Первокурсникам об электричестве

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
Ю.В. ЦЕЛЕБРОВСКИЙ 
 
 
 
 
 
ПЕРВОКУРСНИКАМ  
ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ 
 
 
Утверждено  
Редакционно-издательским советом университета  
в качестве учебного пособия 
 
 
2-е издание 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2019 

УДК 537(075.8) 
  Ц 341 
 
 
 
Рецензенты: 
д-р техн. наук, проф. О.Н. Веселовский; 
д-р техн. наук, проф. А.И. Инкин 
 
 
Работа подготовлена в учебно-научной лаборатории электротехнического материаловедения для студентов I курса направления 140200 
«Электроэнергетика и электротехника». Учебное пособие может быть 
использовано для изучения курса «Введение в направление», а также 
при подготовке к изучению теоретических основ электротехники. Пособие может быть также полезно студентам других специальностей, 
изучающим общую электротехнику. 
 
 
 
 
 
Целебровский Ю.В. 
Ц 341  
Первокурсникам 
об 
электричестве : 
учеб. 
пособие 
/  
Ю.В. Целебровский. – 2-е изд. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 
2019. – 48 с. 

ISBN 978-5-7782-3980-7 

В учебном пособии в краткой форме представлены фундаментальные законы и понятия электричества. Изложенный материал позволяет студентам I курса повторить, закрепить и систематизировать основные знания по электричеству, полученные в средней школе. Эти знания, будучи базовыми, создают 
основу для дальнейшего успешного освоения электроэнергетики и электротехники. 
 
УДК 537(075.8) 
 
 
ISBN 978-5-7782-3980-7 
 Целебровский Ю.В., 2016, 2019 
 
 Новосибирский государственный 
 
    технический университет, 2016, 2019 

...Истина, если она действительно есть истина,  
может и должна найти свое выражение  
в простых словах. 

академик В.Ф. Миткевич 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие ............................................................................................................. 5 
1. Электрический заряд ........................................................................................... 6 
2. Закон Кулона ......................................................................................................... 7 
3. Электрическое поле,  поток электрического смещения .................................... 9 
4. Напряженность электрического поля ............................................................... 10 
5. Потенциал электрического поля ....................................................................... 11 
6. Электрическое напряжение ............................................................................... 12 
7. Электрический ток ............................................................................................. 13 
8. Плотность электрического тока ........................................................................ 14 
9. Закон Ампера ...................................................................................................... 15 
10. Напряженность магнитного поля ................................................................... 17 
11. Индукция магнитного поля ............................................................................. 18 
12. Магнитный поток ............................................................................................. 19 
13. Закон электромагнитной индукции ................................................................ 20 
14. Электродвижущая сила ................................................................................... 23 
15. Правило Ленца ................................................................................................. 24 
16. Электромагнитное поле.  Уравнения Максвелла ........................................... 26 
17. Активное сопротивление ................................................................................. 28 
18. Электрическая емкость .................................................................................... 29 
19. Индуктивность ................................................................................................. 30 
20. Падение напряжения ........................................................................................ 31 
21. Электрическая энергия .................................................................................... 32 
22. Электрическая мощность ................................................................................ 33 
23. Закон Ома  в дифференциальной форме ........................................................ 34 
24. Закон Джоуля–Ленца ....................................................................................... 35 
Словарь ................................................................................................................... 36 
Библиографический список .................................................................................. 47 
 
 
 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Почти все, что написано в этой книжке, мы изучали в школе, в курсе физики. Как это часто бывает (в том числе было и у меня), что-то 
запоминается, а что-то пропускается или улетучивается. Школьные 
знания – это фундамент, и если в фундаменте не хватает каких-то «блоков», то университетские предметы окажутся без должной опоры.  
В итоге не выстроится стройного и устойчивого здания электротехнических знаний. 
Какие  блоки должны составлять фундамент электротехнических 
знаний? Я думаю, что необходимо знать как минимум: 
 исходные понятия, определяющие электромагнитные свойства 
материи; 
 три фундаментальных закона электричества; 
 примерно полтора десятка электротехнических понятий (величин); 
 основные взаимосвязи между величинами. 
В оглавлении поименно названы эти понятия и законы.  
Хотелось бы, чтобы читатель понимал все слова и термины, использованные в тексте. К сожалению, в знаниях по физике, химии, математике и другим предметам кое у кого бывают пробелы. Поэтому я 
постарался в тексте курсивом выделить те слова, которые некоторым 
студентам могут казаться  незнакомыми, а чаще – не совсем понятными по своей сути. Для этих слов в конце книжки приведен словарь. Некоторые понятия поясняются в сносках, внизу страницы. 
Схожие материалы сейчас не представляет трудностей найти в Интернете. Однако следует предостеречь студентов от безоговорочного 
доверия к точности и строгости этих материалов. В большинстве случаев в сетевых источниках понятия трактуются односторонне, часто 
встречаются неточности, а иногда и абсолютно неверное изложение. 
Обсуждению несхожестей материалов Интернета и данного пособия, 
замеченных студентами, я с удовольствием уделю время на лекциях, 
семинарах, а также  при индивидуальной работе с каждым студентом, 
желающим стать настоящим специалистом. 

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД 

 
 
Первичным свойством материальной частицы, определяющим 
электромагнитные свойства материи в целом, является электрический 
заряд. 
Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в силовые взаимодействия с другими частицами и телами, обладающими 
таким же свойством. 
Силовые взаимодействия, обусловленные наличием электрического 
заряда, называют электромагнитными взаимодействиями. Мы не знаем, 
чем обусловлено свойство, которое мы называем электрическим зарядом, и лишь констатируем факт его наличия у элементарных частиц. 
Электрический заряд измеряется в кулонах (Кл) и обозначается 
буквами «q» или «Q». Электрический заряд – это скалярная и дискретная величина, т. е. любое его значение составляет целое кратное от 
элементарного электрического заряда, равного: 
q = 1,602176487(40)10–19 Кл. 
Существует два вида зарядов, названных условно «положительный» и «отрицательный». Одноименные заряды создают вокруг себя 
силовые поля, в которых действуют силы отталкивания между частицами и телами, обладающими одноименными зарядами. Если частицы 
или тела обладают зарядами с различными наименованиями, то между 
ними действуют силы притяжения. 
Элементарным положительным зарядом обладает, например, элементарная частица – протон. Его заряд положительный: 
qпротона = (+) 1,602176487·10–19 Кл. 
Положительно заряжается стеклянная палочка, если ее потереть шелком. 
Элементарным отрицательным зарядом обладает, элементарная частица – электрон. Его заряд отрицательный: 
qэлектрона = (–) 1,602176487·10–19 Кл. 
Отрицательно заряжается янтарная палочка, если ее потереть шерстяной тканью. 

2. ЗАКОН КУЛОНА 

 
 
Силовое взаимодействие между заряженными телами (частицами) 
описывается одним из фундаментальных законов электричества – законом Кулона: 
Сила взаимодействия между двумя заряженными частицами (телами) прямо пропорциональна значениям их зарядов 
и обратно пропорциональна квадрату расстояния между 
ними. 
Эта словесная формулировка Закона кратко записывается математическим выражением (для пустоты1): 

1 2
2
0

1
4
q q
F
r


. 

В этом выражении: F – сила, измеряемая в ньютонах (Н); 

0

1
4
 – 

постоянная в СИ, включающая электрическую постоянную –  
ε0 = 8,85418781710–12 Ф/м; q1, q2 – значения зарядов соответственно 
первого и второго тела (частиц), Кл.; r – расстояние между центрами 
заряженных тел в метрах. (Размеры и конфигурация тел могут влиять 
на значение силы, что в приводимом выражении не учитывается.  
Выражение полностью справедливо лишь для точечных источников 
заряда.) 
Закон Кулона по форме повторяет Закон всемирного тяготения. 
Однако силы Кулона значительно больше, чем гравитационные силы. Это 
можно показать на следующем примере. Возьмем два условных тела, 
каждое из которых состоит из 100 протонов (ядро фермия). Масса каждого из тел будет составлять m = 1,672621710–27100 = 1,672621710–25 кг,  

                                                 
1 Здесь и далее все выражения будут приводиться для условий пустого пространства. 
Силовые поля внутри вещества также существуют. Для расчета силовых характеристик полей в веществе в выражения для пустоты вводятся дополнительно 
параметры вещества, изучаемые в материаловедении. 

а суммарный заряд – Q = 1,602176487·10–19100 = 1,602176487·10–17 Кл. 
При расстоянии между телами 1 м получим: 
 гравитационная сила притяжения Fm = 10–65 Н; 
 электрическая сила отталкивания Fq = 2,30710–20 Н, т. е. в 
2,3071045 (2307 септиллионов) раз больше.  
В нашем мире и в жизни человека закон Кулона играет очень большую роль. Этому можно привести множество примеров. 
Так, прочность материалов обусловлена в общем случае силами 
молекулярного притяжения, имеющими кулоновскую природу. У твердых материалов эти силы больше, ибо у твердых тел расстояние между 
атомами и молекулами (r в математическом выражении закона Кулона) 
меньше, чем у газов и жидкостей. Большая прочность, например, металлов связана с тем, что свободные2 электроны, имеющиеся в металлах и образующие «электронный газ», притягиваются силами Кулона к 
положительным ионам кристаллической решетки металла. В общем 
случае все химические связи в веществе имеют кулоновскую природу, 
а их разрыв силами механическими или электрическими (кулоновскими) приводит к разрушению материала. 
В источнике постоянного тока (батарея, аккумулятор) носители положительного и отрицательного зарядов разделены по разным электродам и притягиваются друг к другу. Но их встречному движению внутри 
батареи препятствует межэлектродное пространство (в аккумуляторах - 
электролит). При соединении электродов батареи (аккумулятора) 
внешним металлическим проводником, имеющим свободные электроны, последние начинают двигаться в соответствии с законом Кулона от 
отрицательного полюса к положительному, формируя то, что мы называем электрическим током (см. ниже). 
Электролиз, гальваническое покрытие металлов (в частности, 
оцинковка), коллоидные системы и явления в них (электроосмос, электрофорез и др.) – все это проявление закона Кулона. 
Очень интересным и не до конца изученным процессом, причина 
которого также в законе Кулона, является формирование грозового облака, динамика его движения и, наконец,  разряд молнии. 
Полезно вспоминать и размышлять о законе Кулона, когда синтетическая одежда прилипает к телу, один лист бумаги притягивается к 
другому, капля воды на одних поверхностях остается каплей, а другими 
материалами впитывается и тому подобное. 
                                                 
2  Свободные – значит не принадлежащие конкретному атому, «обобществленные» 
всеми близлежащими ионами металла. 

3. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ,  

ПОТОК ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СМЕЩЕНИЯ 

 
 
Поле сил, в котором действуют силы Кулона, называется электрическим полем. Силовые поля изображаются в виде силовых линий, касательные к которым в каждой точке определяют направление  вектора силы. 
В электрическом поле силовые линии начинаются от источника электрического заряда одного знака и могут заканчиваться у источника 
заряда другого знака. Теоретический, и простейший, случай – это случай одиночного точечного источника заряда одного знака, силовые 
линии от которого расходятся в радиальном 
направлении до бесконечности (рис. 1). 
Под действием сил поля может происходить 
смещение заряженных частиц, попавших в это 
поле3. Поэтому силовой поток, проходящий через какую-либо поверхность, называют потоком электрического смещения. Поток электрического смещения через замкнутую поверхность 
равен заряду, находящемуся в объеме, ограниченном этой поверхностью4. Поток электрического смещения – величина скалярная и измеряется в кулонах (Кл).  
Каждая точка поля характеризуется векторной величиной, называемой плотностью потока электрического смещения D. Плотность потока электрического смещения – это отношение бесконечно малой  
доли этого потока ∂q к бесконечно малой площадке ∂S, перпендикулярной к этой доле потока:  

 
Q
D
S


 
.  
(1) 

На рис. 1 поток проходит, в частности, через поверхность сферы с 
радиусом r, изображенной пунктиром. В этом поле: 

 
2
4

Q
D
r




.  
(2) 

                                                 
3 Внесение заряженной частицы (тела) в поле искажает это поле. 
4 Это закон Гаусса. 

 

 

r
Qr

 

Рис. 1. Поток электрического смещения 

4. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ 

 
 
Другой характеристикой электрического поля в каждой его точке 
служит сила, с которой поле действует на внесенное в это поле заряженное тело.  
Сила, действующая в электрическом поле на точечное тело 
с зарядом в 1 кулон, называется напряженностью электрического поля.  
Напряженность электрического поля будем обозначать буквой Е. 
Если в законе Кулона один из зарядов принять равным 1 Кл, то сила, действующая на тело с таким зарядом от поля, создаваемого зарядом q, будет равна 

 
2
0
4

q
Е
r




. 
(3) 

Сравнивая полученное выражение с выражением для плотности 
потока электрического смещения – D (2), мы увидим, что плотность 
потока электрического смещения и напряженность электрического поля в пустоте соотносятся как: 
 
0
D
E
 
.  
(4) 
Таким образом, в пустоте вектор плотности потока электрического 
смещения и вектор напряженности электрического поля совпадают по 
направлению и отличаются по значению и размерности. Напряженность электрического поля согласно определению можно измерять в 
ньютонах, деленных на кулон (Н/Кл). В следующих разделах мы увидим более распространенную единицу измерения напряженности электрического поля – вольты, деленные на метр (В/м). 
В веществе (материале) на поток электрического смещения от 
внешнего источника накладываются потоки электрического смещения 
от зарядов элементарных частиц вещества. Суммарное направление 
последних потоков противоположно внешнему потоку вследствие поляризации5 вещества, поэтому напряженность поля в веществе будет 
ниже, чем напряженность поля от того же источника в пустоте. 
Ионосфера вокруг нашей планеты создает напряженность электрического поля у поверхности земли примерно (100…200) Н/Кл. В поле 
такой напряженности мы живем. 
                                                 
5 Поляризация – происходящее под действием электрического поля или спонтанно (у 
сегнетоэлектриков) разделение в пространстве заряженных частиц, связанных в 
атомы, молекулы, кристаллы, без разрыва этих связей. 

5. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ 

 
 
Поскольку в электрическом поле на заряженные частицы действуют силы, при передвижении этих частиц совершается работа6. В электрическом поле могут действовать и внешние силы, порожденные другими источниками. Если под действием внешних сил заряженное тело 
передвигается по направлению против сил поля, то внешние силы совершают работу в этом поле. 
Потенциал электрического поля в заданной точке – это работа, которую должны совершить внешние силы против сил 
электрического поля, перемещая заряженное тело с зарядом 
в 1 кулон из бесконечности в заданную точку поля. 
Потенциал электрического поля обозначается буквой φ и измеряется в вольтах (В). Так как единица измерения работы – джоуль (Дж), то 
В = Дж/Кл. 
В поле, изображенном на рис. 1, по мере приближения заряженного 
тела из бесконечности к источнику поля сила, прикладываемая к телу 
(равная по третьему закону Ньютона напряженности электрического 
поля – Е), должна постоянно увеличиваться (в соответствии с законом 
Кулона, по мере уменьшения r). Для определения потенциала вначале 
вычислим работу на бесконечно малом расстоянии – ∂l, на котором изменением силы (Е) можно пренебречь. Эта бесконечно малая работа 
будет равна Е  ∂l.  
Суммарная работа против сил поля при перемещении тела с зарядом в 1 Кл из бесконечности в заданную точку будет равна сумме этих 
бесконечно малых работ. Сумма бесконечно малых величин называется 
интегралом (∫), т. е. (с учетом выражения (3) и правил вычисления 
определенных интегралов): 

 
2
0
0
4
4
r
r

q
q
E
l
l
r
l



 
 
 




.  
(5) 

Таким образом, в поле точечного заряда потенциал определенной точки 
поля пропорционален заряду источника поля и обратно пропорционален расстоянию от центра заряда до этой точки. 
                                                 
6 Напоминаем, что работа равна произведению силы F на длину пути передвижения – l, 
если при этом сила не изменяется.