Элементы математической логики: 5 класс

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
 
Л.В. ПЕХТЕРЕВА, Л.А. ПИРОЖКОВА 
 
 
 
 
 
ЭЛЕМЕНТЫ  
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ 
 
5 класс 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2020 

 

УДК 510.6(07) 
         П 316 
 
 

Рецензенты: 

учитель информатики первой квалификационной  
категории ИЛ НГТУ А.А. Гурина 
ассистент кафедры высшей математики НГТУ Н.С. Закревская 
 
 
 
Пехтерева Л.В. 
П 316   
Элементы математической логики: 5 класс: учебное пособие / Л.В. Пехтерева, Л.А. Пирожкова. – Новосибирск: Изд-во 
НГТУ, 2020. – 67 с. 

ISBN 978-5-7782-4216-6 

Учебное пособие для проведения занятий по курсу «Элементы математической логики» в Инженерном лицее НГТУ содержит теоретические сведения по основам логики, примеры и задания для самостоятельного решения. 
В учебном пособии рассматриваются формы абстрактного познания: понятия, высказывания и умозаключения. Изучаются определения и свойства, особенности разных форм познания, возможные логические ошибки в определениях. Рассматриваются отношения между 
понятиями, их графические схемы, типы и классификация высказываний. Изучаются непосредственные умозаключения, способы доказательства и опровержение разных типов высказываний. 
 
 
 
УДК 510.6(07) 
 
 
 
ISBN 978-5-7782-4216-6  
 
 
 
 
© Пехтерева Л.В., Пирожкова Л.А., 2020 
© Новосибирский государственный 
    технический университет, 2020 

 

ВВЕДЕНИЕ 

Мозг, хорошо устроенный, стоит больше, 
чем мозг, хорошо наполненный. 
 
Мишель де Монтень, 
(французский писатель 
и философ эпохи Возрождения) 
 
Термин «логика» происходит от греческого слова λογος – «слово», 
«мысль», «смысл», «разум». 

Логика – наука о правилах рассуждения и тех формах, в которых 
оно осуществляется. 

Логика – одна из древнейших и интереснейших наук, которая во 
многом помогает человеку в его познавательной деятельности. 

Познавательная деятельность – это активное изучение окружающей действительности, в процессе которого человек формирует представление о предметах, явлениях и законах окружающего мира, учится 
взаимодействовать с ним и целенаправленно воздействовать на него. 

Две основные формы познания – это чувственное (познание посредством органов чувств) и абстрактное, рациональное (познание посредством умозаключений) [3]. Рациональное познание человека возможно 
благодаря мышлению. Выделяют два типа мышления: 
 логическое. Это способность рассуждать правильно, анализировать информацию. Оно дает возможность адекватно воспринимать мир; 

 творческое. Это умение придумывать и создавать нечто новое, до 
сих пор не существовавшее. Оно даёт возможность преобразовывать мир. 

 
Познавая окружающий мир, люди всегда стремятся получить истину. Истина и логика взаимосвязаны: логика помогает мыслить ясно, 
отыскивать связь между фактами, доказывать истинные суждения и убедительно опровергать ложные, отделять главное от второстепенного, 
критически воспринимать различную информацию. 
Логическое мышление необходимо в любой области человеческой 
деятельности. В любой науке (математике, физике, экономике и других) 
строгая логика применяется для анализа, обоснования или вывода 
утверждений. В повседневных, бытовых ситуациях логика снабжает нас 
приёмами построения обоснованных рассуждений, помогает человеку 
построить соответствующее реальности мнение о том или ином предмете или явлении окружающего мира, отделять объективные (реальные) 
свойства предметов от их субъективного (личностного) восприятия [5]. 
Особенности логического мышления: 
 опредёленность – точность, однозначность понятий; 
 последовательность – соблюдение логических законов; 
 непротиворечивость – отсутствие взаимоисключающих понятий 
и законов; 
 обоснованность – наличие аргументов, подтверждающих истинность. 

 

У р о к  1. ФОРМЫ ПОЗНАНИЯ 

Чувственное познание 

Чувственное познание – это познание посредством органов чувств. 

Основных чувств у человека пять – это обоняние, зрение, вкус, слух 
и осязание. 
Предметы воздействуют на наши органы чувств и вызывают в мозгу 
ощущения и восприятия. Других средств приёма сигналов из внешнего мира для передачи их в мозг, кроме органов чувств, у человека нет. 

Ощущение – это отражение в сознании человека отдельных 
свойств предметов или явлений, воздействующих на органы чувств. 

Примеры 
 круглый (воспринимается осязанием, зрением); 
 ароматный (воспринимается обонянием); 
 громкий (воспринимается слухом); 
 яркий (воспринимается зрением); 
 горячий (воспринимается осязанием). 

При этом каждый предмет имеет множество свойств, которые отражаются в наших ощущениях. Например, арбуз круглый, гладкий, полосатый, сладкий. 
 Приведите примеры ощущений, которые вы испытывали сего
дня. 

1 

Восприятие – это отражение в сознании предметов и явлений 
окружающего мира целиком (в совокупности всех их качеств) при 
непосредственном их воздействии на органы чувств. 

Пример. Яблоко, цветок, небо – это восприятия, при условии что 
они сейчас перед вами. 
 Оглядитесь вокруг. Приведите примеры восприятий и назовите 

основные свойства, которые создают это восприятие. Например: 
книга – изделие из бумаги, имеет много страниц, содержит текст и 
картинки; 
апельсин – оранжевый кисло-сладкий фрукт. 

Представление – это воссоздание в памяти образов предметов и 
явлений, которые ранее воздействовали на наши органы чувств. 

Пример. Яблока перед нами в данный момент может и не быть, но 
мы можем представить его, описать его свойства. 

Представление может также быть творческим, сказочным. 
 Запишите три-пять предметов или явлений, которые вам встре
тились сегодня до уроков и которые вы можете сейчас представить 
(например, тапочки, чай, дорога, дождь). 

Абстрактное (рациональное) познание 

K формам абстрактного познания относятся понятия, суждения 
(высказывания) и умозаключения. 

Понятие отражает существенные признаки отдельного предмета 
или класса однородных предметов. 

Пример. Тигр, дождь, очень сильный дождь, оперный театр. 
 Придумайте и запишите три понятия. 

В суждении (высказывании) что-либо утверждается о предметах, 
их свойствах или отношениях. 

2 

3 

4 

Пример. «Воробей является птицей», «соловей меньше орла», 
«море сильно шумит». 
 Суждения выражаются повествовательными предложениями. 
Выражение «Внимание!», а также все вопросительные предложения 
суждениями не являются, так как в них ничего не утверждается. 
 Суждение может быть истинным (соответствует действительности) или ложным (не соответствует действительности). Например, суждение «Новосибирск – это столица России» ложное. 
 Суждения бывают простыми и сложными. Сложные суждения – 
это те, которые состоят из нескольких простых. 
Пример. Сложное суждение, состоящее из трёх простых, соединённых союзом «и»: «прозрачный лес один чернеет, и ель сквозь иней зеленеет, и речка подо льдом блестит» (А.С. Пушкин). 
 Придумайте и запишите три простых суждения. 

 Составьте пример сложного суждения, в котором простые суж
дения объединены союзом «и». 

Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких известных суждений, называемых посылками, с 
помощью определённых правил получается новое, ранее неизвестное 
суждение. 

Фактически умозаключения – это способы получения одних суждений из других. 

Пример 
1) Сливы – фрукты. Все фрукты содержат витамины. Следовательно, 
сливы содержат витамины. 
2) Мышь меньше кошки. Кошка меньше льва. Следовательно, мышь 
меньше льва. 

Домашнее задание к уроку 1 

 Выучите определения ощущения, восприятия, представления. 

 Придумайте и запишите по два примера: 

5 

6 

7 

8