Современные информационные технологии в экономике и управлении

 
 

 
 
 
 
 

 
 
 

Л. В. ПЕТРОВА         Е. Б. РУМЯНЦЕВА       

 
 

СОВРЕМЕННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ 

ТЕХНОЛОГИИ В ЭКОНОМИКЕ  

И УПРАВЛЕНИИ 

 
 

Учебное пособие 

 

 
 
 
 
 
 

 
 

Йошкар-Ола  

2016 

УДК 330.43 (076.5) 
ББК  65в6я73 

П 69 

 

Рецензенты: 

доктор экономических наук, профессор кафедры экономики  

и финансов МарГУ Е. И. Царегородцев; 

кандидат экономических наук, доцент ПГТУ О. М. Репина 

 
 
 

       Печатается по решению 

редакционно-издательского совета ПГТУ 

 
 
 
 
 
 

Петрова, Л. В. 

П 69    Современные информационные технологии в экономике и 

управлении: учебное пособие / Л. В. Петрова, Е. Б. Румянцева. – 
Йошкар-Ола: Поволжский  государственный технологический 
университет, 2016. – 52 с. 
ISBN 978-5-8158-1681-7 

 
В учебном пособии рассматриваются основы построения двухфакторных мо-

делей по  темам «Парная корреляция и регрессия» и «Временные ряды в экономет-
рике». Обеспечивается  методическая поддержка практических занятий с помощью 
Excel. По каждой теме приведены контрольные задания. Изучение материала со-
провождается  рассмотренными примерами, решение каждого примера завершается 
экономической интерпретацией полученных результатов. 

Для магистрантов, аспирантов и преподавателей  экономического профиля. 

Может быть полезно бакалаврам, а также руководителям и специалистам предпри-
ятий, особенно при прогнозировании и принятии стратегических решений.  

 

 УДК 330.43 (076.5) 

ББК 65в6я73 

 
ISBN 978-5-8158-1681-7 
© Петрова Л.В., Румянцева Е.Б., 2016 

                                                     
©  Поволжский  государственный    

 
технологический университет, 2016 

ОГЛАВЛЕНИЕ  

 
Предисловие ............................................................................. 4 
Введение ................................................................................... 6 
1. ПАРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ И РЕГРЕССИЯ ........................ 8 
1.1. Построение моделей парной корреляции и регрессии .. 8 
1.2. Примеры построения моделей парной регрессии
 ........................................................................................ …….14 
1.2.1. Решение уравнения регрессии графическим       
методом................................................................................... 14 
1.2.2. Построение модели с помощью функции           
РЕГРЕССИЯ ........................................................................... 17 
1.2.3. Построения уравнения регрессии с помощью 
средства ПОИСК РЕШЕНИЯ ............................................... 21 
1.3. Контрольные задания ..................................................... 23 
2. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В ЭКОНОМЕТРИКЕ ................... 31 
2.1. Моделирование временных рядов ................................ 31 
2.2. Реализация типовых задач на компьютере................... 38 
2.2.1. Определение структуры временного ряда................. 40 
2.2.2. Построение графиков ряда динамики и трендов ...... 41 
2.2.3. Определение циклической (сезонной)  
компоненты ............................................................................ 42 
2.3. Контрольные задания ..................................................... 46 
Список литературы ................................................................ 49 
Приложение............................................................................ 50 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 
Учебное пособие содержит краткие теоретические материалы 

по рассматриваемым темам, необходимые для успешного выполнения 
практических и контрольных заданий. В каждом разделе 
рассмотрен также типовой пример и приведены практические 
задания для выполнения контрольных работ. Решение каждого 
примера заканчивается экономической интерпретацией полученных 
результатов. 

Предлагаемые задания могут быть использованы также и для 

самостоятельной работы обучающихся. 

Все разделы пособия имеют идентичную структуру: 
- краткие учебно-методические сведения, включающие основные  
понятия, определения, формулы; 

- указания по реализации типовой задачи на компьютере с 

помощью MS Excel; 

- варианты задания, предлагаемые студентам для контроля 

степени усвоения материала. 

Формулировки практически всех заданий нацелены на применение 
результатов эконометрического анализа. Разобранные 
примеры сопровождаются экономической интерпретацией полученных 
моделей. 

Базовыми изданиями, на которые опирается данное учебное 

пособие, являются: «Математические методы и модели для магистрантов 
экономики» (учеб. пособие для студентов, обучающихся 
в магистратуре по направлению «Экономика» и другим экономическим 
специальностям / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов [и др.]. 
СПб.: Питер, 2010), «Эконометрика» (учебник / И.И. Елисеева  
[и др.]. М.: Финансы и статистика, 2009),  «Эконометрика» (учебник / 
под ред. В.С. Мхитаряна, М.: Проспект, 2008), «Эконометрика» (
практикум / Л. В. Петрова, Е. Б. Румянцева. Йошкар-Ола: 
МарГТУ, 2010). 

Настоящее учебное пособие рекомендуется использовать при 

изучении дисциплин «Эконометрика», «Математическая статистика», «
Моделирование экономических процессов» для бакалавров 
и магистров  экономических направлений подготовки. Пособие 
может оказаться полезным также для написания выпускных 
квалификационных работ обучающимися по экономическим 
направлениям подготовки, аспирантам и преподавателям соответствующего 
профиля, руководителям и специалистам предприятий, 
особенно при прогнозировании и принятии стратегических 
решений.  

Актуальность появления настоящего издания обусловлена 

введением нового поколения стандартов обучения. 

ВВЕДЕНИЕ 

 
Эконометрика как наука занимается изучением и оценкой 

существующих связей между экономическими явлениями и процессами. 


В настоящее время существует значительное количество разнообразных 
эконометрических моделей. В пособии рассматриваются 
лишь вопросы построения двухфакторных моделей в соответствии 
с возможными областями их применения.  

С помощью моделей, в которых участвуют всего два фактора, 

можно ответить на следующие вопросы: 

• Связаны ли эти факторы между собой? Зачастую знание 

этого само по себе является важным аргументом исследования. 

• Как именно связаны между собой эти факторы, каков характер 
этой связи? 

• Насколько сильно влияние  одного фактора (аргумента) на 

другой фактор (функцию)? 

• Если в качестве фактора-аргумента использовать время, то 

можно ли заглянуть в будущее, получив модели прогноза? 

Умение строить такие модели является неотъемлемой частью 

профессиональных навыков экономистов любых направлений. 

Предлагаемое пособие разработано в соответствии с общеобразовательными 
стандартами дисциплины «Современные информационные 
технологии в экономике и управлении» для магистрантов 
направления подготовки 38.04.02 «Менеджмент» (программа «
Финансовый менеджмент»). Оно также может быть использовано 
и обучающимися других направлений подготовки,  
изучающими курс эконометрики, в особенности бакалаврами 
направления 38.03.02 «Менеджмент» профилей «Финансовый 
менеджмент» и «Маркетинг и реклама».  

Необходимость подготовки и издания настоящего учебного 

пособия диктуется принятием новым поколением образовательных 
стандартов и требованиями времени. 

Данное учебное пособие подготовлено к печати преподавателем 
кафедры информационных систем в экономике Поволжского 
государственного технологического университета кандидатом 
физико-математических наук, доцентом Л. В. Петровой и кандидатом 
экономических наук, доцентом кафедры менеджмента и 
бизнеса Е. Б. Румянцевой на основе многолетнего опыта преподавания 
указанных дисциплин.  

1. ПАРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ И РЕГРЕССИЯ

 
 

1.1. Построение моделей парной корреляции и регрессии 

 

Модели парной корреляции и регрессии отражают взаимосвязь 
двух факторов (переменных). Одна из переменных является 
независимым фактором, аргументом, и обозначается обычно как 
x, вторая – зависимая переменная, функция y. 

Для парной  регрессии характерно уравнение связи двух переменных 
y и x:  




,x
f
y




, 

где y – зависимая переменная (результативный признак, функция); 


x – независимая, объясняющая переменная (факторный признак, 
аргумент); 

ε – часть результативного признака, возникшая вследствие 

действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также 
изменения признаков, неизбежно сопровождающихся некоторыми 
случайными ошибками. 

По своему характеру различают линейные и нелинейные модели. 


Общий вид линейной модели парной регрессии следующий: 

y=a+b·x+ε, 

где а – свободный член уравнения регрессии, 

b – коэффициент уравнения регрессии. 
Нелинейные регрессии делятся на два класса. Они могут 

быть: 

• нелинейными по объясняющим переменным: 
- полиномы n-й степени   y=a+b1·x+ b2·x2+…+ bk·xk + ε; 

где k – показатель степени полинома, в MS Excel меняется от 1  
до 6; 

- равносторонняя гипербола    
b
y
a
x




. 

• нелинейными по оцениваемым параметрам: 
- степенная    y=a·xb·ε; 
- показательная    y=a·bx·ε; 
- экспоненциальная    y=ea+b·x·ε; 
Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров.  


Так, если линейные модели являются наиболее простыми и 

соответственно наиболее удобными  для практического использования, 
то рекомендуется по мере возможности привести нелинейные 
модели к линейной форме (линеаризировать переменные). 
Для этого можно ввести новые переменные, использовать 
логарифмы вместо  исходных переменных и т.п. Например, гипербола 
легко приводится к линейной форме, если строить модель 
с новой переменной z =1/x. 

Преобразование нелинейной модели в линейную форму может 
привести к появлению модели множественной регрессии. 
Например, уравнение параболы y=a+b1·x+ b2·x2 может быть преобразовано 

в 
уравнение 
множественной 
регрессии 
вида 

y=a+b1·x+b2·z, где z= x2. 

 Решение уравнений множественной регрессии в данном 

учебном пособии не рассматривается. 

Для оценки параметров уравнений регрессии, линейных по 

параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). 

Для этого решается следующая система уравнений относительно 
параметров a и b: 


















.

,

2
yx
x
b
x
a

y
x
b
na

 

где n – количество исходных данных по каждому фактору,  

а – свободный член уравнения регрессии, 
b –  коэффициент уравнения регрессии. 
Параметр «b» показывает, на сколько единиц измерения 

функции в среднем изменяется значение y при увеличении  x на 
оду свою единицу измерения. 

Свободный член уравнения регрессии «а» показывает, какая 

величина y не зависит от x. Экономическая интерпретация параметра «
а» не всегда возможна. В таких случаях следует интерпретировать 
только знак при «а».    

Насколько сильно связаны между собой факторы характеризуется 
теснотой связи между ними. Теснота связи между изучаемыми 
переменными оценивается линейным коэффициентом парной 
корреляции rxy.  Для линейной регрессии он изменяется от –1 
до +1. 

,
x

xy

y
x
y

yx
y x
r
b 


 





 

где σx и σy – статистические характеристики (среднеквадратические 
отклонения) параметров x и y. 

Для нелинейной регрессии эту задачу выполняет  индекс корреляции 
ρxy, изменяющийся в интервале от 0 до 1– (0 ≤ ρxy ≤1), и 
рассчитываемый по формуле 

2
2

2
2

(
)
1
1
.

(
)

ост
x

xy

y

y
y

y
y

















 

Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии 

зависимой переменной: 

2
2
2
(
)
(
)
(
) ,
x
x
y
y
y
y
y
y












 

где 
2
(
)
y
y


 – общая сумма квадратов отклонений (σy2); 

2
(
)
x
y
y





– сумма квадратов отклонений теоретических значений 

x
y



 от среднего значения y , обусловленная регрессией 

(«объясненная» или «факторная»). В MS Excel эта разность находится  
на пересечении столбца «SS» и строки «регрессия» и обозначается 
σ 2факт; 

2
(
)
x
y
y




– остаточная сумма квадратов отклонений (на пересечении 
столбца «SS» и строки «остаток» и обозначается σ 2ост). 

Эти же параметры, рассчитанные на одну степень свободы, 

находятся уже в столбце «MS» по строкам «регрессия» и «остаток» 
соответственно.  

Оценку качества построенной модели даст коэффициент (ин-

декс) детерминации (R2), а также средняя ошибка аппроксимации 
(Ā). 

Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей диспер-

сии результативного признака y характеризует коэффициент (ин-
декс) детерминации R2: 

2

2

2

(
)

(
)

x

xy

y
y
R
p

y
y











 

Коэффициент детерминации – квадрат коэффициента или 

индекса корреляции. Чем больше значение этого коэффициента, 
т.е. ближе к 1, но не равно ей, тем выше качество модели. 

Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение рас-

четных значений от фактических: 

1
100%
y
y
A
n
y






 

Допустимый предел значений Ā – не более 8–10%.