Динамика гидросистем

ДИНАМИКА
ДИНАМИКА

ГИДРОСИСТЕМ 
ГИДРОСИСТЕМ 

ÌÎÍÎÃÐÀÔÈß
ÌÎÍÎÃÐÀÔÈß

Å.À. ÌÀÍÄÐÀÊÎÂ
Å.À. ÌÀÍÄÐÀÊÎÂ

À.À. ÍÈÊÈÒÈÍ
À.À. ÍÈÊÈÒÈÍ

 
Москва 
Красноярск

 
ИНФРА-М 
СФУ

2021

Министерство образования и науки Российской Федерации

Сибирский федеральный университет

Мандраков Е.А. 
Динамика гидросистем : монография / Е.А. Мандраков, А.А. Никитин. — Москва : ИНФРА-М ; Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 
2021. — 128 с. — (Научная мысль). — DOI 10.12737/500.

ISBN 978-5-16-006374-4 (ИНФРА-М)
ISBN 978-5-7638-2461-2 (СФУ)
Рассмотрено влияние параметров гидравлических приводов на динамику. Изложены методы построения математических моделей. Приведены 
результаты расчетов гидравлических приводов. 
Книга предназначена для инженеров, занимающихся проектированием 
гидравлических приводов, а также аспирантов и студентов, обучающихся 
по направлению «Технологические машины и оборудование».

УДК 532(075.4)
ББК 34.447

УДК 532(075.4)
ББК 34.447
 
М23

© Сибирский федеральный 
университет, 2014
ISBN 978-5-16-006374-4 (ИНФРА-М)
ISBN 978-5-7638-2461-2 (СФУ)

М23

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

ВВЕДЕНИЕ

Гидропривод успешно применяется на транспорте, в горных, строительных, путевых, мелиоративных и сельскохозяйственных машинах, на 
судах, летательных и подводных аппаратах, в станках, подъемно-транспортных механизмах и автоматических линиях, на машиностроительных, металлургических, химических и других предприятиях, в самоходных машинах и технологическом оборудовании. С развитием комплексной механизации и автоматизации производственных процессов 
функции гидропривода расширяются и усложняются. Одновременно 
происходит интенсификация работы грузоподъемных машин и технологического оборудования, что приводит к увеличению скоростей и масс 
движущихся частей. При значительной массе частей механизмов, совершающих возвратно-поступательное и возвратно-поворотное движение, 
возрастают динамические нагрузки.
Один из главных факторов, влияющих на надежность и ресурс гидрофицированных машин, – динамические нагрузки. Поэтому при проектировании гидроприводов для новых грузоподъемных машин и для 
модернизации существующих машин одной из важных задач является 
оптимизация параметров переходных процессов при движении элементов гидропривода.
Возможны различные пути решения указанных задач. При модернизации машин они могут быть подвергнуты всесторонним испытаниям 
для проверки влияния различных факторов на переходные процессы. 
Однако, во-первых, такие испытания обычно оказываются очень трудоемкими, во-вторых, не всегда известно, влияние каких факторов необходимо проверять. Вследствие этого даже при большом объеме испытаний результаты исследования будут недостаточно полными.
Такой путь исследования не может быть реализован при создании 
новых машин. В этом случае изучение свойств переходных процессов 
проводится с помощью математических и физических моделей. Экспериментальные  исследования помогают составить математическое описание сложных процессов и проверить качество математических моделей. Математические модели в свою очередь позволяют сократить 
объем экспериментальных исследований и затрат на доводку проектируемых машин и объектов. Поэтому при исследовании переходных процессов в гидроприводе гидрофицированных машин одной из важных 
задач является разработка математических моделей.

Фундаментальный вклад в теоретические и экспериментальные исследования гидропривода внесли Т.М. Башта, Н.С. Гамынин, Ю. Иринг, 
Б. Л. Коробочкин, В. А. Лещенко, Д. Н. Попов, В. Н. Прокофьев, 
Е. М. Хаймович и другие ученые [1–42].
Введение, разделы 1, 2, 3, 4, 5 и заключение написаны А. А. Никитиным, раздел 6 написан Е. А. Мандраковым и А. А. Никитиным совместно.

1. АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

1.1. ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ 
ПРОЦЕССОВ

Нестационарные процессы в гидроприводах гидрофицированных 
машин возникают в результате регулирования, пульсации подачи объемных насосов, срывов вихрей при обтекании местных сопротивлений, 
изменения во времени внешней нагрузки и сил трения, непостоянства 
параметров рабочей жидкости при работе гидропривода.
Рассмотрим нестационарные процессы в гидроприводе, связанные 
с регулированием. В гидроприводах гидрофицированных машин применяют различные способы регулирования: дроссельное гидроаппаратом; машинное насосом, гидромотором или обеими гидромашинами; 
управление приводящим двигателем состоит в управлении скоростью 
движения выходного звена путем изменения частоты вращения вала 
приводящего двигателя, соединенного с валом насоса.
В двухпозиционных приводах переходные режимы — разгон и торможение. От времени разгона и торможения во многих случаях существенно зависит быстродействие привода. Процесс торможения должен 
обеспечивать безударную остановку выходного звена вместе с рабочим 
органом машины. Переходные режимы работы связаны с изменением 
давления и расхода рабочей жидкости. От давления в рабочих камерах 
объемного двигателя зависят ускорение при разгоне и замедление при 
торможении выходного звена. Изменение давления вызывает объемную 
деформацию жидкости.
В гидроприводах гидрофицированных машин широко используют 
объемные насосы: шестеренные, аксиально-поршневые и радиальнопоршневые. Неравномерность подачи объемных насосов обусловлена 
принципом их действия. Пульсации расхода на выходе насоса сопровождаются колебаниями давления.
В гидроприводах грузоподъемных машин внешняя нагрузка (момент 
от поднимаемого груза) изменяется от высоты подъема груза за счет изменения плеча. Этим обусловлена и динамика движения выходного 
звена гидропривода.
В исполнительных гидродвигателях (гидроцилиндрах) приводов для 
уменьшения утечек рабочей жидкости по зазорам с подвижными элементами применяют контактные уплотнения. Благодаря тонкому смазывающему слою на поверхности элемента действует смешанное трение. 
Силы смешанного трения в таких уплотнениях зависят от перепада давлений на уплотнении и скорости стенок уплотняемого зазора относительно друг друга. При колебаниях давлений в полостях гидроцилиндра 

пульсируют и силы трения. Все это также влияет на динамику движения 
выходного звена гидропривода.
Существенное влияние на динамику гидропривода оказывают сжимаемость и вязкость рабочей жидкости, в которой часто содержится 
нерастворенный воздух, влияющий на модуль объемной упругости смеси 
при малых давлениях (например, в сливной полости гидроцилиндра). 
Температура рабочей жидкости изменяется от температуры окружающей 
среды (в момент пуска) до установившейся (обычно равной 50–70 °С), 
и, как следствие, изменяется вязкость рабочей жидкости. А это в свою 
очередь приводит к изменению гидравлического сопротивления гидролиний.

1.2. АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГИДРОПРИВОДА

В различных областях техники все большее значение приобретают 
теоретические и экспериментальные исследования неустановившихся 
(нестационарных) процессов, возникающих в машинах и аппаратах. 
Такой интерес специалистов к нестационарным процессам обусловлен 
непрерывно растущими технико-экономическими требованиями к самоходным машинам и технологическому оборудованию [33].
При исследовании различных процессов в науке и технике придерживаются следующей схемы:
1) построение физической модели исследуемого объекта или явления;
2) составление математического описания физических процессов, 
т.е. разработка математической модели;
3) решение математической модели аналитическими или численными методами;
4) проведение экспериментальных исследований: планирование, 
подготовка (разработка и изготовление системы измерений) и проведение серии экспериментальных исследований на натурном объекте или 
на модели (во втором случае требуется предварительно спроектировать 
и изготовить модель), обработка результатов опытов;
5) сравнение и анализ результатов экспериментальных и теоретических исследований, далее, если это необходимо, уточнение физической и математической моделей и повторное выполнение работ по 
пп. 2–5.
Наиболее важный и трудный этап исследований переходных процессов состоит в построении математических моделей. При этом необходимо избежать чрезмерного усложнения моделей, так как в противном 
случае они могут оказаться непригодными для практических приложений. В то же время пренебрежение факторами, существенно влияющими на характер процессов, может сделать модель грубой, не обеспечивающей требуемой точности расчетов или не отражающей основных 
особенностей процессов [33].

Известны работы, посвященные расчету переходных процессов, протекающих в гидравлических и пневматических системах [43–61]. Так, 
динамикой гидропривода занимались Н.С. Гамынин, Б.Л. Коробочкин, 
В.К. Кутузов, Н.Ф. Метлюк, Б.И. Петров, Д.Н. Попов, В.Н. Прокофьев, 
Л.В. Рабинович, Б.Д. Садовский, Л.М. Тарко, А.И. Тархов, А.Х. Хандрос 
и др. Большинство исследований относится к следящему гидроприводу.
Анализ исследований по динамике гидропривода различного назначения показывает стремление специалистов более полно учитывать реальные физические процессы, протекающие в элементах гидропривода. 
Однако разработанные в настоящее время математические модели еще 
не точно описывают динамику гидропривода из-за сложности процессов, связанных с движением реальной жидкости, ее взаимодействием 
с твердыми телами, и механизмов трения, поэтому при исследовании 
переходных процессов в гидроприводе вводят различные допущения. 
Течение жидкостей в трубопроводах считается одномерным и в большинстве работ рассматривается как квазистационарное, квазистационарным принимается и течение жидкости в местных сопротивлениях. 
На сложность получаемой математической модели существенно влияет 
учет сжимаемости жидкости. В том случае, когда жидкость считается 
несжимаемой, получается относительно простая математическая модель. 
Широко применяется модель, в которой жидкость считается сжимаемой 
и сосредоточенной в объеме малой протяженности, что позволяет описывать реальные процессы в гидроприводах с большей точностью, чем 
в первой модели. Наиболее сложной получается модель при учете волновых процессов в трубопроводах.
При описании процессов в гидроприводе можно выделить следующие уравнения.
1. Уравнения, описывающие движение выходного звена гидропривода и приведенной массы. При этом законы изменения нагрузки и сил 
(или моментов) трения считаются заданными.
2. Уравнения расходов жидкости (составленные из условия неразрывности потока жидкости).
3. Уравнения движения (динамики) жидкости в трубопроводах и каналах отдельных устройств гидропривода и уравнения, описывающие 
свойства рабочих жидкостей.
4. Уравнения, описывающие движение подвижных элементов управляющих устройств (закон изменения управляющего воздействия).
5. Математическое описание источника питания.
Рассмотрим наиболее характерные модели гидропривода. Наиболее 
простой получается математическая модель гидропривода при следующих допущениях. Жидкость считается несжимаемой. Течение жидкостей в трубопроводах и местных сопротивлениях заменяется одномерным изотермическим и рассматривается как квазистационарное. 
Приведенная масса предполагается постоянной. Математическая модель 
гидропривода (рис. 1) с насосной подачей рабочей жидкости и тормозным устройством, управляемым по пути, имеет следующий вид [62]:

m
S
dV
dt
p
V
k
p V
k
p V
k
p V y
F V y
S

C

H
T

1
1
1
2
2
2
1
⋅
=
−
⋅
−
⋅
−
⋅
−
( )
( )
( )
( , )
( , ),
∆
∆
∆
н

 
(1.1)

где V — скорость поршня; pH(V) — характеристика насосной установки 
с предохранительным клапаном; ∆p1(V), ∆p2(V), ∆pT(V, y) — зависимости гидравлических потерь давления от скорости поршня в напорной и сливной гидромагистрали и зависимость гидравлических 
потерь давлений на тормозном устройстве от скорости и перемещения поршня; k1 = 1, k2 = S1/S2 ; FH(V, y) — зависимость приведенной к поршню внешней нагрузки и сил трения от скорости и 
перемещения поршня; S1 и S2 — эффективная площадь поршня, 
соответственно в напорной и сливной полости гидроцилиндра; r — 
плотность рабочей жидкости; l1l, l2l, f1l, f2l — длины и площади поперечных сечений участков соответственно в напорной и сливной 
магистрали; n1, n2 — число участков в напорной и сливной гидромагистрали; mП — приведенная к поршню масса подвижных частей, 
приводимых в движение гидроцилиндром; m1 и m2 — коэффициенты, используемые при определении инерционных потерь давления 
соответственно в напорной и сливной магистрали;

 m
m
m
m
C =
+
+
П
1
2;

m
m V
V
J
i
i

i

k

i
i

i

k

П =



 +





=
=
∑
∑

1

2
2

1

ω
ω
;

Рис. 1

m
S
l
f

l

l
l

n

1
1
2
1

1
1

1
=
⋅
⋅

=∑
ρ
;

m
S
l
f

l

l
l

n

2
2
2
2

2
1

2
=
⋅
⋅

=∑
ρ
.

Второй по сложности является математическая модель, отличающаяся от описанной тем, что в ней жидкость рассматривается сжимаемой в сосредоточенном объеме (обычно в гидродвигателе). В этом 
случае математическая модель для гидравлической схемы (рис. 2) будет 
иметь вид [63]

 

m
d y
dt
k
dy
dt
F
y
F
sign dy
dt
p
S

dy
dt
dy
dt
y

B
H
П
ТР
⋅
+
⋅
+
+
⋅
−
⋅
=

=
−
+

2

2
2
2

1
0

0
( )

f l
S
y
p
dp
dt

a
d y
dt
a
dy
dt
a
dy
dt

⋅ +





 ⋅
⋅

⋅
+
⋅
+
⋅



2
2
2

1

2
1
2
2
1
3
1

ϕ(
)

 ⋅
+
=

⋅
=
⋅ ⋅
⋅
⋅
−











2
1

2
1

2
1
1
2

signdy
dt
p
p

S
dy
dt
b h t
p
p
µ
ρ
( )
(
)
,
max














 

(1.2)

Рис. 2

где mП — масса подвижных частей, приведенная к поршню; y — перемещения поршня с учетом сжимаемости жидкости; y1 — перемещения 
поршня без учета сжимаемости жидкости; y0  — координата, характеризующая начальное положение поршня (расстояние от крышки 
гидроцилиндра до поршня); kB — коэффициент вязкого трения 
между поршнем и цилиндром; FТР — сила сухого трения; FH(y) — 
зависимость нагрузки от перемещения поршня (в общем случае нагрузка может зависеть, кроме перемещения, и от скорости движения 
поршня и других параметров или быть постоянной); p2  — давление 
в полости гидроцилиндра; p1  — давление в начальном сечении трубопровода (сразу после распределителя); pmax  — давление питания; 
S2 — площадь поршня; l — длина трубопровода; f — площадь поперечного сечения трубопровода; m — коэффициент расхода окон распределителя; b — ширина окон; h(t) — закон перемещения золотника (закон открытия окон). Коэффициент a1 определяется по формуле

a
l S
f
1
2
=
⋅ ⋅
ρ
;

коэффициент a2  определяется по формуле

a
l S
f
2
2

2
27 5
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
,
;
ρ ν

коэффициент a3 определяется по формуле

a
k
l
f
S
f
3
2

2
0 443
0 5
=
⋅
⋅ ⋅
+
⋅ ⋅
⋅
( ,
,
) (
) .
ε ρ
ζ ρ

Следующей по сложности получается математическая модель при 
учете волновых процессов в трубопроводах. Наиболее полно эта модель 
представлена в работе [64] (рис. 3). Напорную магистраль составляют 
трубопроводы 1 и 2, по которым рабочая жидкость поступает от насоса 5 
через распределитель 6 в поршневую полость гидроцилиндра 7. Сливная 
линия состоит из трубопроводов 3 и 4, по которым жидкость движется 
из штоковой полости в гидробак 8. Скорость поршня регулируется распределителем 6.
Ось x направлена вдоль трубопроводов, начало координат расположено у распределителя, за положительное направление оси x принято 
направление от распределителя к гидроцилиндру, а за отрицательное — 
от распределителя к насосу и гидробаку. Положительным направлением y считается перемещение поршня вправо.
В начальном состоянии распределитель закрыт, трубопроводы 1 и 2, 
а также трубопроводы 3 и 4 разъединены. Скорость жидкости в магистралях и скорость поршня равны нулю. Начальное давление в трубопроводах различное.