Строительная механика

 

 

 

 

 

С. П. ИВАНОВ           О. Г. ИВАНОВ 

 
 
 
 
 

 

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА 

 
 
 
 

Курс лекций 

 
 
 
 
 
 
 
 

Йошкар-Ола 

ПГТУ 
2018 

  
 

УДК 624.04(07) 
ББК  38.112 
 
И 20 

 
 
 
Рецензенты: 

зав. кафедрой прочности материалов и конструкций Российского 
университета дружбы народов, профессор, д-р техн. наук 
С. Н. Кривошапко  
профессор кафедры механики Казанского архитектурностроительного университета, д-р физ.-мат. наук 
Р. А. Каюмов 
 

 
 

Печатается по решению  

редакционно-издательского совета ПГТУ 

 
 
 
 

Иванов, С. П. 

И 20  
Строительная механика: курс лекций / С. П. Иванов, О. Г. Ива
нов. – Йошкар-Ола: Поволжский государственный технологический 
университет, 2018. – 308 с. 
ISBN 978-5-8158-2019-7 

 

Представлены основные сведения по всем разделам курса строительной 

механики. Изложение теоретического материала сопровождается подробными примерами с комментариями и алгоритмами расчетов. 

Для студентов, магистрантов, аспирантов, преподавателей строительных 

и других технических специальностей и направлений подготовки. 

УДК 624.04(07) 

ББК 38.112 

 
 

ISBN 978-5-8158-2019-7 
© Иванов С. П., Иванов О. Г., 2018 
© Поволжский государственный 
технологический университет, 2018 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 

В настоящем пособии представлен материал лекций по строи
тельной механике, которые авторы на протяжении ряда лет читают 

в Поволжском государственном технологическом университете 

студентам строительных специальностей. Материал изложен в со
ответствии с программой, рекомендуемой для инженеров строи
тельных специальностей. Названия лекций совпадают с соответ
ствующими пунктами рабочей программы. 

Первая часть пособия содержит восемь лекций по разделу стро
ительной механики «Статически определимые стержневые систе
мы». Предметом изучения здесь являются кинематический анализ 

сооружений, статически определимые многопролетные балки, 

плоские фермы, трехшарнирные системы, действительная и воз
можная работа внутренних и внешних сил, теория перемещений и 

определение перемещений при различных видах нагружения. 

Вторая часть направлена на изучение статически неопредели
мых систем. Здесь рассматриваются вопросы, связанные с расчетом 

статически неопределимых многопролетных балок, рам, ферм и 

арок. Две лекции посвящены расчету однопролетных и многопро
летных балок по предельному состоянию. 

Третья часть курса лекций содержит систематическое изложе
ние основ строительной механики по расчету стержневых систем на 

устойчивость, а также динамическим воздействиям. Рассмотрены 

вопросы расчета на устойчивость методом начальных параметров, 

методом перемещений и методом сил систем с бесконечным числом 

степеней свободы. Кроме того, изложена методика расчета на 

устойчивость стержневых систем с конечным числом степеней сво
боды. Подробно представлена методика динамического расчета си
стем с конечным числом степеней свободы. 

Кратко и доступно изложенный материал с большим количе
ством иллюстраций, подробный анализ некоторых примеров расче
тов, контрольные вопросы по каждому разделу призваны способ
ствовать лучшему усвоению теоретических вопросов и совершен
ствованию практических навыков, что особенно важно для само
стоятельной работы студентов, которой в современных условиях 

отводится все большее место. Изложение части лекционного мате
риала сопровождается демонстрацией на установках [11]. Издание 

также рассчитано и на студентов заочной формы обучения. 

Авторы благодарят рецензентов доктора технических наук, 

профессора С. Н. Кривошапко и доктора физико-математических 

наук, профессора Р. А. Каюмова за ценные советы и рекомендации, 

направленные на совершенствование рукописи, которые были 

учтены при подготовке ее к печати. 

 

ВВЕДЕНИЕ 

Особенности курса. Задачи, методы строительной механики 

и ее роль при проектировании сооружений 

 

Как правило, дисциплина «Строительная механика» изучается 

после прохождения таких предметов, как теоретическая механика, 

сопротивление материалов. 

В курсе строительной механики используются методы теорети
ческой механики, рассматривающей равновесие и движение абсо
лютно твердых тел, а здесь, в отличие от последней, изучаются де
формируемые тела, имеющие упругие или упругопластические де
формации. 

При изучении сопротивления материалов в основном изучаются 

стержни и их напряженное и деформированное состояние. Строи
тельная механика, в отличие от сопротивления материалов, занима
ется разработкой методов расчета более сложных механических си
стем (а именно сооружения в целом, состоящего из стержней, пла
стин или из сочетания того и другого) на прочность, жесткость и 

устойчивость. В настоящее время достаточно актуальной является 

комплексная разработка численно-аналитических методов расчета 

сооружений. Поэтому возрастает необходимость изучения и анали
тических, и численных методов расчета. 

Строительная механика играет значительную роль при проек
тировании зданий и различных сооружений. Очевидно, что кон
струкции должны быть прочными, жесткими, устойчивыми, надеж

ными, долговечными и экономичными. Чтобы выполнить всякий 

расчет, составляется математическая модель расчета конструкции. 

При составлении математической модели учитывается целый ряд 

следующих факторов: 

- действующие нагрузки; 

- механические характеристики материалов при различных 

напряженных состояниях; 

- особенности действительной работы сооружения. 

Для реализации математической модели применяются матема
тический аппарат и вычислительная техника. 

Прогресс в строительной механике тесно связан с развитием 

вычислительной техники. В середине XX века человечество полу
чило совершенно новые средства вычисления – компьютерную тех
нику, которая могла выполнять десятки тысяч операций в секунду, а 

в настоящее время они выполняют их несколько миллиардов. 

Появление компьютеров кардинально изменило и расчеты со
оружений. Стала доступной реализация более сложных задач. То 

есть появилась возможность учесть реальную работу конструкций 

(в частности, например нелинейные характеристики материала, 

сложные формы сооружений и т.п.). 

Для формирования современного высококвалифицированного 

инженера-строителя необходимо освоение фундаментальных основ 

строительной механики, чему и призвано способствовать настоящее 

издание. 

Лекция 1 

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СООРУЖЕНИЙ 

 

1.1. Основные понятия о расчетной схеме сооружения 

 

При выполнении расчета сооружений обычно используют не 

настоящий их вид, а составляют расчетную схему (РС) сооружений.  

РС должна учитывать все основные особенности работы конструк
ций. Следует отметить, что для одной конструкции можно соста
вить несколько РС. Это зависит от того, какая точность требуется 

для оценки напряженно-деформированного состояния конструкции 

и каковы условия ее работы. 

 

Рис. 1.1 

 

Например, для простой балки (рис. 1.1) перекрытия можно со
ставить разные виды РС (рис. 1.2, а и рис. 1.3, а) – все зависит от 

условия опирания на концах.  

При заделке концов на l0 ≥ 25 см (требования СНиП) опорную 

часть необходимо считать защемленной, а в противном случае кон
цы следует считать шарнирно-опертыми. Условия опирания суще
l0
l0
l/2
l/2

P

ственно влияют на результат расчета (см. графики изгибающих мо
ментов М на рис. 1.2, б и рис. 1.3, б).  

 

Рис. 1.2 

 

 

Рис. 1.3 

 

Можно привести такой пример. Помещение прямоугольного 

контура перекрывается монолитной плитой (длина и ширина плиты 

соизмеримы). В этом случае РС представляет свободно опертую по 

контуру пластинку. Если же помещение будет перекрываться от
дельными плитами, то РС – шарнирно опертая балка. Это показыва
ет, что для одного сооружения можно составить РС как балки или 

пластинки. 

Также вид РС зависит от того, как прикладывается нагрузка к 

конструкции. Если стержневой системе приложены не в узлах со
средоточенные силы (рис. 1.4, а), то РС представляет собой раму с 

P
а)

М

Mmax=Pl /4

б)

P

М

Mmax=Pl /8

а)

б)

жесткими узлами, а если нагрузка прикладывается к узлам системы, 

то РС будет ферма с шарнирными узлами (рис. 1.4, б). 

 

Рис. 1.4 

 

Кроме этого можно привести еще ряд примеров по составлению 

расчетных схем. Более подробно данная тема представлена в рабо
тах [1, 2]. 

 

1.2. Виды опор 

 

Необходимо при составлении расчетных схем серьезное внима
ние уделять видам опор, т. е. тому, как конструкция крепится к 

фундаментам, к другим сооружениям и т.д. Различают четыре типа 

опорных закреплений. 

1. Шарнирно-подвижная опора (рис. 1.5, а), схематическое 

изображение которой представлено на рисунке 1.5, б. Точка креп
ления К лишена одной степени свободы, т.е. она не может переме
щаться в вертикальном направлении, а способна перемещаться по 

горизонтали и поворачиваться. Поэтому эта опора имеет одну 

опорную связь и ей соответствует одна вертикально действующая 

реакция Vy. 

а)
б)

P
P

P

P
P

P

2. Шарнирно-неподвижная опора (рис. 1.5, в), ее схематиче
ское изображение дано на рисунке 1.5, г. Точка К не может переме
щаться в вертикальном и горизонтальном направлениях, т.е. она 

лишена двух степеней свободы. Опорное сечение может только по
ворачиваться. Данная опора имеет две опорные связи, и ей соответ
ствуют вертикально Vy и горизонтально Vx направленные реакции 

(принятые в прямоугольной системе координат). 

3. Частично защемленная опора (рис. 1.5, д), схематическое 

изображение представлено на рисунке 1.5, е. В третьем типе опоры 

точка К не может перемещаться в горизонтальном направлении и 

поворачиваться. Точка К может перемещаться в вертикальном 

направлении. Опора лишена двух степеней свободы и имеет две 

опорные связи. Здесь возникают две реакции – горизонтальная Vx и 

момент М. 

4. Защемленная опора (рис. 1.5, ж). Четвертый тип опоры не 

допускает как перемещений, так и поворота в плоскости чертежа. 

Здесь точка К лишена трех степеней свободы и имеет три опорные 

связи. В точке действуют три реакции: вертикальная Vy, горизон
тальная Vx и момент М. Схематическое изображение опоры пред
ставлено на рисунке 1.5, з. Например, такому случаю соответствует 

заделка конца балки в стену. 

При составлении расчетных схем в дальнейшем будем при
держиваться следующих обозначений опорных реакций:Vy = R,  

Vx = H.