Гидравлика водотоков

А. Г. Поздеев  
 
Ю. А. Кузнецова 

 
 
 
 
 
 
 

ГИДРАВЛИКА ВОДОТОКОВ 

 
 
 
 
 
 

Учебное пособие 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Йошкар-Ола 

ПГТУ 
2018 

УДК 556:004.4(075.8) 
ББК  26.22:32.81я7 
         П 47  

 
 
 

Рецензенты: 

И. А. Полянин, доктор технических наук (ПГТУ) 

О. Г. Введенский, кандидат технических наук (ПГТУ) 

 

 
 
 

Печатается по решению 

редакционно-издательского совета ПГТУ 

 
 
 

Поздеев, А. Г. 

Гидравлика водотоков: учебное пособие / А. Г. Поздеев, 

Ю. А. Кузнецова. – Йошкар-Ола: Поволжский государственный 
технологический университет, 2018. – 88 с. 

ISBN 978-5-8158-1983-2 
 
При изучении гидравлики водотоков используются не только методы 

математического анализа, но и методы информационных технологий, что 
расширяет кругозор студентов в постановке и решении задач математического и естественнонаучного характера. Все расчетные задачи, представленные в учебном пособии, реализованы в прикладном программном пакете MathCad. 

Учебное пособие предназначено для студентов бакалавриата, обучаю
щихся по направлению 20.03.02 «Природообустройство и водопользование» по профилю подготовки «Комплексное использование и охрана водных ресурсов». 

 

УДК 556:004.4(075.8) 

ББК  26.22:32.81я7 

 

ISBN 978-5-8158-1983-2
© Поздеев А. Г., Кузнецова Ю. А., 2018
© Поволжский государственный
технологический университет, 2018

П 47

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 

Дисциплина «Гидравлика водотоков и сооружений» относится к 

числу вариативной части дисциплин учебного плана направления подготовки 20.03.02 «Природообустройство и водопользование» бакалавров 
по профилю «Комплексное использование и охрана водных ресурсов». 

Учебный курс «Гидравлика водотоков» является частью дисциплины 

«Гидравлика водотоков и сооружений», естественным продолжением 
этого курса является «Гидравлика сооружений». 

Необходимым условием для освоения дисциплины является знание 

основных положений математического анализа, прикладной механики, 
гидравлики, метрологии и стандартизации. 

Содержание дисциплины является логическим продолжением содер
жания ряда дисциплин: математики, физики, механики, гидравлики и 
служит основой для освоения проектирования водохозяйственных систем, способов очистки природных и сточных вод, организации и технологии работ по природообустройству и водопользованию. 

Целью освоения теоретической части дисциплины является получе
ние знаний об основных способах расчета потоков в открытых руслах. 

Прикладным результатом изучения курса является приобретение 

навыков в применении уравнения Бернулли для открытых потоков реальной жидкости. 

Учебное пособие предназначено для изучения теоретического курса 

«Гидравлика водотоков» и снабжено листингами прикладных программ 
в среде MathCad, полезными при освоении профессиональных расчетных 
задач. 

 
 

ВВЕДЕНИЕ 

 

Комплексное использование и охрана водных ресурсов вызывают 

необходимость регулирования движения поверхностных вод. Регулирование поверхностных вод важно как с точки зрения рационального развития водопользования и водопотребления, так и с точки зрения предотвращения стихийных бедствий. 

Расчет водотоков при равномерном установившемся движении жид
кости в открытых каналах является задачей русловой гидравлики. 

В практике водоснабжения и водоотведения равномерное установив
шееся движение жидкости встречается в водопроводящих каналах и трубах, в коллекторах и водоотводящих трубах. Наличие свободной поверхности воды, с одной стороны, существенно упрощает математическую 
постановку и решение задач расчета параметров безнапорных русловых 
потоков, поскольку из основных уравнений исключаются параметры, 
связанные с распределением гидростатического давления в водотоке. Однако с другой стороны, свободная поверхность существенно осложняет 
решение ряда прикладных задач, связанных с учетом состояния плавучих 
объектов и волновых процессов. 

Открытые русла подразделяются на естественные и искусственные. 

Например, русла рек и ручьев являются естественными. К искусственным руслам относятся каналы, лотки, гидротехнические туннели, водопропускные дорожные трубы, коллекторы, дренажные и водоотводные 
трубы. 

Движение в открытых руслах может быть установившимся и неуста
новившимся, равномерным и неравномерным. Открытые русла могут 
иметь правильную форму поперечного сечения, например, прямоугольную, трапецеидальную, круглую или параболическую. Неправильные поперечные сечения русел могут быть несимметричными, составными или 
замкнутыми. 

Огромное разнообразие постановок, важных с практической точки 

зрения задач гидравлики безнапорных потоков, вызывает необходимость 
широкого внедрения в расчетную практику методов информационных 
технологий. 

В настоящем учебном пособии все расчетные задачи, постановка кото
рых заимствована из учебного пособия по гидравлике Б. В. Ухина и 
А. А. Гусева [1], реализованы в прикладном программном пакете MathCad. 

В частности, пример 1.1 включает определение нормальной глубины 

в земляном канале трапецеидального сечения при заданных расходе, ширине, заложении откосов и уклоне дна. В среде MathCad величина коэффициента шероховатости в зависимости от состояния русловой поверхности автоматически определяется при вводе исходных данных. На этой 
основе вычисляется не только нормальная глубина в частном случае 
условий задания, но допускается обобщение решения для других численных значений исходных данных. 

В примере 1.2 требуется определить размеры земляного канала гид
равлически наивыгоднейшего сечения, пропускающего заданный расход, 
при известном заложении откосов и уклоне дна. Решение этой задачи показывает, что реализация алгоритма расчета в прикладном программном 
пакете MathCad позволяет найти параметры наивыгоднейшего сечения 
без утомительных графических построений. 

В примере 1.3 аналогичным образом определяется диаметр железо
бетонной трубы при заданном расходе, уклоне дна и расчетном наполнении. 

В примере 1.4 в программной среде определяется глубина потока в 

асбоцементной трубе круглого сечения известного диаметра и уклона 
при прохождении заданного расхода. 

В практике эксплуатации систем водоотведения наблюдается нерав
номерное движение потоков, например, на участке изменения профиля 
трассы канала или в водоотводной трубе. 

Основной задачей при изучении неравномерного движения потоков в 

открытых руслах является определение изменения глубины и построение 
свободной поверхности вдоль потока воды. В призматических руслах 
проекция свободной поверхности на вертикальную поверхность, включающую ось потока, имеет вид линии, изменяющей свое положение вниз 
по течению. Для построения линии свободной поверхности следует использовать обыкновенное дифференциальное уравнение установившегося неравномерного потока жидкости. 

Во втором разделе рассматриваются установившиеся неравномерные 

потоки жидкости в открытых руслах. Прежде всего, составляется дифференциальное уравнение плавно изменяющегося установившегося потока 
жидкости, которое, в частности, описывает движение жидкости в призматическом открытом русле. Разделение русел на призматические и непризматические существенно упрощает решение дифференциального 

уравнения установившегося неравномерного потока жидкости в открытых руслах. К призматическим относятся русла с постоянными по длине 
геометрическими характеристиками.  

Далее для удобства анализа вводится представление об удельной 

энергии потока и удельной энергии каждого сечения потока. Введение 
представления о критической глубине позволяет разделить потоки на 
спокойные и бурные. 

Кривые свободной поверхности потока жидкости в открытых призма
тических руслах могут иметь различные формы, построение которых в 
данном пособии осуществляется способом В. Чарномского. 

Для практической реализации теоретических положений рассмотрен 

ряд примеров. В примере 2.1 определяется критическая глубина по известному расходу в трапецеидальном канале заданной ширины и заложения откосов. В примере 2.2 рассматривается влияние плотины на работу трапецеидального водоотводного канала при заданном уклоне дна, ширине, заложении откосов, глубине перед плотиной, нормальной глубине канала и 
расходе. В среде MathCad строится кривая свободной поверхности. 

Затем рассматривается резкое изменение уровня свободной поверх
ности в форме гидравлического прыжка. Особое внимание уделено уравнению гидравлического прыжка в руслах прямоугольного сечения. В 
примере 2.3 рассчитывается течение в канале трапецеидального сечения 
с образованием гидравлического прыжка. При заданных глубине в начале 
прыжка, расходе, ширине канала и заложении откосов вычисляется сопряженная глубина прыжка. 

В разделах настоящего учебного пособия использованы отдельные 

положения из учебника Д. В. Штеренлихта [2], рекомендованного для 
направления подготовки 20.03.02 «Природообустройство и водопользование» бакалавров по профилю «Комплексное использование и охрана 
водных ресурсов». 

 
 

Безнапорными являются потоки, имеющие свободную поверх-

ность. Граница с воздушной средой, на которую действует атмосферное давление, формирует открытое русло. Открытые русла разделяются на естественные и искусственные. Русла рек, ручьев являются 
естественными. К искусственным руслам относятся каналы, лотки, 
гидротехнические туннели, водопропускные дорожные трубы, коллекторы, дренажные и водоотводные трубы. 

Движение в открытых руслах может быть установившимся и не
установившимся, равномерным и неравномерным.  

Установившееся движение отличается независимостью от вре
мени средней скорости и расхода в живых сечениях потока. При равномерном движении в искусственных руслах постоянство расхода и 
средней скорости означает сохранение площадей живых сечений и 
глубин вдоль потока 
nh
h
h



...
2
1
 (рис. 1.1). 

 
 

 

 

Рис. 1.1. Схема равномерного движения 

 

Установившееся движение жидкости может возникать в каналах, 

коллекторах, водоподводящих и водоотводящих трубах. 

Открытые русла могут иметь правильную форму поперечного се
чения, например, прямоугольную, трапецеидальную, круглую или параболическую. Неправильные поперечные сечения русел могут быть 
несимметричными, составными или замкнутыми. 

Русла могут иметь положительный уклон (
i0  0
) с уменьшающи
мися вдоль потока отметками дна, нулевой уклон (
i0  0
) с постоян
ными по длине потока отметками дна и отрицательный уклон (
i0 < 0
) 

с возрастающими по направлению потока отметками дна. 

Искусственные открытые русла являются призматическими, 

форма и размеры которых по длине потока не меняются, а поперечное 
сечение постоянно. В призматическом русле при неустановившемся 
движении в различных сечениях глубина воды различна, поэтому живое сечение меняется по длине потока. 

Равномерное движение в открытом русле возникает при постоян
ных значениях расхода жидкости Q, живого сечения ω, глубины русла 
h, уклона дна i0 и шероховатости водотока n. 

Равномерное движение потока в открытом русле связано с равен
ством между собой гидравлического уклона ip, уклона свободной поверхности ie и уклона дна i0: 

0i
i
i
p
e


.                                                                                           (1.1) 

Равномерное движение может существовать только в руслах с по
ложительным уклоном дна 
i0  0
. 

При неизменной средней скорости v  скоростной напор 
g
v
2 / 2
 

между сечениями призматического потока постоянен: 
const
2 / 2
g 
v
. 

Линия гидродинамического напора 
E  E
, соответствующая усло
вию 
const
/ 2
/
2

 

g
v
g
p
z
, и пьезометрическая линия 
p  p
, на 

которой 
const
/
 

g
p
z
, параллельны друг другу и линии дна во
дотока (рис. 1.1). Здесь принято, что ρ – плотность жидкости; p – 
поверхностное давление; g – ускорение свободного падения. 

Уклон дна равен 

 

tg
sin
i
, где   – угол наклона дна водотока 

к горизонту. Величина 
l
h
i
w
e
/

 определяет удельные гидравличе
ские потери 
w
h  по длине потока l. 

Равномерное движение реализуется в искусственных руслах. В 

естественных водотоках равномерное движение наблюдается на коротких участках с постоянным поперечным сечением и уклоном дна. 

 

 

Для расчета равномерного потока воды в каналах используется 

уравнение Шези 

C Ri0
C Ri
C Ri
v
p
e



,                                                                      (1.2) 

где ei  – гидравлический уклон;  

pi  – уклон свободной поверхности; 

0i  – уклон дна;  

С  – коэффициент Шези, м1/2/с, зависящий от гидравлического ра
диуса R, м, и коэффициента шероховатости стенок русла n. 

Выражение для расхода в открытом русле имеет вид 

C Ri0
v
Q
   
.                                                                                                (1.3) 

Определив расходную характеристику в виде 
C R
K
 
, полу
чим уравнение расхода в виде 
0i
Q  K
. 

Для определения коэффициента Шези используется формула 

Н. Н. Павловского 

n Ry
C
 1
 ,                                                                                                                   (1.4) 

где n – коэффициент шероховатости русла;  

R – гидравлический радиус, 

R  
;