Динамика естественных спутников планет на основе наблюдений

ÄÈÍÀÌÈÊÀ
ÅÑÒÅÑÒÂÅÍÍÛÕ
ÑÏÓÒÍÈÊÎÂ ÏËÀÍÅÒ
ÍÀ ÎÑÍÎÂÅ
ÍÀÁËÞÄÅÍÈÉ

ÄÈÍÀÌÈÊÀ
ÅÑÒÅÑÒÂÅÍÍÛÕ
ÑÏÓÒÍÈÊÎÂ ÏËÀÍÅÒ
ÍÀ ÎÑÍÎÂÅ
ÍÀÁËÞÄÅÍÈÉ

Ìосковский государственный университет 
имени Ì. Â. Ëомоносова
Государственный астрономический институт
имени Ï. Ê. Штернберга

Н. В. Емельянов

Электронное издание

Москва, 2022

УДК521.1+523.4
ББК 22.62
Е60

Е60
Емельянов, Николай Владимирович.

Динамика естественных спутников планет на основе наблюдений / 
Н. В. Емельянов ; Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова ; Государственный астрономический институт им. П. К. Штернберга. — 
Эл. изд.  — 1 файл pdf : 578 с. — Москва : ДМК Пресс, 2022. — Систем. требования: 
Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". — Текст : электронный.

ISBN 978-5-89818-207-6

Представлен обширный набор методов и результатов изучения движения естественных спутников планет. Основное внимание уделено задаче уточнения параметров движения спутников на основе наблюдений. Дается множество фактических 
сведений об орбитах и физических свойствах естественных спутников больших планет Солнечной системы. Главы книги снабжены обширной библиографией работ, на 
которых основаны представленные в книге сведения.
Материал, изложенный в книге, предназначен для исследователей в широкой 
области динамики Солнечной системы, для специалистов, осуществляющих проекты по подготовке миссий к другим планетам. Книга предназначена также для использования в учебном процессе в классических университетах.
Она будет полезна и популяризаторам науки.

УДК 521.1+523.4 
ББК 22.62

Электронное издание на основе печатного издания: Динамика естественных спутников планет 
на основе наблюдений / Н. В. Емельянов ; Московский государственный университет 
им. М. В. Ломоносова ; Государственный астрономический институт им. П. К. Штернберга. — 
Москва : ДМК Пресс, 2022. — 575 с. — ISBN 978-5-89818-107-9. — Текст : непосредственный.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя 
возмещения убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-89818-207-6
© Век 2, 2019
© Переиздание. ДМК Пресс, 2022

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие автора 
12 
Глава 1. Цели, задачи и общий подход к изучению динамики 
спутни1юв 
1.1. Вnедение . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 
1.2. Небесная механика - основа изучения динамики 

15 
15 

снутников нланет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
17 
1.3. Цели изучения динамики снутников нланет . . . . . . 
18 
1.4. Основные понятия небесной механики и астрометрии 
19 
1.5. Общий ттол:хол: к изучению линамики планет и спутников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
25 
1.6. Особые свойства необходимых наблюдений . . . . 
28 
Глава 2. Спутники планет 
33 
2.1. Спутники планет - объекты Солнечной системы 
34 
2.2. Классификация и номенклатура спутников планет 
35 
2.3. Открытие Нептуна и его спутника Тритона . . 
39 
2.4. История открытия спутника Плутона Харона 
41 
2.5. Орбитальные и физические параметры планет 
49 
2.6. Орбитальные нараметры снутников нланет . . 
53 
Литература к Главе 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
55 
Глава 3. Уравнения движения и аналитические теории 
59 
3. 1. Уравнения л:вижения и системы коор11инат . . . 
60 
3.2. Мол:ель кеттлеровскоrо л:вижения . . . . . . . . . 
63 
3.2.1. Основные формулы кеттлероnскоrо л:nижения 
63 
3.2.2. Вычисление координат n эллиптическом кеплеровском движении . . . . . . . . . . . . . . . . . 
71 
3.2.3. Вычисление скорости n эллиптическом кеплеровском движении . . . . . . . . . . . . . . . . . 
71 

5 

3.2.4. 

3.2.5. 

Частные произвоl(ныс от коорл:инат и компонент скорости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Формулы кеплеровского движения относитель71 

3.2.6. 
но элементов Лагранжа . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 
Примеры использования элементов Лагранжа . 77 
3.3. Силовая функт,ия притяжения нссферичной планеты 
77 
3.3. 1. Разложение силоnой функции . . . . . . . . . . .  77 
3.3.2. Притяжение в моделях и для реальных тел . . 
79 
3.4. Приближенный учет влияния главных спутников на 
движение далеких 
83 
3.5. Подходы и методы настроения моделей движения . 
84 
3.6. Обобщенная задача двух неподвижных центров 
87 
3.7. Метоl(ы теории возмущений . . . . . . . . . . . . . 
90 
3.7. 1. Общая схема теории возмущений . . . . . . 
90 
3.7.2. Применение метоl(оn теории возмущений . 
92 
3.7.3. Уравнения относительно элементов промежуточной орбиты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
98 
3.7.4. Решение уравнений методом малого параметра 105 
3.7.5. Ретттенис уравнений способом Пуассона . . . . .  109 
3.8. Разложенние возмущающей функции относительно 
элементов промежуточной орбиты . . . . . . 
. 1 12 
3.9. Определение nозмущений . . . . . . . . . . . 
. 1 17 
3. 10. Постоянное возмущение большой полуоси 
. 123 
3. 1 1 .  Прецессирующий эллипс . . . . . . . . . . . 
. 127 
3.12. Возмущенное движение нри малых эксцентриситетах . 129 
3. 12.1. Формулировка проблемы . . . . . . . . . . . . 
. 129
3. 12.2. Круговое возмущенное движение . . . . . . . . .  130
3. 12.3. Переход к элементам кеплеровской орбиты
. 132 
3. 12.4. Оскулируюп,ие элементы в возмущенном л:вижении нри малых эксцентриситетах . . . . . . .  135 
3. 13. Построенные аналитические теории движения спутников нланет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  142 
3. 13. 1 .  Аналитическая теория дnижения Тритона . . . .  142
3. 13.2. Модели нрецессирующих эллинсов для близких спутникоn Юпитера . . . . . . . . . . . . . . .  149 
3. 13.3. Специальные аналитические теории главных
спутников больтттих планет . . . . . . . . . . . . .  152 
3. 14. Влияние прилиnоn n nязко-упругих телах планеты и 
спутника . 
. 155 

3. 14. 1 .  Постановка за11:ачи о влиянии приливов . . . . .  155
3. 14.2. Уравнения в нрямоугольных координатах . . . .  157
3. 14.3. Решение уравнений в прямоугольных координатах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 
3. 14.4. Переход к элементам кеплеровской орбиты
3. 14.5. Некоторые важные выво11:ы . . .
Литература к Главе 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Глава 4. Методы численного интегрирования 
4. 1. Цели решения уравнений движения небесных тел .

. 160 
. 164 
. 176 
. 178 

183 
. 184 
4.2. Общие свойства мето11:ов численного интегрирования 185 
4.3. Метод Рунге-Кутты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  190 
4.4. Алгоритм решения задач методами численного интегрироnания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
4.5. Инструкция к программе Эверхарта . . . . . . . . 
4.6. Программа интегрирования М.В. Беликова . . . .

. 192 
. 194 
. 200 
4.7. Сравнение нроцедур численного интегрирования 
. 202 
4.8. Аттттроксимюия ря11,ами по полиномам Чебытпеnа 
. 202 
4.9. Обзор методов. Книга В.А. Авдюшева 
. 205 

Литература к Главе 4 . . . . . . . . . . . 
. 206 
Глава 5. Наблюдения спутников планет 
5.1. Общие принпитты наблю11,ений . .  
5.2. Определение топоцентрических положений . 
5.3. Наблюдения планеты . . . . . . . . . . . 
5.4. Наблюдения спутника планеты 
5.5. Наблюдения двух шутников нланеты 
5.6. Опре11,еление угловых измеряемых величин 
5.7. Угловое расстояние и ттозитионный угол 
5.8. Определение тангенциальных координат . .  
5.9. Определение разности координат в случае наблюде
208 
. 208 
. 2 1 0  
. 2 1 1  
. 214 
. 215 
. 217 
. 220 
. 22 1 

ний взаимных затмений спутников . . . . . . . . 
. 222 
5.10. Заключение относительно иэмеряемых величин 
. 225 
5. 1 1 .  Моменты видимых сближений снутников . 
. 225 
5.12. Сре11,стnа и техника наземных наблюл.ений 
. 228 
5.13. Источники данных наблюдений . . . . 
. 231 
5. 14. Шкалы времени и системы координат 
. 233 
Литература к Главе 5 . . . . . . . . . . . . . . 
. 239 

7 

Глава 6. 
Построение моделей движения небесных тел на 
основе наблюдений 
241 
6. 1. Метоi1 i1Ифферентиальноrо уточнения параметров.
Применение МНК . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. 242 
6.2. Плохая обусловленность и неоднозначность решения . 254 
6.3. Обзор сведений об ал:горитмах фильтрации . . . . . . . 257 
6.4. Вычисление измеряемых величин и частных нроизnодных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 
6.4. 1. Общий норядок вычислений . . . . . . . . . . . .  259 
6.4.2. Дифференциальные уравнения для изохронных произВОi1НЫХ в заi1аче трех тел . . . . . . . . 263 
6.4.3. Дифференциальные уравнения для изохронных нроизводных. Уточнение массы возмущающего тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 
6.4.4. Дифференциальные уравнения для изохронных нроизводных в задаче о движении снутника сжатой планеты . . . . . . . . . . . . . . . . 267 
6.4.5. 
Построение условных уравнений нри угловых 
измерениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  270 
6.5. Назначение весов наблю11ениям . . . . . . . . . . . . . .  275 
6.6. Вычисление статистических характеристик невязок . .  278 
6.7. Проблема отбраковки грубых наблюдений . . . . . . . .  280 
Литература к Главе 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  281 
Глава 7. Получение астрометрических данных из наблюдений 

8 

взаимных покрытий и затмений спутников планет 
282 
7. 1. Описание явлений . . . . . . . . . . . . . . . .
. 283 
7.2. Метод нолучения астрометрических данных 
. 286 
7 .3. Упрощенный вариант модели . . . . . . . . . . 
. 290 
7.4. Фотометрические модели явлений . . . . . . 
. 293 
7.4. 1. Общие фотометрические характеристики 
. 293 
7.4.2. Фотометрическая модель взаимного покрытия 
спутников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 
7.4.3. Фотометрическая мо11ель взаимного затмения 
снутников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. 297 
7.5. Законы рассеяния света для спутников планет . . . 
. 299 
7.5. 1. Закон рассеяния света Ломмеля-Зеелигера 
. 299 
7.5.2. 
7.5.3. 
Закон Ханке для гладкой новерхности . . . . 
Закон Хапке для шероховатой поверхности 
. 300 
. 301 

7.5.4. Параметры закона Хапке 7ля Галилеевых спутников Юпитера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 
7.6. Фотометрические характеристики спутника, интегральные по лиску . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 
7.7. Фотометрические модели взаимных нокрытий и затмений главных спутников Сатурна и Урана . . . . . . 306 
7.7. 1. Фотометрическая модель снутников Сатурна . 306 
7. 7 .2. Фотометрическая модель для спутников Урана 3 1 1  
7.8. Соотношение точности наблюдений разлиLшых тинов 312 
7.9. Всемирные кампании наблюдений . . . . . 
. 313 
7.10. Препятствия перед улучшением точности 
. 313 
7. 1 1 .  Периоды явлений в будущем . . . . . . . . 
. 320 
Литература к Главе 7 . . . . . . . . . . . . . . . . 
. 32 1 
Глава 8. Оценка точности эфемерид спутников планет 
326 
8.1. Факторы, определяющие точность эфемерид . . 
. 327 
8.2. Вариация ошибок наблюдений методом Монте-Карло 329 
8.3. Вариация состава наблюдений «бутстреп»-выборками 332 
8.4. Оценка точности методом вариации нараметров 
. 335 
8.5. Точность эфемерид далеких спутников 
. 337 
Литература к Главе 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. 342 
Глава 9. Вращение спутников планет 
344 
9. 1. Общие свойства вращения спутников планет 
. 344 
9.2. Основные понятия о вращении планет и спутников . .  347 
9.3. Вращение Нептуна и орбита Тритона . . . . . . . . . . .  349 
9.4. Теория вращения Фобоса . . . . . . . . . . . . . . . . . .  353 
9.5. Вращение Галилеевых спутников Юпитера, спутников Сатурна и Плутона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 
9.6. Хаотическое вращение снутников нланет. Вращение 
Гинериона . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. 359 
Литература к Главе 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Глава 10. Эволюция орбит спутников планет 
1 О . 1 .  Воздействие различных факторов па эволюцию орбит 
спутников планет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
10.2. Эволюция орбит спутников от сжатия планеты . . .  
10.3. Эволюция орбит спутников планет под действием 
притяжения Солнта . . . . . . . . . . . . . . 
10.3. 1. Осреднение возмущающей функции 
10.3.2. Частпый случай - задача Хилла . .  

. 366 

370 

. 371 
. 372 

. 376 
. 376 
. 381 

9 

10.3.3. Анализ при л:важл:ы осре11,ненной возмущающей функнии в случае Хилла . . . . . . . . . . .  382 
10.3.4. Эволюция при дважды осредненной возмущающей функции в случае Хилла . . . . . . . . . .  392 
10.3.5. Применения для реальных спутников планет . 400 
10.4. Уточненные моll,ели эволютии. Численно-аналитический метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 
10.5. Эволюция орбит при совместном влиянии различных 
факторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 
10.6. Классификация орбит спутников по свойствам эволюции орбит . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 
10.7. Эволюция орбит и сближения далеких снутников . . .  41 1 
10.7. 1. Современные знания об эволюции орбит далеких спутников планет . . . . . . . . . . . . . 
10.7.2. Сближения далеких спутников планет . . . .  . 
10.7.3. Аналитическое онисание эволюции орбит . .  . 
10.7.4. Определение минимальных расстояний между 
орбитами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 
10.7.5. Интернет-ресурс по эrюлюции орбит и сближений далеких спутников 
10.7.6. Примеры вычислений . . . . . . . . . . . . . .  . 
10.7.7. Заv__,тrючение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 

10.8. Уточнение теории nекоnых nозмущений Лапласа 
Лагранжа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 
Литература к Главе 10 . . . . . . . . . . . . . . . .  . 

. 41 1 
. 415 
. 416 

. 417 

. 419 
. 420 
. 423 

. 424 
. 425 
Глава 11. Физические параметры спутников планет 
432 
. 433 
. 434 
. 435 

1 0  

1 1. 1 .  Ввсll,ение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 
1 1.2. Справочник по физическим параметрам спутников . 
1 1.З. Летектироnание nулканоn на спутнике Юпитера Ио 
1 1.4. Оценки физических параметров далеких спутников 
планет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 
1 1.4. 1. Особенности далеких спутников планет . . . . 
1 1.4.2. Обзор имеющихся фотометрических 11,анньтх . 
1 1.4.3. Фотометрическая модель для далеких спутников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 
1 1.4.4. Определение фотометрических параметров по 
результатам фотометрии . . . . . . . . . 
1 1.4.5. Исходные данные и результаты . . . . .
1 1.4.6. Сравнение результатов разных авторов 

. 436 
. 436 
. 438 

. 442 

. 444 
. 446 
. 450