Математическое моделирование лесных экосистем

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Д. М. Ворожцов 
Н. А. Власова 

 
 
 
 
 

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ  

ЛЕСНЫХ ЭКОСИСТЕМ 

 
 

Практикум 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Йошкар-Ола 

2016 

УДК 630*2:531.2 
ББК  43.4 

В 75 

 
 

Рецензенты: 

М. А. Ануфриев, кандидат сельскохозяйственных наук, доцент  

кафедры экологии почвоведения и природопользования Поволжского 

государственного технологического университета; 

А. В. Горохов, доктор технических наук, профессор кафедры  

прикладной математики и информационных технологий Поволжского 

государственного технологического университета 

 
 
 

Печатается по решению 

редакционно-издательского совета ПГТУ 

 
 
 
 

Ворожцов, Д. М. 

В 75       Математическое моделирование лесных экосистем: практикум /  

Д. М. Ворожцов, Н. А. Власова. – Йошкар-Ола: Поволжский государственный технологический университет, 2016. – 84 с. 
ISBN 978-5-8158-1776-0 
 

Изложены краткие теоретические сведения по базовым статистиче
ским процедурам. Представлен порядок выполнения заданий в программах MS Excel и Statistica. Приведены примеры использования специализированного программного обеспечения.  

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направ
лениям «Лесное дело», «Экология и природопользование» и «Биотехнология». 
 

УДК 630*2:531.2 
ББК 43.4 

 

ISBN 978-5-8158-1776-0 
© Ворожцов Д.М., Власова Н.А., 2016 
© Поволжский государственный 
 технологический университет, 2016 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

 

 
Список условных обозначений ..................................................................... 4 

Введение ......................................................................................................... 5 

Практическая работа 1. Камеральная обработка результатов 
измерений на пробных площадях ................................................................. 6 

Практическая работа 2. Работа с электронным справочником по 
сортиментным и товарным таблицам России ........................................... 22 

Практическая работа 3. Описательная статистика таксационных 
показателей ................................................................................................... 37 

Практическая работа 4. Теоретические законы распределения 
случайной величины .................................................................................... 43 

Практическая работа 5. Дисперсионный анализ товарной 
структуры элемента леса. ............................................................................ 48 

Практическая работа 6. Корреляционный анализ таксационных 
показателей модельных деревьев ............................................................... 54 

Практическая работа 7. Моделирование шкалы разрядов высот. ........ 60 

Практическая работа 8. Моделирование объемной таблицы ................ 69 

Практическая работа 9. Разработка моделей сортиментной 
структуры ..................................................................................................... 74 

Заключение ................................................................................................... 80 

Список литературы ...................................................................................... 81 

Приложение 1. Критические точки распределения 
2
  ........................... 82 

Приложение 2. Критические точки t -критерия Стьюдента при 
различных уровнях значимости   ............................................................ 83 

 

 

 

Список условных обозначений 

A – возраст 
H – высота 
Zh – прирост по высоте 
d13 – диаметр 
tkor – толщина коры 
Zd13 – прирост по диаметру 
Lkron – протяженность кроны 
Vvk – объем ствола в коре  
Vnk – объем ствола без коры 
Kr – крупная 
cr1 – средняя 1 сорта 
cr2 – средняя 2 сорта 
cr – средняя, итого 
mk – мелкая 
del – деловая 
drova – дрова 
oth – отходы 
Pd – процент деловой 
Pdr – процент дров 
Poth – процент отходов 
Zvt – средний периодический прирост объема ствола  
Zvc – средний общий прирост объема ствола 
Pzvt – процент среднего периодического прироста 
Pzvc – процент среднего общего прироста 
Pzd – процент прироста по диаметру 
Pzh – процент прироста по высоте 
Fn – видовое число 
q1 – коэффициент формы ствола (D1/4) 
q2 – коэффициент формы ствола (D1/2) 
q3 – коэффициент формы ствола (D3/4) 

Введение 

Лесное хозяйство – управляющая система. Чтобы управлять слож
ным объектом, необходимо освоить современные методы и инструменты. Инструментами управления служат средства вычислительной техники и автоматизированные системы. 

В таксации и лесоустройстве, отраслях лесного учета и анализа по
требность в математических методах особенно велика. Познание математических свойств таксационных показателей деревьев и их совокупностей необходимо для определения способов наблюдения, количества 
измерений, сравнения объектов учета, контроля точности и разработки 
способов лесоинвентаризации. Математическая обработка лесоучетного 
материала позволяет глубже изучить природу леса, контролируя гипотезы его развития, обосновывать экономические рекомендации. 

Овладев учебным материалом, студенты должны знать и уметь ис
пользовать на практике методы статистической обработки экспериментальных данных.  

Обучающийся должен предоставить результаты выполнения прак
тических работ в виде отчета по выполненным заданиям. Отчет представляется в электронном виде в формате Microsoft Excel и Microsoft 
Word. 

Структура отчета о выполнении практической работы следующая: 
1. Наименование задания; 
2. Цель работы; 
3. Последовательность выполнения задания; 
4. Результаты расчетов; 
5. Анализ результатов, выводы. 
 

Практическая работа 1 

Камеральная обработка результатов измерений  

на пробных площадях 

Цель работы: изучить алгоритм расчета таксационной характери
стики элемента леса, яруса насаждения и модельного дерева, а также 
получить практические навыки работы с программой Proba2011. 

Аппаратные и программные средства: персональный компьютер, 

программы Microsoft Excel и Proba2011. 

Исходные данные: 

 карточка пробной площади; 
 перечетная ведомость по каждому элементу леса; 
 бланки с измерениями модельных деревьев. 

Содержание работы: 

1. Анализ исходных данных измерений на пробной площади; 
2. Сортиментация учетных деревьев; 
3. Изучение алгоритма расчета таксационной характеристики 

древесного ствола; 

4. Ввод, контроль и корректировка результатов измерений; 
5. Расчеты и представление результатов в формате MS Excel. 

Анализ исходных данных измерений на пробной площади  

В работе анализируются пробные площади №5 и №11 Старожиль
ского участкового лесничества Пригородного лесничества Республики 
Марий Эл: в квартале 1 на выделе 5 площадь пробы 0,3 га (пп № 5), в 
квартале 13 на выделе 21 площадь пробы 0,75 га (пп №11). Для анализа 
берется по 20 модельных деревьев липы на каждой пробной площади. 
Полнота насаждений 0,6 (пп №5) и 0,7 (пп №11). Количество элементов 
леса на пробных площадях – 10С. 

Пробные площади закладываются в соответствии с ОСТ 56-69-83 

«Пробные площади лесоустроительные. Методы закладки».  

На пробной площади срубается 20-25 учетных деревьев, которые 

вырубаются механическим путем: каждое 8-е, попавшее в перечет, из 
числа деловых и каждое 1-е из числа дровяных. 

Указанные деловые и дровяные деревья при средних высотах 16 и 

более метров распиливаются на высотах от пня 1 м; 1,3 м; 3 м; 5 м; 7 м и 
т.д. через два метра; последнее сечение производится при диаметре сечения примерно 4-5 см. Если средняя высота меньше 16 м, деревья рас

пиливаются на высотах: 0,5 м; 1,5 м; 2,5 м и т.д. через один метр; последнее сечение делается при диаметре сечения 4-5 см. 

Измеряются диаметры в коре, толщина коры, прирост по диаметру 

за 10 лет, на пне и на указанных высотах. Диаметры округляются до  
0,1 см. Далее выполняется сортиментация каждого модельного дерева. 

Сортиментация учетных деревьев 

Под сортиментацией понимается деление древесного ствола на сор
тименты в соответствии с требованиями на круглые лесоматериалы 
хвойных и лиственных пород. 

Последовательность сортиментации древесного ствола: 
1. Определяется граница деловой части и дров. Деловая древесина 

делится на категории крупности: крупная, средняя-1, средняя-2 и мелкая. К крупной деловой древесине относится древесина диаметром 25,1 
см и больше, к средней-1 – древесина диаметром 18,1 см и больше; к 
средней-2 – древесина диаметром 14,1 см и больше; к мелкой – древесина лиственных пород диаметром 6,0 см и больше и хвойных пород 
диаметром 5,6 см и больше; 

2. Определяется сорт деловой древесины в зависимости от наличия 

пороков древесины (гнили, сучки, кривизна, механические повреждения 
и другие) по ГОСТ 9462-88; 

3. Дрова делятся на технологические и топливные. Для технологи
ческого сырья имеется ограничение по диаметру 3,6 см, гнили допускаются 50%. Сучки допускаются. Обугленная часть не допускается. Для 
дров топливных ограничение по диаметру составляет 2,7 см. Технологическое сырье и дрова должны быть кратны 0,5 м; 

4. Деловая древесина делится на отрезки стандартной длины. Для 

хвойных пород эти отрезки составляют 6,5 м, для лиственных – 4 м. 
Если деловой отрезок будет короче 1 м или 1,5 м, то его присоединяют к 
основным сортиментам. 

После проведения сортиментации приступают к обработке получен
ных результатов на компьютере. 

Алгоритм расчета таксационной характеристики  

древесного ствола 

Расчет показателей древесного ствола производится по следующим 

моделям. 

Образующая древесного ствола моделируется по формуле 

 




6
4
2
5
3
1
0
exp
exp
a
i

a
i

a
i
i
h
a
h
a
h
a
d
h
d







, 

где 
ih  – числовые значения высоты i -го измерения диаметра ствола от 

его пня, м; 
id  – числовые значения i -го измерения диаметра ствола в 

коре от его пня, см; 
0
d  – диаметр в комле ствола (хлыста), см; 
6
1...a
a
 – 

регрессионные коэффициенты. 

Образующая древесного ствола моделируется, а значения парамет
ров без коры и n  лет назад определяются по формулам 

 
k

к
б
к
б
t
d
h
d


/
/
,  


n
d

к
б
n
h

n
a
z
d
z
h
d




/
, 

где 
kt  – толщина коры на высоте h ; 
n
dz  – прирост по диаметру за n  

лет; 
n
hz  – прирост по высоте за n  лет. 

Объем ствола в коре, без коры и n  лет назад устанавливается по мо
дели 

 








h
к
в
dh
h
d
V

0

2

4

/

4

10

. 

Объем деловой древесины по категориям крупности  i  и сортам  j  

сырья для технологической обработки рассчитывается по формуле 

 








В
k

Н
k

h

h

к
б
к
б
kji
dh
h
d
V

2
/

4

/

4

10

, 

где 
Н
kh
, 
В
kh  – значения высот, ограничивающие нижнее и верхнее сече
ния k -го сортимента; k  – номер сортимента, начиная от комля хлыста; 
j  – индекс категории крупности; i  – индекс сорта. 

Объем топливных дров 

 








В

Н

h

h

к
в

др
dh
h
d
V

2
/

4

4

10

. 

Объем отходов 

др

n

k

к
б
k

к
в

отх
V
V
V
V




1

/
/
. 

Товарная структура в относительных величинах 

%
100
/


к
б
ji

ji
V

V

P
; 
 
%
100
/


к
б
тех

тех
V

V
P
; 

%
100
/


к
б
др

др
V

V

P
; 
 
др
тех
ji
отх
P
P
P
P





100
. 

Коэффициенты формы ствола 

3.1

0

0
d
d
q 
; 

3.1

4
1

1
d

d
q 
; 

3.1

2
1

2
d

d

q 
; 

3.1

4
3

3
d

d

q 
. 

Классы формы ствола 

4
1

2
1

1
2
d

d
q

; 

4
1

4
3

1
3
d

d
q

; 

2
1

4
3

2
3
d

d

q

. 

Средний периодический прирост объема ствола 

n

V
V
z

к
б

n
a

к
б
a
п
с
V

/
/

.
.



. 

Средний общий прирост 

A

V
z

к
б

ср
V

/

. 
. 

Процент среднего прироста объема, диаметра и высоты ствола 

%
100
/

.
.



к
б

п
с
V

V
V

z
P
; 
%
100
/
3.1

.
.



к
б

п
с
d

d
d

z
P
; 
%
100

.
.



h

z
P

п
с
h

h
. 

Процент среднего общего прироста 

A
P о
с
100
.
.

. 

Процент среднего периодического прироста по площади сечения на 

высоте 1,3 м ствола 

h
g
g

g
g
P
n
a
a

n
a
a

п
с
200

3.1
3.1

3.1
3.1
.
.










. 

Коэффициент пропорциональности роста дерева высоту и по диа
метру ствола 

d

h
z
z
K 
. 

Расчет таксационной характеристики по элементам леса на пробной 

площади производится по общепринятым в лесной таксации формулам. 

Ввод, контроль и корректировка результатов измерений. 

Для обработки результатов измерений на пробных площадях вос
пользуемся программой Proba2011. Вводимую информацию условно 
можно разделить на три части (рис 1.1). 

1. Общая характеристика пробной площади; 
2. Информация об элементах леса; 
3. Информация по модельным деревьям.