Механика разрушения

©ЭБС «Химия», 2022 © ЦОП «Профессия», 2009-2022. Все права защищены, www.epcprof.ru



�ЭБС «Химия», 2022 © ЦОП «Профессия», 2009-2022. Все права защищены, www.epcprof.ru

Ф

Q)

St. Petersburg
2012

Ф

Ф

Ф

V.M. Pestrikov, Е.М. Morozov



�. М. Пестриков, Е. М. Морозов








                МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ Курслекций





ЦЕНТР
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

ПРОФЕССИЯ

Санкт-Петербург
2012

©ЭБС «Химия», 2022 © ЦОП «Профессия», 2009-2022. Все права защищены. www.epcprof.ru



�ЭБС «Химия», 2022 © ЦОП «Профессия», 2009-2022. Все права защищены. www.epcprof.ru

УДК621.565 (075.8)
ББК22.251
П28


Рецензенты:
Д. ф.-м. н., заслуженныйдеятель науки РФ, проф. Самарского государственного аэрокосмического университета им. С. П. Королева В. И. Астафьев
Д. т. н., ведущий научный сотрудник Института машиноведения им. А. А. Благонравова РАН А. П. Евдокимов


      Пестриков В. М., Морозов Е. М.
П 28 Механика разрушения. Курс лекций. — СПб.: ЦОП «Профессия», 2012. — 552 с., ил.

      V. M. Pestrikov, Е. М. Morozov
      Fracture mechanics. Course oflectures. — St. Petersburg: EPC Professiya. 2012. — 552 p.

      ISBN978-5-91884-034-4

          Изложены современные представления теории магистральных трещин, способных распространяться в твердых деформируемых телах, приводя их к частичному или полному разрушению. Содержанием лекций охвачен широкий круг вопросов связанных с разрушением в разных условиях нагружения и для различных типов материалов. Детально, в доступной форме, рассмотрена механика хрупкого, упругопластического, усталостного и вязкоупругого разрушения материалов. Для изучения представленного материала достаточно знаний, в объеме курсов высшей математики и сопротивления материалов, преподаваемых в вузах. В конце книги помещены оригиналы работ по механике разрушения, которые стали классическими и составляют фундамент современной механики разрушения. Это, по мнению авторов лекций, должно помочь нынешним и будущим ученым в этой области знаний в дальнейшем ее развитии и обогащении.
          Данный курс обычно изучается в высших учебных заведениях после прослушивания курса сопротивления материалов или теории упругости. Курс лекций рассчитан на два семестра, по 1 лекции и 1 практическому занятию в неделю.
          Лекции предназначены для студентов, аспирантов, научных и инженерно-технических работников занимающихся вопросами прочности, надежности и долговечности конструкций.
          Курс написан известными учеными в области механики разрушения, которым принадлежат в ней фундаментальные результаты.

          Here are stated modern conceptions of the major cracks theory that can extend in solid deformable bodies, leading them to a partial or complete destruction. Content of the lectures covered a wide range of issues associated with the fracture in details different loading conditions and for different types of materials. In details, in simple terms, we consider the mechanics of brittle, elastic, fatigue and viscoelastics fracture of materials. For analyzing the material presented they suffice in the volume higher mathematics courses and strength of materials taught in high schools. At the end of the book placed the original works of fracture mechanics, which have become classics and are the foundation of modern fracture mechanics. This, issue in opinion of the authors of the lectures, should help current and future researchers in this knowledge area to further its development and enrichment.
          This course is usually studied in high schools after studying the course of materials strength or elasticity. Lecture Course consists from two-semester, 1 lecture and 1 class practical per week. Lectures are intended for students, post-graduate students, scientific and technical specialists prosecuting concerned with durability, reliability and durability of constructions.
          The course is written by famous scientists in the field of fracture mechanics, who achieve basic results in it.

                                                                         УДК 621.565 (075.8) ББК 22.251

Все права защищены. Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.

На обложке — репродукция картиныЛукаса Кранаха Старшего. Самсон борется со львом. 1520—1525 гг. Художественное собрание, Веймар. Германия.


ISBN978-5-91884-034-4

                       © Пестриков В.М., Морозов Е.М., 2012
                                                © ЦОП «Профессия», 2012



       Оглавление




Предисловие..........................................................9

Введение............................................................13
ЛЕКЦИЯ 1. Механика разрушения и ее специфика.....................13

Часть I. Разрушение упругих тел.....................................25
ЛЕКЦИЯ 2. Энергетический критерий разрушения А. Гриффитса...........25
ЛЕКЦИЯ 3. Решение задач о трещинах..................................41
ЛЕКЦИЯ 4. Напряженное состояние тела с трещиной.....................49
ЛЕКЦИЯ 5. Коэффициент интенсивности напряжений и методы его расчета.63
ЛЕКЦИЯ 6. Критерии разрушения твердых тел...........................75
ЛЕКЦИЯ 7. Об эквивалентных формулировках критерия разрушения........87
ЛЕКЦИЯ 8. Энергетические и геометрические особенности роста трещины.99
ЛЕКЦИЯ 9. Другие подходы к исследованию разрушения упругого тела с трещиной.....................................................107

Часть II. РАЗРУШЕНИЕУПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХТЕЛ..........................121
ЛЕКЦИЯ 10. Учет пластическихдеформаций перед вершиной трещины......121
ЛЕКЦИЯ 11. Пластическая зонаувершинытрещины........................131
ЛЕКЦИЯ 12. Деформационный критерий.................................141
ЛЕКЦИЯ 13. Математическоепредставлениетрещины распределенными дислокациями...................................153
ЛЕКЦИЯ 14. Вариационные методы в механике разрушения упругопластических тел.........................................165
ЛЕКЦИЯ 15. Инвариантный интеграл...................................173
ЛЕКЦИЯ 16. Рост трещин при докритических нагрузках.................183
ЛЕКЦИЯ 17. Рост трещин при ползучести с учетом пластической зоны...195
ЛЕКЦИЯ 18. Многоцикловаяусталость..................................203
ЛЕКЦИЯ 19. Усталостное разрушение тел с трещинами..................213
ЛЕКЦИЯ 20. Усталостное разрушение тел с трещинами (продолжение)....225
ЛЕКЦИЯ 21. Разрушение тела с трещиной в разных условиях нагружения.237
ЛЕКЦИЯ 22. Замечания об однопараметрических критериях разрушения...249
ЛЕКЦИЯ 23. Двухпараметрические критерии разрушения.................261
ЛЕКЦИЯ 24. Динамические задачи механики разрушения.................277

©ЭБС «Химия», 2022 © ЦОП «Профессия», 2009-2022. Все права защищены. www.epcprof.ru



Оглавление

©ЭБС «Химия», 2022 © ЦОП «Профессия», 2009-2022. Все права защищены. www.epcprof.ru

Часть III. РАЗРУШЕНИЕ НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛ....................293
ЛЕКЦИЯ 25. Особенности деформирования и разрушения линейных вязкоупругих материалов.....................................293
ЛЕКЦИЯ 26. Методы решения задач вязкоупругости...............305
ЛЕКЦИЯ 27. Некоторые аспекты разрушения вязкоупругого тела с трещиной ....317
ЛЕКЦИЯ 28. Моделирование развития трещины в вязкоупругого теле..329
ЛЕКЦИЯ 29. Некоторые аспекты разрушения композиционных тел с трещиной..................................................345
ЛЕКЦИЯ 30. Разрушение стохастически наполненных и природных композиционных материалов.......................361
ЛЕКЦИЯ 31. Разрушение полимерных волокнистых композитов......375
ЛЕКЦИЯ 32. Отслаивание и выпучивание в многослойных композитах..389
ЛЕКЦИЯ 33. Разрушение стекла.................................403
ЛЕКЦИЯ 34. Разрушениельда....................................421

Приложения...................................................435
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. А. А. Гриффитс (1921)..........................435
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. А. А. Гриффитс (1924)..........................462
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. И. В. Обреимов (1930)..........................470
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Дж. Р Ирвин (1957).............................476
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Д. С. Дагдейл(1960)............................484
ПРИЛОЖЕНИЕ 6. А. А.Уэллс (1963)..............................488
ПРИЛОЖЕНИЕ 7. Е. М.Морозов, Я.Б.Фридман (1968)...............501
ПРИЛОЖЕНИЕ 8. Е. М.Морозов(1969).............................517
ПРИЛОЖЕНИЕ 9. Л. И. Седов(1988)..............................521
ПРИЛОЖЕНИЕ 10. Страницы истории механики разрушения в фотографиях....526
ПРИЛОЖЕНИЕ 11. Англо-русский словарь по механикеразрушения......534
ПРИЛОЖЕНИЕ 12. Русско-английский словарь по механике разрушения.542
Именной указатель...............................................551



       Contents




Preface......................................................................11

Introduction.................................................................13

LECTURE 1. Fracture mechanics and its specificity.............................13

Charter I. FRACTURE OF ELASTIC BODIES........................................25

LECTURE 2. Energy fracture criterion A. Griffiths............................25
LECTURE 3. Meeting the challenges of cracks..................................41
LECTURE 4. Stress state of the body with a crack..............................49
LECTURE 5. The stress intensity factor and methods of its calculation.........63
LECTURE 6. Criteria for fracture of solids....................................75
LECTURE 7. On equivalent formulations of the fracture criterion...............87
LECTURE 8. Energetic and geometric features of the crack growth...............99
LECTURE 9. Other approaches to the study of fracture of an elastic body with a crack..............................................................107

Charter II. FRACTURE OF ELASTIC BODIES......................................121

LECTURE 10. Accounting for plastic deformationbefore the crack tip..........121
LECTURE 11. Plastic zone at the crack tip...................................131
LECTURE 12. Deformation criterion...........................................141
LECTURE 13. Mathematical representation of the crack distributed dislocations.153
LECTURE 14. Variational methods in fracture mechanics of elastic bodies.....165
LECTURE 15. Invariant integral..............................................173
LECTURE 16. Crack growth at subcritical loads...............................183
LECTURE 17. Crack growth during creep, taking into account the plastic zone.195
LECTURE 18. Fatigue ........................................................203
LECTURE 19. Fatigue failure ofbodies with cracks............................213
LECTURE 20. Fatigue failure ofbodies with cracks (continued)................225
LECTURE 21. Fatigue failure of the body with a crack in the different loading conditions.......................................237
LECTURE 22. Remarks on one-parameter fracture criterion.....................249
LECTURE 23. Two-parameter fracture criteria.................................261
LECTURE 24. Dynamic problems of fracture mechanics............................277

©ЭБС «Химия», 2022 © ЦОП «Профессия», 2009-2022. Все права защищены. www.epcprof.ru



Contents

©ЭБС «Химия», 2022 © ЦОП «Профессия», 2009-2022. Все права защищены. www.epcprof.ru

Charter III. FRACTURE OF NON-METALLIC BODIES.............................293
LECTURE 25. Features of deformation and failure oflinearviscoelastic materials.293
LECTURE 26. Methods for solving problems of viscoelasticity....................305
LECTURE 27. Some aspects of fracture of a viscoelastic body with a crack.......317
LECTURE 28. Modeling the development of cracks inaviscoelastic body............329
LECTURE 29. Some aspects of the fracture of the composite body with a crack....345
LECTURE 30. Fracture of stochastically-filled composites and natural materials.361
LECTURE31. Fracture of polymeric fiber composites........................375
LECTURE 32. Flaking and buckling in multilayer composites................389
LECTURE 33. Fracture of glass............................................403
LECTURE 34. Fracture ofice...............................................421

Appendixis...............................................................435
APPENDIX 1.    A.A. Griffiths (1921).....................................435
APPENDIX 2.    A.F. Griffiths (1924).....................................462
APPENDIX 3.    I.V. Obreimov (1930)......................................470
APPENDIX 4.    George R. Irwin (1957)....................................476
APPENDIX 5.    D.S. Dugdale(1960)........................................484
APPENDIX 6.    A.A. Wells (1963).........................................488
APPENDIX 7.    E.M. Morozov, Y B. Friedman (1968)........................501
APPENDIX 8.    E.M. Morozov(1969)........................................517
APPENDIX9.     L.I. Sedov(1988)..........................................521
APPENDIX 10.    Pages ofhistory of fracture mechanics in photos................526
APPENDIX 11.    English-Russian dictionary of fracture mechanics.........534
APPENDIX 12.    Russian-English dictionary on the fracture mechanics.....542
Author Index.............................................................551



       Предисловие

  Данная книга представляет собой дальнейшее развитие аналогичной книги¹, поскольку методы расчетов на прочность и долговечность с учетом наличия в деталях трещин также развиваются и становятся необходимым дополнением к обычным классическим расчетам бездефектных деталей. При этом появляются новые конструкционные материалы в виде полимеров и композитов, что связано с новыми расчетными схемами.
  Классический подход к расчету твердых тел на прочность исходит из предположения, что предельное состояние (которое нельзя допустить) наступает в сплошном (не разрушенном) теле. Однако практика показала, что реальное тело (элемент сложной конструкции) практически всегда содержит дефект того или иного вида и происхождения. А это приводит к недостаточности расчетов прочности классическими методами по эквивалентным напряжениям согласно принятым гипотезам прочности. В таких случаях следует привлекать методы механики разрушения, которая исходит из предположения об изначальном существовании в элементе конструкции дефекта, в частности, в виде трещины.
  В представленной книге изложены методы механики развития магистральных трещин в виде лекций, которые вполне доступны студентам после курса сопротивления материалов. Отдельные лекции во второй и третьей частях требуют более углубленной математической подготовки. Помещенные в них задачи иллюстрируют степень сложности их математического решения.
  Принимая во внимание широкое распространение англоязычной технической литературы, в книге приведен англо-русский и русско-английский словарь по терминам механики разрушения. В Приложении и дополнениям к лекциям помещены оригиналы работ по механике разрушения, которые стали классическими и составляют фундамент современной механики разрушения. Особенно следует отметить приведенные в приложении работы русских ученых (Чернов Д. К., Иоффе А. Ф., Об-реимов И. В.), которые позволяют показать приоритет ученых России в отдельных областях механики разрушения, о чем обычно забывают. С другой стороны, это, по мнению авторов, дает историческую перспективу развития данной области знания и должно помочь в полезном понимании уровня современного состояния мировой и отечественной науки.
  Учитывая тот факт, что научные работники — это энергичные и активные люди, для творческой работы которых требуется не только тишина кабинетов, но и взаимное общение с коллегами на семинарах, конференциях и пр., мы посчитали необходимым включить в книгу небольшую фотогалерею, отражающую рабочее бытие людей науки.

©ЭБС «Химия», 2022 © ЦОП «Профессия», 2009-2022. Все права защищены. www.epcprof.ru

   ¹ Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения твердых тел. Курс лекций. — СПб.: Профессия, 2002. — 320 с.



Предисловие

©ЭБС «Химия», 2022 © ЦОП «Профессия», 2009-2022. Все права защищены. www.epcprof.ru

  Авторы считают своим приятным долгом поблагодарить за помощь в работе над англо-русским и русско-английским словарями по механике разрушения Ленору Михайловну Пестрикову, ст. преподавателя кафедры «Филологии» Днепропетровского государственного аграрного университета, и за обсуждение некоторых аспектов механики разрушения Юрия Алексеевича Петренко, доцента кафедры «Техническая механика» Санкт-Петербургского государственного университета сервиса и экономики.
  Особая признательность: Григорию Семеновичу Кушниру, к.ф.-м.н., в.н.с. Института физики Земли им. О. Ю. Шмидта РАН, а также Александру Борисовичу Мовчану, профессору Ливерпульского университета, Паулю Парису, почетному профессору механики Вашингтонского университета в Сент-Луисе и Майклу Внуку, почетному профессору Университета Висконсина—Милуоки за обсуждение некоторых вопросов возникавших при работе над рукописью.

В. М. Пестриков (Санкт-Петербург),
                                         Е. М. Морозов (Москва)



       Preface

   This book represents a further continuation of similar book¹, since the methods of calculation for strength and durability taking into account presence of the detail cracks area also develop and they become a necessary addition to the usual classical calculations of defect-free parts. At the same time, new construction materials occur in a king of polymers and composites, which is related to the new calculated schemes.
   The classical approach to the calculation of solid strength based on the assumption that the limit state (which must not be allowed), comes in solid (not destroyed by the body) body. However, practice has shown that the real body (an element of a complex structure) in almost each case contains a defect of any kind and origin. And this issue leads to lack of strength calculations by the classical methods of equivalent stresses according to the hypothesis of strength. In such cases they should use methods of fracture mechanics, which assumes the proceeds from initial existence of the structure defect in the element, in particular, in the form of crack.
   In the present book presents the methods of mechanics of development of major cracks are stated in the form of lectures, which are quite available to students after studying a course of materials strength. Certain lectures in the second and third parts require more in-depth mathematical studying. Task given in them are illustrating the degree of complexity of their mathematical solutions.
   Taking into account the widespread English-language technical literature, we have added in the book is an English-Russian and Russian-English dictionary of fracture mechanics terms. The original works of fracture mechanics are presented in appendix and supplements to the lectures, which have become classics subjects and which have made the foundation of modern fracture mechanics. One should note lab ours of Russian scientists, presented in the annexed of this book (D.K. Chernov, Ioffe A.F., Obreimov I.F.), and which allow us to show the priority of Russian scientists in specific areas of fracture mechanics, and this fact is usually overlooked. On the other hand, it gives according to the authors, a historical perspective of development of this knowledge area and should help in a useful level of understanding of the current state of world and domestic science.
   Take into account the fact that scientists are alive and active people whose creative work, which requires not only quiet rooms, and two-way communication with colleagues at seminars, conferences, etc. So we felt it is necessary to include in the book, a small gallery showing the work of science.
   The authors consider it as their pleasant duty to thank for the help in grounding of the English-Russian and Russian-English dictionary on the fracture mechanics Lenore M. Pestrikova, the senior lecturer of the disciplines "Philology" Dnepropetrovsk State Agrarian University, and for a discussion of some aspects of fracture mechanics Yuri A. Petrenko,

©ЭБС «Химия», 2022 © ЦОП «Профессия», 2009-2022. Все права защищены. www.epcprof.ru

     ¹ Pestrikov V. M., Morozov E. M. Fracture mechanics of solids. Course of lectures. SPb.: Profession, 2002. 320 pp.



Preface

©ЭБС «Химия», 2022 © ЦОП «Профессия», 2009-2022. Все права защищены. www.epcprof.ru

Associate Professor of department "Engineering Mechanics", St. Petersburg State University of service and economy.
   Special thanks to: Kushnir Gregory Semenovich, Ph.D., Leading Scientist Institute of Earth Physics of name of O. Schmidt, RAS, and Alexander B. Movchan, a professor at the University of Liverpool, Paul Paris, professor emeritus of mechanics at the Washington University in St. Louis and Michael Wnuk, professor emeritus at the University of Wisconsin — Milwaukee for a discussion of some issues that arise when working on the manuscript.

Victor M. Pestrikov (St. Petersburg),
                                                  Evgeny M. Morozov (Moscow)



           ВВЕДЕНИЕ



                                                         Если присмотреться к работе наших выдающихся ученых, то приходится утверждать, что в большинстве случаев они дали крупные исследования не благодаря тем условиям, в которых они работали в России, а вопреки им.

                                                                П. Н. Лебедев (Памяти первого русского ученого. Русские ведомости. 11ноября 1911г).



        Лекция 1
        МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ И ЕЕ СПЕЦИФИКА



   Одной из основных задач механики твердого тела является оценка прочности элементов, работающих в реальных условиях эксплуатации. Среди параметров, характеризующих прочностную надежность материала, в последнее время все более важным оказывается трещиностойкость. Процесс разрушения представляет собой накопление повреждений материала, который начинается гораздо раньше, чем появятся первые визуально заметные трещины. В материале, как правило, изначально содержатся дефекты структуры, пустоты, раковины, вкрапления других материалов, которые со временем могут превратиться в трещины.
   Одной из наиболее уязвимых в этом плане конструкций является самолет. В силу особенностей эксплуатации, самолет подвергается воздействию различного рода нагрузок, которые способны привести к появлению трещин в различных элементах его конструкции и если они не будут замечены, тоик катастрофе.



Рис. 1.1. Трещина (отмечена кружком) в опоре шасси самолета

©ЭБС «Химия», 2022 © ЦОП «Профессия», 2009-2022. Все права защищены. www.epcprof.ru



Лекция 1

©ЭБС «Химия», 2022 © ЦОП «Профессия», 2009-2022. Все права защищены. www.epcprof.ru

  Примером может служить появление трещин на деталях шасси самолета вследствие ударных нагрузок при его посадке. Такая трещина, вовремя не обнаруженная, может привести к катастрофе. На рис. 1.1 кружком отмечена трещина, обнаруженная на силовой детали опоры шасси самолета, подготовленного к вылету.
  Очень опасно появление трещины в лобовом стекле или в одном из его иллюминаторов, так как может привести к разгерметизации самолета (рис. 1.2). В такой ситуации, как правило, происходит падение давления в салоне и в результате — кислородное голодание, что чревато необратимыми изменениями в деятельности головного мозга человека. Разгерметизация часто становилась причиной значительного количества авиакатастроф и происшествий на борту самолетов.

Рис. 1.2. Кабинасамолета «Боинг-737» (а) и трещина в лобовом стекле (б)

  С конца XX века большие самолеты создаются по принципу безопасной повреждаемости [1]. Самолеты дорогие и чтобы они себя окупили, срок эксплуатации вначале составлял 30 000 часов, а позднее был увеличен до 60 000 часов. Если рассчитывать такие самолеты, не допуская появления трещин, то сечения деталей и узлов настолько увеличиваются, что машины становятся очень тяжелыми и не могут поднять ни пассажиров, ни грузы — только самих себя. Поэтому трещины приходится допускать, но при этом они не должны быстро развиваться и приводить к разрушению конструкции. К материалу предъявляются новые требования: он должен быть вязким, не создающим хрупкого разрушения, иметь очень малую скорость развития трещин, должны быть предусмотрены конструктивные меры, блокирующие рост трещины. На больших американских самолетах В777 трещина на крыле может достигать одного метра и на фюзеляже — 400 мм, и при этом самолет сохраняет ресурс еще 1000 ч полета. Это не значит, что при эксплуатации такие трещины допускаются. Как только обнаруживается трещина, ее тут же блокируют, но приведенные цифры показывают гигантский запас надежности конструкции.
  В процессе эксплуатации трещины в элементах конструкций могут появиться и из-за конструкторских просчетов. Появившаяся в конструкции трещина, если она не будет обнаружена вовремя, может привести к катастрофическим последствиям.
  В качестве примера такого просчета можно привести появление трещин в авиадвигателях ВК-1, которые устанавливались на самолетах в 70-е годы. При техническом осмотре самолета перед вылетом в двигателе было обнаружено подтекание топлива через незаметную невооруженным глазом трещину, которая находилась в районе изгиба трубки основного канала рабочей топливной форсунки. Такого рода