Основы электромеханического преобразования энергии

                Учебники НГТУ





   Серия основана в 2001 году

РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ СЕРИИ «УЧЕБНИКИ НГТУ»



          д-р техн. наук, проф. (председатель) Н.В. Пустовой
          д-р техн. наук, проф. (зам. председателя) Г.И. Расторгуев

          д-р техн. наук, проф. А.А. Батаев
          д-р техн. наук, проф. А.Г. Вострецов
          д-р техн. наук, проф. В.А. Жмудь
          д-р техн. наук, проф. В.А. Гридчин
          д-р техн. наук, проф. В.И. Денисов
          д-р физ.-мат. наук, проф. В.Г. Дубровский
          д-р экон. наук, проф. К.Т. Джурабаев
          д-р филос. наук, проф. В.И. Игнатьев
          д-р филос. наук, проф. В.В. Крюков
          д-р техн. наук, проф. Х.М. Рахимянов
          д-р филос. наук, проф. М.В. Ромм
          д-р техн. наук, проф. Ю.Г. Соловейчик
          д-р физ.-мат. наук, проф. В.А. Селезнев
          д-р техн. наук, проф. А.А. Спектор
          д-р юрид. наук, доц. В.Л. Толстых
          д-р техн. наук, проф. А.Г. Фишов
          д-р экон. наук, проф. М.В. Хайруллина
          д-р техн. наук, проф. А.Ф. Шевченко
          д-р техн. наук, проф. Н.И. Щуров

В. В. ЖУЛОВЯН




ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ










НОВОСИБИРСК

2018

   УДК 621.314(075.8) Ж 877


         Рецензенты: В.Н. Аносов, д-р техн. наук, профессор
                      А.С. Востриков, д-р техн. наук, профессор К.П. Кадомская, д-р техн. наук, профессор Г.М. Симаков, д-р техн. наук, профессор Н.И. Щуров, д-р техн. наук, профессор

          Жуловян В.В.
    Ж 877 Основы электромеханического преобразования энергии : учебник / В.В. Жуловян. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2018. - 427 с. (Серия «Учебники НГТУ»).
             ISBN 978-5-7782-3587-8
             Рассматривается круг вопросов, связанных с изучением процессов электромеханического преобразования энергии на основе общих законов физики, электродинамики и аналитической механики. Единство анализа электрической и механической частей, связанных электромагнитным полем, обеспечивается за счет функций для кинетической и потенциальной энергий. Они, записанные через обобщенные координаты, содержат всю информацию о внутренних связях электромеханической системы, позволяя получить уравнения движения, либо на основе функций Лагранжа или Гамильтона. При этом оказывается, что они могут использоваться и при введении квазикоординат, дающих возможность избавиться от переменных коэффициентов в уравнениях движения вращающихся преобразователей энергии. В целом в результате такого подхода наглядно проявляется единство законов электродинамики с законами движения механических систем. Анализ многофазных электрических машин проведен на основе результирующих векторов, их роль подобна обобщенным переменным механической системы. Они, наглядно отражая природу явлений, позволяют уменьшить число переменных до минимума, дают возможность провести исследование режимов работы при неуравновешенной системе напряжений и различных значениях электрических параметров отдельных фаз, не прибегая к методу симметричных составляющих. Отдельно рассмотрены индукторные машины, работа которых основана на пространственных гармониках магнитного поля, возникающих благодаря переменной проводимости воздушного зазора, образованного открытыми пазами на поверхностях статора и ротора. Для закрепления каждый раздел книги сопровождается циклом задач.
             Учебник предназначен для студентов электромеханических специальностей и специальностей, связанных с эксплуатацией электрических машин. Книга может быть полезна аспирантам и инженерам, работающим в области электромеханики.
УДК 621.314(075.8)
    ISBN 978-5-7782-3587-8                   © Жуловян В.В., 2014, 2018
                                              © Новосибирский государственный технический университет, 2014, 2018

ОГЛАВЛЕНИЕ


    Оглавление..........................................................5

    Предисловие.......................................................7
    Глава 1. Основные соотношения и законы электромеханического преобразования энергии........................................11
       1.1. Пондеромоторная сила, испытываемая замкнутым током во внешнем магнитном поле. Потенциальная функция тока.................12
       1.2. Пондеромоторные силы взаимодействия токов................21
       1.3. Электромеханическое преобразование энергии в поле переменных токов. Энергия магнитного поля.................................33
       1.4. Определение пондеромоторных сил в магнитном поле при нелинейных связях между потокосцеплениями и токами.................47
       1.5. Пондеромоторные силы в электрическом поле................62
      Выводы.........................................................68
    Глава 2. Уравнения движения электромеханических преобразователей энергии....................................................69
       2.1. Представление уравнений движения на основе энергетических функций........................................................70
       2.2. Уравнения Лагранжа.......................................82
       2.3. Примеры на составление уравнений Лагранжа................96

       2.4. Принцип наименьшего действия и уравнения Лагранжа........105
       2.5. Вывод уравнений движения на основе функции Гамильтона......114
       2.6. Истинные координаты и квазикоординаты......................118
       2.7. О единстве законов для механических и электрических систем.127
       Задачи..........................................................153
    Глава 3. Вращающиеся многополюсные электромеханические преобразователи энергии.........................................181
      3.1. Устройство вращающихся преобразователей энергии...........182
           3.1.1. Устройство коллекторных машин постоянного тока.....182
           3.1.2. Устройство и принцип действия многофазных электрических машин................................................187

      3.2. Индуктивные (динамические) параметры машины................195
          3.2.1. Устройство многофазных обмоток....................196
          3.2.2. Магнитное поле катушки............................198
          3.2.3. Магнитодвижущая сила, создаваемая группой катушек.201
          3.2.4. Магнитодвижущая сила двухслойной обмотки..........203
          3.2.5. Магнитодвижущая сила многофазной обмотки..........205
          3.2.6. Приведение обмоток ротора к обмоткам статора......208
          3.2.7. Индуктивности обмоток от основных полей...........209
      3.3. Результирующие векторы токов, потокосцеплений и напряжений.216

5

в

       3.4. Уравнения движения электрической машины....................224
       3.5. Уравнения напряжений в векторной форме.....................228
       3.6. Уравнения движения обобщенной электрической машины, выраженные через переменные в осях a, find,q....................231
       3.7. Баланс мощности, энергия магнитного поля, электромагнитный момент.........................................................238

           3.7.1. Расчет электромагнитного момента на основе сил, определяемых законом Ампера......................................247
    Глава 4. Асинхронные машины......................................253
       4.1. Уравнения напряжений, токов, потокосцеплении. Схема замещения.254
       4.2. Вращающий электромагнитный момент........................263
       4.3. Круговая диаграмма токов.................................272
       4.4. Определение по круговой диаграмме основных величин, характеризующих работу асинхронного двигателя........................279
       4.5. Пусковой режим...........................................283
       4.6. Несимметричный режим работы асинхронных двигателей.......288
           4.6.1. Уравнения напряжений двухфазной асинхронной машины при несимметрии параметров и напряжений сети...............290
           4.6.2. Установившийся режим работы........................295
           4.6.3. Общий метод анализа т-фазных электрических машин с несимметричными параметрами обмоток..........................305
       Задачи........................................................317

    Глава 5. Синхронные машины......................................321
       5.1. Устройство синхронных машин.............................322
       5.2. Уравнения синхронной машины.............................323
       5.3. Установившийся синхронный режим работы..................331
       5.4. Статическая устойчивость синхронной машины..............355
       5.5. Колебания и динамическая устойчивость синхронной машины.366
          5.5.1. Синхронные индукторные машины......................374

          5.5.2. Синхронные индукторные двигатели с расщепленными обмотками.............................................388

           5.5.3. Электрическая схема обмоток. Токи, потокосцепления и индуктивные параметры трехфазного индукторного двигателя.......405
           5.5.4. Уравнения напряжений машины и электромагнитного момента........................................................410

       Выводы......................................................419
       Задачи......................................................420
       Библиографический список....................................424

Памяти моих родителей -Ли и Чжоу






        ПРЕДИСЛОВИЕ

      Цель, которую поставил автор настоящего учебника, - ознакомить с анализом процессов электромеханического преобразования энергии: без излишнего усложнения, не впадая при этом в упрощение курса. Из существующих подходов к достижению поставленной цели предпочтение было отдано методам анализа, в основе которых лежит понятие энергии. В отличие от сил, создающих ее, энергия, запасенная в магнитных и электрических полях, и энергия, созданная движущимися телами и запасенная в упругих элементах, имеют идентичный вид от обобщенных координат и скоростей, характеризующих положение системы.
      Энергетические функции, записанные в форме функций Лагранжа или функции Гамильтона, дают возможность составить дифференциальные уравнения движения системы и найти все силы, определяемые внутренними связями. При этом обращает на себя внимание то, что хотя и уравнения Лагранжа и канонические уравнения Гамильтона представляют другую форму закона Ньютона, где все силы выражены через энергетические функции, они полностью применимы и для анализа электрических систем, поведение которых описывается другими законами - законами Кирхгофа, а электрические и механические силы - законами электромагнитной индукции и силой Лоренца.
      Такое положение говорит о внутреннем единстве законов движения механических и электрических систем. И его можно наблюдать более четко, если сопоставить с законом динамики обобщенный закон Ома, записанный для случая, когда наряду с приложенным напряжением в контуре действует индуцированная электродвижущая сила (ЭДС). Создаваемый ток ограничивается сопротивлением контура. Второй закон Ньютона записывается аналогичным образом, если из всех сил, действующих на материаль

7

в

   ную точку, выделить силу трения, всегда сопровождающую движение.
      В такой форме записи два закона, сопровождаемые в первом случае законом Ленца, а во втором - принципом Даламбера, являются аналогами и по форме, и по физическому проявлению ЭДС и сил инерции. На этом основании в работе рассмотрена возможность составления уравнений движения для механических систем, используя независимость силовой функции от траектории перехода из начального в конечное положение. В результате устраняются затруднения, связанные с определением сил между материальными точками (и прежде всего их направления), составление уравнений движения становится аналогичным составлению уравнений для контурных токов или узловых напряжений. На аналогии законов Ньютона и Фарадея показано, что реактивную силу, обусловленную изменением массы, можно рассматривать как результат преобразования одного вида энергии в другой.
      Таким образом, можно ожидать применимости для исследования электрических систем не только уравнений Лагранжа и Гамильтона, но и других методов, связанных с вариационными принципами механики.
      В работе показано, что уравнения Лагранжа допускают непосредственное применение при введении квазикоординат, возникающих при анализе вращающихся электромеханических преобразователей энергии - электрических машин, что делает применение указанных уравнений более доступным, избегая громоздких преобразований, связанных с переходом к другой форме.
      Основополагающая роль, отводимая функции энергии, обусловила и широкое внимание к ее выводу, демонстрации потенциальной природы энергии, запасенной в магнитном поле в условном пространстве, координатами которого являются токи или потокосцепления. Это обстоятельство дает возможность найти значение энергии, создаваемой несколькими контурами токов, электромагнитная связь которых происходит в электрически нелинейной среде.
      Анализ вращающихся электромеханических преобразователей энергии проведен на основе результирующих пространственных векторов токов, потокосцеплений и напряжений. Эти обобщенные переменные отражают совместное действие фазных токов, образующих бегущее магнитное поле машины. Их введение уменьшает

8

ПРЕДИСЛОВИЕ                          В

   число переменных, представляет процессы энергопреобразования более наглядно, позволяет провести координатные преобразования в компактной форме. Они играют роль, подобную обобщенным (независимым), которые были введены Лагранжем для анализа механических систем.
       Особое внимание было уделено получению выражения электромагнитного момента. Оно было сделано различными способами- на основе энергетических функций, непосредственно через взаимодействие тока с магнитным полем на основе закона Ампера; дано его выражение через мгновенные скалярные величины и результирующие вектора. Показано, что при анализе установившегося режима работы его выражение найдется из баланса энергии, получаемого на основе уравнений напряжения. Такое внимание к электромагнитному моменту связано не только с тем, что эта величина определяет электромеханическое преобразование энергии, но, как показывает опыт, поиск выражения момента вызывает гораздо большие трудности, чем определение электродвижущей силы. Хотя, заметим, и ЭДС, и электромагнитный момент находятся из одной энергетической функции - функции Лагранжа или Гамильтона.
       Для анализа работы асинхронных двигателей, имеющих несимметричные параметры обмоток, предложен подход, сущность которого связана с заменой действительных параметров на их составляющие. Такая процедура позволяет провести анализ работы с использованием результирующих векторов. Этот раздел работы будет полезен при изучении не только асинхронных двигателей, работающих от однофазной сети, когда для создания бегущего поля в цепь одной из фаз включаются фазосмещающие элементы, но и многофазных машин при несимметрии приложенного напряжения и электрических параметров.
       В разделе синхронных машин для анализа их работы введено понятие электродвижущей силы, созданной результирующим магнитным потоком по продольной оси, который создается током возбуждения и гармоникой потока, вызванным явнополюсностью ротора. Такой подход позволяет представить синхронную машину как неявнополюсную машину, что значительно упрощает анализ, например, дает возможность аналитического поиска ЭДС возбуждения, обеспечивающей заданный режим работы вместо графического, который приводится во всех учебниках по электрическим машинам.

9

в

       В последние годы синхронные двигатели все шире используются в приводах с частотно-токовым (трансвекторным) управлением, где с помощью аппаратных средств обеспечивается угол 90° между результирующими векторами токов статора и возбуждения, как это имеет место в двигателях постоянного тока. Показано, что достигаемые в этом случае хорошие регулировочные зависимости получаются за счет значительного ухудшения коэффициента мощности, так как двигатель работает в режиме недовозбуждения.
       В заключение автор счел необходимым показать, что природа энергопреобразования в синхронных машинах, работающих на изменении проводимости воздушного зазора, основана на появлении гармоник магнитного поля, возникающих в результате амплитуднопространственной модуляции магнитного поля. Они имеют полюс-ность обмоток, не равную числу зубцов ротора (!), и обеспечивают связь между неподвижными обмотками, зависящую от положения ротора. На этом принципе могут быть созданы все известные виды электрических машин - синхронные, асинхронные, двойного питания. Их отличительной чертой является то, что со скоростями МДС обмоток, определяемыми частотой протекающих в них токов, вращаются рабочие гармоники магнитного поля, тогда как скорость ротора будет другой, она определяется числом зубцов ротора.
       Автор надеется, что настоящее пособие поможет раскрыть внутреннюю сущность подходов к анализу электромеханического преобразования энергии и будет полезным студентам и магистрантам, изучающим электромеханику, а также аспирантам и специалистам, работающим в этой области.
       Замечания и предложения по содержанию настоящего учебника, которые автор примет с благодарностью, направлять по адресу: 630092, Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, Новосибирский государственный технический университет, издательство НГТУ.