиклассическая квантовая механика Бора............................................. 10
1.3.  Дискретность энергетических уровней при финитном движении ............. 12
1.4.  Один электрон в сферическом поле ядра.  
Спин и собственный магнитный момент электрона ................................... 19
1.5.  Атом № 2: He ................................................................................................... 23
1.6.  Корреляция электронов в атоме. Таблица Менделеева.  
Правило Хунда для переходных элементов ................................................. 26
1.7.  Возможная природа квантования заряда электрона ................................. 32
Тесты и задачи рубежного контроля к модулю 1 .................................................. 34

Модуль 2.  СВОЙСТВА АНСАМБЛЯ НЕВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ  
МАГНИТНЫХ ДИПОЛЕЙ ............................................................................... 36
2.1.  Поведение элементарного магнетика  
во внешнем магнитном поле ........................................................................ 37
2.2.  Кривая намагниченности идеального газа парамагнитных молекул ........ 40
2.3.  Ядерный парамагнетизм и ядерный магнитный резонанс ........................ 45
2.4.  Парамагнитный резонанс .............................................................................. 48
2.5.  Диамагнетизм атомов и молекул ................................................................. 53
Тесты и задачи рубежного контроля к модулю 2 .................................................. 56

Модуль 3.  МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА ЭЛЕКТРОНОВ ............... 57
3.1.  Вырождение электронов в металле ............................................................. 58
3.2.  Парамагнетизм электронов проводимости ................................................. 65
3.3.  Движение электрона в магнитном поле ...................................................... 68
Тесты и задачи рубежного контроля к модулю 3 .................................................. 74

Модуль 4.  МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ИДЕАЛЬНЫХ ДИАМАГНЕТИКОВ ................. 75
4.1.  Сверхпроводимость. Кривая намагничивания сверхпроводников ........... 76
4.2.  Микроскопическая картина сверхпроводимости. Квантование потока .... 83
4.3.  Намагничивание сверхпроводящих сплавов ............................................... 89
Тесты и задачи рубежного контроля к модулю 4 .................................................. 95

Модуль 5.  МОДЕЛИ МЕЖАТОМНЫХ СИЛ ................................................................... 96
5.1.  Диполь-дипольное взаимодействие ............................................................ 97
5.2.  Взаимодействие движущихся диполей и зарядов.  
Спин-орбитальное взаимодействие ........................................................... 102
5.3.  Обменное взаимодействие ......................................................................... 108
Тесты и задачи рубежного контроля к модулю 5 ................................................ 114

Модуль 6.  СПОНТАННОЕ УПОРЯДОЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ МОМЕНТОВ  
АТОМОВ В ДИЭЛЕКТРИКАХ ..................................................................... 115
6.1.  Взаимодействие спинов и упорядочение .................................................. 116
6.2.  Ферромагнетизм .......................................................................................... 118
6.3.  Виды взаимодействий в ферромагнетике ................................................. 122
6.4.  Полная энергия ферромагнетика ................................................................ 131
6.5.  Другие типы магнитного упорядочения ..................................................... 135
6.6.  Фазовый переход из парамагнитного  
в ферромагнитное состояние  ..................................................................... 141
6.7.  Фазовые переходы в антиферромагнетиках .............................................. 153
6.8.  Фазовые переходы в ферритах ................................................................... 155
Тесты и задачи рубежного контроля к модулю 6 ................................................ 155

Модуль 7.  ТЕОРИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ПОЛЯ.  
ПОЛЯ ОКТАЭДРИЧЕСКОЙ СИММЕТРИИ ................................................ 157
7.1.  Формализм теории ...................................................................................... 158
7.2.  Симметрия октаэдрического поля .............................................................. 162
7.3.  Состояния и энергетический спектр одного d-электрона  
в кубическом поле октаэдрической симметрии ........................................ 166
7.4.  Приближение слабого кристаллического поля .......................................... 175
7.5.  Приближение сильного кристаллического поля ........................................ 183
7.6.  Поля промежуточной силы ......................................................................... 192

7.7.  Расчетные приемы. Основы метода эквивалентных операторов ............ 198
7.8.  Расчетные приемы. Основы метода понижения симметрии ................... 202
Литература для самостоятельного изучения ...................................................... 206
Тесты и задачи рубежного контроля к модулю 7 ................................................ 206

Модуль 8.  СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ СПЕКТРОВ  
ТЯЖЕЛЫХ АТОМОВ .................................................................................... 207
8.1.  Современное состояние теории спектров тяжелых атомов.  
Уран и другие актиниды  ............................................................................. 208
8.2.  Фактор спектроскопического расщепления  
и магнитные характеристики изолированных атомов  
(квазиклассические представления) .......................................................... 227
Тесты и задачи рубежного контроля к модулю 8 ................................................ 234

Модуль 9.  ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ В ИНТЕРМЕТАЛЛИДАХ .......................... 236
9.1.  Состояния электрона в монокристалле металла ....................................... 237
9.2.  Зоны Бриллюэна и поверхности Ферми в приближении  
свободных электронов для простейших решеток.  
Идеи Юм-Розери ........................................................................................... 250
9.3.  Определение интерметаллидов.  
Интерметаллиды урана и их свойства ........................................................ 260
9.4.  Геометрические принципы и признаки,  
определяющие наиболее вероятные структуры интерметаллидов ........ 267
Тесты и задачи рубежного контроля к модулю 9 ................................................ 271

Модуль 10.  МАГНИТНЫЕ СТРУКТУРЫ ЛОКАЛИЗОВАННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ ......... 273
10.1. Магнитные свойства локализованных электронов ................................... 274
10.2. Приближение самосогласованного поля. Теория магнитной 
восприимчивости и структуры упорядоченных фаз ................................. 302
Тесты и задачи рубежного контроля к модулю 10 .............................................. 312

Модуль 11.  МЕТАЛЛИЧЕСКИЙ УРАН И ЕГО СВОЙСТВА  ........................................... 313
11.1. Свойства и полиморфизм металла ............................................................. 314
11.2. Зонная структура α-фазы ............................................................................ 340
Тесты и задачи рубежного контроля к модулю 11 .............................................. 350

Модуль 12. ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФАЗОВЫХ ДИАГРАММ  
БИНАРНЫХ СПЛАВОВ УРАНА .................................................................. 352
12.1. Двойные соединения урана и элементов с s-валентной оболочкой ........ 352
12.2. Двойные соединения урана и элементов с p-валентной оболочкой ....... 353
12.3. Двойные соединения урана и элементов с d-валентной оболочкой ....... 357
Тесты и задачи рубежного контроля к модулю 12 .............................................. 360

Вопросы, рекомендуемые для теста входного контроля .................................... 361
Дополнительные вопросы (на «отлично») .......................................................... 362

Тест итогового контроля для магистрантов первого года обучения .......................363

Тесты и вопросы итогового контроля для студентов четвертого курса 
(бакалавриат) физических факультетов университетов ...................................... 366
1. Вопросы по лекционной части курса «Физика магнитных явлений» ............ 366
2. Вопросы, рекомендуемые для зачета по практическим знаниям ................ 367

Заключение ...................................................................................................................... 369

Литература  ....................................................................................................................... 371

Модуль 1.  ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ  
МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ АТОМОВ

Оглавление модуля

1.1. Атом водорода: от Максвелла до Резерфорда
1.2. Квазиклассическая квантовая механика Бора
1.3. Дискретность энергетических уровней при финитном движении
1.4. Один электрон в сферическом поле ядра. Спин и собственный магнитный момент электрона.
1.5. Атом № 2: He
1.6. Корреляция электронов в атоме. Таблица Менделеева. Правило Хунда 
для переходных элементов
1.7. Возможная природа квантования заряда электрона

Комплексная цель модуля

Восстановить, объединить и пересмотреть в генерализованном 
варианте те знания о природе магнитных свойств элементов таблицы 
Менделеева, которые изучались без связи с магнитными свойствами в 
курсах «Атомной физики» и «Оптики» в четвертом семестре и в курсе «Квантовой механики» в пятом и шестом семестрах согласно программе обучения на физических факультетах университетов. 
Разобраться на качественном уровне и конкретизировать представления о сущности квантово-механического подхода к описанию 
магнитных свойств вещества на атомарном уровне.

Обоснование необходимости включения модуля в учебник

Модуль 1 по своей сути носит общеобразовательный характер. 
Его содержание фрагментарно присутствует в различных разделах 
«Общего курса физики» и первой части «Курса теоретической физики», читаемых согласно программе обучения на физических факуль

Модуль 1. Элементы теории магнитных свойств атомов

тетах университетов. Необходимость этого модуля обусловлена теоремой Бора – Ван Лёвен, согласно которой система микроскопических 
объектов, находящихся в тепловом равновесии, не может обладать 
магнитным моментом, если составляющие ее заряженные частицы 
подчиняются законам классической механики. Следовательно, магнетизм твердых тел, находящихся в равновесии, является результатом 
квантово-механической природы уравнений, определяющих динамику составляющих их элементарных частиц. Кроме этого, электрон, 
движущийся в атоме согласно законам классической электродинамики, т. е. излучая электромагнитные волны, должен был бы упасть на 
ядро через 10–7 с после начала движения. Таким образом, описание на 
уровне качественных оценок величин квантово-механических характеристик магнитных свойств атомов является необходимым модулем 
образовательного процесса изучения «Теории магнетизма». Кроме материала, необходимого для обновления и генерализации знаний, полученных в процессе обучения на младших курсах, в модуль 1 включен «нестандартный» параграф, содержащий общие представления о 
магнитном монополе – элементарной частице, поиск которой начат в 
20-х гг. XX в. и еще не завершен. 

Содержание модуля

1.1.  Атом водорода: от Максвелла до Резерфорда

Магнитные явления не могут быть поняты в рамках классической 
механики Ньютона. Их природа обусловлена и квантовыми, и релятивистскими закономерностями. Поэтому прежде всего остановимся на 
квантовых закономерностях, которые управляют движением микрочастиц.
Законы квантовой механики были сформулированы в связи с исследованием структуры атомов. Тогда было установлено, что атомы 
представляют собой системы заряженных частиц. Простейшим атомом является атом водорода. Эта система, как известно, состоит из 
двух заряженных частиц: тяжелой частицы с положительным зарядом 
(протона) и легкой частицы с таким же по абсолютной величине, но 
отрицательным зарядом (электрона). В то же время считалось, что 

1.1. Атом водорода: от Максвелла до Резерфорда

движение заряженных тел в электрических и магнитных полях, а также закономерности изменения в пространстве и времени самих электромагнитных полей могут быть описаны на основании уравнения 
Максвелла для электромагнитных полей и уравнений движения тел 
механики Ньютона. Этот раздел физики, изучающий как движение 
заряженных тел, так и изменения электрического и магнитного полей, получил название классической электродинамики. Классическая 
электродинамика блестяще описывает работу линий электропередач, 
действие радио- и телевизионных устройств, движение заряженных 
частиц в ускорителях и много других весьма сложных явлений.
Одним из выводов классической электродинамики является вывод о том, что электрический заряд, движущийся с ускорением, излучает электромагнитные волны. Экспериментально этот вывод был 
проверен Генрихом Герцем в 1889 г. и использован нашим соотечественником А. С. Поповым для создания радиопередатчика (1895 г.).
При излучении электромагнитных волн зарядом его энергия 
уменьшается. Как мы увидим далее, это обстоятельство послужило 
причиной отказа от классической электродинамики при описании 
свойств атомов.
Напомним некоторые факты, относящиеся к свойствам атомов. 
На основании серии экспериментов по рассеянию положительно заряженных α-частиц атомами Э. Резерфорд выяснил структуру строения атомов и показал, что атомы состоят из тяжелого положительно 
заряженного ядра и вращающихся вокруг него электронов. По данным Резерфорда, размеры ядра в сотни тысяч раз меньше размеров 
атома. В 1911 г. он предложил планетарную модель атома, отличающуюся большой наглядностью. Согласно этой модели, электроны вращаются вокруг положительного ядра аналогично тому, как планеты 
вращаются вокруг Солнца, причем размеры электронов и ядра значительно меньше размеров орбит электронов. Такое представление, 
однако, несовместимо с фактом существования атомов, если описывать свойства атомов на основе классической электродинамики. Действительно, электрон, совершающий в атоме по планетарной модели 
периодическое движение, т. е. движущийся с ускорением, должен по 
законам классической электродинамики излучать электромагнитные 
волны. Энергия электрона при этом уменьшается, и он в конце концов 

Модуль 1. Элементы теории магнитных свойств атомов

упадет на ядро. Можно оценить это время. Оно по порядку величины 
равно 10–7 с. Сложилась драматическая ситуация. С одной стороны, 
классическая электродинамика хорошо описывала рассеяние заряженных частиц (α-частиц) атомами в рамках планетарной модели, а 
с другой – в соответствии с законами классической электродинамики 
планетарная модель не могла быть стабильной. Опыт же говорил о 
весьма высокой стабильности атомных систем.

1.2.  Квазиклассическая квантовая механика Бора

На отмеченное выше противоречие, относящееся к свойствам 
атомных систем, обращали внимание многие физики. Проблему решил в 1913 г. Нильс Бор – один из создателей современной физики. 
Он сыграл выдающуюся роль в построении квантовой механики.
В процессе развития квантовая механика претерпела значительные изменения и сейчас выглядит далеко не так, как была сформулирована в первых работах Бора. Для понимания квантовой механики, 
оценки всей ее глубины и красоты требуются серьезные математические знания. Однако ряд важных идей этой области науки можно изложить, не используя в полной мере язык высшей математики.
Представления о дискретности материи (вещество состоит из атомов) были хорошо известны до Бора. Что же касается изменения состояния материальных тел, то прежде считалось, что эти изменения происходят непрерывно. Напомним, что состояние тела в механике Ньютона задано, если заданы координаты и скорость (импульс) тела. Другими 
словами, до Бора считалось, что изменение таких важных характеристик движения, как скорость и энергия, происходит непрерывно.
Бор предложил отказаться от этих представлений и сформулировал постулат о дискретности состояний. Идеи атомистики получили 
новое развитие.
Для формулировки постулата о дискретности изменения состояний рассмотрим движение частиц между двумя стенками (одномерное движение в потенциальной яме). Это движение происходит следующим образом: частица долетает до стенки, упруго отражается от нее 
и летит к противоположной стенке. У этой стенки снова происходит 
отражение и т. д. В процессе каждого отражения импульс частицы ме

1.2. Квазиклассическая квантовая механика Бора

няет направление на противоположное, а его величина в силу закона 
сохранения энергии остается неизменной. Это движение изображено 
на рис. 1.1. Плоскость, где на одной из осей откладываются координаты, а на второй – импульсы, называется фазовой плоскостью, а о картине, отображающей движение частицы на этой плоскости, говорят 
как о фазовом портрете движения частиц.

а 

а 

Рис. 1.1. Движение частицы в потенциальной яме (вверху)  
и фазовый портрет этого движения (внизу)

Постулат Бора о дискретности изменения движения формулируется так: площадь фазового портрета S равна постоянной Планка ħ, 
умноженной на целое число. Таким образом, постоянная Планка – это 
тот элементарный «кирпичик», из которого составляется площадь фазового портрета. Площадь фазового портрета называется действием 
S. Поэтому постоянная Планка ħ имеет смысл «атома», или кванта 
действия:

 
S = nħ,  
(1.1)

где n – целое число, называемое квантовым числом. Значение постоянной Планка ħ = 6,626 ∙ 10–27 эрг ∙ с. Как видно из рис. 1.1, 

 
S = 2ра.