Оптика в ключевых задачах

А.Н. ПАРШАКОВ





                ОПТИКА




В КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧАХ

Второе издание переработанное и дополненное









Издательский Дои
ИНТЕЛЛЕКТ

ДОЛГОПРУДНЫЙ
2022

    А.Н. Паршаков
      Оптика в ключевых задачах: Учебное пособие / А.Н. Паршаков — 2-е изд. перераб. и доп. — Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2022. — 288 с.
      ISBN 978-5-91559-284-0

      Наиболее современное пособие по оптике в рамках курса общей физики.
      Принципиально важные для понимания предмета темы раскрыты в детальном разборе задач; наряду с классическими в учебный процесс введены многие самые современные примеры. В частности, оптика сред с отрицательным показателем преломления, элементы рентгеновской оптики, принцип генерации ультракоротких импульсов, спеклы, эффект Саньяка.
      Разъяснение вопросов, традиционно включаемых в учебные курсы, проведено заметно подробнее, чем в существующей литературе, при всей компактности данного учебного пособия. Особенно это относится к дифракции света и взаимодействию света с веществом.
      Для студентов и преподавателей физических факультетов и технических университетов, физико-математических классов и лицеев.
      Первое издание книги широко используется в учебном процессе многих российских университетов.
      Во втором издании добавлены глава о голографии и дополнение с подробным разбором трудных для студентов вопросов когерентности волновых полей.










     ISBN 978-5-91559-284-0      © 2022, А.Н. Паршаков
                                  © 2022, ООО Издательский Дом «Интеллект», оригинал-макет, оформление

        ОГЛАВЛЕНИЕ











Предисловие автора ко второму изданию............................... 6
Глава 1
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА И ФОТОМЕТРИЯ.................................. 7
1.1. Законы отражения и преломления................................. 9
     1.1.1. Принцип Ферма........................................... 9
     1.1.2. Радиус кривизны светового луча......................... 10
     1.1.3. Преломление света в атмосфере Венеры................... 12
     1.1.4. Нижний мираж........................................... 14
     1.1.5. Свет в зеркальном ящике ............................... 15
     1.1.6. Двухгранное зеркало.................................... 17
     1.1.7. Смещение фокуса фотоаппарата........................... 18
     1.1.8. Камень в воде.......................................... 19
     1.1.9. Стеклянный кубик ...................................... 20
     1.1.10. Стеклянный капилляр................................... 21
     1.1.11. Световод.............................................. 22
     1.1.12. Угловая апертура световода............................ 22
1.2. Отражение и преломление света на сферической поверхности. Линзы ............................................................. 24
     1.2.1. Параболическое зеркало................................. 31
     1.2.2. Какое зеркало?......................................... 33
     1.2.3. Ход луча в зеркале .................................... 35
     1.2.4. Предмет в вогнутом зеркале ............................ 36
     1.2.5. Сходящиеся лучи в выпуклом зеркале..................... 37
     1.2.6. Рыбка в сферическом аквариуме.......................... 38
     1.2.7. Какая линза? .......................................... 40
     1.2.8. Ход луча в линзе....................................... 42
     1.2.9. Сходящийся пучок лучей ................................ 43
     1.2.10. Перемещение линзы между предметом и экраном........... 44
     1.2.11. Система из двух линз ................................. 45
     1.2.12. Жидкость в сферическом зеркале ....................... 51
     1.2.13. Глубина резкости ..................................... 52
     1.2.14. Трехмерное изображение ............................... 55
1.3. Фотометрия.................................................... 57
     1.3.1. Неизотропный источник.................................. 58
     1.3.2. Светящийся купол ...................................... 60
     1.3.3. Светящаяся плоскость .................................. 60
     1.3.4. Проектор в круглой комнате............................. 62
     1.3.5. Яркость фонаря ........................................ 63

⁴-К
Оглавление

Глава 2
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА.................................................. 65
2.1. Интерфенция света .......................................... 66
    2.1.1.  Интерференция плоских волн........................... 69
    2.1.2.  Максимальный порядок интерференции................... 71
    2.1.3.  Сложение N когерентных колебаний..................... 72
    2.1.4. Сложение колебаний эквидистантных частот ............. 77
    2.1.5.  Опыт Юнга............................................ 83
    2.1.6.  Интерференционные схемы ............................. 85
    2.1.7.  Просветление оптики ................................. 92
    2.1.8.  Полосы равного наклона .............................. 94
    2.1.9.  Интерференция на клине .............................. 95
    2.1.10. Кольца Ньютона....................................... 96
2.2. Дифракция света ........................................... 102
    2.2.1.  Зоны Френеля........................................ 108
    2.2.2.  Зоны Френеля на стеклянной пластинке................ 114
    2.2.3.  Зоны Френеля с линзой .............................. 115
    2.2.4.  Гладкий шарик вместо объектива ..................... 117
    2.2.5.  Зонная пластинка.................................... 119
    2.2.6.  Отражательная зонная пластинка ..................... 120
    2.2.7.  Принцип работы линзы ............................... 122
    2.2.8.  Дифракционная решетка............................... 129
    2.2.9.  Разрешающая способность решетки .................... 130
    2.2.10. Грампластинка ...................................... 131
    2.2.11. Спеклы.............................................. 134
    2.2.12. Дифракция рентгеновского излучения ................. 137
2.3. Поляризация света.......................................... 139
    2.3.1.  Характер поляризации ............................... 147
    2.3.2.  Анализ поляризованного света ....................... 149
    2.3.3.  Соприкасающиеся поляроиды........................... 150
    2.3.4.  Зоны Френеля и поляризаторы......................... 152
    2.3.5.  Несовершенные поляризаторы ......................... 155
    2.3.6.  Стопа Столетова..................................... 157
    2.3.7.  Поляризатор с поглощением........................... 160
    2.3.8.  Поляризатор и частично поляризованный свет ......... 161
    2.3.9.  Система из трех поляризаторов....................... 162
    2.3.10. Кристаллическая пластинка и анализатор.............. 164
    2.3.11. Интерференция поляризованного света ................ 165
    2.3.12. Вращение плоскости поляризации ..................... 167
2.4. Дополнение ко второму изданию.
    Основы аналоговой оптической голографии..................... 168
    2.4.1.  Голограмма плоского волнового фронта ............... 170
    2.4.2.  Голограмма точечного источника света................ 172
    2.4.3.  Разрешающая способность голограммы.................. 179
    2.4.4. Влияние немонохроматичности излучения на качество голограммы .................................... 181

Глава 3
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ. ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА.................................................. 183
3.1. Дисперсия света............................................ 183
    3.1.1. Показатель преломления............................... 183

Оглавление Л⁵

     3.1.2. Показатель преломления в мощных световых пучках ... 191
     3.1.3. Самоканализация светового пучка ................... 195
     3.1.4. Рентгеновод ....................................... 198
3.2. Оптика сред с отрицательным показателемпреломления ....... 199
     3.2.1. Отрицательн ая групповая скорость ................. 199
     3.2.2. Отрицательный показательпреломления................ 204
     3.2.3. Формулы Френеля ................................... 20₉
3.3. Эффект Доплера в оптике. Эффект Саньяка .................. 214
     3.3.1. Инвариантность фазы волны ......................... 215
     ₃.3.2. Радиолокатор ...................................... ₂17
     3.3.3. Поперечный эффект Доплера.......................... ₂₁9
     ₃.₃.4. Движущееся зеркало................................. ₂21
     3.3.5. Скорость светав движущейсяжидкости ................ 223
     ₃.₃.6. Ретранслятор ...................................... ₂24
             рр
     3.3.7. Волоконный кольцевой интерферометр ................ 228

Глава ⁴
КВАНТОВАЯ ОПТИКА............................................... 231
4.1. Тепловое излучение ....................................... 231
     4.1.1. Три плоскости ..................................... 235
     4.1.2. Поток тепламеждудвухплоскостей .................... 235
     4.1.3. Две полости сотверстиями........................... ₂₃7
     ₄.₁.4. Медный шарик....................................... ₂₃7
     ₄.₁.5. Теплоемкость полости .............................. ₂₃8
     ₄.₁.6. Критерий Вина...................................... ₂₃9
     ₄.₁.7. Число фотонов ..................................... ₂40
     ₄.₁.8. Формула Планка..................................... ₂41
     ₄.₁.9. Шарик над плоскостью............................... ₂43
     ₄.₁.10 . Нагрев шарика Солнцем............................ ₂₄5
     4.1.11 . Эффективная температура лазерного излучения ..... 246
4.2. Корпускулярные свойства электромагнитногоизлучения........ 248
     ₄.2.₁. Длина волны фотона................................. ₂50
     ₄.2.2. Импульс пластинки ................................. ₂51
     4.2.3. Давление света .................................... ₂51
     ₄.₂.4. Эффект Доплера..................................... ₂₅5
     ₄.₂.5. Фотоэффект ........................................ ₂₅8
     ₄.₂.6. Рентгеновское излучение ........................... ₂₅9
     4.2.7. Взаимодействие фотона сатомом ..................... 261
     4.2.8. Взаимодействие фотона сосвободнымэлектроном........ 262
     ₄.₂.9. Эффект Комптона ................................... ₂63
     4.2.10 . Регистрация комптоновског о излучения ........... 266
     4.2.11 . Рассеяние фотона на электроне в магнитном поле .. 268
     4211 Рассеяние фотона на электроне в магнитном поле         268

Дополнение
ОПЫТ ЮНГА.
ВРЕМЕННАЯ И ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ..................... 271
     Д 1. Квазимонохроматическое излучение ......................272
     Д 2.     Временна2я когерентность .......................... 276
     Д     3.   Пространственная когерентность ...................8

Список               литературы ................................. 285

        ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ










          В книге рассмотрены следующие разделы курса общей физики: геометрическая, волновая и квантовая оптика. В начале каждой главы кратко излагается теория соответствующего вопроса, а затем рассматриваются задачи, иллюстрирующие теоретические положения на конкретных физических примерах. Все формулы приведены в СИ. Векторы обозначены полужирным шрифтом (Е, Н), а их модули — наклонным шрифтом (Е, Н). Автор стремился исключить из текста второстепенные детали, чтобы сконцентрировать внимание на ключевых положениях оптики, в частности на вопросах, наиболее трудных для понимания. С этой целью широко использованы различные модельные представления, частные случаи, соображения симметрии и др. Впервые в учебной литературе рассматривается оптика сред с отрицательным показателем преломления. Показано, как возникает отрицательный показатель преломления и как в этом случае изменяются формулы оптики.
   Дан детальный разбор ряда новых задач, связанных с получением и использованием лазерного излучения.
   Автор выражает особую благодарность Л.Ф. Соловейчику за помощь в подборе тематики задач и обсуждении их результатов.
   Учебное пособие рассчитано на студентов технических вузов с расширенной программой по физике (в рамках курса общей физики) и может быть полезным также преподавателям общей физики. Кроме того, его можно использовать для более углубленного изучения физики в классах физико-математического профиля школ и лицеев.
   Второе издание существенно переработано и дополнено за счёт нового материала по голографии, а также дополнения, разъясняющего понятия временно2 й и пространственной когерентности.

ГЛАВА

1


    ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА И ФОТОМЕТРИЯ









           Простейшие оптические явления могут быть поняты в рамках так называемой геометрической оптики, составляющей раздел физической оптики, в которой рассматривается распространение света в связи с его физической природой. Геометрическая оптика получается в предельном случае коротких волн, длины которых малы по сравнению с характерными размерами, определяющими распространение света как электромагнитной волны в среде. Основу геометрической оптики составляют четыре закона, установленные опытным путем:
   1) закон прямолинейного распространения света;
   2) закон независимости световых пучков;
   3) закон отражения света;
   4) закон преломления света.
   Прямолинейность распространения света означает, что в прозрачной однородной среде свет распространяется по прямым линиям (лучам). Закон независимости световых пучков состоит в том, что распространение всякого светового пучка в среде совершенно не зависит от наличия в ней других световых пучков, т. е. пучок, прошедший через какую-либо область пространства, выходит из нее одним и тем же независимо от заполнения ее другим светом. При совместном распространении нескольких световых пучков происходит их наложение друг на друга без каких-либо взаимных искажений.
   Согласно закону отражения света на плоской границе раздела двух сред падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела в точке падения, причем угол падения равен углу отражения (углы отсчитываются от нормали в одном направлении). Согласно закону преломления света на границе раздела

8-V Глава 1. Геометрическая оптика и фотометрия

двух прозрачных сред с показателями преломления пх и п₂ выполняется равенство
П sin а = п₂ sin Р■
  Здесь п = с/п, с — скорость света в вакууме; v — скорость света в данной среде; а — угол падения; 0 — угол преломления. Отсюда, в частности, следует, что при падении света на оптически менее плотную среду (п₂ < пх), угол преломления может достигнуть 90°, т. е. преломленный луч начинает скользить вдоль границы раздела и не выходит во вторую среду (рис. 1.1). Предельное значение угла падения ас определяется равенством

sin ас = — С Ъ
  и при а > ас наблюдается полное внутреннее отражение. Это название связано с тем, что происходит почти полное отражение света.


      Перечисленные законы геометрической оптики автоматически следуют из так называемого принципа Ферма, согласно которому свет при распространении из одной точки в другую выбирает путь, которому соответствует наименьшее время распространения, либо путь, оптическая длина которого минимальна. Если существует множество таких путей, то они называются таутохронными (требующими для своего прохождения одинакового времени). Из данного принципа вытекает обратимость хода световых лучей, т. е., если при движении от одной точки к другой свет выбирает некоторый путь, то при обратном движении он выбирает точно такой же путь.

1.1. Законы отражения и преломления

Л-⁹

  1.1.  ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ


             1.1.1.          Принцип Ферма. Получить законы отражения и преломления света, исходя из принципа Ферма.

      Получим вначале закон отражения. Для этого рассмотрим ситуацию, когда свет должен попасть из точки А в точку В, испытав при

   этом отражение от плоского зеркала (рис. 1.2). Среда, в которой распространяется свет, однородна, поэтому минимальность оптической длины пути сводится к минимальности его геометрической длины. Введем вспомогательную точку А', являющуюся зеркальным отражением точки А. Тогда из рис. 1.2 сразу следует, что самый короткий путь из точки А в точку В с отражением от зеркала будет, если отражение произойдет в точке С, для которой выполняется условие а = а'.
      Обратимся теперь к закону преломления. Как и ранее будем полагать, что свет должен попасть из точки А в точку В, но теперь эти точки находятся по разные стороны границы раздела двух сред (рис. 1.3). Не нарушая об

   щности задачи, можно считать, что показатель преломления первой среды равен единице. Для оптической длины L ломаной, соединяющей точки А и В, имеем

а
cos а

L =

      ь
+ п-----   cos Д

*

     Причем, независимо от того, в какой точке С произойдет пре

ломление света, должно выполняться дополни
тельное соотношение

a tg а + b tg В = const,          (1.1)

которое выражает условие постоянства длины проекции ломаной АСВ на плоскость раздела сред. Так как принцип Ферма требует минимальности оптической длины, то необходимо потребовать

          dL а sin а пЬ sin Д АД
=   z— +      ₂      = О
          da  cos² а    cos² Д da

(1.2)

¹⁰-V

Глава 1. Геометрическая оптика и фотометрия

   Дифференцируя дополнительное соотношение (1.1), получаем


а b        АД
---₂— +----₂     = ⁰
cos² a cos² Д аа


   Сопоставляя это соотношение с (1.2), находим


sin а - п sin Д = О,
а это и есть закон преломления света. В том, что этот закон действительно выражает условие минимума оптической длины пути светового луча, а не просто условие ее экстремума, можно убедиться, исследуя знак второй производной d²L/da², либо из геометрических соображений.
    1.1.2.           Радиус кривизны светового луча. Исходя из закона преломления света, показать, что радиус кривизны R светового луча при его распространении в прозрачной изотропной среде с медленно изменяющимся показателем преломления п определяется выражением


Рис. 1.4

— = —^— (In п) ,
R d N     ’
где производная берется по направлению главной нормали N к лучу.
   В неоднородных средах представление о распространении света вдоль лучей сохраняется, но сами лучи становятся криволинейными. Рассмотрим среду, состоящую из плоскопараллельных слоев с постоянными показателями преломления п (рис. 1.4), меняющимися скачком от слоя к слою. Световой луч, преломляясь на границах слоев, примет форму ломаной линии. В силу закона преломления при распространении света в такой слоистой среде будут справедливы соотношения

П sin aₓ = «2 siⁿа₂ - «^ sin a₃ = ....
    Пусть теперь число слоев неограниченно растет, а толщина каждого из них неограниченно убывает. Тогда в пределе мы приходим к неоднородной среде с непрерывно меняющимся показателем преломления. Если показатель преломления мало изменяется на протя