Нелинейные электрические колебания в электронной цепи

 

 

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ                          

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

Федеральное государственное автономное 

 образовательное учреждение высшего образования 

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

Инженерно-технологическая академия 

П. Ю. ВОЛОЩЕНКО 
Ю. П. ВОЛОЩЕНКО 

НЕЛИНЕЙНЫЕ  ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ                                               

КОЛЕБАНИЯ  В  ЭЛЕКТРОННОЙ  ЦЕПИ 

Учебное пособие 

Ростов-на-Дону – Таганрог  

Издательство Южного федерального университета 

2020 

 

 

Оглавление 

2 

УДК 621.3.01:537.86(075.8) 
ББК 31.21я73 
 
В686 

Печатается по решению кафедры радиотехнической электроники  

Института нанотехнологий, электроники и приборостроения  

Южного федерального университета 
(протокол № 2 от 15 февраля 2020 г.) 

Рецензенты: 

заместитель генерального директора по качеству ОАО «ТНИИС» (г. Таганрог), 

кандидат технических наук, старший научный сотрудник А. Ф. Гришков 

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры информационных                    

измерительных технологий и систем Института нанотехнологий,                           

электроники и приборостроения ЮФУ И. И. Турулин 

Волощенко, П. Ю. 

В686         Нелинейные электрические колебания в электронной цепи : учебное 

пособие / П. Ю. Волощенко, Ю. П. Волощенко ; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального 
университета, 2020. – 104 с. 

ISBN 978-5-9275-3676-4 
В учебном пособии изложены основные аспекты математического моделирова
ния неавтономных блоков конформной РЭА и ЭВА и применения совокупности электро- 
радиотехнических методов для инвариантного синтеза графических и аналитических многополюсных операторов теории систем электронных приборов (ЭП), соединенных в единое целое питающими проводами. Актуальность подобной формализации нелинейных 
электрических эффектов и явления регенерации в электронной цепи обусловлена решением задачи корректного проектирования оригинального конструктивно-технологического исполнения вакуумной и полупро-водниковой электронной компонентной базы. На 
основе алгоритмов символьного анализа колебательных процессов в электромагнитном 
поле изделий технической электроники и наноэлектроники проведена оценка влияния самопроизвольно возникающих и контролируемых обратных связей на граничные условия, 
реализующие режимы рекуперации и усиления сигналов ЭП. Они позволяют получить 
наглядные импедансные критерии, необходимые для достоверного прогнозирования 
уменьшения энергопотребления и повышения диапазона рабочих частот аналоговых и 
цифровых устройств различного назначения. 

УДК 621.3.01:537.86(075.8) 

ББК 31.21я73 

ISBN 978-5-9275-3676-4 

© Южный федеральный университет, 2020 
© Волощенко П. Ю., Волощенко Ю. П., 2020 
© Оформление. Макет. Издательство 
    Южного федерального университета, 2020 

 

 

Оглавление 

3 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………......... 
5 

1. ГРАФИЧЕСКИЕ  И  АНАЛИТИЧЕСКИЕ  ОПЕРАТОРЫ  ИНВАРИАНТНОЙ  МОДЕЛИ  ЭЛЕКТРОННОЙ  ЦЕПИ  РЕГЕНЕРАТИВНОГО  УСТРОЙСТВА ………………………………………… 
9 

1.1. Основные уравнения теории нелинейных двух- четырехполюсников ……………………………………………….................. 
9 

1.2. Двухполюсные схемы замещения неавтономных проходных активного и пассивного четырехполюсников ……………... 
23 

1.3. Взаимосвязь точечных эквивалентных схем электронной 
цепи, состоящих из двухполюсников …………………………… 
26 

2. ТЕОРИЯ  ОБРАТНОЙ  СВЯЗИ  В  ЭЛЕКТРОННОЙ  ЦЕПИ …. 
33 

2.1. Основные графические операторы теории электронной 
цепи с обратной связью …………………………………………... 
33 

2.2. Модель прямого включения четырехполюсного НЭ ………. 
35 

2.3. Эквивалентная схема обратного включения составного НЭ ... 
37 

2.4. Модель составного 2n-полюсного НЭ неавтономного блока  
38 

2.5. Параметры составного НЭ с положительной обратной связью ………………………………………………………………… 
41 

2.6. Резистивно-негатронная модель регенеративного устройства 
на вакуумном микротриоде ……………………………………….. 
45 

2.7. Оценка влияния отрицательной обратной связи в электронной цепи …………………………………………………................ 
48 

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ  АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ  ПРОЦЕССОВ  
В  ЭЛЕКТРОННОЙ  ЦЕПИ ……………………………….................. 
52 

3.1. Символьный анализ мгновенного тока и напряжения в автоколебательной цепи ……………………………………………. 
52 

3.2. Символьный анализ гармонических процессов в триодном 
источнике ЭМ энергии …………………………………................ 
61 

3.3. Концептуальная модель обмена колебательной энергией в постоянном и переменном электрическом поле вакуумного триода ... 
64 

3.4. Дифференциальное уравнение и условие самовозбуждения 
гармонических колебаний в триодном автогенераторе ………… 
70 

 

Оглавление 

4 

4. ТЕОРИЯ  МАГНИТНОЙ  СВЯЗИ  УЧАСТКОВ  ЭЛЕКТРОННОЙ  ЦЕПИ …………………………………………………………. 
75 

4.1. Общие сведения о свойствах магнитно-связанных цепей …. 
75 

4.2. Моделирование гармонического воздействия и отклика в 
магнитно-связанных контурах электронной цепи ……………… 
79 

4.3. Моделирование трансформаторов напряжения и сопротивления ………………………………………………………………. 
82 

4.4. Эквивалентные схемы трансформатора, содержащие нелинейные двухполюсные элементы ………………………………... 
87 

КОНТРОЛЬНЫЕ  ВОПРОСЫ ……………………………………... 
92 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ …………………………………………………….. 
96 

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ …………………………………………. 
98 

 

 

2.4. Модель составного 2n-полюсного НЭ неавтономного блока 

5 

ВВЕДЕНИЕ 

Учебное пособие посвящено вопросу создания нелинейной теории, 

инженерных математических моделей и алгоритмов решения задач символьного анализа и конструктивного синтеза, позволяющих проектировать 
конформную аналоговую радиоэлектронную (РЭА) и цифровую электронно-вычислительную аппаратуру (ЭВА). По данной проблеме опубликован ряд учебных пособий и монографий, статей и докладов [1–27].

Инженерный подход требует обязательно учитывать конфигурацию 

реального технического объекта, представляющего собой систему электронных приборов (ЭП) и питающих проводников различного назначения. 
Его алгоритмы направлены на диагностику и оптимизацию размеров фрагментов приборов и аппаратуры, минимизацию теплового сопротивления и 
потерь энергии в них путем создания микровакуумных и полупроводниковых структур с развитой периферией и конструктивную модернизацию существующей электронной компонентной базы без изменения технологии 
её производства. Габариты деталей и конструктивно-технологическое исполнение (КТИ) узлов самих ЭП предполагаются значительно меньшими 
длины волны ЭМ поля и рассматриваются как точечные области в окружающем пространстве. В свою очередь конструкция технического объекта 
определяет строение (последовательность соединения межэлектродных областей ЭП проводниками) и электрическую структуру, описывающую пути 
циркуляции обобщенного тока снаружи и внутри несущей платформы. Задача уменьшения энергопотребления и нагрева совокупности ЭП решается 
на основе законов сохранения энергии и заряда, электростатической и электромагнитной (ЭМ) индукции, путем выполнения требований соизмеримости длительности пролета электронов с периодом ЭМ колебаний, 
коллинеарности векторов скорости элементарных заряженных частиц и 
напряженности электрического поля, когерентности их изменения в пространстве и времени [1–27]. 

Рассмотрение подобных обстоятельств обеспечивает, например, 

упорядочение изотропного излучения логических вентилей микропроцессоров и управление направленным рассеянием зондирующих радиолокационных сигналов регенеративными активными фазированными антенными 
решетками (АФАР) [28–30]. 

 

Введение 

6 

Для реализации инженерного подхода сформулированы этапы мето
дологии теоретического и экспериментального моделирования эффектов 
синфазного и противофазного суммирования сигналов, сопровождаемых 
явлениями дифракции и интерференции в открытой интеграции множества 
дискретных ЭП, и управления интенсивностью сигналов в реальном масштабе времени. Показано, что проблема достоверной формализации коллективно взаимодействующих потоков электронов и ЭМ поля в общем 
виде устраняется использованием методов эквивалентных схем и неавтономных блоков без применения принципа суперпозиции, конкретизации 
типа источника ЭДС и направлений токов и напряжений при составлении 
уравнений состояния. При этом используются теоремы Телледжена или 
Рамо, уравнения Максвелла и Лоренца, законы Ома и Джоуля Ленца, понятия многополюсника и первеанса, как проводимости ЭП при токе насыщения и т.д. [28–57]. Они обеспечивают корректное решение базовой задачи 
синтеза электрической структуры РЭА и ЭВА, функционирующей в ЭМ 
поле – разработку критериев её физической реализуемости из идеализированных энергоемких и резистивно-негатронных двух- и четырехполюсников. Импедансная оценка граничных условий и резистивно-негатронная 
модель дискретных ЭП с электростатическим управлением и регенеративных устройств на их основе следует из инженерного алгоритма инвариантного представления наведенного тока и методики символьного анализа, 
используемой в методе неавтономных блоков. Они позволяют корректно 
применить разные эквивалентные схемы ЭП, совместить решение основных 
задач электро- и радиотехники, сформировать целевую функцию энергетической оптимизации, минимизировать влияние недостатков моделей изделий радио-, микро- и наноэлектроники как имеющих бесконечно большие 
поперечные размеры [44–48].

Существенной особенностью упомянутого выше подхода является 

синтез инвариантных схем и формул, характерных для электро- и радиотехники, электродинамики и микросхемотехники, без указания положительных и отрицательных зажимов источников переменного тока и 
напряжения. При этом направление потока колебательной энергии, иллюстрируемое вектором Пойнтинга, однозначно определяется теоремой об активном двухполюснике. Настройкой импеданса активных и пассивных 
элементов определяется соответствующим выбором рабочей точки на 

Введение 

7 

вольтамперных характеристиках (ВАХ) ЭП в ходе рекуперации и усиления 
возмущений ЭМ поля, создаваемых свободными электронами.

Методология инженерного моделирования, во-первых, ориентиру
ется на аналитический расчет основных уравнений двух-, четырех- и многополюсников 
методами 
гармонической 
линеаризации 
и 
баланса, 

известными в электро- и радиотехнике, инженерной электро- и радиофизике [28–29, 51–52]. Во-вторых, использует структурные функциональные и 
принципиальные схемы замещения циркуляции обобщенного тока, обусловленные воздействием зависимой ЭДС, так как инерционный отклик в электронной цепи сопровождается регулировкой когерентных свойств и, 
соответственно, типа активных и пассивных элементов. 

Преобразование реальной конструкции неавтономного блока к иде
ализированному семейству инвариантов нелинейной цепи и обратная 
трансформация формирует алгоритмы его проектирования и основывается 
на теории электронных цепей. При этом расположение ЭП в несущей платформе и ЭМ поле задает выбор и фиксацию характерных точек (или клемм 
либо сечений) на электрических чертежах РЭА и ЭВА. 

Решение задачи технической реализации является единственным и 

она совмещается с оптимизацией параметров ЭП и проводников по критерию минимизации потребления питающего тока и нагрева. Одновременно 
предполагается, что металлические узлы крепления и детали корпуса самого ЭП, самопроизвольно или контролируемо создают гальванические и 
беспроводные прямые и обратные связи. Для символьного анализа воздействия источника ЭДС произвольного типа с энергетической точки зрения, 
перманентной вариации граничных условий, обусловленной композицией 
сигналов, применяется импедансный способ.  

Поэтому учебное пособие посвящено:  
– разработке изделий технической электроники и наноэлектроники на 

основе принципа наименьшего действия (из которого следует закон сохранения энергии), традиционных схем и формул, используемых в электро- и радиотехнике, электродинамике и микросхемотехнике [40–42, 54–57]; 

– построению феноменологической модели электронной цепи, её ре
куррентных графических и аналитических операторов, учитывающих 
наличие держателей и соединительных элементов ЭП, параметры источников питания и теплоотвода [1–27].

Введение 

8 

В пособии подробно изложены алгоритмы формирования наглядной 

мгновенной и комплексной модели неавтономных блоков, генерирующих 
или поглощающих, рекуперирующего или усиливающего сигнал при регулировке обратной связи создаваемой магнитно-связанной цепью. На примере регенеративного устройства, содержащего вакуумный микротриод, 
иллюстрируется обмен энергией между постоянным и переменным электрическим полем, наблюдаемый при изменении кинетической и потенциальной энергии электронов. Его нелинейные свойства анализируются с 
помощью аналитических способов расчета и электронной цепи конвекционного и наведенного тока при воздействии ЭДС варьируемого типа. В то 
же время сборочный чертеж конструкции предполагаемого или реального 
размещения ЭП является исходным и окончательным графическим оператором теории конформного технического объекта, имеющего конкретное 
назначение и область применения.

Учебное пособие предназначено для студентов направлений подго
товки «Электроника, радиотехника и системы связи», «Электроэнергетика 
и электротехника», изучающих дисциплины «Физические основы технической электроники и наноэлектроники», "Вакуумная микроэлектроника 
СВЧ», «Электроника в СТЕЛС-технологии морских, наземных, воздушных 
и космических объектов», «Теоретические основы радиоэлектроники», 
«Моделирование электрооборудования», «Автоматизированное проектирование электроэнергетических и электрических систем». 
 
 

 

1.1. Основные уравнения теории нелинейных двух- и четырехполюсников 

9 

1. ГРАФИЧЕСКИЕ  И  АНАЛИТИЧЕСКИЕ  ОПЕРАТОРЫ   

ИНВАРИАНТНОЙ  МОДЕЛИ  ЭЛЕКТРОННОЙ  ЦЕПИ  

РЕГЕНЕРАТИВНОГО  УСТРОЙСТВА 

1.1. Основные уравнения теории нелинейных двух-                            

и четырехполюсников 

Рассмотрим проходной нелинейный четырехполюсник, формализу
ющий электронное строение «открытых» аналоговых и цифровых 
устройств (рис. 1.1), находящихся в электромагнитном (ЭМ) поле, методами эквивалентных схем и неавтономных блоков.

 

Рис. 1.1. Четырехполюсный графический оператор,                                    

замещающий фрагмент электронного устройства 

Подобная инженерная макромодель передачи и регенерации колеба
тельной энергии в окружающем пространстве определяет участки электрической структуры, имеющие сферическую или конусную, цилиндрическую 
либо планарную, продолговато-вытянутую или другую конфигурацию. 
Она замещается одноконтурной или разветвленной нелинейной электрической цепью, соединяющей идеализированные ветви с помощью нескольких 
(m или n- пар) выводов (рис. 1.2). 

Использование структурной схемы неавтономного блока в виде мно
гополюсного инварианта позволяет в рамках технической электроники и 
наноэлектроники:

1) корректно сформулировать общую концепцию теории и ряд базо
вых требований к настройке КПД преобразования изделия электронной 
техники при фиксированной конфигурации несущей платформы, обеспечивающей, например, его минимальное тепловое сопротивление или 
наилучшие аэродинамические качества несущей платформы; 

2) устранить потерю или искажение исходных данных о габаритах 

питающих проводников и герметизирующего корпуса, других деталей 

 

1. Графические и аналитические операторы инвариантной модели… 

10 

конструкции, обусловленных основным назначением технического объекта, движущегося в окружающем ЭМ поле; 

 

Рис. 1.2. Структурная схема нелинейной электрической (электронной)                  

цепи в виде многополюсного инварианта 

3) получить математические выражения целевой функции в теории 

электронной компонентной базы, экстремальное значение которой (с энергетической точки зрения) ищется в явном аналитическом виде на допустимом интервале граничных условий. Она задает алгоритм синхронной 
оптимизации нагрузки и внутреннего сопротивления зависимых (или 
управляемых) источников сигналов, коэффициента усиления и мощности 
регенеративного устройства. 

Отметим, что: 
1. Число n соответствует количеству вакуумных или полупроводни
ковых электронных приборов (ЭП), расположенных снаружи и внутри разрабатываемой конформной радиоэлектронной и электронно-вычислительной аппаратуры (РЭА и ЭВА). 

2. Формализация понимается как синтез семейства геометрических и 

алгебраических образов циркуляции обобщенного тока, необходимых для 
инженерной практики, например, проектирования системы металлических 
ленточных или цилиндрических проводов и ЭП с развитой периферией. 

3. Входными и выходными полюсами называют зажимы подключе
ния зависимых источников сигнала в эквивалентной схеме изделия радио-, 
микро- и наноэлектронной техники. Однако для ряда макромоделей его электрической структуры одни и те же клеммы, соответствующие конкретным 
точкам конструкций, могут быть одновременно входными и выходными