Начертательная геометрия: сборник задач и заданий

-¬¡ ©¡¡
«¬ª°¡--¤ª©œ§¸©ª¡
ª¬œ£ªžœ©¤¡
-ÁÌÄÛ
ÊÍÉʾ¼É¼
¾

¿ÊÀÏ
Н.А. САЛЬКОВ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ 
ГЕОМЕТРИЯ
СБОРНИК ЗАДАЧ И ЗАДАНИЙ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Рекомендовано
Межрегиональным учебно-методическим советом
профессионального образования в качестве учебного пособия
для учебных заведений, реализующих программу
среднего профессионального образования
по специальности 07.02.01 «Архитектура»
(протокол № 3 от 09.03.2022)
Москва
ИНФРА-М
2022

УДК 514.18(075.32)
ББК 22.151.3я723
 
С16
Р е ц е н з е н т ы:
Вышнепольский В.И., кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой инженерной графики Московского технологического университета МИРЭА — Российского технологического университета; 
Орлов Е.В., кандидат технических наук, профессор кафедры архитектуры Московского государственного академического художественного института имени В.И. Сурикова
Сальков Н.А.
С16  
Начертательная геометрия: сборник задач и заданий : учебное пособие / Н.А. Сальков. — Москва : ИНФРА-М, 2022. — 148 с. — (Среднее 
профессиональное образование). — DOI 10.12737/1874093.
ISBN 978-5-16-017770-0 (print)
ISBN 978-5-16-110672-3 (online)
В учебное пособие включены задачи по всем разделам курса начертательной гео 
мет 
рии. 
Предназначено для студентов среднего профессионального образования, обучающихся по специальности 07.02.01 «Архитектура».
УДК 514.18(075.32)
ББК 22.151.3я723
ISBN 978-5-16-017770-0 (print)
ISBN 978-5-16-110672-3 (online)
© Сальков Н.А., 2022

ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
Задачник составлен для студентов, изучающих начертательную геометрию.  
Сборник составлен следующим образом. 
Имеется четыре разделов, полностью охватывающих учебный 
материал курса. Каждый раздел заканчивается подборкой материалов для выполнения домашних работ. 
Пятый раздел является дополнительным, предназначенным 
для оформления чертежей. 
На практических занятиях необходимо решить ряд задач, 
предназначенных для закрепления пройденного материала. Задачи 
позволяют соединить теорию и практику в одно целое, что немаловажно для деятельности будущего архитектора. Задачи подобраны 
таким образом, что помогают усвоить выданный теоретический материал. 
Задания следует выполнять или параллельно задачам раздела, 
или следуя рекомендациям преподавателя. 
Все задачи заданий, кроме оговоренных, следует выполнять на 
листах бумаги формата А4.  
Каждый лист оформляется как чертеж: 
1) должна быть рамка чертежа; 
2) внизу следует разместить фамилию, инициалы, курс, год 
выполнения или основную надпись. 
 
3 

РАЗДЕЛ  1 
БАЗОВАЯ ЧАСТЬ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ 
 
ЗАНЯТИЕ 1 
Задание точки и прямой линии 
1. Построить изображение точек Ⱥ(10; -20; 30); ȼ(10; 20; 30); ɋ(0; 
0; 20) на трехкартинном комплексном чертеже. 
2. По заданным проекциям точек (рис. 1.1) построить третью и 
определить положение точек относительно плоскостей проекций: 
 
Рис. 1.1 
3. Построить проекции точек Ⱥ, ȼ, ɋ, D так, чтобы: точка Ⱥ лежала в плоскости проекций ɉ2; точка ȼ лежала в плоскости проекций 
ɉ1; точка ɋ находилась на оси Ɉɯ; точка D была равноудалена от 
плоскостей проекций ɉ1 и ɉ2 (величины координат точек взять произвольно). 
4. Заданы точки Ⱥ, ȼ, ɋ, D (рис.1.2):  
 
Рис. 1.2 
 
4

Построить: 
ɚ) т. ȿ, расположенную под т. Ⱥ на расстоянии 15 мм; 
б) т. F, расположенную за т. ȼ на расстоянии 10 мм; 
ɜ) т. Ɇ, расположенную над т. ɋ на расстоянии 20 мм; 
ɝ) т. Ʉ, расположенную перед т. D на расстоянии 10 мм. 
5. Изобразить проекции прямых линий, проходящих через точку 
Ⱥи параллельными плоскостям проекций (рис. 1.3): 
 
Ⱥȼ¨¨ɉ1 
 
 
Ⱥɋ¨¨ɉ2  
 
   ȺD¨¨ɉ3 
Рис. 1.3 
 
6. Определить, лежит ли точка ɋ (см. рис. 1.4) на прямой Ⱥȼ" 
 
 
 
 
  Рис. 1.4 
 
 
      Рис. 1.5 
7. Найти на прямой ɚ (рис. 1.5) точку Ʉ, расположенную на расстоянии 20 мм от плоскости проекций ɉ1. 
 
 
 
ЗАНЯТИЕ 2 
Задание прямых линий и плоскости 
 
1. Перечислить прямые, имеющие в системе ɉ1/ɉ2 только один 
след. Назвать - какой. 
2. Найти следы прямой (рис. 1.6), проходящей через точки Ⱥ и ȼ: 
 
5 

 
 
Рис. 1.6 
 
3. Найти следы прямой Ⱥȼ (см. рис. 1.7). Назвать их: 
 
Рис. 1.7 
 
4. Определить взаимное положение заданных прямых (рис. 
1.8): 
 
Рис. 1.8 
 
5. Провести через точку ɋ прямую, пересекающую прямую Ⱥȼ и 
ось Oz(рис. 1.9). 
 
        
 
 
 
 
Рис. 1.9 
 
 
Рис. 1.10 
 
6

6. Пересечь прямую AB прямой l, проходящей через точку C и 
параллельную плоскости проекций ɉ1 (рис. 1.10). 
7. Задать произвольную горизонтально проецирующую плоскость: 
ɚ) двумя пересекающимися прямыми; 
б) двумя параллельными прямыми; 
ɜ) треугольником; 
ɝ) точкой и прямой. 
 
8. Задать плоскость, параллельную горизонтальной плоскости 
проекций ɉ1: 
ɚ) двумя пересекающимися прямыми; 
ɛ) двумя параллельными прямыми; 
ɜ) треугольником; 
ɝ) точкой и прямой. 
 
9. Найти горизонтальную проекцию Ʉ1 точки K (см. рис. 1.11), 
если точка K принадлежит плоскости 6(AB¨¨ɋD). 
  
 
 
 
 
  Рис. 1.11 
 
 
     Рис. 1.12 
 
 
10. Заключить прямую AB в плоскость (см. рис. 1.12): 
ɚ) перпендикулярную плоскости проекций ɉ2; 
ɛ) перпендикулярную плоскости проекций ɉ3. 
 
 
ɁȺɇəɌɂə 3, 4 
Задание поверхности 
 
1. Задать одну из перечисленных ниже поверхностей по описанию - изобразить направляющие, несколько образующих и взять на 
поверхности произвольную точку: 
ɚ) направляющая является ломаной линией, образующая - прямая, скользит по направляющей и проходит через точку, располо 
7 

женную вне направляющей. Построить отсек одной полы этой пирамидальной поверхности; 
ɛ) направляющая является пространственной кривой линией, образующая - прямая, скользит по направляющей и проходит через 
точку, расположенную вне направляющей. Построить отсек одной 
полы этой конической поверхности; 
ɜ) направляющая является пространственной кривой линией, образующая - прямая, скользит по направляющей, оставаясь всегда 
параллельной самой себе. Построить отсек цилиндрической поверхности; 
ɝ) построить отсек коноида, образованного перемещением прямой образующей, остающейся параллельной плоскости П3 и скользящей одним концом по оси х1=2 , а 
другим - по фронтальной полуокружности. 
 
 
Рис. 1.13 
2. Построить проекции отсека цилиндрической поверхности, заданной 
окружностью ɬ (рис. 1.13) и горизонтальной проекцией Ⱥ1ȼ1 отрезка образующей (точка ȼ лежит на поверхности цилиндра). 
 
 
 
 
 
Ɏ^l(m, l)(li¨¨l; liŀm)` 
 
Ɏ^l(a,l)(li¨¨l; liŀa)` 
 
 
 
  
 
         a[A,B,C] 
  
Рис. 1.14 
 
        Рис. 1.15 
 
3. Назвать поверхность Ɏ (рис. 1.14 - 1.18). 
Построить проекции произвольной точки Ɇ, принадлежащей поверхности. 
 
8

       
Ɏ^l(m,T)(liŠT; liŀm)`     Ф^l(a,S)(liŠS; liŀa)`  
      Ɏ^l(m, i)(m 
 i)` 
 
 
 
          a[A,B,C]  
 
Рис. 1.16 
      Рис. 1.17  
 
Рис. 1.18 
 
 
 
 
ɁȺɇəɌɂə 5, 6 
Главные позиционные задачи 
 
Пересечение с проецирующей геометрической фигурой 
 
1. Построить точку пересечения прямой t с плоскостью, заданной 
двумя пересекающимися прямыми Ⱥȼ и CD (рис. 1.19). 
 
      
 
Рис. 1.19 
 
 
 
Рис. 1.20 
 
2. Построить на чертеже линию пересечения многогранной поверхности плоскостью Ƚ (рис. 1.20, 1.21). 
3. Построить линию пересечения поверхности вращения с плос 
9 

костью Ƚ (рис. 1.22 - 2.23): 
 
   
 
Рис. 1.21 
 
   Рис. 1.22 
         Рис. 1.23 
 
4. Построить пересечение прямой с поверхностью (рис. 1.24 - 
1.26). 
 
5. Построить линию пересечения двух поверхностей (рис.1.27 - 
1.28). 
 
Рис. 1.24 
 
Рис. 1.25 
 
Рис. 1.26 
 
 
10