Надежность технических систем

Севастопольский государственный университет
В.П. ДОЛГИН, А.О. ХАРЧЕНКО
НАДЕЖНОСТЬ 
ТЕХНИЧЕСКИХ 
СИСТЕМ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ 
Москва
ВУЗОВСКИЙ УЧЕБНИК
ИНФРА-М
2020

УДК 621(075.8)
ББК 30.82я73
 
Д64
Рецензенты:
У.А. Абдулгазис — доктор технических наук, профессор;
А.П. Кравченко — доктор технических наук, профессор;
А.Ф. Саленко — доктор технических наук, профессор
Д64
Долгин В.П.
Надежность технических систем : учебное пособие / В.П. Долгин, 
А.О. Харченко. — Москва : Вузовский учебник : ИНФРА-М, 2020. — 
167 с. + Доп. материалы [Электронный ресурс]. — (Высшее образование: Бакалавриат).
ISBN 978-5-9558-0430-9 (Вузовский учебник)
ISBN 978-5-16-010840-7 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-102844-5 (ИНФРА-М, online)
В учебном пособии рассмотрены вопросы теории и показатели надежности технических объектов на примере технологических и автомобильных систем. Методы оценки и специально подобранные примеры расчетов 
по надежности машин позволяют эффективно применять ЭВМ для решения различных расчетных задач. Пособие предназначено для студентов 
высших учебных заведений, обучающихся по направлениям «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов», «Конструкторскотехнологическое обеспечение машиностроительных производств», а также 
для инженерно-технических работников и проектировщиков технических 
систем различного назначения.
УДК 621(075.8)
ББК 30.82я73
Материалы, отмеченные знаком 
, 
доступны в электронно-библиотечной системе Znanium.com
ISBN 978-5-9558-0430-9 (Вузовский учебник)
ISBN 978-5-16-010840-7 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-102844-5 (ИНФРА-М, online)
© Долгин В.П., 
     Харченко А.О., 2015
© Вузовский учебник, 2015

ВВЕДЕНИЕ 
 
Вопросы повышения надежности разнообразных технических устройств и систем - механизмов, машин, станков, аппаратов, приборов, автомобилей всегда являлись одними из важнейших для отечественного производства. 
Наука о надежности, выросшая из проблемы надежности 
подшипников качения, в дальнейшем развилась главным образом в применении к радиоэлектронным системам и в направлении математической теории. Между тем надежность машин, 
и автотранспортных средств, в частности, имеет свою специфику, связанную с преобладанием износных и усталостных 
отказов и влиянием большого многообразия факторов. 
В России и за рубежом изданы хорошие книги по надежности, большинство из которых имеет математическую направленность, а настоящее учебное пособие направлено на технические расчеты надежности с помощью ЭВМ, учитывая потоки отказов и восстановлений подсистем и агрегатов машин, 
случайные процессы при их технической эксплуатации, а также в нем проводится исследование надежности парка автомобилей на основе теории массового обслуживания. 
Приведены научно-методические и программные разработки авторов, выполненные в Севастопольском государственном 
университете (СевГУ), потребовавшиеся для комплекса расчетов надежности подсистем и агрегатов автомобилей и технологического оборудования при решении задач учебного и 
научного характера. 
Материал изложен в форме, удобной для практического 
использования, в следующей последовательности: основные 
положения и зависимости надежности при исследованиях показателей безотказности и распределения плотности отказов, 
анализ законов распределения случайных величин показателей 
надежности, применение графического метода определения 
оценок параметров распределения, классификация случайных 
процессов при технической эксплуатации автомобилей, схемная надежность и резервирование, оценка надежности автомобиля с использованием размеченного графа состояний, исследование надежности автомобильных систем и агрегатов, а 
также надежности парка автомобилей на основе теории массового обслуживания. 
3

Теория надежности технических систем охватывает широкий круг вопросов, отражающих общую теорию надежности, 
вопросы проектирования, технологии производства и эксплуатации этих систем. В связи с этим ознакомление с данной проблемой требует знаний в области конкретных  узлов и агрегатов машин, математической и компьютерной подготовки для 
решения задач повышения их надежности. 
Учебное пособие может быть полезным для инженернотехнических работников, сотрудников НИИ и КБ, а также заводских отделов, занимающихся проектированием, исследованием и эксплуатацией автотранспортных средств и технологического оборудования. 
 
Глава 1. 
 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ 
БЕЗОТКАЗНОСТИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 
ПЛОТНОСТИ ОТКАЗОВ 
 
1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 
 
Надежность есть свойство объекта выполнять заданные 
функции в заданных режимах и условиях использования, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования, сохраняя устойчивые эксплуатационные показатели в 
заданных пределах в течение требуемого промежутка времени 
и (или) требуемой наработки. 
Отказ - событие, заключающееся в нарушении работоспособности. 
Надежность - это интегральное свойство объекта. Она обуславливается его безотказностью, ремонтопригодностью, долговечностью и сохраняемостью. 
Безотказностью называется свойство объекта непрерывно 
сохранять работоспособность в течение некоторого промежутка времени или некоторой наработки без вынужденных перерывов. 
Ремонтопригодность - это свойство объекта, заключающееся в его приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, повреждений и устранению их последствий путем проведения ремонтов и технического обслуживания. 
4

Долговечностью называется свойство объекта сохранять 
работоспособность до наступления предельного состояния при 
установленной системе технического обслуживания и ремонта.  
Сохраняемость - это свойство объекта непрерывно сохранять исправное и работоспособное состояние в течение и после хранения и транспортирования. 
Отказ - событие случайное. Поэтому для расчета показателей надежности используют методы теории вероятностей и 
математической статистики. 
Одним из основных понятий, используемых при расчетах 
показателей надежности, является «наработка». Наработкой 
называется продолжительность или объем работы изделия. 
Для автомобилей наработку измеряют в километрах пробега 
или в часах (моточасах). 
 
1.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЕЗОТКАЗНОСТИ 
 
В качестве примера рассмотрим невосстанавливаемые изделия - термостаты автомобильных двигателей. Под наблюдением находится 
0
N  изделий 
)
75
(
0  
N
. Будем фиксировать 
наработки, при которых произойдут отказы термостатов, и 
сведем полученные данные в таблицу 1.1. 
Исходные данные по минимальной 
min
t
 и максимальной 
max
t
 наработкам (
8
min  
t
 тыс. км; 
 
max
t
 97  тыс. км)  используем для определения диапазона наработок, внутри которого имели место отказы: 
min
max
t
t
R

 
, то есть 
89
8
97
 

 
R
 (тыс. км). 
Интервалы для совокупностей наработок определим по 
формуле Штюргеса 


0
31
3
1
N
g
,
R/
t
˜
˜

 
'
; 


4
12
75
81
9
31
3
1
89
,
,
,
/
t
 
˜
˜

 
'
 (тыс. км). 
Округляем и принимаем 
 
t
10
 
'
 тыс. км. Задаемся левой 
лев
t
 и правой 
прав
t
 границами интервалов группирования 
)
;
(
max
min
t
t
t
t
прав
лев
!

. Примем 
0
 
лев
t
, а 
100
 
прав
t
 тыс. 
км. Тогда число интервалов 
10
10
100
 
 
/
K
. Пронумеруем 
интервалы от 
 
i
1
 
 до 
10
 
i
 и впишем их в таблицу 1.1. 
5

Найдем середины каждого интервала 
95
;
;
15
;
5
...
ti  
 тыс. км. 
Впишем в соответствующие графы число изделий 
i
n , отказавших внутри каждого интервала. Это число называют весом. 
Генеральная совокупность - количество машин одной марки, надежность которых изучается. Часть генеральной совокупности, которая попала на исследование, называется выборкой. Например, из 300 автомобилей ЗИЛ-431410 автопредприятие отобрало случайным образом 75 штук. Данные, сведенные в таблицу 1.1, и есть результат наблюдения за выборкой, 
когда 75 термостатов после определенной наработки отказали. 
Выборка, когда все поставленные на исследование объекты 
доработали до отказа, называется полной. 
Если же испытания прекращены до того, как все изделия в 
выборке отказали, то последняя называется усеченной. 
Средняя наработка до первого отказа (математическое 
ожидание наработки до первого отказа): 
A
k
i
i
 





 
...
...
1
, 

 ¦
2
2
1
1
n
t
n
t
n
t
n
t
n
t
N
t
k
k
i
i
ср
N
i
 
0
1
0
где k  - число интегралов, т.е. 
 
6

 
 
Таблица 1.1 
0,227 
 
 
0,773 
 
 
0,0133 
0,093 
 
 
0,907 
 
 
0,0067 
0,026 
 
 
0,974 
 
 
0,0000 
Номера интервалов наработки 
0,026 
 
 
0,974 
 
 
0,0013 
1 
2 
3 
4 
5 
0,013 
 
 
0,987 
 
 
0,0013 
 
 
1 
2 
2 
7 
17 
i
i
i
0
0
N
0
N
1
ǻt
N
l
 
i
ni
 
 
 
 
 
 
 
i
Обозначеi
i
лы расчета 
A
A
A
n
)
(t
f
ния и форму)
r(t
)
(t
F
)
N(t
)
(t
P
)
r(t
N
)
N(t
i
i

 
0
i
i
n
)
r(t
 
74 
73 
73 
68 
58 
i  
Y
 
0,013 
0,013 
0,000 
0,067 
0,133 
Исследования наработки на отказ термостатов автомобильных двигателей 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
Определяемый параметр 
(накопленное число отказов) 
¦
Границы интервала наработки, тыс. км 
² 
0…10 
10…20 
20…30 
30…40 
40…50 
Значение середины интервала, тыс. км 
i
t  
5 
15 
25 
35 
45 
Число отказов в интервале (вес) 
i
n  
1 
1 
0 
5 
10 
Число отказов к моменту 
i
t  
Число работоспособных объектов к 
моменту времени 
i
t  
Относительная доля отказов в интервале 
(частость) 
0
N
Накопленная частость отказов (оценка 
вероятности наступления отказа). 
Накопленная частость безотказной работы 
(оценка вероятности безотказной работы). 
 Оценка плотности распределения 
наработок до отказа (оценка плотности 
вероятности) 

 
1,000 
 
 
0,000 
 
0,0130 
0,987 
 
 
0,013 
 
0,0093 
0,893 
 
 
0,107 
 
0,0200 
0,693 
 
 
0,307 
 
0,0254 
0,440 
 
 
0,560 
 
0,0214 
 
33 
52 
67 
74 
75 
i
i
0
1
0
N
0
N
l
 
ni
ǻt
N
i
 
 
 
 
 
 
 
i
i
i  
Y
 
0,214 
0,254 
0,200 
0,093 
0,013 
i
i
n
)
r(t
A
A
n
)
(t
f
i
i
A
)
r(t
)
(t
F
)
N(t
)
(t
P
)
r(t
N
)
N(t
i
i

 
0
 
42 
23 
8 
1 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
 
 
(накопленное число отказов) 
¦
 
 
 
 
 
 
 
Границы интервала наработки, тыс. км 
² 
50-60 
60-70 
70-80 
80-90 
90-100 
Значение середины интервала, тыс. км 
i
t  
55 
65 
75 
85 
95 
Число отказов в интервале (вес) 
i
n  
16 
19 
15 
7 
1 
Число отказов к моменту 
i
t  
Число работоспособных объектов к 
моменту времени 
i
t  
Относительная доля отказов в интервале 
(частость) 
0
N
Накопленная частость отказов (оценка 
вероятности наступления отказа). 
Накопленная частость безотказной работы 
(оценка вероятности безотказной работы). 
 Оценка плотности распределения 
наработок до отказа (оценка плотности 
вероятности) 


˜

˜

˜

˜

˜
 
tср
)
10
45
(
)
5
35
(
)
0
25
(
)
1
15
(
)
1
5
((
75
).
.
(
61
))
1
95
(
)
7
85
(
)
15
75
(
)
19
65
(
)
16
55
(
км
тыс
 
˜

˜

˜

˜

˜
Накопленное число отказов 
)
( i
t
r
, число остающихся работоспособными изделий 
)
( i
t
N
, 
75
)
(
)
(
 
 
i
i
t
N
t
r
. 
Графическое изменение числа отказов от интервала к интервалу изображается столбчатым графиком - гистограммой 
(рис. 1.1).  
 
Рис.1.1. Гистограмма распределения числа n , частости Y  и 
A
плотности 
)
(
i
t
f
 отказов в зависимости от наработки t  
 
Вместо абсолютных значений числа отказов в интервале ni 
целесообразно подсчитать отношение 
ni
i  
Y
, 
0
N
то есть долю отказов в интервале, приходящуюся на одно 
изделие из числа находящихся под наблюдением. Это отношение называется частостью. Если разделить частость на длину 
интервала 
t
' , то получим долю отказов в интервале, приходящуюся на одно испытываемое изделие и на единицу наработки, т.е. на одну тысячу километров пробега. Эта удельная 
величина 
9
 

A
n
)
(t
f
i
 
i
ǻt
N
˜
 
0
называется оценкой плотности вероятности наступления 
отказа (оценка плотности распределения наработок до отказа). 
Так как для рассматриваемого примера 
t 
'  и 
0
N  постоянA
ные, то высоты столбиков гистограммы 
)
(t
f
,
,
n
i
i
i Y
 отличаются только масштабом. 
Вместо выражения в абсолютных единицах накопленного 
числа работоспособных к данному моменту наработки i
t  изделий 
)
( i
t
N
 целесообразно использовать отношение 
A
k
·
, 
§

 

 
 
¦
i
i
i
i
0
0
0
0
)
(
)
(
)
(
/N
n
N
/N
t
r
N
/N
t
N
t
P
>
@
0
i
1
 
¸
¸
¹
¨
¨
©
характеризующее на момент времени 
i
t  наработки долю 
работоспособных изделий по отношению к находящимся под 
наблюдением (накопленная частость безотказной работы). 
Аналогично соответствующая доля отказавших изделий 
(накопленная частость отказов) определяется из отношения 
A
A
i
 

 
 
. 
¦
i
i
i
i
0
)
(
1
)
(
)
(
/N
n
t
P
/N
t
r
t
F
0
i
1
 
При увеличении числа испытываемых изделий и 
уменьшении величины интервала (
0
o
't
) гистограмма 
)
( i
t
P
 сгладится и превратится в плавную линию - невозрастающую кривую убыли 
)
( i
t
P
 (функция распределения безотказной работы), а гистограмма 
)
( i
t
F
 - в плавную неубывающую 
кривую 
)
( i
t
F
 (функция распределения отказов), рис. 1.2. То 
же самое будет с гистограммой, где показана оценка плотноA
t
f
. Получаем плавную 
сти вероятности наступления отказа 
)
( i
A
t
f
 
кривую плотности вероятности наступления отказа 
)
( i
(рис.1.3). Значок A показывает, что подсчитанный результат 
получен из статистической обработки опытных данных, т.е. из 
наблюдений за выборкой. Такой результат называют статистической оценкой плотности вероятности или эмпирической. 
10