Многомерный статистический контроль технологического процесса

 

 
 
 

  
 
 
 
 
 

 
 
  

 
 

 

 
 

 

 

В.Н.Клячин

МНОГОМЕРНЫЙ
СТАТИСТИЧЕСКИЙ
КОНТРОЛЬ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО
ПРОЦЕССА

Финансыистатистиа
Мосва
2022

 

 

УДК 658.562.012.7 
ББК 65.290-80в647 
         К52 
 
РЕЦЕНЗЕНТЫ: 

кафедра «Теория вероятностей» 
Московского государственного авиационного 
института – технического университета (МАИ); 

Ю.Н. Кофанов, 
лауреат премии Правительства РФ, 
доктор технических наук, профессор 
(Московский государственный институт электроники 
и математики – технический университет (МИЭМ)) 

Научный редактор 
С.Г. Валеев, 
академик АН Татарстана, 
доктор физико-математических наук, профессор 
 

Клячкин В.Н. 
К52         Многомерный  статистический  контроль  технологического 
 
процесса. – М.: Финансы и статистика, 2022. – Режим до- 

 
ступа: 
https://finstat.ru/wp-content/uploads/2022/04/Kliachkin_ 

 
Mnogomernyi-statisticheskii-kontrol-tehnologicheskogo-processa_ 

 
2022.pdf, ограниченный. – Загл. с экрана. – 192 с.: ил. 
      ISBN 978-5-00184-073-2 

       Рассматриваются математические модели, методы и программное обеспечение многомерного статистического контроля показателей качества в технологическом процессе. Предложен ряд новых методов повышения эффективности многомерного статистического контроля процесса. Анализируется чувствительность различных типов контрольных карт к возможным нарушениям технологического процесса. 
      Для специалистов, разрабатывающих и использующих методы статистического контроля процессов. Книга будет полезна работникам, занимающимся 
вопросами управления качеством, а также преподавателям и студентам технических и экономических специальностей вузов. 
 
 
УДК 658.562.012.7 
 
ББК 65.290-80в647 

 
 Клячкин В.Н., 2003, 2022 
 
 
 ООО «Издательство «Финансы 
ISBN 978-5-00184-073-2 
    и статистика», 2022 

Предисловие 
 
Одна из главных задач любого предприятия – обеспечение 
высокого качества выпускаемой продукции. Требования к качеству определяются международными стандартами ИСО (ISO – 
International Organization for Standardization – Международная 
организация по стандартизации) серии 9000. Система качества 
предприятия, соответствующая требованиям этих стандартов 
и принципам всеобщего менеджмента качества (Total Quality 
Management – TQM), ориентирована на обеспечение такого 
уровня качества продукции, который необходим потребителю. 
Наличие сертифицированной системы качества обосновывает 
способность предприятия стабильно выпускать продукцию требуемого качества и является доказательством конкурентоспособности предприятия. 
Важнейшее требование к системам качества – активное использование статистических методов для принятия обоснованных решений на всех этапах жизненного цикла продукции: при 
исследовании рынка, проектировании, материально-техническом 
снабжении, подготовке производства и производстве, испытаниях, упаковке и хранении, реализации, монтаже, эксплуатации, 
сервисном обслуживании, утилизации. 
Наиболее широкое применение статистические методы находят на этапах производства и контроля готовой продукции. В частности, процедуры обеспечения стабильности технологических 
процессов в системах качества по моделям стандартов ИСО серии 9000 регламентированы нормативными документами (стандартами и рекомендациями). 

Видный специалист в области качества Исикава Каэру разделяет статистические методы, используемые в системах качества, на три группы. К элементарным методам относятся так 
называемые «семь простых инструментов качества»: контрольный листок, гистограмма качества, причинно-следственная диаграмма, диаграмма Парето, стратификация, диаграмма рассеивания, контрольная карта (по его мнению эти методы позволяют 
решить до 95% всех проблем, стоящих перед фирмой). Промежуточные методы – это методы приемочного контроля, теории 

распределений, статистические оценки и критерии. К  передовым 
методам относятся методы, основанные на использовании компьютерных технологий: планирование эксперимента, многомерный анализ, методы исследования операций. 
Широкое внедрение компьютерной техники и информационных технологий привело к созданию системы непрерывной информационной поддержки всех процессов жизненного цикла 
продукции – CALS-технологиям (Continuous Acquisition and Lifecycle Support). В начальном варианте система создавалась как 
компьютерная поддержка поставок – Computer Aided Logistic 
Support – в военном ведомстве США. В настоящее время это активно развиваемая система повышения эффективности процессов, основанная на стандартизации методов представления данных о каждой стадии жизненного цикла и на электронном обмене 
информацией между участниками процесса.  
Применение CALS-технологий направлено также на обеспечение высокого качества выпускаемой продукции: принципы 
TQM заложены в концепцию CALS. При этом создается компьютерная система управления качеством на основе единого электронного описания продукции на всех этапах ее жизненного цикла, обеспечивается электронное документирование выполняемых 
процессов и процедур. База данных о системе качества содержит 
информацию по применению статистических методов контроля 
технологического процесса, включая системы сбора, регистрации, хранения и обработки данных о качестве. 
Включенные в эту базу данных статистические методы анализа точности, стабильности и управления технологическими 
процессами, регламентированные нормативными документами, 
предусматривают контроль процесса, как правило, лишь по одному показателю качества выпускаемого изделия.  
Если же необходим контроль нескольких показателей, то он 
производится по каждому из показателей независимо. Между тем 
показатели качества часто коррелированы, и независимый контроль может привести к значительным погрешностям, связанным 
как с пропуском нарушения, так и с необоснованной остановкой 
процесса для его регулировки. В такой ситуации необходимо 
применение  многомерных статистических методов. 

До сравнительно недавнего времени статистические методы 
на производстве были ориентированы на расчеты вручную, 
и о применении методов многомерного статистического анализа 
вопрос не стоял. Использование компьютерной техники и современного программного обеспечения создает условия для надежного контроля технологического процесса с учетом множества 
коррелированных показателей качества непосредственно в производственных условиях, а при наличии электронных контрольно-измерительных устройств с соответствующим интерфейсом – 
в режиме реального времени. 
В монографии рассматриваются математические модели 
многомерного статистического контроля технологического процесса, а также компьютерные технологии их реализации. 
В главе 1 представлен статистический контроль с позиций 
вероятностной диагностики; дан обзор методов контроля технологического процесса для одного показателя качества, освещены 
возможности применения этих методов для многомерного случая. Предложено использование контрольных карт Шухарта на 
главных компонентах в ситуации, когда показатели качества 
сильно коррелированы и возможно снижение размерности решаемой задачи. 
Во главе 2 рассмотрен основной инструмент многомерного 
статистического контроля – карта Хотеллинга. Анализируется 
чувствительность этой карты к возможным нарушениям технологического процесса. Для повышения эффективности контроля 
предложена карта с предупреждающей границей, когда о нарушении процесса сигнализирует не только выход статистики за 
контрольную границу, но и попадание нескольких точек подряд 
между предупреждающей и контрольными границами; расчетные зависимости для такой карты получены на основе теории 
цепей Маркова. 

Методы обнаружения малых смещений среднего уровня 
процесса изложены в главе 3. Здесь рассмотрены различные варианты алгоритмов многомерных кумулятивных сумм и экспоненциально взвешенных скользящих средних. Приведены результаты проведенных статистических испытаний, позволивших 
установить эмпирические зависимости  для оценки параметров 

контроля. Для контрольной карты многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних, по аналогии с картой Хотеллинга, показана эффективность применения предупреждающей границы. Предложен алгоритм оптимального выбора 
средств обнаружения малых смещений. 
В главе 4 описаны методы контроля технологического рассеивания процесса. В этих целях предложено использовать многомерные карты стандартных отклонений, основанные на тех же 
алгоритмах, что и карты обнаружения смещения среднего уровня 
технологического процесса. 
Иногда управление процессом осуществляется таким образом, что управляющее воздействие может быть оказано как на 
всю совокупность показателей, так и на некоторую группу показателей, являющуюся подмножеством этой совокупности. Для 
такой ситуации разработаны методы контроля с использованием 
регрессионных зависимостей между показателями этой группы и 
множеством всех остальных показателей, изложенные в главе 5. 
Здесь рассмотрены особенности построения регрессионных зависимостей на основе адаптивного регрессионного моделирования, 
и предложены контрольные карты для регрессионных остатков. 
В зависимости от конкретной ситуации остатки могут анализироваться с применением карт Шухарта, Хотеллинга, кумулятивных сумм, экспоненциально взвешенных скользящих средних. 
В заключительной главе 6 изложена общая методика многомерного контроля процесса. На первом этапе проводится предварительный анализ по обучающей выборке, собранной в период 
отлаженного технологического процесса: оцениваются характеристики процесса, выбираются статистические инструменты 
контроля, вычисляются их параметры. Собственно контроль 
включает три этапа: мониторинг (наблюдение за состоянием 
процесса), диагностику (выявление возможных нарушений процесса, и по возможности их причин) и принятие решения по 
управлению процессом. Дано описание разработанного программного комплекса для многомерного статистического контроля технологического процесса, приведены примеры практических расчетов. 

Глава 1 
  
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ 
КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ ШУХАРТА 
 
1.1. 
Статистический контроль 
технологического процесса 
как проблема вероятностной диагностики 
 
Статистический контроль технологического процесса – одно 
из главных направлений применения математической статистики 
в промышленности. Его основной смысл заключается в том, что 
управляющее воздействие (регулирование) применяется до выпуска бракованной продукции, т.е. когда выпускаемая продукция 
еще удовлетворяет техническим требованиям, но некоторые статистические показатели дают основание предполагать наличие 
неслучайной причины, которая приведет к нарушению процесса. 
Такой подход активно используется в производстве при контроле 
одного показателя качества [42, 46, 49, 57, 62]. 
Между тем качество изделия обычно характеризуется несколькими показателями; эти показатели могут быть коррелированы. В последнем случае независимый контроль по отдельным 
показателям может привести к значительным погрешностям. 
Проведенный анализ данных по статистическому контролю 
реальных процессов производства [39] позволил выявить основные типы корреляционных связей между показателями качества 
технологического процесса, в частности при механической обработке деталей.  
Это корреляции между одноименными показателями на различных одновременно обрабатываемых поверхностях одной детали (внутренний и наружный диаметр кольца, несколько одновременно шлифуемых шеек вала и т.п.) или разных деталей (при 
групповой обработке); корреляции между различными показателями качества для одной и той же поверхности данной детали. 

Очевидно, что степень тесноты связи определяется условиями конкретного технологического процесса, однако сам факт 
наличия корреляций указывает на важность проведения в таких 
ситуациях именно многомерного контроля.  
По существу, задача многомерного статистического контроля 
сводится к обнаружения изменения вероятностных свойств многомерного случайного процесса. 
Раздел математической статистики, в котором рассматриваются проблемы обнаружения изменений вероятностных свойств 
данных, в частности обнаружения нарушений статистической 
однородности данных по мере их поступления, называется  вероятностной диагностикой [11].  
Аналогичные проблемы характерны не только для статистического контроля производственного процесса, но и для медицинской диагностики, радиолокации, гидроакустики; они возникают при анализе сейсмических сигналов, в системах экологического и макроэкономического мониторинга. 
В зависимости от способа получения информации о диагностируемом объекте задачи обнаружения нарушений можно разделить на два типа.  
В задачах   первого типа  требуется обнаружить нарушение 
как можно быстрее, так как запаздывание в обнаружении приводит к потерям, связанным, например, для технологических процессов, с выпуском дефектных изделий, –  это задачи последовательного анализа, когда статистическое решение о наличии или 
отсутствии нарушения принимается по мере поступления данных. При этом должен быть обеспечен заданный уровень ложных 
тревог, иначе необоснованные остановки технологического процесса приведут к потерям, связанным с уменьшением выпуска 
изделий.  
В задачах   второго типа  требуется как можно точнее 
определить момент появления нарушения: это задачи апостериорного анализа [52]. При этом предполагается, что данные о диагностируемом объекте собраны заранее, до решения задачи.  
Наблюдаемая последовательность данных может быть зависимой или независимой во времени, т.е. возможно как присутствие, так и отсутствие автокорреляций.  

В статистическом контроле процессов предполагается, что 
вариации параметров представляют собой последовательность 
независимых случайных величин [46]: при отлаженном процессе 
все условия производства, доступные контролю и управлению, 
поддерживаются постоянными; вариации параметров обусловлены множеством мелких, трудно устранимых причин: колебаниями температуры и влажности воздуха, рассеиванием свойств материала и т.п.  
Попытки учета автокорреляций при проведении статистического контроля реального технологического процесса не нашли 
применения на практике [79, 80]. 
По характеру используемых методов задачи вероятностной 
диагностики могут быть параметрическими и непараметрическими.  
В первом случае используется вероятностная модель данных, 
во втором – решается задача обнаружения момента изменения 
функции распределения без параметрического задания этой 
функции. 
Существенное влияние на выбор метода решения задач вероятностной диагностики оказывает наличие или отсутствие информации о распределении момента появления нарушения.  
Задача о статистическом контроле технологического процесса при известных вероятностях перехода из налаженного состояния в разлаженное сформулирована в статье [74] и всесторонне 
исследована А.Н. Ширяевым [63]. Им получено строгое математическое решение задачи о разладке с синтезом оптимальных 
алгоритмов  при известном распределении момента появления 
разладки.  
Однако при  практическом проведении статистического контроля, как правило, априорное распределение этих вероятностей 
неизвестно. 
Дальнейшее развитие этих работ на базе теории случайных 
процессов проводилось И.В. Никифоровым [52], Н.И. Клингене, 
Л.А. Телькснисом [33], Б.Е. Бродским, Б.С. Дарховским [11] и 
другими исследователями. 
Подробные обзоры методов обнаружения изменения вероятностных свойств данных приведены в работах [11, 33, 52].  

С позиций вероятностной диагностики статистический контроль технологического процесса представляет собой задачу последовательного параметрического обнаружения нарушений в 
независимой случайной последовательности при неизвестном 
априорном распределении момента, в который произошло нарушение.  
Контрольная карта как инструмент оперативного статистического   управления   технологическим   процессом  предложена 
У. Шухартом: сигнал о разладке процесса подается при выходе 
контролируемого показателя за некоторую пороговую границу. 
Задача последовательного обнаружения изменения среднего 
уровня технологического процесса для одномерной независимой 
гауссовской случайной последовательности рассмотрена в работах М. Гиршика, Г. Рубина [74], Е. Пейджа [88]; на основе методов последовательного анализа была разработана контрольная 
карта кумулятивных сумм. С. Робертсом [90] предложено использование экспоненциального сглаживания для обнаружения 
нарушений в ходе процесса.  
Таким образом, к решению задачи статистического контроля 
процесса применяются три основных подхода и их различные 
модификации.  
Первый, базирующийся на критерии Неймана – Пирсона, 
представляет собой контрольную карту Шухарта – исторически 
самый первый метод вероятностной диагностики.  
Второй подход основан на многократном применении последовательного анализа Вальда и реализован на практике в виде 
контрольных карт кумулятивных сумм.  
Наконец, третий подход к обнаружению нарушения процесса 
базируется на экспоненциальном сглаживании. 
Обобщение контрольных карт Шухарта для независимой последовательности случайных векторов предложено Г. Хотеллингом. Сравнительно недавно стали известны варианты обобщений 
для многомерного контроля алгоритмов кумулятивных сумм и 
экспоненциально взвешенных скользящих средних [71, 82, 89]. 
 Все эти методы рассматриваются ниже как для одномерного, 
так и многомерного контроля процесса (последовательности независимых случайных векторов).