Краткий курс физики для IT-специалистов с примерами решения задач

 
 
 
 

 

 
Л.В. Филимонова, Е.В. Кондакова 

 
 

КРАТКИЙ КУРС ФИЗИКИ  
ДЛЯ IT-СПЕЦИАЛИСТОВ  

С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 

 

Учебное пособие 

 

2-е издание, стереотипное 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
Издательство «ФЛИНТА» 
2022 

УДК 531/534   
ББК  22.2Р30        
         Ф53 
 
Рецензенты: 

С.Г. Жигаленко, кандидат педагогических наук,  
доцент кафедры математики и физики  
(Липецкий государственный педагогический университет  
им. П.П. Семенова-Тян-Шанского);    

О.Б. Гладких, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры  
математического моделирования и компьютерных технологий  
               (Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина) 
 

Филимонова Л.В.  
Ф53         Краткий курс физики для IT-специалистов с примерами решения 

задач: учебное пособие / Л.В. Филимонова, Е.В. Кондакова. – 2-е изд., 
стер. – Москва : ФЛИНТА, 2022. – 133 с. – ISBN 978-5-9765-4898-5. – 
Текст : электронный. 

 
Целью данного пособия является обеспечение организации процесса 
изучения двухсеместрового курса физики на первом курсе бакалавриата по 
направлениям, связанным с IT-технологиями, т.е. где физика не является 
профильным предметом и для ее изучения не отводятся аудиторные часы 
для практических занятий. 
В этой части пособия приводится учебный материал для 9 лекционнопрактических занятий по разделам первой части курса, включающий краткие теоретические основы, которые применены на практике в примерах решения задач, список контрольных вопросов и задач для самостоятельного 
решения. В приложения вынесены основные формулы с пояснением обозначений физических величин, первое семестровое задание, темы научноисследовательских проектов по физике, таблица физических постоянных. 
Данное пособие решает задачу целостного представления всего курса физики для бакалавров, дает «стержень» содержания, что позволяет организовать 
работу на разных уровнях глубины проработки материала. Это достигается 
единой логикой изложения, единством обозначений и подходов. 
Учебное пособие рекомендуется к использованию на лекционных и 
практических занятиях по физике со студентами первого курса направлений 
по 01.03.02 – «Прикладная математика и информатика», 09.03.01 – «Информатика и вычислительная техника», 09.03.02 – «Информационные системы и 
технологии», 10.03.01 – «Информационная безопасность». А также будет 
полезно учителям физики и всем, кто хотел бы освоить основы физики в короткие сроки при слабом уровне изначальной подготовки. 
УДК  531/534 
                                                                                                                     ББК  22.2Р30 
 
ISBN 978-5-9765-4898-5                             © Филимонова Л.В., Кондакова Е.В., 2022 
                                                    © Издательство «ФЛИНТА», 2022 

СОДЕРЖАНИЕ 

Предисловие ……………………………………………………………. 
4 

Введение ……………………………………………………………….. 
6 

Часть 1. 

ЛПЗ № 1. Элементы векторной алгебры …………………………… 7 

ЛПЗ № 2. Классическая механика: кинематика и динамика……... 14 

ЛПЗ № 3. Классическая механика: импульс, работа, энергия, за
коны сохранения………………………………………………………. 
29 

ЛПЗ № 4. Молекулярно-кинетическая теория вещества и газа.

Влажность…………………………………………………………….. 
39 

ЛПЗ № 5. Элементы статистической физики……………………  
49 

ЛПЗ № 6. Термодинамика равновесных и неравновесных процес
сов ……………………………………………………………………… 
55 

ЛПЗ № 7. Колебания и волны: обобщенный подход с частными 

примерами……………………………………………………………… 
69 

ЛПЗ № 8. Электростатика: заряды и поля. Электроемкость.

Конденсаторы. Энергия электрического поля…………………..…. 
87 

ЛПЗ № 9. Электродинамика: законы постоянного тока и расчет 

цепей. Ток в различных средах……………………………………...... 
104 

Приложение 1. Таблица физических постоянных……………………. 
117 

Приложение 2. Таблица основных формул по разделам……………...
118 

Приложение 3. Семестровое задание 1 (первый семестр)…….………
127 

Приложение 4. Темы научно-исследовательских проектов…………..
130 

Приложение 5. Рекомендации по научно-исследовательской дея
тельности студентов (НИРС)…………………………………………... 
131 

Список литературы ……………………………………………..……….
132 

- 4 
ПРЕДИСЛОВИЕ 

Все науки делятся на физику и 
«коллекционирование марок». 
Эрнест Резерфорд 

Актуальность и значимость изучения физики как фундаментальной составляющей высшего профессионального образования не вызывает сомнений. Особенно это касается направлений подготовки, так или иначе связанных с теми компетенциями, которые формируются в процессе изучения физики. Физика вооружает человека современной картиной мира, научным мировоззрением, физическим мышлением, умениями прознавать мир вокруг 
себя, проникать в суть вещей, проверять догадки и аргументировать свои 
убеждения. Физики как никто другой отличаются острым умом, нестандартным подходом к делу, умением вникать в глубину вопроса, видеть причины 
и предсказывать последствия, у них есть чему поучиться каждому молодому 
человеку и будущему специалисту в любой сфере. 
Самая важная задача, решаемая кратким курсом физики на малочисленных аудиторных занятиях в вузе, – это упражнение в умении думать и понимать. Любая физическая задача – это вызов! Найди, узнай, пойми, примени, 
вычисли и оцени! Любой физический эксперимент, даже на самом примитивном лабораторном оборудовании, это школа практического мастерства, 
кузница компетенций, полигон для испытания себя в роли ученого, ищущего 
и познающего, проверяющего и доказывающего, думающего и сомневающегося.  
Трудно представить себе современного образованного человека, не владеющего основными понятиями физики, основами ее научного языка, ибо на 
нем написана книга Природы. 
Данное учебное пособие – первая попытка авторов собрать воедино те 
крупицы, которые составляют каркас физического знания и позволяют воссоздать целостную картину на единой логической основе без лишних подробностей и сложностей математического аппарата. 
Оно рассчитано на слабую и среднюю начальную подготовку по физике 
и призвано помочь в изучении курса общей физики студентам, отдавшим 
предпочтение информатике и ее приложениям, но желающим понимать основы физических наук в контексте их будущей профессиональной деятельности и овладевать теми навыками и чертами личности, которые формирует 
эта удивительная наука. 
Пособие написано для того, чтобы иметь под рукой всю «физическую 
картинку». Это позволит решать прикладные задачи, имея под рукой «схему 
физики», и осознанно выбирать направление для углубленного изучения отдельных вопросов. 
Работа с данным пособием не исключает, а скорее предполагает и требует наличия учебников по физике, как источников более подробного изложения материала. Контрольные вопросы как раз и написаны с целью органи

- 5 - 
 

зовать более детальное изучение материала по дополнительным источникам 
информации. А задачи для самостоятельного решения позволят проверить 
свое понимание теоретического материала на деле и оценить уровень овладения учебным материалом. 
А тем студентам, кто заинтересован в лучшем качестве своей профессиональной подготовки, предлагаются темы научно-исследовательских проектов. Такая работа позволит реализовать свой творческий потенциал совместно с преподавателем физики и отразить свои достижения в форме научных 
разработок, представленных на всевозможных конкурсах, конференциях и 
пр. Ибо нет предела совершенству для человека! 
Предлагаемое учебное пособие предназначено для студентов первого 
курса направлений по 01.03.02 – «Прикладная математика и информатика», 
09.03.01 – «Информатика и вычислительная техника», 09.03.02 – «Информационные системы и технологии», 10.03.01 – «Информационная безопасность», изучающих двухсеместровый курс физики.  
Актуальность разработки такого пособия обусловлена рядом причин:                  
1) слабой базовой подготовкой абитуриентов, которые не сдавали ЕГЭ по 
физике для поступления в вуз, 2) недостатком аудиторного времени для проведения практических занятий (учебные планы не предусматривают такой 
вид занятий, ограничиваясь лишь лекционными и лабораторными формами 
работы), 3) общим сокращением часов, отводимых на изучение курса физики 
в вузе до 5 з.е. в течение двух семестров, 4) важностью этого курса с точки 
зрения фундаментальной подготовки специалиста и развития его мышления 
в контексте формирования общих профессиональных компетенций (ОПК-1). 

Учебное пособие систематизирует необходимый базовый материал 
школьного курса физики, демонстрируя его применение на примерах решения задач, и дополняет физические знания бакалавров отдельными вопросами вузовского курса общей физики, рассчитанного на владение более сложным математическим аппаратом (дифференциальное, интегральное, векторное исчисления и др.). Оно рассчитано на две части. Первая часть пособия 
посвящена разделам «Классическая механика», «МКТ и термодинамика», 
«Статистическая физика», «Электростатика» и «Электродинамика», которые 
включены 
в 
рабочую 
программу 
на 
первый 
семестр 
обучения                     

IT-специалистов указанных направлений. 

Содержание разделено на 9 лекционно-практических занятий (ЛПЗ). 
Каждое занятие включает краткое изложение теоретических основ темы, 
примеры решения задач, контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения. Основные формулы вынесены в отдельное приложение, разделены по разделам и представлены с подробным описанием используемых 
обозначений. Предложена подборка задач для первого семестрового задания, 
что позволит организовать самостоятельную работу студентов по курсу физики во внеаудиторное время. 
 
 

- 6 - 
 

ВВЕДЕНИЕ 

Физика сложна не своим содержанием, а тем языком, на котором это содержание излагается. Часть этого языка составляет математический аппарат 
физики. Если читатель не знает математики, то написанное на математическом 
символьном языке будет недоступно для его восприятия. Каждый раздел и каждая тема предполагает наряду с общими математическими обозначениями, которые известны более широкому кругу обучающихся, еще и специфический 
«свой» язык более узкого раздела математики. Все это делает зачастую невозможным чтение учебников неподготовленным («непосвященным») читателем. 
Предполагается само собой разумеющимся то, что читатель имеет знания в 
объеме школьной программы по математике, что на самом деле не так. Поэтому 
для понимания физического содержания данного пособия и тем более для овладения предлагаемыми в примерах решения задач методами, важно попутно 
изучать математику и ее термины, обозначения, правила. 
Работа с данным пособием предполагает наличие возможности задавать 
вопросы преподавателю-лектору. Считается, что если студент не задает вопросов, то он не понимает материал, не вникает в суть темы, относится к делу поверхностно и формально. Чем больше вопросов – тем активнее познавательная 
работа и эффективнее процесс усвоения учебного материала. Из рассказа Шекли «Верный вопрос» понимаем, что чтобы правильно задать вопрос, надо знать 
бо́льшую половину ответа! Поэтому учитесь задавать вопросы! Учитесь учиться, т.е. учить себя. помните, что ответственность за ваше образование ложится 
полностью на вас, и только от вас, от вашей настойчивости, упорства, воли зависит то, насколько податлив вам будет гранит науки. А ценность хорошего 
образования ежедневно подтверждает сама жизнь. 
Перед изучением первой темы вспомните и повторите следующие вопросы 
и понятия из математики: функция; виды функций, их свойства и графики; 
прямая и обратная пропорциональности; производная функции и ее первообразная; неопределенный интеграл; варианты обозначения производной; геометрический и механический смыслы производной; условие экстремума функции; 
вероятность события; формула длины отрезка; вектор и его координаты, операции с векторами. 
Изучение материала необходимо сопровождать записями, опорными конспектами. Частое обращение к ним позволит не только проследить за всей логикой изложения материала, но и легко запомнить полученные знания. Решение 
задач важно проводить письменно, фиксируя все свои рассуждения, промежуточные результаты, а после получения ответа аргументировано, логично и последовательно оформлять решение. Помните: задача по физике без рисунка не 
считается решенной. Решить физическую задачу – это указать: методы какого 
раздела физики применены, на каком основании, каковы связи между величинами, как и на каком этапе использованы все условия задачи. Получение только 
верного числового ответа – не считается правильным решением. Задача решена, 
когда у вас есть полная уверенность: «ответ не может быть не верным! Ибо я 
уверен в каждом шаге по его получению». 
Вера в свои возможности и упорный систематический учебный труд принесут свои плоды в виде вашей профессиональной компетентности. 

- 7 - 
 

Часть I.                                                                                              

ЛПЗ № 1. Элементы векторной алгебры 

Математика – часть физики. Физика – экспериментальная, естественная наука, часть естествознания. Математика – это та 
часть физики, в которой эксперименты дёшевы. 

В. И.  А р н о л ь д  

 
Теоретические основы 

Современные информационные технологии позволяют обрабатывать сложные структуры данных на основе методов дискретной математики, где разрабатываются общие подходы к работе с объектами любой природы. В их основу положены действия с алгебраическими 
структурами разных видов. Здесь алгебра – это структура, состоящая 
из некоторого (несущего) множества М и совокупности Ω (алгебраических) операций, которые определены на этом множестве. Операция 
считается определенной на множестве, если каждому упорядоченному 
набору его элементов (чаще всего двум) однозначно поставлен в соответствие некий (третий) элемент из этого же множества. Примером алгебры является пара (М; Ω), где М – множество всех направленных отрезков в евклидовом пространстве, а Ω включает бинарные операции их 
сложения и векторного умножения. 
В физике находят приложение различные математические теории, а 
многие математические объекты служат моделями физических объектов.  
Начнем изучение данного краткого курса физики с величин и операций над ними. 
Физические величины делятся на скалярные (путь, масса, плотность, давление, энергия, потенциал, сопротивление, индуктивность, 
длины волны и т.д.) и векторные (скорость, ускорение, импульс, сила, 
напряженность, магнитный момент и т.д.).  
Термин «вектор» означает: 1) направленный отрезок ����⃗, задаваемый неотрицательным числом (длиной, модулем) и направлением или 
2) упорядоченный набор чисел (координат вектора) ����⃗(����, ����, ����).  

В случае направленного отрезка его концевые точки называются 

началом и концом вектора. Конец вектора рисуется в виде стрелки. 

- 8 - 
 

Рисунок  1. Описание движения. 

Рисунок  2. Правила сложения векторов. 

Вектор обозначается латинской буквой со стрелкой наверху, например 
����⃗, ����⃗, ����⃗, ����⃗. Модуль вектора обозначается двояко: 1) той же буквой без 
стрелки, т.е. ����, ����, ����, ���� или 2) с помощью знака модуля |����⃗|, ����⃗, |����⃗|, ����⃗. 
Так, например, для обозначения модуля 
изменения вектора пригоден только 
второй способ: |∆����⃗| – модуль изменения 
радиус-вектора (рис. 1), |∆����⃗| – модуль 
изменения импульса тела. В то время 
как обозначение без стрелки означает 
совсем иную величину: ∆���� – изменение 
модуля радиус-вектора, ∆���� – изменение 
модуля импульса тела. 
Модулем (числовым значением или абсолютной величиной) вектора называется число, выражающее длину направленного отрезка. Если вектор задан своими координатами, то его модуль нахо
дится как корень квадратный из 
суммы квадратов его координат: 
 |����⃗| = ����2 + ����2 + ����2.         (1.1) 
Координаты вектора равны его 
проекциям на координатные оси. 
Тогда равенство для модуля вектора примет вид на примере вектора скорости:  
���� = ��������2 + ��������2 + ��������2.           (1.2) 
Вектор называется нулевым, если 
его начало и конец совпадают. 
Обозначается как 0⃗. 
То есть наряду с элементами 
числовых множеств физика имеет дело и с элементами геометрии.  При этом используются 
операции  

• над векторами; 
• над скалярами; 
• над парой «скаляр-вектор». 

Сложность математического аппарата 
простейших физических теорий связана именно с необходимостью по

- 9 - 
 

Рисунок  3. Сонаправленные и 

противоположные векторы. 

нимать разнообразные действия с векторами: 

• сложение двух векторов (рис. 2), 
• умножение вектора на скаляр, 
• скалярное умножение двух векторов, 
• векторное умножение двух векторов, 
• разложение вектора на составляющие, 
• нахождение проекции вектора на ось, 
• определение модуля вектора по его координатам, 
• задание направления вектора в пространстве 
• и другие, 

и далее с векторными функциями: 

• нахождение производных и дифференциала, 
• вычисление линейных, поверхностных и объемных интегралов, 
• запись более сложных операторов в символьной форме (ротор, 

дивергенция, градиент и т.д.). 

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной 
прямой или на параллельных прямых. Коллинеарные вектора могут 
быть сонаправленными (����⃗ ↑↑ ����⃗ – из определения импульса тела) или 
противоположно направленными (����⃗ ↑↓ ����⃗  – в случае замедленного движения).  

Два вектора называются равными, если они сонаправлены и 
имеют одинаковую длину. Координаты 
равных 
векторов 
соответственно равны. Векторы, равные по 
величине, но противоположные по 
направлению, называются противоположными (рис. 3). 
Равные вектора могут быть отложены от 
разных точек. Точка начала вектора называется точкой его приложения. 
Векторы называются свободными, если они определены с точностью до 
точки приложения. То есть векторы, отложенные от разных точек и получающиеся один из другого параллельным переносом, не считаются 
различными. 
В физике встречаются задачи, где точка приложения имеет принципиальное значение. В таком случае вектора будем обозначать поразному (например, с помощью различных нижних индексов). 
 
 
 

- 10 - 
 

Рисунок  5. Составляющие вектора. 

Примеры решения задач 
 
Задача-пример 1.1. Частица массой 2 кг движется равномерно по 
окружности со скоростью 10 м/с. Для положений, разделенных промежутком времени в полупериод, найдите: 1) изменение модуля импульса 
тела и 2) модуль изменения импульса тела. 
Решение 1.1. Так как движение равномерное, т.е. модуль скорости не 
меняется, а импульс тела равен произведению массы на скорость, то 
модуль импульса тоже не меняется: ���� = ��������������������, ���� = ���� · ���� = ��������������������.  
Тогда изменение модуля импульса: 
∆���� = ����2 − ����1 = 2 ∙ 10 − 2 ∙ 10 = 0 (кг·м/с). 
Чтобы найти модуль изменения импульса  |∆����⃗|, необходимо прежде 
построить сам вектор изменения импульса 
частицы 
(рис. 4). Из рисунка видно, что длина 
вектора 
∆����⃗ 
складывается 
из 
длин двух векторов: 
|∆����⃗| = 2 ∙
10 + 2 ∙ 10 = 40 
(кг·м/с). 
 

Сравнивая полученные значения, уясняем различия в обозначениях. ■ 
 
Задача-пример 1.2. Человек переходит улицу по траектории АВ (рис. 
5). При этом он движется со скоростью ����⃗ относительно дороги. С какой 
скоростью человек переходит улицу? А с какой – движется вдоль дороги? Модуль скорости ���� и угол альфа считать известными. 
Решение 1.2. Разложим вектор скорости человека на составляющие вдоль 
и поперек улицы: ����⃗ = ����⃗1 + ����⃗2. Тогда скорость перехода улицы равна 
����2 = ���� ∙ sin����, а скорость движения 

вдоль дороги ����1 = ���� ∙ cos����. ■ 
 

Рисунок  4.  Изменение импульса и его модуль.