Радиотехнические цепи и сигналы. Сборник задач и упражнений. Часть 1

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

А. О. ЕВДОКИМОВ 

 
 
 
 

 
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ 

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ 

 

Часть 1 

 
 
 

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ 

 

 
 
 
 
 
 
 

Йошкар-Ола 

ПГТУ 
2016 
 

УДК 621.397 
ББК  32.94 
         E 31 

 
 

Рецензенты: 

канд. техн. наук, профессор кафедры ПиПЭВС  

Поволжского государственного технологического университета  

Ю. В. Захаров, 

канд. техн. наук, доцент кафедры РТиС 

Поволжского государственного технологического университета  

А. В. Зуев  

 
 
 

Печатается по решению  

редакционно-издательского совета ПГТУ 

 
 
 
 

Евдокимов, А. О.  

Е 31      Радиотехнические цепи и сигналы. Сборник задач и упражне
ний: учебное пособие. Часть 1 / А. О. Евдокимов. – Йошкар-Ола: 
Поволжский государственный технологический университет, 2016. 
– 64 c.  
ISBN 978-5-8158-1751-7 

 

Представлены материалы для самостоятельной подготовки и аудитор
ной работы студентов при изучении дисциплины «Радиотехнические цепи 
и сигналы».  

Для студентов специальности «Радиоэлектронные системы и комплек
сы», бакалавров и магистрантов по группе направлений подготовки 
«Электроника, радиотехника и системы связи». 

УДК 621.397  

ББК 32.94 

 

ISBN 978-5-8158-1751-7 (ч.1) 
© А. О. Евдокимов, 2016  

ISBN 978-5-8158-1750-0 
© Поволжский государственный 
технологический университет, 2016   

ОГЛАВЛЕНИЕ 

 

ПРЕДИСЛОВИЕ ........................................................................................... 6 

ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................... 8 

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ 
ДИСЦИПЛИНЫ ........................................................................................... 9 

Использование материалов учебно-методического комплекса ........... 9 

Последовательность действий студента  («сценарий изучения 
дисциплины»).  Планирование и организация времени,  
необходимого на изучение дисциплины ...............................................10 

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВАРИАНТОВ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ 
УПРАЖНЕНИЙ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ .....................................................12 

1. ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ 
СИГНАЛОВ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 
РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. ПРИНЦИП 
ДИНАМИЧЕСКОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ. ФУНКЦИЯ 
ХЕВИСАЙДА И ФУНКЦИЯ ДИРАКА.....................................................14 

1.1. Рекомендуемая литература и общие указания ..............................14 

1.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ...................................14 

1.3. Упражнения ......................................................................................15 

1.4. Задачи ................................................................................................16 

2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ СИГНАЛОВ. 
ПРОСТРАНСТВО СИГНАЛОВ. НОРМА, ЭНЕРГИЯ И МЕТРИКА. 
СПЕКТР СИГНАЛА ....................................................................................18 

2.1. Рекомендуемая литература и общие указания ..............................18 

2.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ...................................18 

2.3. Упражнения ......................................................................................19 

2.4. Задачи ................................................................................................20 

3. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ 
СИГНАЛОВ. РАЗЛОЖЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В РЯД 
ФУРЬЕ. КОМПЛЕКСНАЯ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМЫ 
РЯДА ФУРЬЕ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ В СПЕКТРЕ 
ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА ..............................................................22 

3.1. Рекомендуемая литература и общие указания ..............................22 

3.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ...................................22 

3.3. Упражнения ......................................................................................23 

3.4. Задачи ................................................................................................25 

4. СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ 
СИГНАЛОВ. ПРЯМОЕ И ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ ..28 

4.1. Рекомендуемая литература и общие указания ..............................28 

4.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ...................................28 

4.3. Упражнения ......................................................................................29 

4.4. Задачи ................................................................................................30 

5. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ НА ПЛОСКОСТИ 
КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА. 
СВЯЗЬ МЕЖДУ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ  ФУРЬЕ И ЛАПЛАСА ........32 

5.1. Рекомендуемая литература и общие указания ..............................32 

5.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ...................................32 

5.3. Упражнения ......................................................................................33 

5.4. Задачи ................................................................................................34 

6. ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА (ТЕОРЕМА ОТСЧЕТОВ). 
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛА С ОГРАНИЧЕННЫМ СПЕКТРОМ  
В ВИДЕ РЯДА КОТЕЛЬНИКОВА. РЯД КОТЕЛЬНИКОВА  
В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ. ......................................................................36 

6.1. Рекомендуемая литература и общие указания ..............................36 

6.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ...................................36 

6.3. Упражнения ......................................................................................37 

6.4. Задачи ................................................................................................38 

7. ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 
ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ. СПЕКТР ДИСКРЕТНОГО СИГНАЛА. 
ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ ..........................................41 

7.1. Рекомендуемая литература и общие указания ..............................41 

7.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ...................................41 

7.3. Упражнения ......................................................................................42 

7.4. Задачи ................................................................................................43 

8. МОДУЛЯЦИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. 
РАДИОСИГНАЛЫ С АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ. СПЕКТР  
И ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА АМ-КОЛЕБАНИЙ. СИГНАЛЫ  
С БАЛАНСНОЙ И ОДНОПОЛОСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ .......................46 

8.1. Рекомендуемая литература и общие указания ..............................46 

8.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ...................................46 

8.3. Упражнения ......................................................................................47 

8.4. Задачи ................................................................................................48 

9. МОДУЛЯЦИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. 
РАДИОСИГНАЛЫ С УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ. ФАЗОВАЯ 
МОДУЛЯЦИЯ (ФМ) И ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ (ЧМ). 
ДЕВИАЦИЯ ЧАСТОТЫ И ИНДЕКС УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИИ. 
СВЯЗЬ МЕЖДУ ЧМ И ФМ ........................................................................51 

9.1. Рекомендуемая литература и общие указания ..............................51 

9.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ...................................51 

9.3. Упражнения ......................................................................................52 

9.4. Задачи ................................................................................................53 

10. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ................................................................55 

Контрольное задание №1.  Математические модели сигнала.  
Представление сигнала в базисе функций Уолша ...............................55 

Контрольное задание №2.  Спектральный анализ сигналов.  
Дискретизация непрерывных сигналов .................................................58 

Контрольное задание №3.  Модулированные сигналы .......................59 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ........................................................61 
 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 
При создании учебной литературы преподаватель (автор) должен 

определенным образом конструировать учебный материал. При этом 
необходимо исходить из двух положений: 

1) учебное издание служит одним из основных средств обучения и 

является элементом учебного процесса; 

2) учебное издание отражает определенную область знания или 

сферу деятельности. 

Дисциплина «Радиотехнические цепи и сигналы» занимает одно из 

центральных мест среди общепрофессиональных дисциплин, определяющих своим содержанием профессиональную подготовку радиоинженеров, бакалавров и магистров по группе направлений подготовки 
«Электроника, радиотехника и системы связи». В отличие от других 
общепрофессиональных и специальных дисциплин, посвященных изучению конкретных систем и устройств, дисциплина «Радиотехнические 
цепи и сигналы» дает студентам набор знаний и умений для математического описания самых различных радиоэлектронных систем и 
устройств.  

В типологии учебной литературы применительно к общепрофессио
нальным и специальным дисциплинам определяющим изданием является учебник. Своим содержанием учебник должен максимально соответствовать программе дисциплины. В центральных издательствах выпущен ряд великолепных учебников, например [1, 2]. Тем самым, естественно, накладываются определенные ограничения на полноту излагаемого материала. Как правило, учебник содержит обобщенную информацию по курсу и не может учесть специфику конкретного вуза, особенности его лабораторной базы, конкретные требования потенциальных работодателей и прочее. Поэтому обязательным требованием организации учебного процесса является наличие учебных и учебнометодических пособий, дополняющих содержание учебников, по различным видам занятий. 

Настоящее учебное пособие «Радиотехнические цепи и сигналы. 

Сборник задач и упражнений» проектировалось по принципу «все в одном», который предполагает, что по каждому разделу изучаемой дисциплины проведен анализ литературы, включая «классические» учебники, 
учебные пособия, выпущенные в центральных издательствах, электронные источники, и даны рекомендации по их освоению. Собраны соответствующие требованиям образовательных стандартов материалы для 
аудиторной и самостоятельной работы, рассчитанные на разный уро

вень начальной подготовки студентов, а также материалы для самоконтроля и подготовки к контрольным испытаниям.  

При составлении данного пособия автор стремился к такому методи
ческому изложению материала, которое бы существенно способствовало интенсификации аудиторной и самостоятельной работы, своевременному выполнению лабораторных работ и качественной проработке и 
выполнения заданий курсового проектирования, не ограничивая в то же 
время студентов в самостоятельном выборе тем и методов решения поставленных задач. 

В настоящее время требованиями образовательных стандартов дис
циплина разделена на две части и ее изучение занимает два семестра, 
каждый из которых заканчивается экзаменом. В данном пособии представлены материалы для изучения первой части дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы». Вопросы для самоконтроля составлены 
по материалам лекций и основных изданий [1, 2, 6, 9, 13, 14, 18]. Задачи 
и упражнения адаптированы для студентов на основе заданий  
[3-5, 7, 19, 21]. В качестве основных материалов для компьютерного 
моделирования сигналов и процессов их обработки в средах MATHCAD 
и LABVIEW взяты учебные пособия [7, 10-12, 18]. Также в первой части 
курса учебным планом предусмотрено выполнение лабораторных работ 
[15]. 

Настраивая читателя на серьезную работу, хочется напомнить слова 

Конфуция: «Я слышу и забываю, я вижу и запоминаю, я делаю и понимаю». Давайте делать!