Теория и методика формирования стохастической компетенции учащихся при изучении математики с использованием интерактивных методов и средств обучения

С.В. Щербатых, О.В. Тарасова, И.В. Китаева 

ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ 

СТОХАСТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНЦИИ УЧАЩИХСЯ  

ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ 
ИНТЕРАКТИВНЫХ МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ 

Монография 

2-е издание, стереотипное

Москва 
Издательство «ФЛИНТА» 
2022 

УДК 373.1.02:372.8  
ББК  74.262.21 
          Щ61 

 

 

Рецензенты: 

М.В. Шабанова, доктор педагогических наук, профессор  

ГАОУ ДПО г. Москвы «Московский центр развития кадрового потенциала  

образования», начальник отдела естественнонаучного образования,  
 
Е.В. Эргле, кандидат педагогических наук,  
ООО «Издательство “БИНОМ. Лаборатория знаний”» (г. Москва),  
руководитель проекта «Редакция «Поколение V»  

 
 

Щербатых С.В.  

Щ61      Теория и методика формирования стохастической компетенции 

учащихся при изучении математики с использованием интерактивных методов и средств обучения: монография. – 2-е изд., стер. – 
Москва : ФЛИНТА, 2022. – 177 с. – ISBN 978-5-9765-4903-6. – Текст 
: электронный. 

 

В монографии представлена разработка теоретических положе
ний и методических рекомендаций, касающихся вопроса формирования стохастической компетенции учащихся при изучении математики с использованием интерактивных методов и средств обучения 
в основной общеобразовательной школе.  

Книга предназначена для преподавателей вузов, учителей 
математики, 
докторантов, 
аспирантов 
и 
студентов 
физикоматематических факультетах вузов, реализующих образовательные 
программы внутри укрупнённой группы 44.00.00 Образование и 
педагогические науки. 

УДК 373.1.02:372.8  
ББК  74.262.21 

 

 
 

 
 
ISBN 978-5-9765-4903-6                                © Щербатых С.В., Тарасова О.В.,  
                                                                                 Китаева И.В., 2022 

© Издательство «ФЛИНТА», 2022 

ВВЕДЕНИЕ 
 
Одним из шагов модернизации содержания математического 
образования стало включение стохастики (элементов комбинаторики, 
описательной статистики и теории вероятностей) в программы 
средней школы. Без минимальной стохастической грамотности не 
получится правильно и корректно воспринимать экономическую и 
социальную информацию, а также делать из нее обоснованные 
выводы. В общеобразовательной школе без соответствующей 
подготовки невозможно полноценное изучение таких дисциплин, как 
химия, физика, биология, обществознание с элементами экономики, 
так 
как 
они 
построены 
и 
развиваются 
на 
вероятностностатистической базе. За последние годы появился ряд отдельных 
учебных пособий по математике, в частности, и для основной школы, 
посвященных изложению элементов комбинаторики, статистики и 
теории вероятностей. Авторы и составители данных пособий к 
стохастическому материалу подходят по-разному, изложенный в них 
материал неоднороден. 
Исследованием методики преподавания нового направления в 
курсе математики занимались такие учёные, как Н.Н. Авдеева [4], 
В.А. Болотюк [29], Е.А. Бунимович [30], Л.О. Бычкова [34-36],                 
В.Е. Гмурман [46], Б.В. Гнеденко [47-51], С.Н. Дворяткина [60],                
К.Н. Курындина [111], Д.В. Маневич [120], А. Плоцки [151-153], 
В.Д. Селютин [174-177], Л.А. Терехова [190], О.Н. Троицкая [194], 
В.В. Фирсов 
[197], 
С.В. Щербатых 
[224-235] 
и 
др. 
Работы 
исследователей посвящены решению основных научно-методических 
проблем, связанных с обучением школьников элементам статистики, 
комбинаторики и теории вероятностей. Однако, несмотря на 
достижения в области преподавания стохастики в основной школе, 
надо признать наличие проблем в этой сфере. Одной из них является 
слабая проработка методического инструментария, в том числе 
использования интерактивных методов и средств обучения. Мы 

живем в компьютерном веке, книга для учащихся перестала быть 
единственным и главным источником информации. Современные 
школьники – это читатели электронных изданий, пользователи 
«айпадов», «айфонов», «нетбуков», социальных сетей Интернета, 
поэтому учителю следует искать новые подходы в преподавании 
учебных дисциплин. Вопросы применения интерактивных методов и 
средств в обучении рассматривались в работах: Р.М. Абдулова [1], 
И.В. Балицкой [21], В.Ф. Барабанова [22], П.Д. Гаджиевой [43],                
Л.К. Гейхман [45], Н.Н. Двуличанской [61], Т.Н. Добрыниной [63], 
Д.С. Ермакова [67], С.Г. Корниенко [104], И.В. Курышевой [112], 
Т.И. Матвиенко [125], Г.М. Нурмухамедова [141], С. Пейперт [149], 
В.В. Чистова [211], М.А. Чошанова [212], Н.А. Шевченко [219]. 
Первая проблема в теории и методике обучения стохастике 
влечёт за собой наличие второй. Она заключается в недостаточной 
сформированности стохастической компетенции учащихся основной 
школы. Ведь именно от того насколько глубоко и полно усвоят 
ученики программный материал на данном этапе, будет зависеть 
успешность их обучения на старшей ступени общеобразовательной 
школы. Идеи компетентностного подхода отражены в таких 
федеральных документах, как: «Стратегия и концепция модернизации 
Российского 
образования», 
«Федеральная 
целевая 
программа 
развития российского образования», государственный проект «Наша 
новая школа». Реализации компетентностного подхода посвящены 
исследования: В.М. Авдеева [3], В.И. Байденко [19], Г.Э. Белицкой 
[23], Л.Н. Берестовой [24], А.Г. Бермуса [25], В.А. Болотова [28], 
Г.Б. Голуб, Е.А. Перелыгиной, И.С. Фишмана [54], А. Дахина [59], 
И.А. Зимней 
[70], 
Д.А. Иванова 
[74], 
О.Е. Лебедева 
[113], 
А.К. Марковой [121], Ю.В. Пестеревой [150], С.Н. Полькиной [157], 
М.М. Поташника, 
Н.А. Казачека 
[161], 
Е.В. Прямиковой 
[165], 
Н.С. Седовой [173], Ю.Г. Татура [188], Л.О. Филатовой [196], 
И.Д. Фрумина [201], Т.В. Хасия [203], А.В. Хуторского [206-210], 

О.В. Чураковой [213], А.С. Шамьянова [217], Н.А. Шевченко [219], 
Ф.Г. Ялалова [239]. 
Учитель математики, сталкиваясь с необходимостью обучать 
стохастике, зачастую вынужден прибегать к самообразованию, искать 
разрозненные работы в этой области и внедрять их элементы в свою 
рабочую программу по математике или разрабатывать программу 
элективного курса. Материалы по данной тематике уже давно входят 
в содержание учебников по математике и алгебре, однако они не 
являются 
систематическими 
и 
не 
формируют 
целостного 
представления о данном предмете. Недостаточно внимания уделяется 
методике обучения стохастике. 

Включение элементов статистики, комбинаторики и теории 

вероятностей в федеральный государственный образовательный 
стандарт 
основного 
общего 
образования 
потребовало 
более 

тщательного 
осмысления 
методики 
обучения 
этих 
разделов 

математики. Необходимо определить методический инструментарий 
изучения 
элементов 
статистики, 
комбинаторики 
и 
теории 

вероятностей; выявить критерии и уровни сформированности 
стохастической 
компетенции 
(в 
общей 
системе 
психолого
педагогических категорий); классифицировать и систематизировать 
интерактивные методы и средства обучения в формировании 
стохастической компетенции учащихся при изучении математики в 
общеобразовательной школе. 

Теоретико-методологическую основу исследования составляют: 
– фундаментальные работы в области педагогики и психологии 
(Ю.К. Бабанский [18], В.П. Беспалько [27], Л.С. Выготский [42], 
В.В. Давыдов 
[58], 
И.А. Зимняя 
[70], 
И.Я. Лернер 
[116], 
В.А. Сластенин [181] и др.); 
– концепции системно-деятельностного и компетентностного 
подходов (В.А. Болотов [28], И.А. Зимняя [71], А.Н. Леонтьев [115], 

Г.П. Щедровицкий [223], Д.Б. Эльконин [237], И.С. Якиманская [238] 
и др.); 
– исследования в области применения технологий обучения 
(Т.С. Назарова [139], Е.С. Полат [156], И.В. Роберт [167], В.В. Сериков [178] и др.); 
– положения, определяющие развитие системы современного 
математического образования (Н.В. Аммосова [13], С.Н. Дворяткина 
[60], Г.В. Дорофеев [64], Ю.М. Колягин [102], А.Г. Мордкович [136], 
Н.Г. Подаева 
[154], 
О.А. Саввина 
[171], 
Г.И. Саранцев 
[172], 
И.М. Смирнова [183], В.А. Тестов [191], М.В. Шабанова [216] и др.); 
– исследования проблем изучения элементов стохастики в общеобразовательной школе (Е.А. Бунимович [30,31], Г.С. Евдокимова 
[67], Д.В. Маневич [120], А. Плоцки [151-153], Т.А. Полякова [158], 
В.Д. Селютин [174-177], Л.А. Терехова [190], О.Н. Троицкая [194], 
В.В. Фирсов [197], С.В. Щербатых [224-235], Е.В. Эргле [236] и др.). 
База исследования: МБОУ гимназия № 12 г. Липецка, МБОУ 
гимназия № 3 г. Грязи Липецкой области, ФГБОУ ВО «Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина», ОАУ ДПО «Липецкий 
институт развития образования». 
Сложившиеся обстоятельства в теории и методике обучения 
математике обусловили актуальность темы исследования, проблема 
которого состоит в поиске оптимальной теории и методики 
формирования стохастической компетенции учащихся основной 
школы при изучении математики с использованием интерактивных 
методов и средств обучения. 
 

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЕ 
ОБОСНОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ 
СТОХАСТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНЦИИ УЧАЩИХСЯ ПРИ 
ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ 
ИНТЕРАКТИВНЫХ МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ 
 
1.1. Стохастическая компетенция в системе  
психолого-педагогических категорий 

«Концепция современного образования, отраженная в ФГОС 

ООО, ориентирует на достижение планируемых результатов освоения 
основной 
образовательной 
программы 
основного 
общего 

образования, то есть на овладение учащимися системой учебных 
действий (универсальных и специфических для данного учебного 
предмета: 
личностных, 
регулятивных, 
коммуникативных, 

познавательных)» 
[164, с. 
12], 
опирающихся 
на 
ключевые 

компетенции. 

Понятие «компетенция» уже достаточно распространено в 

системе 
психолого-педагогических 
категорий, 
оно 
имеет 
два 

различных определения: 

1) круг полномочий и прав, предоставляемых законом, уставом 

или договором конкретному лицу или организации в решении 
соответствующих вопросов; 

2) совокупность определенных знаний, умений и навыков, в 

которых человек должен быть осведомлен и иметь практический 
опыт работы (по материалам глоссария ФГОС); в дальнейшем 
исследовании будем использовать только второе. 

Обратимся к истории формирования понятия «компетенция». 

Различные литературные источники [19], [24], [52], [71], [143] 
указывают 
на 
то, 
что 
понятие 
«компетентный» 
широко 

использовалось в 50-х годах в СССР в быту и даже имело толкование 
в словарях как иностранное слово: «компетентный (лат competens, 
competentis надлежащий, способный) – знающий, сведущий в 

определенной области; имеющий право по своим знаниям или 
полномочиям делать или решать что-либо, судить о чем-либо» [182,            
с. 247]. Первое упоминание данного понятия в контексте образования 
(competence-basededucation – CBE) находим в работе Н. Хомского – 
преподавателя 
массачусетского 
университета 
в 
1965 
году. 

Н. Хомский рассматривал понятие «языковая компетенция» [205, 
с. 15] в общем контексте, «применительно к теории языка, к 
трансформационной грамматике» [99, с. 16], но СВЕ-подход получил 
в мире более широкое предметное распространение. Можно условно 
выделить четыре стадии развития компетентностного подхода в 
образовании: 

− Первая стадия относится к шестидесятым – семидесятым 
годам двадцатого столетия, в это время в научном аппарате 
появляется новая категория «компетенция», создаются предпосылки 
разграничения понятий компетенция и компетентность. 

− Ко второй стадии относится временной период между 
семидесятыми и девяностыми годами двадцатого столетия, тогда 
категории компетенция и компетентность используются в теории и 
практике 
обучения, 
появляются 
новые 
виды 
компетенций/компетентностей, например, социальные компетенции и 
компетентности. 

− Третья стадия становления компетентностного подхода 
относится к девяностым годам двадцатого столетия, именно тогда 
появляются 
работы, 
в 
которых 
предлагаются 
различные 
классификации компетенций, а в общем контексте психологии труда 
упоминается и исследуется профессиональная компетентность 
[113]. 

− Четвёртую стадию можно отнести к современному этапу в 
образовании. Она начинается с 2000 года, когда в работах научных 
исследователей появляется новое понятие ключевые компетенции в 
образовании. 
Опираясь 
на 
анализ 
научно-популярных 
работ 
отечественных и зарубежных исследователей В.И. Байденко [19],               

А.В. Баранников [20], Г.Э. Белицкой [23], Л.Н. Берестовой [24], 
Н.А. Гришановой [57], И.А. Зимней [71], Е.М. Кузьминой [108], 
В.Н. Кунициной [110], А.К. Марковой [121], Дж. Равенна [166], 
Н. Хомского 
[205], 
А.В. Хуторского 
[206-210] 
и 
др., 
можно 
удостовериться в том, что все они к отдельным видам деятельности 
применяют разные виды компетенций. Особенностью формирования 
данного понятия является тот факт, что со временем предметом 
исследования оказывается не только понятие «компетенция», но и 
результат сформированности конкретной компетенции. Содержание 
понятия ключевые компетенции и их классификация становятся 
предметом многочисленных научных исследований. Предлагается 
наименование основных видов «ключевых компетенций: ценностносмысловая, 
общекультурная, 
учебно-познавательная, 
информационная, коммуникативная, социально-трудовая, личностная 
компетенция или компетенция личностного совершенствования» 
[206]. При этом один вид представляет целый спектр компетенций и 
компетентностей, соотносимых с основными сферами деятельности 
человека, выделенными в «Стратегии модернизации содержания 
общего образования». Среди ключевых компетенций назывались 
такие, 
как: 
компетенция 
в 
самостоятельной 
познавательной 
деятельности (получение и применение знаний из разных источников, 
не только из школьных); компетенция в гражданско-общественной 
деятельности 
(понимание 
и 
исполнение 
роли 
гражданина); 
компетенция 
в 
социально-трудовой 
деятельности 
(понимание 
структуры социально-трудовых отношений; использование своих 
профессиональных возможностей в данной структуре); компетенция в 
быту (понимание основ безопасности жизнедеятельности человека, 
сохранение собственного здоровья и здоровья своей семьи и т.п.); 
компетенция в культурно-досуговой деятельности (умение ценить 
красоту и прекрасное в жизни, использовать факторы культурно и 
духовно развивающие человека). 

 
 

Теоретической базой формирования ключевых компетенций 

становятся следующие положения отечественной психологии: 

1) субъектом познания, труда и общения является человек 

(Б.Г. Ананьев [13]); 

2) человек характеризует себя поведением в целой системе 

отношений (В.Н. Мясищев [138]); 

3) констатируют акмеологическое развитие компетенций/ 

компетентностей человека (Е.М. Кузьмина [108], А.А. Деркач [62]); 

4) 
без 
компетенций/компетентностей 
невозможен 

профессионализм (А.К. Маркова [121-123]). 

Начало двадцать первого века исторически связано с началом 

модернизации российского образования, включающем увеличение 
степени 
финансовой 
самостоятельности 
образовательных 

учреждений, переход к профильной старшей школе и приему единого 
государственного экзамена по всем предметам. В этот период 
получает 
своё 
развитие 
новый 
подход 
в 
образовании 
– 

компетентностный. Авторы «Концепции модернизации российского 
образования на период до 2010 года» [103], опираясь на ведущие 
мировые образовательные практики последних лет, утверждали, что 
такие 
понятия, 
как 
«компетенция/компетентность», 
являются 

важными для проведения модернизации, имея в виду ключевые 
компетенции. 
Рассмотрим 
наиболее 
значительные 
элементы 

компетентностного подхода в истории современной отечественной 
педагогики. 

В основу современных представлений о компетентностном 

подходе легли идеи деятельностного обучения [115], [193], [239] и 
личностно-ориентированного 
образования 
[178], 
[220], 
[238]. 

Компетенции интегрируют традиционные знания, различные умения 
и навыки в способности их применения к реальной ситуации. 
Компетентностный 
подход 
– 
инструмент 
перехода 
от 

многопредметности к универсальности приёмов деятельности.