Технология социокультурно-ориентированного обучения геометрии в общеобразовательной школе

Н.Г. Подаева 

ТЕХНОЛОГИЯ  
СОЦИОКУЛЬТУРНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО 
ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ  
В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ 

Монография 

2-е издание, стереотипное

Москва 
Издательство «ФЛИНТА» 
2022 

УДК 372.851(075.32) 
ББК  74.262.21 
 П44 

Рецензенты: 

С.Н. Дворяткина, доктор педагогических наук, профессор 
(Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина); 

О.В. Тарасова, доктор педагогических наук, доцент 
(Орловский государственный университет им. И.С. Тургенева) 

Подаева Н.Г. 
П44 
      Технология социокультурно-ориентированного обучения геометрии 
в общеобразовательной школе: монография / Н.Г. Подаева. – 2-е изд., 
стер. – Москва : ФЛИНТА, 2022. – 158 с. – ISBN 978-5-9765-4886-2. – 
Текст : электронный. 

Монография содержит изложение основных линий концепции социокультурно-ориентированного обучения математике в школе, отдельные главы посвящены технологии формирования научных понятий на 
уроках геометрии.  
Адресовано специалистам, работающим в образовательной сфере, а 
также студентам и аспирантам, обучающимся по направлению подготовки 
«педагогическое образование». 
УДК 372.851(075.32) 
ББК  74.262.21 

ISBN 978-5-9765-4886-2               
  © Подаева Н.Г., 2022 
© Издательство «ФЛИНТА», 2022 

ВВЕДЕНИЕ 
 
1. Актуальность исследования. Как показывает анализ результатов 
международного мониторинга PISA, в 2012 году Россия оказалась на 34-м месте из 65 в общем зачете, в 2013 году «… продвинуться вперед так и не удалось». Напомним, что фактический объект мониторинга – это уровень мышления школьников, IQ, интеллектуальный уровень, контролируемый через диагностику качества письменной и устной речи, сформированности умений решения математических задач и др. В 2013 году проверка заключалась еще и в 
том, чтобы определить тенденции развития математического образования. Проведенное в 2014 г. Национальное исследование качества образования (НИКО2014) выявило тенденцию к ухудшению математической подготовки обучающихся от 5 к 7 классу, сопровождающуюся общим падением интереса к математике как к учебному предмету. Что касается анализа причин и возможностей 
выхода из создавшегося положения, то в российском педагогическом сообществе сложились две противоположные тенденции: радикально настроенные реформаторы и традиционалисты. Первые готовы чуть ли не разрушить всю образовательную систему в угоду новым веяниям – рассуждают об отсталости «советского образования», считают необходимым перелицевать школьную программу по математике, адаптировав ее по запросам времени, сделать ее базовой 
для всех и углубленной для продвинутых и др. В то же время сторонники традиционного подхода настаивают на необходимости возврата в «старое советское образование» – сохранения того ценного, что нажито усилиями ученых, 
учителей и методистов.  
В поиске ответа на вопрос, где же все-таки ставить запятую в предложении «ломать нельзя модернизировать», обратимся к новым образовательным 
стандартам среднего (полного) общего образования, в которых выдвигается 
требование сформированности понимания выпускником метапредметных связей и универсальных учебных действий. Речь идет не просто о предметных знаниях, умениях, навыках или компетенциях, речь идет о социально и личностнозначимом опыте деятельности. Освоенный социальный опыт, преломляясь 
определенным образом через внутренний мир личности, становится субъектным – у обучающегося формируются личностные смыслы, ценностное отношение к математике, определенная система ценностей, которая обуславливает 
эмоциональное восприятие личностно-определенных объектов – математика 
перестает казаться «бессмысленной эквилибристикой знаками на доске». 
Наполненное личностным смыслом, знание считается «живым», по-настоящему 
усвоенным субъектом образовательного процесса. В свою очередь, сделать содержание образования личностно-значимым для ученика можно при условии 
формировании эмоционально-ценностного отношения к изучаемому материалу. Решение этой крайне сложной задачи превращения отдельных элементов 
«чужого знания» в «мое знание» (И.С. Якиманская) является необходимым 
условием модернизации математического образования. 
В рамках такой связи на первый план выступает социокультурный 
(культурно-ценностный) подход, позволяющий определить математическое 

образование как форму человеческой культуры, направленную на трансляцию и 
усвоение накопленного опыта, знания, как носителей культурных ценностей, и 
социокультурное развитие обучающихся средствами математики – развитие 
культурных базовых способностей, обеспечивающее возможность эффективной 
деятельности школьника в социальной среде, формирование его культуры, 
навыка и потребности социальных взаимодействий, нарастающая сумма которых – социальное укрепление и усложнение культуры общества, уменьшающаяся сумма – социальная энтропия, путь к хаосу и распаду.  
К культурным способностям, являющимся результатом интеллектуального развития ученика – освоения им культурных способов мышления и деятельности, относятся понятийное мышление, действие, рефлексия, обобщенное 
умение, мыслительная деятельность в области математики и др. Процесс обучения математике необходимо ориентировать не столько на усвоение предметных знаний, навыков, умений, сколько на развитие этих способностей. Целью 
образовательного процесса является не просто усвоение математики, но расширение и усложнение интеллектуальных индивидуальных ресурсов личности 
средствами математики. 
В то же время применительно к обучению математике в школе сложилось 
следующее противоречие. С одной стороны, интеллектуальное развитие ученика может идти только через определенное предметное содержание. То есть ориентация образовательного процесса на интеллектуальное развитие нисколько 
не умаляет роли предметных знаний. С другой стороны, предметная содержательная среда, в которую «погружен» ученик в ходе своей учебной деятельности, должна создавать условия для развития его культурных базовых способностей. И в этой связи следует напомнить, что И.Ф. Шарыгин, заведующий лабораторией «Геометрия» Московского центра непрерывного математического образования, член исполкома Международной комиссии по математическому образованию (ES ICMI), автор ряда школьных учебников по математике, в свое 
время убедительно показал, что в школе «геометрия значительно важнее алгебры».  
Можно сформулировать две альтернативные позиции, которые отражают 
суть происходящей трансформации содержания школьного математического 
образования. Позиция традиционной школы: «Как организовать учебный процесс, чтобы ученик более успешно усваивал содержание образования?» Позиция современной школы: «Как адаптировать содержание предмета к возрастным индивидуальным особенностям школьников, чтобы ученик интеллектуально развивался?» В этой связи на первый план выступает современная парадигма образования, позволяющая разрешить данную проблему. 
Как показал проведенный нами сравнительный анализ различных подходов к обучению математике, ни одна из известных методических систем не позволяет в полной мере обеспечить реализацию концепции, соответствующую 
требованиям новой парадигмы образования.  
2. Все сказанное актуализирует разработанную нами в русле научной 
школы В.И. Добренькова, В.И. Нечаева [28], М.К. Петрова [50] и др. концептуальную модель социокультурно-ориентированного обучения математике 

(Рис. 3. Концептуальная модель социокультурно-ориентированного обучения 
математике.), включающую новое наполнение структурно-функциональных 
компонентов: методологического, содержательного, процессуального и оценочно-диагностического, теоретическое обоснование структурных планов.  
Предлагаемая концептуальная модель подлежала экспериментальной 
проверке. Следующие за теоретическими, эмпирические исследования позволили нам существенно уточнить и конкретизировать содержание модели. В основу эмпирической проверки модели был положен педагогический эксперимент, описание которого мы оставляем за рамками настоящего издания. Отметим лишь, что анализ результатов констатирующего эксперимента показал низкий уровень сформированности математических знаний, умений, культурных 
базовых способностей понимания, усвоения и применения, мыслительной деятельности в области математики учащихся МБОУ ООШ № 15 г. Ельца, МБОУ 
гимназия № 11, 97 г. Ельца, МБОУ СОШ № 24, МБОУ лицей 5 г. Ельца, НБОУ 
СОШ «Развитие» г. Ельца, МБОУ СОШ №36 г. Липецка, МБОУ СОШ с. Тербуны, МБОУ п. Солидарность, МБОУ п. Ключ Жизни, МБОУ с. Казаки Елецкого района. 
Обратимся к теоретическому обоснованию содержания и структуры модели. 
В 
качестве 
необходимых 
для 
моделирования 
социокультурноориентированного обучения математике составляющих мы выбрали следующие 
структурные планы:  
– план целеполагания (представлен методологическим блоком);  
– мотивационный план (находит отражение в содержательном и процессуальном блоках);  
– план содержания (представлен содержательным и процессуальным 
блоками);  
– деятельностный план (в содержательном и процессуальном блоках); 
– контрольно-диагностический план (в процессуальном и контрольнооценочном блоках).   
Рассмотрим кратко каждый из перечисленных структурных планов.  
2.1. План целеполагания (методологический блок модели) предусматривает необходимость осознания конечной цели обучения математике, которая 
понимается как социокультурное развитие школьника – освоение личностью 
культурных ценностей (математических категорий и методов) на основе развертывания в процессе учения ценностно-ориентационных, побудительных, 
адаптивных, коммуникативных и продуктивных механизмов овладения культурными ценностями, способствующих развитию определенных, нормативно 
воспринимаемых общественной средой качеств личности, математических знаний, умений, культурных базовых способностей.  
Образовательные парадигмы и методологические подходы в методологическом блоке модели представляют гуманитарная, политехническая, социокультурная концепции, а также концепции социобиологии, психоанализа, символического интеракционизма, когнитивно-поведенческого, деятельностного 

подходов, поэтапного формирования умственных действий, бихевиористское 
(поведенческое) направление, культурная антропология и др.  
Общедидактические принципы, положенные в основу модели социокультурного обучения математике: принцип научности обучения; принцип фундаментальности образования; принцип системности; принцип межпредметных 
связей, формирование устойчивого познавательного интереса; принцип профессиональной направленности; гуманистический принцип; принцип опережающего образования; принцип меры и принцип комплексного характера;  принцип коллективного характера обучения в сочетании с развитием индивидуальных особенностей личности каждого обучающегося; принцип метапредметности и др.  
2.2. Мотивационный план предполагает формирование ценностного отношения к математическим категориям и методам как носителям культурных 
ценностей, а также сформированность устойчивых мотивов к получению знаний, формированию умений, культурных базовых способностей, личностных 
качеств, активное отношение к учению, к социокультурной составляющей математики. При этом мотивация имеется в виду внутренняя, психическая по отношению к субъекту-обучающемуся, а не внешняя (мотив достижения, материальный стимул) по отношению к процессу учения. 
2.3. План содержания модели предполагает формирование составляющих этапов процесса развертывания ценностно-ориентационных, побудительных, адаптивных, коммуникативных и продуктивных механизмов овладения 
математическими знаниями и методами как носителями культурных ценностей. 
То есть это весь объем знаний, который школьник получает в процессе учения, 
весь объем умений, культурных способностей, признанных как формы освоения ценностей.  
Наполнением содержательного плана является так называемая модель динамики освоения субъектом ценностей: познавательная деятельность в области 
математики представлена как системное образование, компоненты которого 
одновременно рассматриваются и как фазы цикла культурного освоения субъектом ценностей, как динамика деятельности познания – ценностная ориентация, побуждение, коммуникация, адаптация и продуцирование. Центральной 
основой выступает концепция интеграции процесса развертывания социокультурных механизмов и обеспечивающих их функций мышления.  
Ценностное отношение как «принятие или отклонение объекта» [28,        
с. 107] возникает на каждой фазе этого цикла, но, только пройдя все звенья, фазы цикла, становится культурной ценностью. 
 

Рис. 1. Модель динамики освоения субъектом ценности 
 
Ценностная ориентация (или рефлексия ценности), как этап динамики 
познавательной деятельности, как формирование внутренней потребности, 
обеспечивается за счет формирования умения видеть социокультурную составляющую математических закономерностей. Применительно к обучению математике экскурс в историю математики создает условия для того, чтобы школьники увидели роль математики в общечеловеческой культуре, мировоззренческие аспекты математики, осознали генезис математических идей, проследили 
развитие математических понятий, взглядов, открытий, познакомились с творчеством ученых-математиков, оценили драматургию их профессиональной 
судьбы.   
Этап ценностной ориентации складывается из разных форм аналитикосинтетической, поисковой, оценочной, конструктивной и другой познавательной деятельности в области математики: поиск смысла математических объектов, выявление связей идей, заложенных в фундаментальных понятиях. Субъекту-обучающемуся необходимо осознавать, что математика в целом представляет собой «действенное средство для нравственного воспитания человека» 
(И.Ф. Шарыгин). И.Ф. Шарыгин отмечает, что в романе «Война и мир» старый 
князь Болконский сам занимался воспитанием своей дочери и, чтобы развить в 
ней главные добродетели («деятельность и ум»), давал ей уроки алгебры и геометрии.  Научной и нравственной основой курса геометрии И.Ф. Шарыгин считает принцип доказательности всех утверждений. «И это единственный 
школьный предмет, включая даже предметы математического цикла, полностью основанный на последовательном выводе всех утверждений. Людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать» [88, с. 74].  
Раскрывая связи идей, заложенных в фундаментальных математических 
категориях, необходимо учитывать, например, что методологический смысл 
доказательства – отражение причинно-следственных связей в логической, дедуктивной форме. Известно даже мнение, что «математика – это доказательство» (Н. Бурбаки). 

Понятие функции математически отражает категорию движения. Объединяющим современную математику началом является понятие математической 
структуры1. Математические структуры «говорят» на языке теории множеств2.  
Понятие алгебраической операции (в структурах алгебраического типа) 
выражает идею вычисления. В порядковых структурах отношение порядка позволяет сравнивать элементы «по величине».  
Топологическая структура выражается в понятии топологического пространства3, формализующего идеи непрерывности и предельного перехода, и 
др.  
Этап «побуждение» служит детерминантом всех других звеньев цикла и 
предполагает соединение внешней необходимости в мотиве с внутренней потребностью, его ценностными ориентациями. При этом мотивация имеется в 
виду внутренняя, психическая по отношению к субъекту-обучающемуся, а не 
внешняя (мотив достижения, материальный стимул) по отношению к процессу 
учения. Главным рычагом такой мотивации является интерес к учению, который должен быть заложен не только и не столько в принципах доступности и 
наглядности, сколько в таких качествах как интересность содержания и процесса учения. В этом качестве отражаются уже внешние предпосылки – такие как 
содержание образования (программы, учебники), принятая манера его преподнесения (стиль преподавания, образовательная парадигма), методическая поддержка учебного процесса, успешность достижений учащихся (чувство удовлетворения от изучения того или иного фрагмента предмета), ориентация процесса учения от зоны актуального до зоны ближайшего или даже проблемного развития (наличие у учащихся понятных целей как результата их учебной деятельности). 
Мы считаем, что реализация побуждения как детерминанта всех других 
звеньев цикла должна осуществляться содержательными, учебными и методическими средствами по линии прикладной направленности учебного процесса – 
учащиеся должны оценить роль математики в решении прикладных проблем. 

                                           
 
 
1 Математическая структура рода T представляет собой одно или несколько множеств 
A1, A2,…, An (образующих базу структуры), элементы которых произвольной природы (основные, неопределяемые понятия данной теории) и находятся в некоторых отношениях δ1, 
δ2,…, δk (называемых основными неопределяемыми отношениями), удовлетворяющих аксиомам α1, α 2,…, αt. 
2 В 30-х годах ХХ века Н. Бурбаки определил математику как науку о математических 
структурах. Математические структуры подразделены им на три вида: алгебраические, порядковые и топологические. 
3 Говорят, что на множестве X определена топологическая структура T (топология), 
если на множестве P(X) всех его подмножеств задано унарное отношение T, удовлетворяющее следующим трем аксиомам: X, Ø принадлежат T; объединение любого конечного либо 
бесконечного семейства подмножеств из T принадлежит T; пересечение любого конечного 
семейства подмножеств из T принадлежит T. Множество X, на котором определена топологическая структура T, называется топологическим пространством [38]. 

Мотивационный аспект усиливается межпредметностью математики: 
прикладная направленность реализуется через другие науки, опосредованно. 
Математические модели (например, модель экспонентного роста) конкретизируются на внематематических примерах (например, моделями радиоактивного 
распада, линейного роста биологических популяций) и др.  
Коммуникация (или трансляция ценности) служит звеном обратной связи в структуре познавательной деятельности в области математики. Она предполагает адресность, направленность на потребителя. Рычаги осуществления 
коммуникации: кодирование – закрепление за предметом-знаком его значений 
(математическая терминология и символика); трансляция – передача ценностного отношения; коммутация – распознавание новых значений. 
Основным средством осуществления коммуникации (трансляции и коммутации) является обучение, ориентированное на понимание. К важным для организации такого обучения методам относятся, например, содержательный анализ учебного материала и диалог. Содержательный анализ в дидактическом 
процессе реализуется как умение раскрывать сущность вещей (закономерные 
связи, внутренние отношения), генетическую основу объектов, устанавливать 
связи единичных явлений внутри некоторого целого и др. Но процесс понимания необходимо активизировать: проблемы, вопросы, ассоциативные стимулы 
– зародыши будущих мыслей. В связи с этим преподаватель должен мыслить 
вместе с обучающимися, вести с ними диалог, а не диктовать готовые истины. 
Под диалогом понимается не наличие двух или нескольких субъектов, но наличие двух или нескольких полноценных мнений, смысловых позиций. 
Высокий уровень абстрактности математики делает необходимым коммутацию – конкретизацию, дезабстрагирование научной информации применительно к обучению. Преподавателю необходимо обеспечить активизацию 
приемов обучения, способствующих задаче осознания. Центр тяжести переносится с усвоения научных знаний на выработку адекватных психодидактической задаче осознания способов действий, умения интерпретировать в наглядной форме сложные формальные решения. 
В связи с этим существенную роль в процессах трансляции и коммутации, обеспечивающих передачу и освоение учащимися математической терминологии и математической символики как фрагмента общемирового искусственного языка, мы отводим реализации психодидактических закономерностей осознания, осмысления и обобщения, обеспечивающих уровень понимания 
математического материала. 
Этап «адаптация» – это усвоение опыта, внутренне содержание действий 
субъекта, выработка разнообразных действий, «опривычивание» способов деятельности с объектом – носителем ценности (основными математическими категориями и методами) в форме предметного умения, навыка. Происходит 
опредмечивание ценности в самом субъекте, его способностях. Ж.Пиаже выделяет основные формы усвоения: ассимиляция – включение нового объекта в 
старые схемы, простое приспособление имеющихся форм действия – и аккомодация – приспособление актуализируемых исходных схем к новым объектам 
действия путем изменения структуры последних, изменение прежней структу

ры действий. Учащийся, сталкиваясь с чем-то новым, пытается подогнать это в 
уже имеющиеся у него ментальные структуры – схемы для составления информации. Содержимое этих структур наполняется с помощью ассимиляции и аккомодации, т.е. либо путем объяснения имеющихся у него схем, либо путем 
изменения самих схем. Взаимодействие этих двух процессов приводит к развитию интеллекта. Стадиям интеллекта соответствует и моральное развитие.  
Механизмы осуществления адаптации при обучении математике – реализация закономерностей запоминания, систематизации и профилактики забывания (уровень усвоения материала), а также задачи формирования умений (уровень применения материала).  
Продуцирование, как фаза цикла освоения субъектом ценности, опредмечена внешней предметной стороной познавательной деятельности в области 
математики. Преобразовывая внешние объекты, субъект вступает в коммуникацию с другими субъектами, со всем миром ценностей, с культурой. Продуцирование осуществляется в форме репродуцирования и преобразования (творчества). Продуцирование как завершающий этап цикла культурного освоения 
субъектом ценности мы связываем в нашей концепции с реализацией психодидактических задач стандартного и творческого применения материала (высший продуктивно-творческий уровень обученности). 
2.4. Процессуальный (деятельностный) план модели социокультурноориентированного обучения математике предполагает формирование умений 
школьников использовать объем знаний, культурных способностей в ходе решения учебных задач. 
Здесь на первый план выступает современная психодидактическая парадигма образования, предполагающая интеграцию дидактических и психологических аспектов процесса школьного обучения, тенденции к которой прослеживаются  еще в исследованиях В.В. Давыдова, Л.Н. Занкова, В.П. Зинченко, Е.Н. Кабановой-Меллер, В.В. Серикова, Д.Б. Эльконина, И.С. Якиманской и 
др. Суть в том, что школьное образование наряду с познавательной функцией 
(передачей обучающемуся системы научных знаний, вооружением его методами научного познания) выполняет психологическую функцию (создание условий для формирования внутреннего субъективного мира личности каждого ребенка). Еще в 60-е гг. ХХ в. в работах Н.А. Менчинской была теоретически 
обоснована идея о необходимости построения обучения в соответствии с учетом закономерностей познавательной деятельности обучающихся. В работах 
Я.И. Груденова было введено понятие «психолого-дидактические закономерности» как «зависимости и связи между внутренними процессами, протекающими 
у учащихся во время учебной деятельности, и дидактическими условиями (содержанием упражнений, их последовательностью и т.д.)» [24, с. 12].  
Как общая методология, психодидактических подход позволяет разрешить многие проблемы, в частности, следующее противоречие, которое сложилось применительно к обучению математике в школе. С одной стороны, интеллектуальное развитие ученика может идти только через определенное предметное содержание. То есть ориентация образовательного процесса на интеллектуальное развитие нисколько не умаляет роли предметных знаний. Как отмечала 
И.С. Якиманская, «Механизмы мышления преломляются и содержательно 
оформляются через предметные области знания.