Сопротивление материалов с основами строительной механики

Г.С. ВАРДАНЯН  
Н.М. АТАРОВ
А.А. ГОРШКОВ  
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
С ОСНОВАМИ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ
УЧЕБНИК
Второе издание, исправленное
Под  редакцией  заслуженного  деятеля науки  и  техники  
Российской  Федерации,  профессора Г.С. Варданяна
и почетного работника высшего профессионального 
образования Российской Федерации Н.М. Атарова
Допущено Министерством образования РФ 
в качестве учебника для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению «Строительство» 
и специальностям «Производство строительных материалов,
изделий и конструкций», «Теплогазоснабжение и вентиляция», 
«Водоснабжение и водоотведение»
Москва
ИНФРА+М
2021

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11
УДК 539.3
ББК 30.121
C 64 
Р е ц е н з е н т ы : 
Кафедра сопротивления материалов Российского университета дружбы народов (зав. кафедрой профессор, д-р техн. наук 
М.И. Ерхов); член"корреспондент РААСН, профессор, д-р техн. 
наук Н.Н. Шапошников (Московский государственный университет путей сообщения)
С64
Сопротивление материалов с основами строительной механики : 
учебник / Г.С. Варданян, Н.М. Атаров, А.А. Горшков ; под ред. 
Г.С. Варданяна, Н.М. Атарова. — 2-е изд., испр. — Москва : 
ИНФРА"М, 2021. — 416 с. + Доп. материалы [Электронный ресурс]. 
— (Высшее образование: Бакалавриат).
ISBN 978-5-16-010220-7 (print)
ISBN 978-5-16-102094-4 (online)
В учебнике изложен единый курс сопротивления материалов 
с основами строительной механики, который соответствует государственному стандарту дисциплины «Сопротивление материалов» 
для студентов строительных специальностей вузов «Производство 
строительных материалов, изделий и конструкций», «Водоснабжение и водоотведение» и «Теплогазоснабжение и вентиляция». Учебник может быть полезен студентам других строительных и технических специальностей.
В учебнике дано достаточно подробное изложение теоретических основ курса, а также приведено большое количество примеров 
расчета, которые должны оказать помощь студентам в их самостоятельной работе.
ББК 30.121
Материалы, отмеченные знаком 
, доступны
в электронно-библиотечной системе znanium 
(www.znanium.com)
©  
Коллектив авторов, 
2003, 2011, 2015
ISBN 978-5-16-010220-7
ISBN 978-5-16-102094-4
Подписано в печать 25.11.2014. 
Формат 6090/16. Бумага офсетная. Гарнитура Newton. 
Печать офсетная. Усл. печ. л. 26,0. Уч.-изд. л. 28,08 + 6.41 ЭБС. 
ПТ20.                
Цена свободная.
TK 47300-477846-251114
ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1
Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29
E-mail: books@infra-m.ru        http://www.infra-m.ru

ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящий учебник предназначен для студентов строительных специальностей вузов, изучающих сопротивление материалов и строительную механику в уменьшенном объеме. Это специальности «Водоснабжение и водоотведение», «Теплогазоснабжение и вентиляция», «Производство строительных материалов,
изделий и конструкций». Обычно для студентов этих специальностей излагается объединенный курс сопротивления материалов и основ строительной механики.
Малое количество учебного времени требует рационального
отбора учебного материала, правильного планирования учебных
занятий и выбора расчетно-графических работ. При этом студентам необходима учебная литература, соответствующая как
объему учебного материала, так и его распределению по разделам.
Существующие многочисленные учебники и учебные пособия в большинстве случаев написаны раздельно по сопротивлению материалов, теории упругости и пластичности и строительной механике, что вызывает определенные трудности у указанной категории студентов строительных специальностей.
В связи с отмеченным авторский коллектив кафедры сопротивления материалов МГСУ-МИСИ поставил задачу написать
учебник, включающий основные разделы сопротивления материалов и строительной механики стержневых систем. Учебник
должен помочь студентам в их самостоятельной работе при выполнении расчетно-графических работ, при решении задач,
при подготовке к экзаменам и зачетам. Теоретический материал написан достаточно сжато, что соответствует практике его
изложения в аудиторных условиях. Большое внимание уделено
решению типовых задач с подробным их объяснением.
Глава «Экспериментальные методы определения напряжений
В написании глав «Экспериментальные методы определения 
деформаций и напряжений» и «Сдвиг» большую помощь оказали 
авторам старший научный сотрудник И.В. Жаворонок и профессор В.В. Павлов. Авторы выражают им благодарность за проделанную работу.
и деформаций» по просьбе авторов написана старшим научным
сотрудником И.В. Жаворонком, а глава «Сдвиг» — профессором
В.В. Павловым. Авторы выражают им благодарность за проделанную работу.
3
3

В учебнике использована Международная система единиц
измерения (СИ). Соотношения между основными механическими величинами в единицах СИ и в технической системе приведены в следующей таблице.
Единица 
Соотношение 
Наименование величины 
НаименоОбознаединиц 
вание 
чение 
Сила, нагрузка, вес 
Ньютон 
Н 
1 Н ≈ 0,1 кгс 
1 кН ≈ 0,1 тс 
Линейная нагрузка 
Ньютон на 
метр 
Н/м 
1 Н/м ≈ 0,1 кгс/м 
1 кН/м ≈ 0,1 тс/м 
Момент силы, момент пары сил Ньютон-метр Нм 
1 Нм ≈ 0,1 кгс ⋅ м 
1 кНм ≈ 0,1 тс ⋅ м 
Напряжение, давление 
Паскаль 
Па 
1 Па ≈ 0,1 кгс/м2 
1 МПа ≈ 10 кгс/см2 
 
При определении напряжений в качестве вспомогательной
единицы измерения также используется кН/см2 (1 кН/см2 =
= 10 МПа).
В исправленном издании общее редактирование выполнено 
проф. Н.М. Атаровым.
4

ГЛАВА 1
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ,
ПРИНЦИПЫ И ГИПОТЕЗЫ
§ 1.1.
Задачи сопротивления материалов
и строительной механики
Сопротивление материалов и строительная механика составляют близкие по характеру рассматриваемых задач разделы более
общей науки – механики деформируемого твердого тела. Излагаемые в технических, в частности в строительных, вузах, эти разделы имеют прикладной характер и служат для создания и обоснования методов расчета инженерных сооружений, конструкций
и машин на прочность, устойчивость и жесткость при различных
внешних воздействиях. Правильное решение этих задач обеспечивает надежность работы сооружений, машин и их конструктивных элементов в течение всего периода эксплуатации.
Под прочностью обычно понимается способность безопасной
работы конструкции, сооружения и их отдельных элементов, исключающая возможность разрушения в эксплуатационный период.
Устойчивость конструкции — это ее способность сохранять
при внешних воздействиях первоначальную форму равновесия.
Например, для стержня, изображенного на рис. 1.1, а, первоначальная прямолинейная форма равновесия будет устойчивой до
определенного значения сжимающей силы.
Рис. 1.1
Рис. 1.2
Если сила превысит некоторое критическое значение Ркр , то
устойчивым будет изогнутое состояние стержня (искривленная
форма равновесия, рис. 1.1, б). При этом стержень будет рабо5
5

тать не только на сжатие, но и на изгиб. Такое явление называется потерей устойчивости. Она представляет большую опасность для сооружений и конструкций, так как может вызвать их
разрушение в течение короткого промежутка времени.
Жесткость конструкции характеризует ее способность препятствовать развитию деформаций (например, удлинений стержней, прогибов балок и т.п.). Жесткость элементов конструкций
и сооружений регламентируется нормами проектирования. Например, наибольший прогиб (стрела прогиба f ) применяемых в
строительстве балок (рис. 1.2) обычно составляет
f = (1/200 ÷ 1/1000)l,
где l — длина пролета балки.
Решение проблемы надежности конструкции должно сопровождаться поисками наиболее удачных решений с точки зрения
эффективности работы конструкции, расхода материалов, технологичности возведения, эстетичности восприятия и т.п.
В курсе сопротивления материалов в основном излагаются
методы расчета наиболее простых конструктивных элементов —
стержней (балок, брусьев). При этом используются различные
гипотезы, на основании которых выводятся простые расчетные
формулы.
Сопротивление материалов базируется на принципах и методах теоретической механики, высшей математики и физики. Большое значение в сопротивлении материалов имеют
экспериментальные исследования в лабораторных и натурных
условиях.
В строительной механике рассматриваются методы расчета
конструктивных систем, состоящих из стержней (стержневых
систем). При этом обычно используются все основные положения, результаты и формулы сопротивления материалов для отдельного стержня.
Формирование сопротивления материалов и строительной
механики, как самостоятельных разделов механики деформируемого твердого тела началось в первой половине XIX в., что
было вызвано интенсивным развитием промышленности и
строительством железных дорог.
Запросы инженерной практики дали импульс проведению
экспериментальных и теоретических исследований в области
прочности и надежности конструкций, сооружений и машин.
Ученые и инженеры разработали в XIX в. различные методы
6
6

расчета конструкций, правда не всегда обоснованные и требовавшие дальнейшего развития и совершенствования.
Строительная механика стержневых систем выделилась из
общей механики в качестве самостоятельной науки в конце
XIX в. в связи с усложнением строительных и машиностроительных конструкций и необходимостью разработки специальных методов их расчета. Интенсивно развивались важные разделы строительной механики — динамика и устойчивость сооружений.
Теоретические методы расчета конструкций и сооружений
могут считаться достоверными и надежными, если они проверены с помощью экспериментальных исследований на моделях и
в натурных условиях на реальных объектах, а также подтверждены многолетней инженерной практикой. В связи с этим экспериментальные методы исследования конструкций составляют
важный раздел сопротивления материалов и строительной механики и им придается большое значение.
Сопротивление материалов, строительная механика стержневых систем и другие разделы механики деформируемого
твердого тела являются постоянно развивающимися отраслями современной науки. Создаются новые и совершенствуются существующие методы расчета конструкций. Особенно
интенсивно развиваются численные методы решения задач,
позволяющие использовать алгоритмы и программы для
ЭВМ.
§ 1.2.
Основные понятия, гипотезы и принципы
Одним из основных понятий сопротивления материалов и
строительной механики является понятие о деформации тела при
различных внешних воздействиях. Деформация твердого тела
связана с изменением его размеров и формы. Например, стержень под действием растягивающих сил удлиняется, балка, нагруженная поперечной нагрузкой, изгибается и т.п.
В процессе деформирования тела изменяется взаимное расположение его частиц. Точки тела получают перемещения, которые в большинстве случаев считаются малыми величинами по
сравнению с размерами тела.
Напомним, что перемещения тела как жесткого целого,
т.е. без учета его деформации, изучаются в курсе теоретической
механики.
7
7

В основу сопротивления материалов и других разделов механики деформируемого твердого тела положена гипотеза о
сплошности. Согласно этой гипотезе материал тела считается
сплошным и полностью заполняющим объем, ограниченный
поверхностями тела. При этом, по существу, не учитывается молекулярное строение вещества, однако при создании теоретических методов расчета конструкций это является вполне допустимым.
Введение гипотезы о сплошности позволяет рассматривать
перемещения точек тела как непрерывные функции координат
и использовать аппарат математического анализа.
В сопротивлении материалов и строительной механике вводятся различные гипотезы и допущения относительно характера процесса деформирования тела и свойств его материала.
Если после разгрузки деформации полностью исчезают и при
этом восстанавливаются первоначальные размеры тела и его
форма, то такой процесс деформирования соответствует гипотезе об идеальной упругости тела. Эта гипотеза, строго говоря, не
соответствует действительности, поскольку после разгрузки
часть деформаций, пусть даже и очень малая, не исчезает. Наличие остаточных деформаций характеризует пластические
свойства тела.
Свойства материала тела могут быть неодинаковыми в различных точках, что характеризует его неоднородность. В природе все тела являются более или менее неоднородными. Однако
для многих строительных и конструкционных материалов вполне допустимо введение гипотезы об однородности тела, что соответствует осреднению его свойств по всему объему. Примером
такого осреднения является использование гипотезы однородности для бетона.
Материал тела имеет определенные физико-механические характеристики. Если эти характеристики одинаковы по всем направлениям, то тело называется изотропным, а при их различии — анизотропным. Свойством анизотропии в той или иной
степени обладают все материалы, однако для некоторых она незначительна и может не учитываться, как, например, для стали.
Материалом с сильно выраженной естественной анизотропией
является дерево.
Анизотропия свойств материалов может быть создана искусственно для получения требуемого характера работы элементов конструкции. Примерами таких анизотропных материалов являются
широко применяемые в технике стеклопластики и пластмассы.
8
8

В большинстве задач сопротивления материалов и строительной механики материал тела считается сплошным, однородным,
изотропным и идеально упругим. Введение этих гипотез позволяет существенно упрощать решение задач и является достаточно
обоснованным в очень широкой области инженерных расчетов.
Большое значение в сопротивлении материалов и строительной механике имеет принцип независимости действия сил. Согласно этому принципу какой-либо результат действия нагрузки (например, величины опорных реакций, деформации и т.п.)
можно представить как сумму аналогичных результатов действия всех составляющих нагрузки. Например, прогиб балки в
сечении С от действия двух сил Р1 и Р2 (рис. 1.3, а), согласно
этому принципу, равен сумме прогибов в этом сечении от раздельного действия сил (рис. 1.3, б, в): vC = v1C + v2C.
Отметим, что в некоторых особых случаях принцип независимости действия сил применять нельзя.
Следует также отметить, что при расчете конструкций не
всегда возможно использование принципов теоретической механики, таких, например, как перенос силы вдоль линии ее действия, и замена группы сил равнодействующей. Поясним это на
двух примерах.
Равновесие стержня, показанного на рис. 1.4, не нарушится
при переносе точки приложения силы. Не изменится и величина опорной реакции. Однако в первом случае (см. рис. 1.4, а)
деформируется весь стержень, а во втором (см. рис. 1.4, б) —
только его нижняя часть.
Рис. 1.3
Рис. 1.4
9
9

Замена двух сил равнодействующей не отразится на величине и направлении опорных реакций шарнирно опертой балки
(рис. 1.5, а, б). Однако характер изгиба балки при такой замене
изменится (изогнутая ось балки на рисунках показана штриховой линией).
Рис. 1.5
§ 1.3.
Понятия о расчетных схемах
Расчет любой конструкции начинается с построения ее расчетной схемы. При этом вводятся различные схематизации и упрощения, касающиеся характера действия нагрузок, условий
опирания, типов конструктивных элементов и т.п. Эти упрощения должны быть такими, чтобы расчетная схема отражала все
наиболее существенное для характера работы данной конструкции и не содержала второстепенных
факторов, мало влияющих на результаты ее расчета.
Например, расчетная схема несущей
конструкции мостового крана в пролете цеха промышленного здания (рис.
1.6, а) может быть представлена в виде
шарнирно опертой балки, нагруженной
двумя сосредоточенными силами (рис.
1.6, б).
При построении расчетной схемы
фермы (рис. 1.7, а) достаточно жесткое соединение стержней в узлах с
Рис. 1.6
10
10