Финансовые вычисления. Теория и практика
Финансовые вычисления: теория и практика для экономистов
В современном мире, где финансовые решения принимаются на основе анализа, а не интуиции, понимание финансовых вычислений становится ключевым навыком для экономистов, менеджеров и предпринимателей. Учебное пособие Я.С. Мелкумова "Финансовые вычисления. Теория и практика" представляет собой всестороннее руководство по этой теме, охватывающее как теоретические основы, так и практические аспекты финансовых операций.
Простые проценты: основы и применение
Книга начинается с рассмотрения простых процентов, которые применяются для краткосрочных операций. Автор объясняет сущность процентных платежей, формулы для расчета наращенных сумм и процентных ставок. Особое внимание уделяется различным методам начисления процентов, включая простые и учетные ставки, а также различные временные базы (360/360, 365/365 и т.д.). Рассматриваются примеры расчетов в кредитных операциях, включая потребительские кредиты и залоговые операции, такие как ломбардные кредиты.
Сложные проценты: учет фактора времени
Второй раздел посвящен сложным процентам, которые используются в долгосрочных финансовых операциях. Рассматриваются методы расчета наращенных сумм на основе сложных декурсивных и антисипативных процентов, а также дисконтирование по сложной процентной ставке. Автор анализирует влияние инфляции на финансовые расчеты и предлагает методы корректировки процентных ставок для учета инфляционных процессов.
Эквивалентность процентных ставок и изменение условий сделок
В третьей главе рассматривается эквивалентность процентных ставок, что позволяет сравнивать различные финансовые инструменты и выбирать наиболее выгодные условия. Автор объясняет, как рассчитывать средние величины в финансовых расчетах и как учитывать изменение условий коммерческих сделок, включая консолидацию платежей.
Рентные платежи: анализ и применение
Четвертая глава посвящена рентным платежам, которые широко используются в различных финансовых операциях. Рассматриваются основные понятия, виды рент, методы расчета наращенной и современной величины ренты, а также способы определения параметров финансовых рент.
Конверсия финансовых рент и переменные потоки платежей
В пятой главе рассматриваются методы конверсии финансовых рент, включая простые конверсии и изменение условий ренты. Шестая глава посвящена переменным потокам платежей, включая потоки с разовыми изменениями платежей и переменные ренты с постоянным абсолютным или относительным изменением ее членов.
Погашение кредитов и анализ эффективности финансовых операций
Седьмая глава посвящена погашению среднесрочных и долгосрочных кредитов, включая различные методы погашения, такие как погашение равными срочными уплатами, погашение займа равными выплатами основного долга и погашение займа переменными выплатами основного долга. В восьмой главе рассматривается анализ эффективности финансовых операций, включая доходность как показатель эффективности, расчет ставки полной доходности при ссудных и учетных операциях с удержанием комиссионных, а также выбор оптимальных условий в коммерческих контрактах.
Анализ эффективности инвестиций в облигации и акции
Девятая глава посвящена анализу эффективности инвестиций в облигации и акции, включая основные характеристики облигаций и методы их расчета, анализ портфеля облигаций, принципы оценки инвестиций в ценные бумаги и анализ влияния факторов на оценочные показатели облигаций.
Форфейтинг: оптимизация финансовых ресурсов
Десятая глава посвящена форфейтингу — инструменту оптимизации финансовых ресурсов, который представляет собой форму трансформации коммерческого кредита в банковский. Автор объясняет сущность форфейтинговой операции и анализирует позиции продавца, покупателя и банка.
Анализ эффективности реальных инвестиций и основы валютных вычислений
Одиннадцатая глава посвящена анализу эффективности реальных инвестиций, включая принципы принятия инвестиционных решений и оценку денежных потоков, методы расчета чистого приведенного эффекта, определение срока окупаемости инвестиций, определение внутренней нормы доходности, анализ альтернативных проектов и анализ эффективности инвестиционных проектов в условиях инфляции. Двенадцатая глава посвящена основам валютных вычислений, включая девизы и валютный курс, перекрестные курсы, виды сделок с иностранной валютой и расчет форвардного курса-аутрайта.
Введение в актуарные расчеты
Тринадцатая глава представляет собой введение в актуарные расчеты, включая основные понятия, построение единовременных нетто-ставок по страхованию жизни и на случай смерти, расчет нетто-ставок по коммутационным числам и расчет годовых нетто-ставок и брутто-ставок. Книга завершается глоссарием, который содержит определения основных терминов, используемых в финансовых вычислениях.
Текст подготовлен языковой моделью и может содержать неточности.
- ВО - Бакалавриат
- 23.03.01: Технология транспортных процессов
- 38.03.01: Экономика
- 38.03.02: Менеджмент
- 38.03.03: Управление персоналом
- 38.03.04: Государственное и муниципальное управление
- 38.03.05: Бизнес-информатика
- 38.03.06: Торговое дело
- 41.03.06: Публичная политика и социальные науки
- 44.03.01: Педагогическое образование
- 44.03.05: Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)
- ВО - Магистратура
- 25.04.03: Аэронавигация
- 25.04.04: Эксплуатация аэропортов и обеспечение полетов воздушных судов
- 27.04.07: Наукоемкие технологии и экономика инноваций
- 38.04.01: Экономика
- 38.04.02: Менеджмент
- 38.04.04: Государственное и муниципальное управление
- 38.04.05: Бизнес-информатика
- 38.04.07: Товароведение
- 38.04.08: Финансы и кредит
- 38.04.09: Государственный аудит
- ВО - Специалитет
- 38.05.01: Экономическая безопасность
Я.С. МЕЛКУМОВ ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА УЧЕБНОСПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ 2е издание Рекомендовано в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки 38.03.01 «Экономика», 38.03.02 «Менеджмент» (квалификация (степень) «бакалавр») Москва ИНФРА М 2021
ФЗ № 436-ФЗ Издание не подлежит маркировке в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11 УДК 336(075.8) ББК 65.261я73 М47 М47 Мелкумов Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика: учебносправочное пособие / Я.С. Меркулов. — 2-е изд. — Москва : ИНФРА-М, 2021. — 408 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). ISBN 978-5-16-005751-4 (print) ISBN 978-5-16-102298-6 (online) В работе даются теоретические обоснования и рекомендации по практическому применению финансово&экономического анализа при осуществлении кредитных, инвестиционных и ряда других коммерче ских операций. Кроме того, в ней содержатся начальные сведения по валютным и актуарным (страховым) вычислениям. Излагаемые методы финансовых вычислений иллюстрируются примерами с подробными решениями. Пособие предназначено для предпринимателей, менеджеров, рабо т ников финансово&кредитных учреждений, преподавателей экономиче ских дисциплин и студентов, обучающихся по экономическим специальностям. УДК 336(075.8) ББК 65.261я73 © Мелкумов Я.С., 2002, 2007 ISBN 978-5-16-005751-4 (print) ISBN 978-5-16-102298-6 (online)
ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ....................................................................................7 ГлаваI ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ............................................................8 1.1. СÀщностьпроцентныхплатежей ........................................8 1.2. ВычислениенаращенныхсÀммнаосновепростых процентныхставо³ ..........................................................10 1.3. ВычислениенаращенныхсÀммнаосновепростых Àчетныхставо³.................................................................15 1.4. Процентныевычислениясиспользованием постояннооделителя(дивизора)....................................17 1.5. Вычислениясиспользованиемосновной пропорциональнойзависимости ...................................... 19 1.6. Расчетывзалоовыхоперациях ......................................22 1.7. Потребительс³ий³редит .................................................24 1.8. Дис³онтированиеиеосÀщность ....................................31 1.9. Математичес³оедис³онтирование.Определение Àровняпроцентнойстав³иипродолжительностиссÀды .....32 1.10. Бан³овс³оедис³онтирование(бан³овс³ийÀчет) .............34 1.11. Определениесро³овссÀды,величинпростых процентныхиÀчетныхставо³........................................... 39 ГлаваII СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ ........................................................42 2.1. ВычислениенаращенныхсÀммнаосновесложных де³Àрсивныхпроцентов ...................................................42 2.2. ВычислениенаращенныхсÀммнаосновесложных антисипативныхпроцентов ..............................................50 2.3. Дис³онтированиепосложнойпроцентнойстав³е ...........51 2.4. Дис³онтированиепосложнойÀчетнойстав³е .................55 2.5. Сравнениемножителейнаращенияидис³онтирования ....58 2.6. Действияснепрерывнымипроцентами ...........................58 2.7. РасчетнаращенныхсÀммвÀсловияхинфляции............... 64 3
ГлаваIII ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК. ИЗМЕНЕНИЕ УСЛОВИЙ КОММЕРЧЕСКИХ СДЕЛОК .........70 3.1. Э³вивалентностьпроцентныхставо³ ...............................70 3.2. Средниевеличинывфинансовыхрасчетах......................78 3.3. Консолидацияплатежей ..................................................85 3.4. ОбщийслÀчайизмененияÀсловий³оммерчес³их сдело³ ............................................................................. 91 ГлаваIV РЕНТНЫЕПЛАТЕЖИИИХАНАЛИЗ ................................... 94 4.1. Финансовыеренты.Основныепонятия ........................... 94 4.2. НаращеннаясÀммаобычнойренты ................................. 96 4.3. Современнаявеличинаобычнойренты ......................... 102 4.4. Определениепараметровфинансовыхрент .................. 108 4.5. ОпределениепараметровдрÀихвидоврентных платежей ....................................................................... 117 ГлаваV КОНВЕРСИЯ ФИНАНСОВЫХ РЕНТ .................................... 126 5.1. Простые³онверсии ....................................................... 126 5.2. ИзменениеÀсловийренты ............................................. 127 5.3. Консолидациярент ........................................................ 132 ГлаваVI ПЕРЕМЕННЫЕ ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ ................................. 136 6.1. Пото³исразовымиизменениямиплатежей................... 136 6.2. Переменнаярентаспостояннымабсолютным иотносительнымизменениемеечленов ....................... 137 ГлаваVII ПОГАШЕНИЕ СРЕДНЕСРОЧНЫХ И ДОЛГОСРОЧНЫХ КРЕДИТОВ........................................................................... 143 7.1. Среднесрочныеидолосрочные³редиты. Основныепонятия ......................................................... 143 7.2. ПоашениедоларавнымисрочнымиÀплатами ............. 144 7.3. Поашениезаймаравнымивыплатамиосновноодола .... 151 7.4. Поашениезаймапеременнымивыплатами основноодола ............................................................ 152 7.5. Конверсиязаймов ......................................................... 155 7.6. Консолидациязаймов .................................................... 158 7.7. Формированиефондапоашения .................................. 159 7.8. Льотные³редиты .......................................................... 167 7.9. ПоашениеипотечнойссÀды ......................................... 171 4
ГлаваVIII АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ .......................................................................... 177 8.1. Доходность³а³по³азательэффе³тивности финансовойоперации ................................................... 177 8.2. Расчетстав³иполнойдоходностиприссÀдных иÀчетныхоперацияхсÀдержанием³омиссионных ........ 179 8.3. ВыбороптимальныхÀсловийв³оммерчес³их ³онтра³тах ..................................................................... 182 8.4. Предельныезначенияпараметров³оммерчес³их ³онтра³тов ..................................................................... 190 8.5. Доходностьторовыхоперацийсве³селями ................. 193 8.6. Операциисдепозитнымисертифи³атами ..................... 196 ГлаваIX АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ ВОБЛИГАЦИИИАКЦИИ ................................................... 201 9.1. Основныехара³теристи³иоблиацийиметоды ихрасчета ..................................................................... 201 9.2. Дополнительныехара³теристи³иоблиаций ................. 211 9.3. Анализпортфеляоблиаций .......................................... 217 9.4. Принципыоцен³иинвестицийвценныебÀмаи ............. 221 9.5. Анализвлиянияфа³торовнаоценочныепо³азатели облиации ...................................................................... 226 9.6. Поашениеиизмерениестоимостиоблиационноо займа............................................................................. 228 9.7. А³циииихоцен³а .......................................................... 231 ГлаваX ФОРФЕЙТИНГ–ИНСТРУМЕНТОПТИМИЗАЦИИ ФИНАНСОВЫХ РЕСУРСОВ ................................................ 245 10.1. СÀщностьфорфейтиновойоперации ........................... 245 10.2. Анализпозициипродавца.............................................. 246 10.3. Анализпозицийпо³Àпателяибан³а .............................. 256 ГлаваXI АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ ..................................................................... 259 11.1. Принципыпринятияинвестиционныхрешений иоцен³аденежныхпото³ов ........................................... 259 11.2. Методрасчетачистооприведеннооэффе³та (дохода)......................................................................... 264 11.3. Определениесро³ао³Àпаемостиинвестиций ............... 271 5
11.4. ОпределениевнÀтреннейнормыдоходности инвестиционныхпрое³тов.............................................. 275 11.5. Расчетинде³сарентабельностии³оэффициента эффе³тивностиинвестиций ........................................... 278 11.6. Анализальтернативныхпрое³тов .................................. 280 11.7. Анализэффе³тивностиинвестиционныхпрое³тов вÀсловияхинфляции ..................................................... 285 11.8. Рис³ипланированиеинвестиционныхпрое³тов ............ 289 11.9. Оптимальноеразмещениеинвестиций .......................... 301 11.10. Лизин³а³формафинансированияинвестиционных прое³тов ........................................................................ 304 11.11. ОпределениестоимостиинвестиционныхресÀрсов ...... 308 ГлаваXII ОСНОВЫ ВАЛЮТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ .............................. 312 12.1. Девизыивалютный³Àрс ............................................... 312 12.2. Пере³рестные³Àрсы ..................................................... 315 12.3. Видысдело³синостраннойвалютой ............................ 318 12.4. Расчетфорвардноо³Àрса-аÀтрайта ............................. 326 12.5. Форвардныепере³рестные³Àрсы ................................. 327 12.6. Разновидности³ассовыхифорвардныхсдело³ ............ 329 ГлаваXIII ВВЕДЕНИЕВАКТУАРНЫЕРАСЧЕТЫ ................................ 331 13.1. Основныепонятия ......................................................... 331 13.2. Построениеединовременныхнетто-ставо³ пострахованиюжизниинаслÀчайсмерти .................... 332 13.3. Расчетнетто-ставо³по³оммÀтационнымчислам .......... 339 13.4. Расчетодовыхнетто-став³иибрÀтто-став³и ............... 343 ПРИЛОЖЕНИЕ1. Поряд³овыеномераднейводÀ.................... 347 ПРИЛОЖЕНИЕ2. Множителинаращения(сложныепроценты).... 348 ПРИЛОЖЕНИЕ3. Дис³онтныемножители(сложныепроценты) .... 360 ПРИЛОЖЕНИЕ4. Коэффициентынаращенияодовойренты .... 372 ПРИЛОЖЕНИЕ5. Коэффициентыприведенияодовойренты ... 384 ГЛОССАРИЙ ............................................................................. 396 ЛИТЕРАТУРА ............................................................................ 406
ВВЕДЕНИЕ В настоящей работе изложены основные понятия, методы расчета и анализа, используемые в финансовых операциях, при оценке эффективности инвестиций в ценные бумаги и реальные инвестиции, а также начальные сведения по валютным и актуарным (страховым) вычислениям. В 1996 и 2002 гг. в Издательском Доме «ИНФРА-М» автором были опубликованы работы аналогичного содержания. Настоящее издание не претерпело структурных изменений по сравнению с изданием, выпущенным в 2002 г., однако в значительной степени подверглись переработке примеры и задачи. Это обусловлено теми изменениями, которые произошли в отечественной экономике (изменение налоговых ставок, кредитных ставок на рынках капитала и др.). Профессиональное занятие бизнесом требует умения оценивать все возможные варианты финансовых последствий при совершении любой сделки. Многие решения финансового характера, принимаемые на интуитивной основе, могут оказаться ошибочными. Владея знаниями и приемами формализованных оценок финансовых последствий, в большинстве случаев можно избежать дорогостоящих ошибок. В последнее время финансовые вычисления приобрели новое качественное содержание. В отечественной финансовой практике появились такие виды сделок, как учет долговых обязательств, фьючерсные, опционные, форфейтинговые и другие операции. Поэтому владение методами современных финансовых вычислений является необходимым условием успешной профессиональной деятельности предпринимателя, менеджера, банковского работника, бухгалтера, экономиста. Эти методы приобретают все большее значение при принятии управленческих решений, когда для их обоснования необходим расчет нескольких вариантов и нахождение оптимального. Цель данной работы — познакомить читателя с различными методами финансовых расчетов, применяемыми в бизнесе и управленческой деятельности. 7
ГлаваI ПРОСТЫЕПРОЦЕНТЫ 1.1. СУЩНОСТЬ ПРОЦЕНТНЫХ ПЛАТЕЖЕЙ Одним из факторов, влияющих на принятие финансовых решений, является временной фактор. Сущность этого фактора заключается в неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Денежная сумма, предоставленная в кредит, утрачивает через определенное время свою покупательную способность из-за инфляции, а также в результате того, что эта сумма, будучи инвестирована, могла бы принести доход в будущем. Поэтому владелец капитала, предоставляя его на определенное время в долг, рассчитывает на получение дохода от этой сделки. Размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: величины капитала, предоставляемого в кредит; срока, на который предоставлен кредит; величины ссудного процента или, иначе, процентной ставки. Процентная ставка характеризует доходность кредитной сделки для кредитора и стоимость кредита для заемщика. Она показывает, какая доля от суммы выданного кредита будет возвращена владельцу капитала в виде дохода. Поэтому процентная ставка рассчитывается как отношение дохода, полученного за определенный период (чаще всего за год), к величине капитала, предоставляемого в кредит. Величина процентной ставки определяется отношением (1.1) , I i P n = ⋅ где i — процентная ставка, выраженная в долях единицы (десятичной дробью); I — величина дохода владельца капитала; Р — сумма капитала, предоставляемого в кредит; n — срок ссуды в годах. Ïðèìåð 1.1. Фирма приобрела в банке вексель, по которому через год должна получить 66,0 тыс. руб. (номинальная стоимость векселя). В момент приобретения цена векселя составила 60 тыс. руб. Определим доходность этой сделки, т.е. размер процентной ставки. 8
По условию задачи первоначальная сумма капитала, предоставляемого в кредит, P = 60,0 тыс. руб., номинальная сумма векселя S = 66 тыс. руб., доход владельца векселя I = 66 − 60 = 6 тыс. руб. Отсюда 6,0 0,1(10,0%). 60,0 1 i = = ⋅ Таким образом, на каждые вложенные в вексель 1000 руб. фирма получит доход в размере 100,0 руб. Ïðèìåð 1.2. Коммерческий банк приобрел на 2,0 млн руб. государственных облигаций со сроком погашения через 6 месяцев. По истечении указанного срока банк рассчитывает получить по облигациям 2140 тыс. руб. Определим доходность ГКО. I = 2140 − 2000 = 140 тыс. руб.; 140 0,14 (14,0%). 2000 0,5 i = = ⋅ Используя выражение для расчета процентной ставки, мы можем записать, что величина дохода определяется по формулам: I = P ⋅ n ⋅ i; (1.2) . 100 i I P n = ⋅ ⋅ (1.3) В формуле (1.3) процентная ставка i выражена не десятичной дробью, а в процентах. В финансовых расчетах процентная ставка может измеряться не только в процентах или десятичных дробях, но и в натуральных дробях. Как правило, они используются с точностью до 1/32. Величину I часто называют процентными деньгами или процентным доходом, а иногда просто процентами. В дальнейшем и мы будем пользоваться этим термином. В большинстве случаев начисление процентов производится с помощью дискретных процентов, т.е. когда в качестве периодов начисления берутся год, полугодие, квартал, месяц или определенное число дней. В некоторых случаях используется ежедневное или непрерывное начисление процентов. В практике используются различные методы начисления процентов. Основное их различие сводится к определению исходной суммы (базы), на которую начисляются проценты. Эта сумма 9
может оставаться постоянной в течение всего периода или меняться; в зависимости от этого различают следующие методы начисления процентов: • по простым процентным ставкам; • по сложным процентным ставкам. Сущность метода начисления по простым процентным ставкам сводится к тому, что проценты начисляются в течение всего срока кредита на одну и ту же величину капитала, предоставляемого в кредит. Метод начисления по сложным процентным ставкам заключается в том, что в первом периоде начисление производится на первоначальную сумму кредита, затем она суммируется с начисленными процентами и в каждом последующем периоде проценты начисляются на уже наращенную сумму. Таким образом, база для начисления процентов постоянно меняется. Иногда этот метод называют «процент на процент». Другое различие методов начисления процентов заключается в установлении процентной ставки в качестве фиксированной или переменной величины. Так, например, в контракте может быть определена процентная ставка на первый год в одном размере, а на последующие годы предусматривается ее рост (снижение) на определенную величину. Кроме того, могут применяться «плавающие» ставки, величина которых «привязывается» к темпам инфляции или ставкам рефинансирования, объявляемым Центральным банком, или же ее изменение оговаривается какими-либо другими условиями. Например, в контракте оговаривается первоначальная процентная ставка (базовая ставка), которой пользуются только один период для начисления процентов (допустим, первый квартал), в дальнейшем она будет расти в соответствии с ростом темпов инфляции. 1.2. ВЫЧИСЛЕНИЕНАРАЩЕННЫХСУММНАОСНОВЕ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК По условиям кредитного контракта начисленные проценты могут выплачиваться кредитору или по мере их начисления в каждом периоде, или совместно с основной суммой долга по истечении срока контракта. В последнем случае сумма, получаемая кредитором, называется наращенной суммой. Таким образом, наращенная сумма есть результат сложения суммы, предоставляемой в кредит, и начисленных процентов. 10