Теоретико-методические основы реализации непрерывности и преемственности в развитии стохастической линии школьного курса математики в русле идей системно-деятельностного подхода

С.В. Щербатых, К.Г. Лыкова, 
А.Ю. Полякова 

ТЕОРЕТИКО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕАЛИЗАЦИИ 
НЕПРЕРЫВНОСТИ И ПРЕЕМСТВЕННОСТИ 
В РАЗВИТИИ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ 
ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ В РУСЛЕ ИДЕЙ  
СИСТЕМНО-ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА 

Монография 

2-е издание, стереотипное

Москва 
Издательство «ФЛИНТА» 
2022 

УДК 373.1.02:372.8 
ББК  74.262.21 

 Щ61 

Рецензенты: 

О.В. Тарасова, доктор педагогических наук, доцент, 

директор института педагогики и психологии, 

заведующая кафедрой геометрии и методики преподавания математики Орлов
ского государственного университета имени И.С. Тургенева, 

В.А. Тестов, доктор педагогических наук, профессор, 

профессор кафедры математики и методики преподавания 
математики Вологодского государственного университета 

Щербатых С.В. 

Щ61 
 
Теоретико-методические 
основы 
реализации 
непрерывности 
и 
преемственности в развитии стохастической линии школьного курса 
математики в русле идей системно-деятельностного подхода: монография / 
С.В. Щербатых, К.Г. Лыкова, А.Ю. Полякова. – 2-е изд., стер. – Москва : 
ФЛИНТА, 2022. – 174 с. – ISBN 978-5-9765-4906-7. – Текст : электронный. 

В монографии представлена разработка теоретико-методических 
основ реализации непрерывности и преемственности в развитии 
стохастической линии школьного курса математики в русле идей 
системно-деятельностного 
подхода. 
Полученные 
и 
отражённые 
в 
монографии результаты могут быть использованы для проектирования 
учебных программ и учебников по математике для общеобразовательных 
учебных заведений в свете идей, заложенных в ФГОС второго поколения. 
Книга 
предназначена 
для 
преподавателей 
вузов, 
учителей 
математики, докторантов, аспирантов и студентов физико-математических 
факультетах вузов, реализующих образовательные программы внутри 
укрупнённой группы 44.00.00 Образование и педагогические науки. 

УДК 373.1.02:372.8 
ББК  74.262.21 

ISBN 978-5-9765-4906-7  
 © Щербатых С.В., Лыкова К.Г., 

  Полякова А.Ю., 2022 

© Издательство «ФЛИНТА», 2022 

ВВЕДЕНИЕ 

В сферу интересов современной личности входит умение адаптироваться к новым условиям жизни: добывать и пользоваться разного рода информацией, анализировать ситуацию, критически оценивать и находить пути выхода из неё, адекватно изменять организацию 
своей деятельности, уметь владеть средствами коммуникаций.  
Изучение элементов статистики, комбинаторики и теории вероятностей (стохастики) способствует развитию личности, совершенствованию коммуникативных способностей, умений ориентироваться 
в общественных процессах и явлениях. Школьники получают знания 
и умения, которые помогают им воспринимать и осмысленно анализировать статистические сведения, встречающиеся в современных 
средствах массовой информации, дают возможность на их основе делать выводы и принимать решения в распространённых ситуациях. 
Введение стохастической компоненты в школьное математическое образование имеет более чем 200-летнюю историю, первые интенции к изучению вероятности в школе восходят к П.С. Лапласу. Эта 
история довольно драматична, она представляет собой целую серию 
циклов, состоящих из инициации процесса, более-менее масштабного 
внедрения этой линии, затем её резкой критики и последующего исключения стохастической компоненты из школьной программы. 
Особую остроту вопрос приобрёл в современной ситуации, когда стохастическая компонента вошла одновременно и в начальную 
школу (где ряд учебных комплектов явно включает элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей, а один из них содержит 
систематически реализуемую стохастическую линию), и в основную 
школу (где она уже имеется в большинстве учебников), и в старшую 
школу. Проведя сравнительно-сопоставительный анализ учебников и 
пособий для различных ступеней общеобразовательной школы, можно сделать ряд выводов: авторы каждого учебника и пособия начинают изложение стохастической линии с «нуля», либо весь материал 
подчинён повторению ранее изученного в начальной (основной) шко

ле, что говорит об отсутствии преемственности в системе «начальное 
общее – основное общее – среднее общее образование»; для каждого 
учебника характерна незавершённость стохастической линии, указывающая на отсутствие непрерывности в изложении материала; нет 
единого взгляда на изложение тех или иных стохастических фактов, 
общего содержательного наполнения; излагаемый материал оторван 
от реальной жизни. В этой связи наличие одной и той же линии на нескольких уровнях образования поставило вопрос о дублировании, поскольку повторное изучение уже освоенного по крайней мере один 
раз материала не активизирует развитие, а тормозит его ввиду падения основного фактора – учебной мотивации. Это требует не просто 
методической проработки стохастической линии школьного курса 
математики для её адаптации к возрастным особенностям мышления, 
но и фундаментального анализа возможностей этой содержательной 
линии обеспечивать интеллектуальное, психическое, культурное развитие на различных этапах обучения с явным выделением различия 
методик преподавания стохастики на каждом из этих этапов.  
Методологической 
основой 
федеральных 
государственных 
стандартов второго поколения для общеобразовательной школы выступает системно-деятельностный подход, согласно которому целью 
системы общего образования является развитие личности учащегося в 
процессе освоения универсальных способов деятельности, что, как 
было отмечено ранее, теснейшим образом связано с обучением стохастике. Системно-деятельностный подход позволяет проектировать 
современное школьное математическое образование посредством 
описания психологических условий и механизмов процесса учения, 
структуры учебной деятельности учащихся, анализа видов ведущей 
деятельности на каждом возрастном этапе обучения и выделения соответствующих универсальных учебных действий, которые должны 
быть сформированы в процессе обучения школьников стохастике с 
учётом непрерывности и преемственности. 

Разработке теории и методики обучения элементам статистики, 
комбинаторики и теории вероятностей посвящён ряд исследований 
отечественных и зарубежных учёных-методистов. Однако, большинство из них ориентировано на рассмотрение общих вопросов, связанных с постановкой обучения стохастике в общеобразовательной школе (В.В. Афанасьев, Е.А. Бунимович, Г.С. Евдокимова, И.В. Китаева, 
Д.В. Маневич, А. Плоцки, Т.А. Полякова, В.Д. Селютин, Ю.Н. Тюрин, 
В.В. Фирсов, М.В. Шабанова, С.В. Щербатых, K. Bognar, M. Charles, 
A. Engel, M. Henry, M. Peltier и др.).
Вышесказанное позволило сделать предположение о необходимости выявления и обоснования теоретико-методических оснований 
эффективной работы, направленной на реализацию непрерывности и 
преемственности в развитии стохастической линии школьного курса 
математики в русле идей системно-деятельностного подхода.  
Разработку теоретико-методических основ реализации непрерывности и преемственности в развитии стохастической линии 
школьного курса математики в обозначенном в монографии развороте 
исследователи начали с 2002 года. За это время был опубликован целый ряд работ. Полученные результаты докладывались на конференциях и семинарах различного уровня. Работа получила многочисленные отзывы, ряд специалистов выразил желание и готовность также 
вести разработки в этом направлении. За прошедший период в ряде 
общеобразовательных школ Архангельской, Брянской, Воронежской, 
Липецкой, Орловской, Смоленской областей была отработана методика реализации непрерывности и преемственности в развитии стохастической линии школьного курса математики и получен достаточно 
богатый эмпирический опыт. 

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕАЛИЗАЦИИ 
НЕПРЕРЫВНОСТИ И ПРЕЕМСТВЕННОСТИ 
В РАЗВИТИИ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ ШКОЛЬНОГО 
КУРСА МАТЕМАТИКИ В РУСЛЕ ИДЕЙ 
СИСТЕМНО-ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА 

1.1. Непрерывность и преемственность в развитии 
стохастической линии школьного курса математики: 
эволюция и современное состояние понятий 
Многие исследователи занимаются вопросом, затрагивающим 
проблему непрерывного образования. Например, А.В. Даринский, 
Х. Гуммель, Г.А. Ягодин и другие, полагают, что идея непрерывного 
образования существует столько же, сколько и само человечество. 
Есть и другая точка зрения, её приверженцы (О.В. Купцов, 
В.Г. Осипов и другие) связывают появление идеи с эпохой современности, в которой постоянно происходит активное развитие всех сфер 
человеческой деятельности. Приверженцы третьей точки зрения 
(А.П. Владиславлев, Г.П. Зинченко, В.Г. Онушкин и другие) не отрицают, что идея непрерывного образования существует давно в педагогике, однако делают акцент на том, что соответствующий этой идее 
вид практики возник только в эпоху Просвещения.  
Благодаря употребляющимся терминам в зарубежной педагогической литературе, можно проследить генезис понятия «непрерывное 
образование». Так, к примеру, непрерывное образование обозначалось как «continuos education» – «продолжающееся образование», 
«cifelong education. Lebensfange Bildung» – «пожизненное образование», «continuing education» – «продолженное или непрерывное образование», «Ieducation permanente» – «перманентное образование», «recurrent education» – «реккурентное образование» и т.д. 
Кроме того, к разработке теории непрерывного образования известен целый ряд подходов. Так, в работах отечественных исследователей авторского коллектива под редакцией В.Г. Онушкина непре

рывное образование определяется как способ и процесс. Г.П. Зинченко под непрерывным образованием понимает идею, А.П. Владиславлев – деятельность. В.Н. Турченко и А.В. Даринский считают, что 
непрерывное образование – это принцип преобразования и реформирования всей системы образования страны, а Б.С. Гершунский и 
А.В. Даринский полагают, что непрерывное образование – это некая 
система [Лопаткина, 2014, с. 16]. 
Также непрерывное образование в системной форме представляет Концепция непрерывного образования, оформленная по результатам исследований выше рассматриваемой проблемы в 1989 году. В 
документе было обозначено: « ... смысл непрерывности заключается в 
постоянном удовлетворении развивающихся потребностей личности 
и общества в образовании, всеохватывающем по полноте, индивидуализированном по времени, темпам, направленности, в предоставлении 
каждому возможностей реализации собственной системы получения 
образования» [Лопаткина, 2014, с.15–16]. 
В статье Л.И. Майсеняи И.Ю. Мацкевича [Майсеня, Мацкевич, 
2016, с. 52–55] говорится о том, что зачатки идеи непрерывности в 
образовании берут своё начало в 1950-ых годах. По утверждению 
В.А. Клименко [Клименко, 1997], впервые формулировку понятию 
«непрерывное образование» дал в 1955 году французский учёныйпедагог П. Аренц, выдвигающий на первое место культурологические 
и социальные аспекты – подготовку граждан к имеющимся условиям 
развития общества и распространение культуры. В тот период времени Комиссия ЮНЕСКО стояла у истоков распространения идеи о непрерывности образования и определяла непрерывность образования 
как системообразующий принцип. Со временем принцип непрерывности образования был актуализирован, нужно отдать должное 
Р. Дейву – индийскому учёному, под влиянием которого это произошло. Р. Дейв считал, что непрерывное образование – явление, продолжающееся всю жизнь человека, стремящееся к преемственности, 
характеризующееся гибкостью, разнообразием содержания, средств, 

форм и способов, имеющее взаимосвязь в вертикальном измерении, 
интеграцию – в горизонтальном. При этом возможность, мотивация и 
способности личности к получению образования – основные предпосылки непрерывности. 
Изучением отдельных аспектов идеи непрерывного образования 
занимались: О.С. Анисимов, И.А. Байгушев, А.А. Вербицкий, 
Б.С. Гершунский, В.А. Дегтерев, Г.Л. Ильин, М.В. Ильин, Э.М. Калицкий, О.В. Купцов, В.Ф. Литвицкий, В.В. Мосолов, А.М. Радьков, 
Ф. Тягунов, Л.О. Филатова, Н.К. Чапаев, А.Х. Шкляр и др. 
Методологические и теоретические основы непрерывности математического образования находят своё место в работах Н.В. Аргуновой, М.С. Артюхиной, Д.Э. Давлетова, Л.Н.Журбенко, Р. Зайниева, 
А.Р. Латыповой, А.Г. Подстригич, А.М. Поповой, Е.И. Саниной, 
Р.Н. Хузиахметовой, А.Е. Упшинской, Т.М. Чурековой, Е.В. Шемякиной и др.  
Ряд исследований отечественных и зарубежных учёныхметодистов, среди которых В.В. Афанасьев, Е.А. Бунимович, Г.С. Евдокимова, Д.В. Маневич, А. Плоцки, Т.А. Полякова, В.Д. Селютин, 
Ю.Н. Тюрин, В.В. Фирсов, М.В. Шабанова, С.В. Щербатых, 
K. Bognar, M. Charles, A. Engel, M. Henry, M. Peltier и др., посвящён
разработке вопросов теории и методики обучения элементам стохастики. В большинстве своём, эти научные работы ориентированы на
рассмотрение вопроса постановки обучения статистике, комбинаторике и теории вероятностей в общеобразовательной школе, в то время
как вопрос о непрерывности стохастической линии школьного курса
математики в русле идей системно-деятельностного подхода до сих
пор остаётся открытым.
Изучив проблематику вышепоставленного вопроса, а также 
ознакомившись с комплексом учебно-методического оснащения для 
предметного изучения стохастики, сформулируем определение непрерывности стохастической линии школьного курса математики. 

Под непрерывностью стохастической линии школьного курса математики будем понимать педагогическую систему, представляющую собой целостную совокупность приёмов, методов, 
средств и форм получения, углубления и расширения знаний учащимися в области статистики, комбинаторики и теории вероятностей, а также процесс восхождения образовательного потенциала личности школьника по данной тематике, отвечающий общественным потребностям и обеспеченный государственным образовательным учреждением.  
Таким образом, содержание понятия «непрерывность стохастической линии школьного курса математики» включает следующие 
важные признаки: 
1) наличие субъектов образовательного процесса на уроках математики – учителя и обучающихся; 
2) наличие общего содержательного наполнения учебников для
учащихся младших, средних и старших классов, имеющих завершённую линию статистики, комбинаторики и теории вероятностей, которая будет указывать на непрерывность изложения материала; 
3) наличие единого взгляда авторов учебников по математике
для школьников 1-11 классов на истолкование тех или иных стохастических фактов, на взаимосвязь «книжных» фактов с реальной жизнью; 
4) использование педагогом разнообразных методов, форм,
приёмов и средств обучения с целью получения учащимися максимального объёма знаний стохастической линии в результате образовательного процесса; 
5) достижение обучающимися продвинутого или оптимального
уровня стохастической культуры как результат непрерывного образования.  
Объём понятия «непрерывность стохастической линии школьного курса математики» представлен нами в виде модели непрерывного стохастического образования учащихся общеобразовательной 

школы, объединяющей в себе такие компонентные характеристики, 
как: временная, пространственная, внешняя, внутренняя, количественная, функциональная и характеристика развития. 

Таблица 1. Модель непрерывного стохастического образования 
учащихся общеобразовательной школы 

Модель непрерывного стохастического образования 

учащихся общеобразовательной школы 

Вид компонентной 

характеристики 

Описание компонентной 

характеристики 

1. 
Временная 
Процесс обучения школьников элементам стохастики в 
общеобразовательной школе. 

2. 
Пространственная 
Неограниченность места, то есть обучение (в том числе 
и самообучение) стохастике может осуществляться не 
только в школе на уроках, но и вне школы, дома. 

3. 
Внешняя 
Максимальное сближение стохастики с другими школьными предметами, реализация межпредметных связей. 

4. 
Внутренняя 
Преемственность, сомкнутость элементов статистики, 
комбинаторики и теории вероятностей на всех этапах 
образования - начальном, основном и среднем. Взаимное 
дополнение различных форм и типов обучения.  

5. 
Количественная 
Стохастическое образование получают не только учащиеся среднего и старшего звена, но и начального (обучающиеся 1-11 классов). 

6. 
Функциональная 
Каждый ученик, являясь субъектом самообразования, 
способен стать своему учителю оппонентом, в некоторых случаях даже превзойти педагога. 

7. 
Развития 
Непрерывное стохастическое образование предполагает 
постоянное обновление содержания, методов, форм и 
средств обучения, вследствие чего происходит интенсификация учебно-познавательного процесса. 

Такая модель (Таб. 1) является частным случаем модели непрерывного образования, которую предложил В.Н. Турченко [Лопаткина, 
2014, с.16]. Кроме того, представленная модель будет универсальной 
при изучении большинства школьных предметов.