Микроэкономика для продвинутых: задачи и решения

МикроэконоМика  
для продвинутых  

задачи и решения

Advanced Microeconomics: Problems and Solutions

Москва 

ВУЗОВСКИЙ УЧЕБНИК 

ИНФРА-М 

2022

а.п. киреев,   п.а. киреев

УЧЕБНОЕ пОСОБИЕ

Киреев А.П.

ISBN 978-5-9558-0151-3 (Вузовский учебник)
ISBN 978-5-16-004042-4 (ИНФРА-М)

Сборник содержит задачи по основным разделам микроэкономики: 

теории потребителя, теории производителя, теории рынков (свободная 
конкуренция, монополия), общему экономическому равновесию, стратегическому поведению (дуополия и олигополия) и выбору в условиях риска 
и асимметричной информации. В основном это типовые задачи, на примере которых отрабатываются навыки анализа базовых моделей курса 
микроэкономики. приводится подробное решение всех задач.

Для студентов, аспирантов и преподавателей экономических вузов, 

факультетов и специальностей. Может быть полезно продвинутым студентам бакалавриата, специализирующимся в различных областях микроэкономического анализа, а также студентам магистратуры с базовым 
образованием по неэкономическим специальностям.

УДК  330.101.542(075.8)
ББК  65.012.1я73
 
K43

ФЗ  

№ 436-ФЗ

Издание не подлежит маркировке 

в соответствии с п.1 ч.2 ст.1

подписано в печать 20.07.2013. Формат 60×90/16. Гарнитура Newton  
Бумага офсетная. печать цифровая. Усл. печ. л. 9,8. Уч.-изд. л. 10,08

пТ10.

Издательский Дом «Вузовский учебник»

127247, Москва, ул. С. Ковалевской, д. 1, стр. 52 

www.vuzbook.ru

Отпечатано в типографии ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М» 

127282, Москва, ул. полярная, д. 31В, стр. 1 

Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86.     Факс: (495) 280-36-29

Редактор   И.В. Мартынова
Корректор   М.В. Литвинова

Компьютерная верстка   Г.А. Волкова

© Вузовский учебник, 2010

K43

ISBN 978-5-9558-0151-3 (Вузовский учебник)
ISBN 978-5-16-004042-4 (ИНФРА-М)

Р е ц е н з е н т ы :
кафедра исследования операций в экономике им. проф. Ю.А. Львова 
СпбГИЭУ (зав. кафедрой — д-р экон. наук, проф. В.Н. Соколов);  
д-р экон. наук, канд. физ.-мат. наук  Е.В. Лукоянова;  
д-р физ.-мат. наук, проф.  В.Д. Матвеенко; 
канд. экон. наук, доц.  Ю.В. Паниковская

УДК  330.101.542(075.8)
ББК  65.012.1я73

Микроэкономика для продвинутых: задачи и решения: учебное 

пособие / А.П. Киреев, П.А. Киреев. — Москва : Вузовский учебник:
ИНФРА-М, 2022 — 160 с.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Этот сборник задач по микроэкономике предназначен 
для продвинутых студентов. Под продвинутым уровнем мы понимаем уровень преподавания, выходящий за пределы вводного курса микроэкономики. В России этот уровень называется микроэкономикой 2 и 3, на Западе — микроэкономикой промежуточного 
уровня (intermediate microeconomics) и микроэкономикой продвинутого уровня (advanced microeconomics). Такие продвинутые курсы 
обычно преподаются на уровне бакалавриата, магистратуры и аспирантуры экономических факультетов университетов и экономических вузов.
Различие между микроэкономикой трех уровней весьма существенно.
На вводном уровне обычно рассматривается ограниченный набор тем, связанных в основном с поведением рационального потребителя и производителя и различными формами рыночных 
структур, провалов рынка и экстерналий. Материал подается преимущественно в описательной форме, с большим количеством 
примеров из жизни и графическими иллюстрациями. Задачи по 
микроэкономике вводного уровня обычно сводятся к числовым 
упражнениям на основе изученных моделей. Задача учащегося заключается в применении известных из учебника формул, подстановке в них числовых данных для получения искомого результата. 
Элементы микроэкономики вводного уровня всегда включены в 
курсы основ экономической теории.
На промежуточном уровне темы обычно выходят за пределы поведения потребителя, производителя и рыночных структур и включают теорию общего равновесия, благосостояния и информации. 
Изложение ведется с бо´льшим применением математического аппарата. Обычно предполагается, что конкретные формы функций 
спроса и предложения известны. Количество благ (товаров), между 
которыми выбирает потребитель, и количество факторов производства, которые может использовать производитель, обычно составляет не более двух. Это позволяет выводить основные теоремы 
и изображать их графики в двухмерном пространстве. Знания основ математического анализа и теории игр в целом достаточно, 
чтобы понять экономические модели этого уровня и решать соответствующие задачи. Это примерно тот уровень, с которого начинается изложение материала в данном пособии.

Наконец, на продвинутом уровне набор тем значительно расширяется: сюда включены обычно все темы вводного и промежуточного уровней, а также асимметричная информация, поведение в условиях неопределенности, нерациональность поведения, риск и др. 
Далее микроэкономика делится на подпредметы, такие как теории 
отраслевых рынков, фирмы, принятия решений, контрактов, механизмов и пр. Математический аппарат, требуемый для понимания 
моделей и решения задач на этом уровне, становится значительно 
сложнее и включает, помимо математического анализа и теории игр, 
также и матричное исчисление, элементы линейного и выпуклого 
программирования. На продвинутом уровне обычно предполагается, что количество товаров и факторов производства не ограничено, 
а вид функций спроса и предложения неизвестен. Соответственно, 
задачи решаются в общем виде, и графическая иллюстрация в большинстве случаев невозможна.
Одна из задач этого пособия — перебросить «мостик» от вводного курса микроэкономики к продвинутому. В учебной литературе в России и на Западе весьма заметен резкий переход от вводного, преимущественно описательного курса микроэкономики к 
продвинутому, преимущественно аналитическому уровню. Отчасти 
это объясняется отсутствием развернутых курсов промежуточной 
микроэкономики, отчасти — разной базовой подготовкой преподавателей. В результате возникает существенный разрыв как в 
сложности, так и в методах подачи материала между микроэкономикой вводного и продвинутого уровней. Первую можно рассматривать как позитивную науку (отвечающую на вопрос «что есть?»), 
имеющую прямое отношение к решению задач производства, распределения и потребления товаров и услуг, изучению поведения 
потребителей и фирм. Вторая является в основном нормативной 
наукой (отвечающей на вопрос «что должно быть?»), которая показывает с использованием математического аппарата, как должна 
функционировать некоторая экономическая модель, и зачастую не 
имеет прямой связи с экономической реальностью. Разумеется, 
позитивные и нормативные аспекты присутствуют в микроэкономике как на вводном, так и на продвинутом уровне.
Может создаться ощущение, что микроэкономика на продвинутом уровне — раздел математики. Это не так. Микроэкономика 
продолжает оставаться частью экономики — фундаментальной науки об оптимальном использовании ограниченных ресурсов в процессе производства, распределения, обмена и потребления товаров 
и услуг. Математика — наука формальная — выступает не более 
чем одним из инструментов изучения микроэкономики. Это важ

ный инструмент, но далеко не единственный. В числе других — 
логика, история, география, лингвистика, философия и, самое 
главное, экономический способ мышления.
Роль математики в экономике подчиненная. Экономисты активно используют математику (например, метод Лагранжа, теорему 
Эйлера, теорему об огибающей), но не развивают ее. Если существующую проблему (например, рациональное максимизирующее 
поведение) можно описать и решить с помощью математики, ее 
применяют. Если же то или иное экономическое явление (например, нерациональное поведение потребителей и производителей) 
удовлетворительно описать математически не удается, математика 
просто не используется.
Задача модели в экономике — дать возможность, с использованием математических методов, получить принципиально новые 
для экономистов результаты. Поэтому неверно представлять некоторые методы, разработанные математиками (например, анализ 
функции), как часть экономической теории. Математические методы полезны в экономике постольку, поскольку они дают возможность взглянуть на ее проблемы под новым углом, чаще всего 
через некоторую функциональную зависимость. Иногда функции 
четко ухватывают суть процесса, и результаты можно использовать 
при принятии конкретных потребительских, производственных и 
государственных решений. Однако зачастую математическая модель дает лишь некоторое идеализированное представление о реальности, но вовсе не совпадает с ней, и может быть использована 
для понимания только того, что, как нам кажется, должно быть в 
принципе, а не того, что есть на самом деле.
Микроэкономика оперирует функциями (полезности, спроса, 
предложения, расходов и пр.), которые призваны показать только 
то, что некоторая переменная, например спрос на товар, зависит 
от некоторых других переменных, например уровня дохода потребителя, цены товара, цен на товары-заменители и пр. Чтобы проиллюстрировать это математически, необходимо, чтобы функция 
полезности отвечала некоторым свойствам — была монотонной, 
выпуклой, непрерывной, однородной и пр. Всё это понятия из математики, не имеющие к экономике прямого отношения. Однако 
для того, чтобы вывести экономические функции, эти условия 
должны соблюдаться, поэтому требуется проверять рассматриваемую функцию на соответствие этим условиям.
Значительная часть задач, включенных в пособие, посвящена 
анализу свойств экономических функций. Экономисты не раз использовали достижения теории функций, и знание приемов анали

за функций нужно каждому экономисту. Однако теоретическая 
микроэкономика пока еще развита весьма слабо по сравнению, например, с теоретической физикой и не позволяет применять более 
сложную математику. Например, для математика, занимающегося 
теорией функций, анализ функций потребления, приводимый в 
данном пособии, покажется по меньшей мере неполным. Математикам известно, что даже у элементарных функций существует 
множество свойств, которые необходимо подтвердить перед тем, 
как можно будет утверждать, что та или иная функция имеет определенную форму. Экономисты пропускают бо´льшую часть из них и 
концентрируются только на важных для них свойствах, достаточных, чтобы проиллюстрировать идею примером или составить математическую модель некоторого экономического процесса.
Важная задача этого пособия — помочь студентам освоиться с 
основными приемами микроэкономического анализа. Такие приемы 
используются при решении прикладных экономических задач — 
от моделирования спроса потребителей, что абсолютно необходимо в любых маркетинговых исследованиях, до моделирования 
оптимального поведения производителей в определенной рыночной ситуации, что требуется любой фирме. Знание вариантов поведения в условиях неопределенности и риска нужно всем — 
и потребителям, и производителям, и государству. Таким образом, 
проблемы, которые рассматриваются в данном пособии, можно в 
той или иной форме встретить везде — начиная от семейных советов и заканчивая заседаниями советов директоров крупных фирм 
и встречами глав государств и правительств.
Основное внимание в пособии уделено поведению рационального экономического агента, максимизирующего полезность и минимизирующего издержки, — подходу, который доминирует в настоящее время в главном экономическом течении. Важно понимать, что этот подход далеко не единственный в экономической 
науке. Его широкое использование объясняется в основном тем, 
что рациональное поведение поддается сравнительно простому 
описанию математическими методами. Создается иллюзия возможности просчитать поведение экономических агентов. Частично это действительно так — люди работают для того, чтобы жить и 
потреблять, фирмы создаются с целью извлечения прибыли и обогащения владельцев. Государства нужны для того, что исправлять 
провалы рынка и производить за счет собираемых налогов нужные 
всем общественные блага вроде услуг милиции, начального образования или пожарной команды, которые никто на коммерческой 
основе иначе производить не будет. Все эти действия поддаются 

некоторой количественной оценке при допущении о рациональности поведения каждого экономического агента.
Однако, и микроэкономика это признает, поведение экономических агентов зачастую иррационально и не основано на простой 
дихотомии максимума прибыли или полезности путем минимальных издержек или затрат. Экономические агенты действуют в условиях неопределенности, недостатка или асимметричности информации, вынуждены стратегически отвечать на действия или бездействие других экономических агентов и зачастую ведут себя совершенно иррационально.
В пособие включены задачи и их решения только из некоторых 
областей микроэкономики продвинутого уровня, которые требуют 
применения количественных методов анализа. Материал ограничивается преимущественно рациональным поведением потребителя и 
фирмы с небольшими дополнениями из области общего экономического равновесия, неопределенности и риска, стратегического поведения и теории информации. Однако того, что представлено в 
этом пособии, должно быть достаточно, чтобы перекинуть «мостик» 
от конкретных проблем потребления, производства и благосостояния, с которыми сталкивается каждый из нас и которые изучаются 
в микроэкономике на вводном уровне, к более абстрактному и формализованному моделированию экономических проблем на продвинутом (третьем) уровне.
Мы представили задачи, которые по степени сложности условно 
можно разбить на две основные группы. В задачах промежуточного 
уровня функциональная форма полагается известной и предполагается существование не более двух благ или факторов производства. 
Большинство задач этого уровня направлено на отработку операций 
с наиболее традиционными функциями, которые используются в 
теоретической микроэкономике. В задачах продвинутого уровня 
проблема решается в общем, и количество благ и факторов производства может быть любым. В большинстве задач читателю предлагается изучить обобщенную модель того или иного экономического 
явления, содержащую некоторые параметры. Учащиеся должны 
проанализировать модель и выяснить, при каких значениях параметров или их комбинации модель имеет те или иные свойства.
Университетские курсы микроэкономики продвинутого уровня 
могут охватывать очень широкий круг тем, поскольку основаны на 
последних исследовательских достижениях и опираются на материалы опубликованных научных статей в этой области. Практически всегда набор тем отражает предпочтения ведущего профессора. 
В этот сборник мы сознательно включили только те темы, которые 

в подавляющем большинстве случаев изучаются на продвинутом 
уровне микроэкономики в университетах.
При подготовке пособия мы ориентировались на уровень изложения в ведущих российских и зарубежных учебниках микроэкономики продвинутого уровня, которые широко используются в 
преподавательской практике в России (см. список рекомендуемой 
литературы). Были также приняты во внимание программы курсов 
по микроэкономике в бакалавриате и магистратуре экономического факультета ГУ-ВШЭ и МГУ. Набор тем, включенных в пособие, 
соответствует разделу по микроэкономике Федерального государственного образовательного стандарта нового поколения по специальности «Экономика».
Авторы глубоко признательны нашим российским рецензентам — П.А. Ватнику, Е.В. Лукояновой, В.Д. Матвеенко, Ю.В. Паниковской и кафедре исследования операций в экономике 
им. Ю.А. Львова Санкт-Петербургского инженерно-экономического университета под руководством В.Н. Соколова за высказанные замечания. Мы благодарны также Ф. Коуэллу (F. Cowell), 
профессору Лондонской школы экономики в Великобритании, и 
С. Джоши (S. Joshi), профессору Университета Джорджа Вашингтона в США — нашим основным учителям микроэкономики.

1.  ПРЕДПОЧТЕНИЯ И ПОЛЕЗНОСТЬ

1.1. 
ПРЕДПОЧТЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ

  
Задача 1.1.  Докажите, что если предпочтения () отвечают аксиомам рациональности, то:
а) строгие предпочтения () нерефлексивны для любого 
потребительского набора A,  т.е.  A A  невозможно;
б) строгие предпочтения () транзитивны, т.е. если 
A B  и  B C,  то  A C.

Решение.
Напомним основные аксиомы рационального потребления:
 • полнота: для двух потребительских наборов  A  и B
A B   или  B A;

 • рефлексивность: для любого потребительского набора справедливо, что
A A;

 • транзитивность: для трех потребительских наборов A, B и C,
если   A B   и   B C,   то   A C.

А.   По определению строгих предпочтений () из двух потребительских наборов A и B
A B  тогда и только тогда, когда  A B,  но B A.
Доказательство от противного: допустим, что для некоторого набора  A  соблюдается  A A.  Тогда по определению строгих 
предпочтений  A A  тогда и только тогда, когда  A A,  но 
A A.  Однако условие  A A  противоречит аксиоме рефлексивности, по которому  A A.  Следовательно,  A A  невозможно.

Б.   Допустим обратное: существуют потребительские наборы A, B  и  C,  такие, что  A B  и  B C,  но  A C.  По аксиоме полноты предпочтений, если существуют два потребительских набора A и B,  то либо  A B,  либо  B A.  Если предпочтения полные, то  A C  эквивалентно  C A.  Из определения 
строгих предпочтений  A B  следует, что это возможно тогда и 
только тогда, когда  A B,  но  B A.  По аксиоме транзитив

ности предпочтений  C A  и  A B,  следовательно,  C B.  Но 
это противоречит начальной гипотезе о том, что  B C.  Следовательно, строгие предпочтения () транзитивны.

  
Задача 1.2.  Докажите, что если предпочтения () отвечают аксиомам рациональности, то в случае безразличия 
предпочтений (~):
а)  для любого потребительского набора A  всегда  A ~ A;
б)  если  A ~ B,  то  B ~ A;
в)  если  A ~ B  и  B ~ C,  то  A ~ C.

Решение.

А.   По определению безразличия предпочтений (~) из двух 
потребительских наборов A  и B
A ~ B  тогда и только тогда, когда  A B  и  B A.
Заменив набор B  на  A,  получаем, что  A ~ A  тогда и только 
тогда, когда  A A.  Но  A A — это аксиома рефлексивности 
предпочтений, которая всегда справедлива. Следовательно, 
рефлексивность безразличия предпочтений A ~ A также справедлива.

Б.   По определению безразличия предпочтений (~)  A ~ B 
тогда и только тогда, когда  A B  и  B A.  Следовательно, 
B  A  и  A B,  откуда  B ~ A,  т.е. безразличия предпочтений 
симметричны.

В.   По определению безразличия предпочтений (~):
если  A ~ B,  то  A B  и  B A;
если  B ~ C,  то  B C  и  C B.

Если  A B  и  B C,  то по аксиоме транзитивности  A C. 
Если  B A  и  C B,  то по аксиоме транзитивности  C A.
Откуда, если  A C  и  C A,  получается определение безразличия предпочтений. Следовательно, если предпочтения 
транзитивны, то и безразличия также транзитивны, т.е.  A ~ С.

  
Задача 1.3. Докажите, что если множество  S(A)  состоит 
из потребительских наборов, которые не хуже  A,  и:
а)  предпочтения  слабо выпуклые, то множество  S(A) 
выпуклое;
б)  множество  S(A)  выпуклое, то предпочтения  слабо 
выпуклые.