Физика твёрдого тела

ФИЗИКА  

ТВЕРДОГО ТЕЛА 

 

Лабораторный практикум 

 
 
 

Под общей редакцией А. С. Масленникова 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Йошкар-Ола 

ПГТУ 
2018 
 

УДК 548.0:539.2(076) 
ББК 22.37я7 

Ф 50 
 

Авторы:  

А. С. Масленников, С. В. Красильникова,  

Л. А. Григорьев, М. Е. Гордеев 

 

Рецензенты: 

доктор химических наук, профессор кафедры физики Поволжского  
государственного технологического университета Ю. Б. Грунин; 

доктор физико-математических наук, профессор Марийского  

государственного университета В. А. Севрюгин 

 
 

Печатается по решению 

редакционно-издательского совета ПГТУ 

 
 
 
 

Физика 
твёрдого 
тела: 
лабораторный 
практикум 
/ 

А. С. Масленников [и др.]. – Йошкар-Ола: Поволжский государственный технологический университет, 2018. – 68 с. 
ISBN 978-5-8158-2037-1 

 

Приведены описания пяти лабораторных работ по разделу «Физика 

твёрдого тела» курса физики, включающие необходимые теоретические 
сведения, порядок выполнения и обработки результатов измерений, контрольные вопросы и список литературы по каждой теме. 

Для студентов технических специальностей и направлений подго
товки бакалавров. 

УДК 548.0:539.2(076) 

ББК 22.37я7 

ISBN 978-5-8158-2037-1 
© Масленников А. С., Красильникова С. В.,  
Григорьев Л. А., Гордеев М. Е., 2018 
© Поволжский государственный  
технологический университет, 2018 

Ф 50

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 

Настоящий лабораторный практикум разработан для студен
тов инженерно-технических направлений подготовки бакалавров 
в соответствии с требованиями ФГОС третьего поколения. 

Развитие современных технологий в области электронной 

техники требует знания физических основ процессов, происходящих в твердых телах. Кроме того, важнейшей составляющей 
освоения курса физики является совершенствование у студентов 
навыков проведения физических экспериментов. Решению именно этих задач и посвящен данный лабораторный практикум.  

Необходимость издания данного лабораторного практикума 

по разделу «Физика твердого тела» связана с появлением новых 
лабораторных установок и совершенствованием методической 
базы кафедры физики Поволжского государственного технологического университета. 

Представленный лабораторный практикум содержит краткие 

теоретические основы изучаемых явлений, описания проведения 
экспериментов и лабораторных установок, методики обработки 
экспериментальных данных, литературные источники по каждой 
теме, контрольные вопросы, которые призваны помочь обучающимся систематизировать материал и осуществлять самопроверку знаний. Авторы надеются, что все это позволит студентам осознанно освоить основные явления физики твердого тела. 
 
 

ОБЩЕЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ 

 

ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ 

 
Твердое кристаллическое тело рассматривается в зонной 

теории твердых тел как строго периодическая структура, в которой атомные ядра создают периодическое электрическое поле. 
Задача состоит в описании поведения электронов в этом поле. 
Точное решение уравнения Шредингера для такой системы невозможно, и поэтому используют различные упрощающие приближения, позволяющие свести задачу многих тел к одноэлектронной задаче об одном электроне, движущемся в заданном 
внешнем поле.  

В основе зонной теории лежит так называемое адиабатиче
ское приближение. Квантово-механическая система разделяется 
на тяжелые и легкие частицы ‒ ядра и электроны. Поскольку 
массы и скорости этих частиц значительно различаются, можно 
считать, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном 
поле всех электронов. Принимая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер.  

Далее используется приближение самосогласованного поля. 

Взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами заменяется действием на него стационарного электрического 
поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки. 
Это поле создается усредненным в пространстве зарядом всех 
других электронов и всех ядер. Таким образом, в рамках зонной 
теории многоэлектронная задача сводится к задаче движения одного электрона во внешнем периодическом поле ‒ усредненном и 
согласованном поле всех ядер и электронов.  

Особенностью движения электрона в поле кристалла является 

необходимость введения понятия эффективной массы. Это весь

ма своеобразная величина, связанная с особенностью движения 
электрона в периодическом поле кристалла. Эффективная масса 
может быть как положительной, так и отрицательной величиной, 
по абсолютному значению она может быть как во много раз 
больше, так и меньше массы покоя электрона. Отрицательная 
эффективная масса означает, что электрон движется в сторону, 
противоположную действию внешней силы.  

Эти особенности связаны с тем, что электрон в кристалле обла
дает как кинетической, так и потенциальной энергией. Поэтому 
работа внешней силы может приводить как к росту, так и к уменьшению кинетической энергии электрона из-за изменения его потенциальной энергии. Этот эффект различен в зависимости от того, находится электрон у дна или у потолка энергетической зоны.  

Образование энергетических зон в кристалле показано ниже.  
Рассмотрим воображаемый процесс объединения N тожде
ственных атомов в кристалл. Пока атомы находятся 
на 
значительных 

расстояниях r друг от друга, (рис. 1) они имеют 
тождественные 
схемы 

энергетических 
уровней. 

По мере сближения атомов волновые функции 
внешних электронов атомов начинают перекры
ваться, и вследствие принципа Паули (на одном уровне не более 
2-х электронов) каждый из уровней расщепляется на N густо расположенных 
подуровней 
(расстояние 
между 
подуровнями 

ΔE ~ 10−22 эВ), образующих полосу или разрешенную энергетическую зону (на рисунке заштрихованы). Волновые функции 
внутренних электронов или совсем не перекрываются, или перекрываются слабо, поэтому уровни внутренних электронов либо 

Рис. 1. Схема энергетических уровней атома

Уровни свободного атома

совсем не расщепляются, либо расщепляются слабо. Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии, называемыми запрещенными энергетическими 
зонами. В них электроны находиться не могут. Ширина зон (разрешенных и запрещенных) не зависит от размера кристалла. Разрешенные зоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядрами.  

 

Металлы, диэлектрики и полупроводники 

 

В зонной теории твердого тела различия в электрических 

свойствах разных типов твердых тел объясняются:  

1) шириной запрещенных энергетических зон; 
2) различным заполнением разрешенных энергетических зон.  
Валентной зоной называется зона, полностью заполненная 

электронами. Зона проводимости ‒ зона, либо частично заполненная электронами, либо свободная.  

 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 2. Заполнение энергетических зон электронами

 

Обратимся к рисунку 2, иллюстрирующему заполнение элек
тронами энергетических зон. 

Металлы. Рисунок 2, а ‒ если самая верхняя зона, содержащая 

электроны, при Т = 0 К заполнена лишь частично, то энергии теплового движения электронов (kT ~ 10−4 эВ) достаточно, чтобы 
электроны перешли на свободные уровни в зоне (стали свободны
Зона 

проводимости
Зона 

проводимости

Зона 

проводимости
Зона 

проводимости

Частично

заполненная

зона

Валентная 

зона

Область пере
крытия зон

Запрещенная зона
Запрещенная 

зона

Валентная 

зона

Валентная 

зона

Запрещенная 

зона
∆Е

а)
б)
в)
г)

Металл
Диэлектрик
Полупроводник

ми), обеспечивая проводимость металлов. Рисунок 2, б ‒  если валентная зона перекрывается свободной зоной, то образуется гибридная зона, которая заполнена валентными электронами лишь 
частично, что также обеспечивает проводимость металлического 
типа.  

Диэлектрики и полупроводники. В случае диэлектрика 

(рис. 2, в) ширина ΔE запрещенной зоны несколько эВ; тепловое 
движение не может перебросить электроны из валентной зоны в 
зону проводимости. В случае полупроводника (см. рис. 2, г) ширина ΔE запрещенной зоны ~1 эВ, поэтому такой переброс возможен за счет теплового возбуждения или за счет внешнего источника, способного передать электронам энергию ΔE. 

В квантовой механике распределение электронов по энергети
ческим уровням описывается функцией распределения f(Е) электронов по энергетическим состояниям в твердом теле, которая 
характеризует вероятность того, что данное энергетическое состояние заполнено электронами и называется функцией распределения Ферми: 

 


1

1

/



kT
E
E
F
e
E
f
,                                (1) 

где ЕF – энергия Ферми. График функции распределения представлен на рисунке 3. 

Из (1) следует, что при Т = 0 К   f(E) = 1, если E ˂ EF, (сплош
ная линия графика), и f(E) = 0, если E ˃ EF. При Т ˃ 0 К функция 

Ферми плавно изменяется от 1 
до 0 в узкой области в окрестности EF (пунктирная линия). 
Таким 
образом, 
EF 
имеет 

смысл предельной энергии; все 
состояния с энергией, меньшей 
EF, заняты, все состояния с 
энергией, большей EF, вакантны. Расчеты для металлов по
Рис. 3. График функции распре
деления Ферми