Цифровая обработка сигналов. Часть 1

 

 

 

 

Д. Г. Хафизов, Р. Г. Хафизов, С. А. Охотников  

 

 

 

 

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ 

 

Лабораторный практикум 

 

Часть 1 

 

 

 

 

 

 

Йошкар-Ола 

ПГТУ 
2018 

УДК 621.391(075.8) 
ББК  32.811я7 
         Х 12 
 
 
Рецензенты:  

Кревецкий А. В., канд. техн. наук, профессор, заведующий кафедрой информатики ФГБОУ ВО «Поволжский государственный технологический университет»; 
Колчев А. А., канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры прикладной 
математики и информатики ФГБОУ ВО «Марийский государственный университет». 

 
 

Печатается по решению 

редакционно-издательского совета ПГТУ 

 
 
 

Хафизов, Д. Г. 

Х 12     Цифровая обработка сигналов: лабораторный практикум. Часть 1 

/ Д. Г. Хафизов, Р. Г. Хафизов, С. А. Охотников. – Йошкар-Ола: 
Поволжский государственный технологический университет, 
2018. – 72 c.  
ISBN 978-5-8158-2001-2 
ISBN 978-5-8158-2003-6(Ч. 1) 

 

Представлены материалы для самостоятельной подготовки и ауди
торной работы студентов при изучении отдельных разделов дисциплины 
«Цифровая обработка сигналов», а также для выполнения ими лабораторных работ.  

Для студентов, обучающихся по направлениям подготовки «Биотех
нические системы и технологии», «Радиотехника» и специальности «Радиоэлектронные системы и комплексы». 

УДК 621.391(075.8) 

ББК  32.811я7 

 

ISBN 978-5-8158-2003-6(Ч. 1)
ISBN 978-5-8158-2001-2

© Хафизов Д. Г., Хафизов Р. Г.,
Охотников С. А., 2018
© Поволжский государственный
технологический университет, 2018

Список сокращений 

 
АМ – амплитудно-модулированный 
АЧХ – амплитудно-частотная характеристика 
АЦП – аналого-цифровой преобразователь 
БПФ – быстрое преобразование Фурье 
ДПФ – дискретное преобразование Фурье 
НФ – нерекурсивный цифровой фильтр 
ОБП – сигнал с одной боковой частотой 
ОДПФ – обратное дискретное преобразование Фурье 
ПГ – преобразователь Гильберта 
ФНЧ – фильтр низких частот 
ФЧХ – фазочастотная характеристика 
ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь 
ЦОС – цифровая обработка сигналов 
ЦФ – цифровой фильтр 
ЦФНЧ – цифровой фильтр низкой частоты 
 

Введение 

 

Цифровая обработка сигналов (ЦОС) как одно из наиболее 

динамично развиваемых и перспективных направлений имеет 
большое фундаментальное и прикладное значение в современной радиотехнике.  

Удельный вес ЦОС в радиоэлектронных устройствах и си
стемах по мере повышения ее быстродействия и снижения стоимости все более возрастает. Ее методы используются для разработки и исследования радиоэлектронных устройств и систем 
различного назначения, а ее средства – для их аппаратнопрограммной реализации.  

Обучение методам и средствам ЦОС осуществляется в рам
ках дисциплины «Цифровая обработка сигналов». Она охватывает широкий круг теоретических вопросов, изучаемых на лекционных и лабораторных занятиях и в процессе самостоятельной работы студентов.  

Лабораторный практикум (часть I) включает изучение базо
вых вопросов дискретизации сигналов по времени и их цифрового представления, спектрального анализа дискретных сигналов, применения методов ЦОС в различных радиоэлектронных 
системах. 

Настоящее издание предназначено для студентов, обучаю
щихся по специальности «Радиоэлектронные системы и комплексы», а также бакалавров и магистрантов направлений подготовки «Радиотехника» и «Биотехнические системы», в образовательных программах которых предусмотрено изучение дисциплины «Цифровая обработка сигналов». 

Общие методические рекомендации  
к выполнению лабораторных работ 

 

Лабораторный практикум предназначен для самостоятель
ной и аудиторной работы студентов радиотехнических специальностей и направлений подготовки. Тематика лабораторных 
работ охватывает часть разделов дисциплины «Цифровая обработка сигналов». 

Успешное выполнение лабораторных работ может быть до
стигнуто в том случае, если студент отчетливо представляет себе цель эксперимента и ожидаемые результаты, поэтому важным условием обстоятельности проводимых исследований является тщательная подготовка к лабораторной работе.  

До выполнения лабораторной работы студент должен: 
- изучить теоретические сведения, необходимые для ее вы
полнения; 

- провести предварительные расчеты к лабораторной работе 

(в том случае, если это необходимо); 

- ознакомиться с описанием и порядком выполнения ра
боты. 

После выполнения работы составляется отчет в установ
ленной форме. Отчет по лабораторной работе должен содержать: 

- название работы; 
- цель работы; 
- краткие теоретические сведения; 
- результаты выполнения предварительных расчетов; 
- таблицы, графики с результатами исследований; 
- выводы. 
Содержание выводов по лабораторной работе: 
- краткая формулировка итогов проделанной работы, на ос
новании которых можно сделать заключение о практическом 

подтверждении (или не подтверждении) известных теоретических положений; 

- анализ отклонений полученных результатов от теоретиче
ских и ожидаемых; 

- оценка и сравнение исследуемой системы, схемы или 

устройства с другими существующими (достоинства и недостатки). 

Лабораторная работа №1 

 

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ СИГНАЛОВ 

Цель работы. Изучить вопросы аналого-цифрового и циф
ро-аналогового преобразования сигналов. Исследовать процедуру дискретизации и восстановления аналоговых сигналов. 

 
1.1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 
Аналоговый сигнал 
)
(t
x
 является вещественнозначной 

функцией вещественного непрерывного аргумента (времени), 
источниками которого служат различные физические процессы 
и явления, непрерывно меняющиеся во времени (или в пространстве). 

Дискретный сигнал 
)
(n
x
 – это кусочно-непрерывная веще
ственнозначная функция дискретного аргумента n . Дискретный 
сигнал представляет собой набор отсчетов некоторой величины, 
измеренной в дискретные моменты времени. Интервал 
d
T  меж
ду двумя соседними отсчетами называется шагом дискретизации, а обратная величина 
d
d
T
f
/
1

 – частотой дискретизации 

(или  
d
d
T
/
2


 – круговая частота дискретизации).  

Устройства, преобразующие аналоговый сигнал в цифро
вой, называется аналого-цифровым преобразователем (АЦП). 
Обратное преобразование цифровых сигналов в аналоговые выполняется цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП). 

Основными характеристиками АЦП являются динамиче
ский диапазон, разрешающая способность, погрешность и шумы 
квантования, время преобразования и апертурное время, шаг 
дискретизации по времени (или частота дискретизация), шаг 
квантования по уровню (или разрядность). Под разрядностью 

понимается число двоичных разрядов k , используемых для записи одного квантованного значения. 

Дискретный сигнал можно получить из аналогового по
средством процедуры дискретизации во времени. В этом случае 
дискретный сигнал 
)
(n
x
 представляет собой последователь
ность отсчетов, значения которых в точности равны значениям 
исходного аналогового сигнала в дискретные моменты времени 

)
(
)
(
d
d
nT
x
n
x

. Так как отсчеты сигнала представляют собой 

конечный набор отсчетов, их можно пронумеровать целыми 
числами.  

Цифровой сигнал 
)
(n
c
 – сигнал дискретный и по времени, и 

по значениям. Цифровой сигнал может быть получен из дискретного путем процедуры квантования по уровню.  

Таким образом, чтобы получить из аналогового сигнала 

цифровой, необходимо провести процедуру дискретизации по 
времени и квантования по уровню. В результате мы получим 
вместо непрерывного сигнала последовательность целых чисел.  

Математически дискретный сигнал определяют:  
 функцией дискретного времени 
d
nT , соответствующей 

выборкам аналогового сигнала в дискретные равноотстоящие 
моменты времени: 

;
...
,2
,1,0
,
|)
(
)
(



n
nT
t
t
x
nT
x
d
d
 

 функцией номера выборки n , в общем случае не связан
ной с временем:  

;1
|)
(
)
(


d
d
T
nT
x
n
x
 

 функцией непрерывного времени t , получаемой умно
жением аналогового сигнала 
)
(t
x
 на дискретизирующую 












n

d
nT
t
t
f
)
(
)
(
 в виде периодической последовательности 

 -импульсов 
с 
периодом 
повторения 
d
T , 
где