Гидрогазодинамика

А.А. КУДИНОВ
ГИДРОГАЗОДИНАМИКА
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Допущено УМО по образованию 
в области энергетики и электротехники 
в качестве учебного пособия 
для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлению подготовки 
13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника»
Москва
ИНФРА-М
2021

УДК  532.5(075.8)
ББК  31.31я73
 
К88
Р е ц е н з е н т ы:
зав. кафедрой «Г
идравлика и теплотехника» Самарского государственного архитектурно-строительного университета, канд. техн. наук, доц. Ю.С. Вытчиков;
зам. зав. кафедрой «Теплотехника и тепловые двигатели» Самарского государственного аэрокосмического университета им. С.П. Королева, д-р техн. наук, 
проф.  В.В. Бирюк
К88
Кудинов А.А.
Г
идрогазодинамика : учебное пособие / А.А. Кудинов. — Москва : 
ИНФРА-М, 2021. — 336 с. — (Высшее образование: Бакалавриат).
ISBN 978-5-16-010326-6 (print)
ISBN 978-5-16-102248-1 (online)
В настоящем учебном пособии последовательно рассмотрены основные 
вопросы гидромеханики: физические свойства жидкостей, статика, кинематика и динамика. Приведены выводы общих уравнений равновесия и движения сплошных сред. Достаточно подробно изложена теория моделирования 
гидроаэродинамических процессов, одномерные течения вязкой несжимаемой 
жидкости и гидравлический расчет трубопроводов для капельных жидкостей 
и газов. Освещены вопросы теории потенциального движения плоских потоков 
идеальной жидкости, гидродинамического пограничного слоя и основные 
закономерности одномерных течений сжимаемого газа. Отдельная глава 
посвящена методам и погрешностям измерений, устройствам для реализации 
измерений. Кратко рассмотрены принципы измерения давления, температуры, 
скоростей и расходов жидкостей.
Учебное пособие составлено в соответствии с программой курса 
«Г
идрогазодинамика» для студентов специальностей «Тепловые электрические 
станции» и «Промышленная теплоэнергетика» высших учебных заведений. 
Может быть использовано студентами других теплотехнических специальностей, а также инженерно-техническими работниками различных отраслей промышленности.
УДК 532.5(075.8)
ББК 31.31я73
ISBN 978-5-16-010326-6 (print) 
© Кудинов А.А., 2011
ISBN 978-5-16-102248-1 (online)
 

ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемое учебное пособие разработано для студентов теплоэнергетических факультетов направлений 140101 – Теплоэнергетика и теплотехника и 140500 – Энергетическое машиностроение
в соответствии с содержанием дисциплин "Гидрогазодинамика"
(68 часов аудиторных занятий) и "Механика жидкости и газа"
(90 часов аудиторных занятий). Эти курсы являются базовыми в 
системе подготовки специалистов указанного профиля, учебники
для подготовки студентов по этим дисциплинам в настоящее время, 
к сожалению, отсутствуют. Оставляя за настоящим пособием название Гидрогазодинамика", автор трактует его как курс механики 
жидкости и газа применительно главным образом к практическим 
приложениям инженеров-теплоэнергетиков.
Содержание учебного пособия изложено в одиннадцати главах и включает следующие основные разделы классической гидромеханики, физические свойства жидкостей и газов, гидростатику, 
кинематику, основные уравнения динамики жидкости и газа, подобие гидромеханических процессов, одномерные течения вязкой несжимаемой жидкости и сжимаемого газа, гидравлический расчет 
трубопроводов, двухмерные течения идеальной жидкостью, гидродинамический пограничный слой, измерение гидромеханических 
параметров.
Для достижения компактности изложения материала книги
при выводе уравнений и доказательстве законов статики и динамики 
жидкостей используются общие формы законов и теорем механики, 
векторный анализ и теория функций комплексного переменного.
Предполагается, что читатель изучил курсы физики, теоретической 
механики и математики, знаком с основами математического анализа, теории обыкновенных дифференциальных уравнений и термодинамики.
Перед изложением материала вначале главы кратко описываются общие положения и исходные предпосылки о сущности излагаемого вопроса. По ходу изложения материала в ряде случаев приводятся примеры практического применения результатов. Анализ 
теоретических результатов и оценка их практической значимости 
дополнительно обсуждаются в конце главы, где приводятся задачи. 
В частности, задачи подобраны с учетом последующего изучения 
3

студентами специальных дисциплин, а также с учетом сокращения 
объема теоретического материала настоящего учебного пособия. 
Например, вопрос работы гидравлического пресса рассмотрен в задаче 4 к главе 2; задача 2 главы 7 является примером выполнения 
части курсовой работы по дисциплине Газоснабжение студентами 
теплоэнергетических специальностей.
Для лучшего усвоения материала вначале пособия (после введения) приведена таблица: Обозначение физических величин. Все 
обозначения физических величин и параметров в тексте пособия соответствуют приведенным в таблице. При этом общепринятые обозначения параметров и физических величин, применяемые в учебниках по гидромеханике и по другим дисциплинам (в том числе и специальным), сохранены.
Автор пособия выражает благодарность д.ф.-м.н., профессору, 
Заслуженному деятелю науки РФ Э.М. Карташову за ценные критические замечания, способствующие улучшению настоящего издания.
Автор будет весьма благодарен за критические замечания и 
пожелания, которые возникнут у читателя. Отзывы и пожелания просим направлять по адресу: 127282, г. Москва, Полярная ул., д. 31В, 
стр.1. ООО «Издательство «ИНФРА-М».
4

ВВЕДЕНИЕ
Предмет механики жидкостей и газов. Наука, посвященная 
изучению законов равновесия и механического движения жидкостей, 
а также разработке методов использования этих законов для решения прикладных задач, называется гидромеханикой. Термин гидромеханика включает в себя как собственно механику капельных 
жидкостей (от греческого хидрос – вода), так и механику газов, в 
частности воздуха.
Жидкостью называется тело, обладающее свойством текучести, т.е. способностью испытывать большие неупругие деформации 
при действии на него малых внешних сил. Текучесть, обусловленная 
легкой подвижностью частиц, характерна как для капельных жидкостей (вода, нефть, масло, ртуть и др.), так и для газов. Поэтому в 
гидромеханике под термином жидкость подразумеваются тела, 
находящиеся не только в жидком, но и в газообразном состоянии; 
часто первые называют капельными, или несжимаемыми, жидкостями, а вторые – газами, или сжимаемыми (газообразными) жидкостями.
Гидромеханика, так же как и другие области механики, разделяется на статику, кинематику и динамику.
Часть гидромеханики, в которой изучается равновесие жидкостей, называется гидростатикой. В кинематике изучается движение 
жидкостей во времени. При этом не рассматриваются причины, вызывающие это движение. В гидродинамике изучается движение 
жидкостей в связи с их силовым взаимодействием с твердыми телами и устанавливаются зависимости для основных параметров движения.
В гидромеханике в качестве основного метода исследований 
применяется строгий математический анализ. При этом для определения движения жидкости используют общие законы механики 
твердого тела: законы Ньютона, количества движения и изменения 
кинетической энергии в сочетании с дополнительными соотношениями; обусловленными текучестью и вязкостью (внутренним тре5

нием) жидкости.
Важнейшей проблемой с точки зрения, как теории, так и последующих практических приложений является определение силового взаимодействия жидкости и твердого тела. На практике возникают две основные задачи. 
1. Внутренняя задача гидромеханики, посвященная изучению 
течения жидкости, окруженной твердыми стенками, например в трубах, открытых руслах и т.п. Раздел гидромеханики, в котором разрабатываются методы расчета и исследования таких течений (главным 
образом одномерных) называется гидравликой. Гидравлика является 
прикладной инженерной наукой о равновесии и движении жидкостей, основанная преимущественно на экспериментальных данных и 
на использовании приближенных методов расчета.
2. Внешняя задача гидромеханики, посвященная изучению 
движения твердых тел в жидкостях, т.е. обтекания потоком твердых 
тел. Ее решение позволяет определить гидродинамические силы, 
действующие со стороны жидкости на тело, что необходимо в основном для расчета его прочности.
В гидромеханике изучаются законы движения так называемых 
ньютоновских жидкостей, для которых напряжения, вызываемые 
наличием вязкости, выражаются линейно через скорости деформаций.
При изучении течений иногда пользуются моделью идеальной 
жидкости, для которой вязкость принимается равной нулю. Такой 
подход к изучению некоторых течений жидкости возможен в том 
случае, когда силами внутреннего трения можно пренебречь по 
сравнению с другими действующими силами.
Применяя законы механики и используя дополнительные физические зависимости, задачу об исследовании движения жидкости 
обычно сводят к некоторым системам дифференциальных или интегральных уравнений. Возможность ее дальнейшего решения в большой мере зависит от успешного развития и применения математических методов: теории дифференциальных и интегральных 
6

уравнений, теории функций комплексного переменного и др.
Необходимо отметить, что состояние современных математических знаний не всегда позволяет получить достаточно точные аналитические решения поставленных задач. Поэтому важную роль в 
гидромеханике играют экспериментальные исследования, теоретической основой которых является теория подобия и моделирования. 
На ее принципах строятся различные экспериментальные установки, 
и проводится перерасчет полученных в них результатов для натуральных объектов.
Краткие сведения из истории развития гидромеханики.
Развитие и накопление знаний в области гидромеханики началось 
давно. Некоторые законы гидростатики были сформулированы величайшим математиком и механиком Древней Греции. Архимедом 
(287–212 гг. до н.э.), а затем развиты голландским ученым Стевином 
(1548–1620), итальянским ученым Галилеем (1564–1642) и французским ученым Паскалем (1623–1662).
Также еще до нашей эры был накоплен значительный запас 
эмпирических сведений, касающихся внутренней задачи гидромеханики, которые позволили создать водопроводы Древнего Рима и 
ирригационные сооружения Средней Азии. Большой вклад в развитие основ гидромеханики был сделан итальянским ученым Леонардо 
да Винчи (1452–1519), который положил начало экспериментальной 
гидравлике, исследовав движение воды в каналах, через отверстия и 
водосливы.
Начало разработке теоретических методов исследования причин возникновения сопротивления движению тел положил английский физик Исаак Ньютон (1643–1727), который впервые ввел 
понятие вязкость и сформулировал основные положения (закон) о 
внутреннем трении в движущихся жидкостях.
Следующий этап в развитии механики жидкости относится к 
XVIII в. и связан с именами действительных членов Петербургской 
Академии наук Даниила Бернулли (1700–1782) и Леонарда Эйлера 
(1707–1783), положивших начало теоретической гидромеханике.
7

Выдающийся математик и физик Д. Бернулли (швейцарец по 
происхождению) впервые ввел термин "гидромеханика", разработал 
одно из основных уравнений гидродинамики, выражающее закон 
сохранения энергии, которым пользуются в настоящее время при 
расчете одномерных течений жидкости. Оно называется уравнением 
Бернулли.
Крупнейшим математиком мира, швейцарским ученым Л. Эйлером были разработаны уравнения равновесия и движения невязкой 
(идеальной) жидкости, получены некоторые интегралы этих уравнений и сформулирован закон сохранения массы применительно к 
жидкости.
К середине XVIII в. относятся также работы французского математика Жана Лерона Д
Аламбера (1717–1783), посвященные уравнению неразрывности, изучению сопротивления движению тел и 
вопросам приложения теории функций комплексного переменного в 
гидромеханике. Работы Л. Эйлера, Д. Бернулли и Д
Аламбера завершили большой этап развития гидромеханики идеальной жидкости. 
Дальнейшее развитие аналитические методы гидродинамики идеальной жидкости получили в работах французских математиков Лагранжа (1736–1813) и Коши (1789–1857), посвященных потенциальным плоским потокам, теории волн малой амплитуды и др.
Основы учения о движении вязкой жидкости были заложены в 
1821 г. французским инженером и механиком Навье (1785–1836) и 
получили завершение в 1845 г. в работах английского физика и математика Стокса (1819–1903). Стоксом был обобщен закон Ньютона 
о внутреннем трении в жидкости и выведены уравнения движения 
вязкой жидкости, которые называются уравнениями Навье–Стокса. 
Интегрированием этих уравнений Стоксу, И.С. Громеке (1851–1889),
Н.П. Петрову (1836–1920) удалось решить ряд теоретических задач о 
ламинарных течениях вязкой жидкости.
С конца XVIII в. опытным путем изучали движение воды в 
различных частных случаях многие ученые и инженеры (Шези, Дарси, Базен, Вейсбах, Пуазейль и др.); экспериментальные иссле8

дования позволили получить важные эмпирические формулы гидравлики.
Структуру потока исследовал английский физик О. Рейнольде
(1842–1912), который опытным путем в 1883 г. установил критерий 
перехода от ламинарных течений в трубах к турбулентным и ввел 
понятие турбулентное движение жидкости. О. Рейнольдсу принадлежит вывод дифференциальных уравнений турбулентного движения несжимаемой жидкости, которые легли в основу дальнейшего 
развития теории турбулентности
Широко известны работы Н.П. Петрова, создавшего гидродинамическую теорию смазки подшипников (1883 г.).
В начале XX в. появились новые важные разделы гидромеханики: теория подъемной силы крыла и теория пограничного слоя.
Исследования по воздухоплаванию, включающие разработку 
теории полета самолетов и ракет, были изложены в трудах выдающихся русских ученых Д.И. Менделеева (1834–1907), Н.Е. Жуковского (1847–1921) и С.А. Чаплыгина (1869–1942). Н.Е. Жуковский был основателем крупнейшей научной школы по гидроаэромеханике.
Несколько позже немецкий ученый Людвиг Прандтль (1875–
1953) разработал теорию пограничного слоя, что позволяет получать 
решения уравнений Навье–Стокса для случая течения жидкости с 
большими скоростями. В дальнейшем эту теорию и связанную с ней 
теорию турбулентности продолжали развивать кроме самого Прандтля Карман, Блазиус, Польгаузен, Шлихтинг, Дж. Тейлор и др.
Большой вклад в теорию пограничного слоя и теорию турбулентности внесли российские ученые Н.Е. Кочин, А.В. Колмогоров, 
Л.Г. Лойцянский, Г.Н. Абрамович и др. В результате были созданы 
методы расчета ламинарного и турбулентного пограничных слоев, 
полуэмпирические теории турбулентности, теория струй и разработаны методы управления пограничным слоем.
9

ОБОЗНАЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН И 
ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
Смысл большинства обозначений физических величин и параметров, применяемых в настоящем учебном пособии, дополнительно 
разъясняется в приведенной ниже таблице. Некоторые величины, 
использованные всего несколько раз, в таблицу не включены, их 
обозначения объяснены только в тексте пособия. Для обозначения 
основных величин используются буквы латинского и греческого алфавитов. Одинаковые обозначения различных величин применяются 
только в тех случаях, когда они традиционно используются в различных областях науки и техники.
Строчными буквами -, i, s и т.д. обозначаются интенсивные величины, т.е. величины относящиеся к единице вещества (их единицы 
измерения м3/кг, Дж/кг, Дж/кг˜К и т.д.). Экстенсивные величины, т.е.
относящиеся ко всей массе m вещества, обозначаются прописными 
буквами через W=m˜- , G=m˜g, F=m˜a (полный объем, полная сила). 
Знаком «–» (черта) над буквой отмечены: 1) усредненные по времени величины: u – усредненная скорость; p – усредненное напряжение (давление) и др. (см. главу 4); 2) безразмерные переменные: 
z
y
x
,
,
– безразмерные декартовы координаты; 
x
u
– безразмерная 
проекция скорости на ось x (см. †† 5.1, 5.3, 5.4); 3) среднее арифметическое значение измеряемой величины (см. † 11.4). Знак «o»
(стрелка) над буквой означает, что данная физическая величина является векторной.
При изложении курса (учебного пособия) используется в основном Международная система единиц измерения, сокращенно обозначаемая в русском написании СИ (см. ГОСТ 9867-61). В СИ основными единицами измерения длины, массы, времени и абсолютной температуры соответственно приняты 1 метр (1 м), 1 килограмм 
(1 кг), 1 секунда (1 с) и 1 Кельвин (1 К). За единицу силы, являющейся производной величиной, в СИ принят 1 Ньютон (1 Н) – сила, 
сообщаемая одному килограмму массы ускорение 1 м/с2.
В ряде случаев (в основном для сопоставления единиц измерения давления и вязкости) используются физическая (СГС) и техническая (МКГСС) системы единиц измерения.
10