Практикум по математическому моделированию процессов термической и механической обработок инструмента

О. А. Клецова 
С. Н. Сергиенко 

ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ 
ПРОЦЕССОВ ТЕРМИЧЕСКОЙ И МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТОК 
ИНСТРУМЕНТА 

Учебно-методическое пособие 

2-е издание, стереотипное

Москва 
Издательство «ФЛИНТА» 
2021 

УДК 621.78 
ББК 34.59 
 П69 

Научный редактор 

Грызунов 
В.И. 
доктор 
химических 
наук, 
профессор 
кафедры 
машиностроения, материаловедения и автомобильного транспорта Орского гуманитарно-технологического института (филиала) ОГУ 

Рецензенты: 

Ануфриенко О. С., кандидат технических наук, доцент, 
доцент кафедры электроэнергетики и теплоэнергетики  
Орского гуманитарно-технологического института (филиала) ОГУ; 

Приймак Е. Ю., кандидат технических наук, доцент, 
заведующий лабораторией металловедения  
и термической обработки АО «Завод бурового оборудования» 

П69          Практикум по математическому моделированию процессов термической и механической обработок инструмента: 
учебно-методическое пособие / авт.-сост. О. А. Клецова,               
С. Н. Сергиенко. – 2-е изд., стер. – Москва : ФЛИНТА, 2021. – 112 
с. – ISBN 978-5-9765-4657-8. – Текст : электронный.

Пособие содержит лабораторные работы и практические задания по 
моделированию процессов термической и механической обработок инструмента, а также задачи по программированию операций резания при механической обработке на станках с числовым программным управлением. 
Учебное пособие будет полезным для обучающихся и преподавателей высших учебных заведений при изучении дисциплин «Теория и технология термической и химико-термической обработки», «Математическое 
моделирование объектов в машиностроении», «Программирование на 
станках с ЧПУ». 
Для обучающихся направлений подготовки 22.03.01 Материаловедение и технологии материалов и 15.030.5 Конструкторско-технологическое 
обеспечение машиностроительных производств. 
УДК 621.78 
ББК 34.59 

ISBN 978-5-9765-4657-8 
 © Клецова О. А., Сергиенко С. Н., 2021 
 © Издательство «ФЛИНТА», 2021 

Содержание 

Введение ………………………………………………………. 4 
1 
Применение 
компьютерного 
моделирования 

в термической обработке инструмента …………………….. 
5 

2 Расчету тепловых процессов при термической обработке 
инструмента. Лабораторные работы ………………………... 

8 

18 

2.1 Введение в ANSYS………………………………………... 18 
2.2 Моделирование процессов теплообмена в твердых телах  26 
2.3 Общие процедуры теплового анализа …………………… 45 
3 Программирование операций резания при механической 
обработке инструмента на станках с числовым программным управлением. Практические задания ……...…………… 57 
4 Математическое моделирование процессов механической 
обработки с применением теории графов. Лабораторные 
работы …………………………………………………………. 75 
4.1 Общие сведения …………………………………………...    75 
4.2 Математическое моделирование элементов конструкции 
детали ………………………………………………………….. 78 
4.3 Математическое моделирование элементов технологического процесса механической обработки детали …………. 86 
4.4 Математическое моделирование элементов технологического процесса механической обработки простой детали .. 

 
93 

Библиографический список ………………………………….. 108 
Приложение. Точность обработки наружных и внутренних 
цилиндрических поверхностей и торцов на токарных 
и шлифовальных станках ……………………………………. 110 

ВВЕДЕНИЕ 
 
В учебно-методическом пособии описывается практикум по дисциплинам «Теория и технология термической и химико-термической 
обработки», «Математическое моделирование объектов в машиностроении», «Программирование на станках с ЧПУ», включающий лабораторные работы и практические задания по моделированию процессов термической и механической обработок инструмента, а также 
задачи по программированию операций резания при механической обработке на станках с числовым программным управлением. 
Пособие состоит из четырех глав. В главе 1 рассматриваются примеры применения математического моделирования на практике с использованием универсальной программной системы конечно-элементного (МКЭ) анализа ANSYS. В главе 2 описана методика проведения 
лабораторных работ по расчету тепловых процессов при термической 
обработке инструмента. В главе 3 представлены практические задания 
по теме «Программирование операций резания при механической обработке инструмента на станках с числовым программным управлением». В главе 4 приведены лабораторные работы по математическому 
моделированию процессов механической обработки с применением 
теории графов. 
Пособие предназначено для обучающихся направлений подготовки 22.03.01 Материаловедение и технологии материалов и 15.030.5 
Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных 
производств.  
 
 
 
 
 
 
 
 

1 ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ  
В ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ ИНСТРУМЕНТА 
 
Актуальной проблемой современного металловедения остается 
вопрос повышения прочности и надежности металлических конструкций. Известно, что уровень механических свойств материала определяется, в первую очередь, его структурой. В настоящее время для повышения пластичности и ударной вязкости конструкционных сталей 
рекомендуется применять новые технологические схемы термической 
обработки. Однако для осуществления этого выбора на производстве 
чаще всего приходится изготавливать опытные образцы и добиваться 
необходимых свойств методом «проб и ошибок». Такой путь не только 
увеличивает время для определения необходимого режима термической обработки, но и приводит к значительному удорожанию продукции. Именно поэтому в современном производстве развито применение математического моделирования, основанного на физических процессах. Ряд решений в этой области можно осуществить, используя 
универсальную программную систему конечно-элементного (МКЭ) 
анализа ANSYS. 
В качестве примера применения математического моделирования 
на практике в данном разделе в ANSYS проведен расчет температурного и напряженного состояний, при термической обработке валков 
горячей прокатки из стали 70Х3Г2ВТБ диаметром 600 мм, бронеплит 
из стали 100Х3Г2ВТБ и штампов горячего деформирования из стали 
70Х3Г2ФТР. Сложные условия эксплуатации данного инструмента 
требуют сочетания сравнительно высокой твердости и достаточной 
вязкости, что достигается проведением сложной термической обработки, которая влияет на весь комплекс физико-механических свойств, 
характеризующих их качество и эксплуатационную стойкость. Термическое упрочнение осложняется размерами заготовок, неоднородностью структуры и возникающими при этом высокими градиентами 
температур по сечению и длине. 

В основу данных расчетов положен МКЭ, при котором на каждом 
шаге по времени последовательно решаются следующие задачи: сначала – задача теплопроводности и определяется температурное поле 
по сечению готового изделия, затем – задача термоупругопластичности, для определения напряжений. 
Для определения температурного поля по сечению массивного 
инструмента при термообработке необходимо решить нестационарную нелинейную задачу теплопроводности в двумерной осесимметричной постановке. Для изотропного тела в случае переменных теплофизических коэффициентов эта задача описывается следующим дифференциальным уравнением (1): 

 

�������� ����

�������� = 1

���� ∙ ����

�������� �������� ��������

��������+ ����

�������� ���� ��������

��������+ ��������, 
(1) 

 
где   t (r, z, τ) – температура;  
r, z – координаты, направленные по радиусу и оси соответственно;  
τ – время;  
с – коэффициент теплоемкости;  
с – коэффициент теплопроводности;  
���� – плотность;  
qv – мощность удельных источников энерговыделения.  
Для описания условий теплообмена использованы граничные 
условия третьего рода (2): 

 

��������(��������

��������)П = ℎ��������(τ) − ����П(τ), 
(2) 

 
где h – суммарный коэффициент теплоотдачи, учитывающий теплообмен конвекцией и излучением;  
tc – температура окружающей среды;  
n – нормаль к поверхности;  
индекс «п» относится к значениям на поверхности.  

Интегрирование уравнения (1) ведется при начальном условии 
(3): 
 

����(����, ����, 0) = ��������(����, ����),
(3) 

 
Известно, что для описания температурных полей в телах с непрямоугольными границами наиболее удобно использовать метод конечных элементов.  
Метод конечных элементов является численным методом решения дифференциальных уравнений. В этом качестве он является и методом построения математической модели, и методом её исследования. Основная идея метода состоит в том, что непрерывная величина 
на рассматриваемой области аппроксимируется множеством кусочнонепрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей. Непрерывная величина может быть скалярной функцией координат, например температурой, или векторной функцией, например перемещением точек деформируемого тела.  
При использовании МКЭ решение краевой задачи ((1) – (3)) приводит для ансамбля конечных элементов к следующему матричному 
уравнению (4): 
 

⌈����⌉ ����(����)

����τ + ⌈����⌉ ∙ {����} = {����}, 
(4) 

 
где [C], [K] – глобальные матрицы теплоемкости и теплопроводности 
соответственно;  
{t} – вектор-столбец температур в узлах конечно-элементной 
сетки;  
{F}– вектор-столбец тепловой нагрузки в узлах. 
Формирование матриц [C], [K] и вектора{F} осуществляется, согласно МКЭ, посредством суммирования соответствующих компонентов матриц теплоемкости и теплопроводности конечных элементов 

[Cе], [Kе] и вектора узловой нагрузки элементов {Fе}. При использовании треугольного осесимметричного симплекс-элемента (рис. 1) их 
можно вычислить по формулам (5): 
 

⌈Kе⌉ = �������� ∙
����

2 ∙ ���� ∙ �������� ∙ �������� + �������� ∙ ���������������� ∙ �������� + �������� ∙ ���������������� ∙ �������� + �������� ∙ ��������
�������� ∙ �������� + ���������������� ∙ �������� + �������� ∙ ��������
Сим − но �������� ∙ �������� + �������� ∙ ��������

+ ℎ ∙ ������������
6
∙ 3 ∙ �������� + ���������������� + �������� 0
�������� + ���������������� + 3 ∙ ���� 0

0        0         0


 
 
(5) 

 
где �������� = (�������� + �������� + ����к)/3 – средний радиус; 

А – площадь конечного элемента; 
�������� = �������� − ��������; �������� = ����к − �������� (формулы для других компонентов полу
чаются путем циклической перестановки индексов); 

������������ = (�������� − ��������)2 + (�������� − ��������)2 – длина стороны треугольника между 

узлами i и j. 

 

 

Рис. 1. Схема осесимметричного симплекс-элемента 

 
Второе слагаемое в [Kе] присутствует только для пограничных 
конечных элементов и записывается для тех сторон, на которых происходит теплообмен. Например, выражение (5) соответствует случаю 
теплообмена по стороне ij. Если теплообмен осуществляется по какойто другой стороне, то второе слагаемое записывается для соответству

ющей стороны. Выражение для любой стороны легко получить по аналогии. Если в конечном элементе теплообмен происходит по двум сторонам, то в выражении будет три слагаемых. 
Для аппроксимации производной по времени в уравнении воспользуемся безусловно устойчивой конечно-разностной схемой 
Кранка – Никольсона. При использовании данной центральной разностной схемы все величины, входящие в уравнение (1), записываются 
для середины временного интервала. 
Принципиальной особенностью МКЭ является то, что он позволяет использовать элементы различных форм для получения сеточных 
разбиений любых нерегулярных областей. Исходными данными для 
расчета являются габариты изделий, температура отжига или отпуска, 
температура окружающей среды, теплофизические константы – теплоемкость и теплопроводность.  
На рисунке 2 приведены модели валка, бронеплиты и штампа горячего деформирования с нанесенным сеточным разбиением по тепловым областям.  

 

Рис. 2. Модели с нанесенным сеточным разбиением

Определение напряжений проводили посредством решения задачи термоупругопластичности для материала с нестабильной структурой. В основу решения был положен шаговый метод дополнительных (начальных) деформаций. 
Согласно методу дополнительных деформаций, решение задачи 
термоупруговязкопластичности сводится к последовательному решению задачи термоупругости.  
Принцип расчета термонапряжений заключался в итерационном 
уточнении приращений деформаций пластичности на шаге, включенных в состав дополнительной деформации. Задачу термоупругости так 
же, как и температурную задачу, решали МКЭ с использованием симплекс-элементов. Конечно – элементные сетки обеих задач совпадали. 
Для решения полученной системы линейных алгебраических 
уравнений на каждом шаге по времени применялся метод Гаусса с раздельными операциями факторизации и обратного хода. Использование 
данного метода позволяло при итерационном уточнении упругопластического решения на каждом шаге по времени один раз проводить 
операцию факторизации, а на итерациях осуществлять только процедуру обратного хода, что значительно экономило время счета [2, 4, 9].  
На рисунках 3-6 представлены карты распределения температурных и напряженных полей по сечению крупногабаритного инструмента на каждом этапе реализации режимов термической обработки. 
Анализ тепловых полей показывает, что на стадии предварительной термической обработки распределение температур более равномерное. Температурный градиент по сечению составляет не более  
10о С. Закалка приводит металл в болеt напряженное состояние. Перепад температур увеличивается, особенно к центру заготовок, и составляет около 20о С. Однако на стадии отпуска происходит компенсация 
напряжений, температурный градиент выравнивается по всему сечению и составляет не более 1о С.