Оптика в ключевых задачах

ОПТИКА  
В КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧАХ

А.Н. ПАРШАКОВ

Второе издание
переработанное и дополненное  

À.Í. Ïàðøàêîâ
Îïòèêà â êëþ÷åâûõ çàäà÷àõ: Ó÷åáíîå ïîñîáèå / À.Í. Ïàðøàêîâ – 2-å èçä. ïåðåðàá. è äîï. – Äîëãîïðóäíûé: Èçäàòåëüñêèé Äîì «Èíòåëëåêò», 2022. – 288 ñ.

ISBN 978-5-91559-284-0

Íàèáîëåå ñîâðåìåííîå ïîñîáèå ïî îïòèêå â ðàìêàõ êóðñà îáùåé ôèçèêè.
Ïðèíöèïèàëüíî âàæíûå äëÿ ïîíèìàíèÿ ïðåäìåòà òåìû ðàñêðûòû â äåòàëüíîì ðàçáîðå çàäà÷; íàðÿäó ñ êëàññè÷åñêèìè â
ó÷åáíûé ïðîöåññ ââåäåíû ìíîãèå ñàìûå ñîâðåìåííûå ïðèìåðû.
 ÷àñòíîñòè, îïòèêà ñðåä ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ, ýëåìåíòû ðåíòãåíîâñêîé îïòèêè, ïðèíöèï ãåíåðàöèè óëüòðàêîðîòêèõ èìïóëüñîâ, ñïåêëû, ýôôåêò Ñàíüÿêà.
Ðàçúÿñíåíèå âîïðîñîâ, òðàäèöèîííî âêëþ÷àåìûõ â ó÷åáíûå
êóðñû, ïðîâåäåíî çàìåòíî ïîäðîáíåå, ÷åì â ñóùåñòâóþùåé ëèòåðàòóðå, ïðè âñåé êîìïàêòíîñòè äàííîãî ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ. Îñîáåííî ýòî îòíîñèòñÿ ê äèôðàêöèè ñâåòà è âçàèìîäåéñòâèþ ñâåòà
ñ âåùåñòâîì.
Äëÿ ñòóäåíòîâ è ïðåïîäàâàòåëåé ôèçè÷åñêèõ ôàêóëüòåòîâ è òåõíè÷åñêèõ óíèâåðñèòåòîâ, ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ êëàññîâ è ëèöååâ.
Ïåðâîå èçäàíèå êíèãè øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ â ó÷åáíîì ïðîöåññå ìíîãèõ ðîññèéñêèõ óíèâåðñèòåòîâ.
Âî âòîðîì èçäàíèè äîáàâëåíû ãëàâà î ãîëîãðàôèè è äîïîëíåíèå ñ ïîäðîáíûì ðàçáîðîì òðóäíûõ äëÿ ñòóäåíòîâ âîïðîñîâ êîãåðåíòíîñòè âîëíîâûõ ïîëåé.

© 2022, À.Í. Ïàðøàêîâ
© 2022, ÎÎÎ Èçäàòåëüñêèé Äîì
«Èíòåëëåêò», îðèãèíàë-ìàêåò,
îôîðìëåíèå

ISBN 978-5-91559-284-0

ОГЛАВЛЕНИЕ  

Предисловие автора   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
6

Глава 1

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА И ФОТОМЕТРИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
7

1.1. Законы отражения и преломления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
9
1.1.1. Принцип Ферма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
9
1.1.2. Радиус кривизны светового луча . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
10
1.1.3. Преломление света в атмосфере Венеры . . . . . . . . . . . . . . . . .  
12
1.1.4. Нижний мираж. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
14
1.1.5. Свет в зеркальном ящике  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
15
1.1.6. Двухгранное зеркало . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
17
1.1.7. Смещение фокуса фотоаппарата . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
18
1.1.8. Камень в воде. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
19
1.1.9. Стеклянный кубик  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
20
1.1.10. Стеклянный капилляр. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
21
1.1.11. Световод. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
22
1.1.12. Угловая апертура световода. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
22
1.2. Отражение и преломление света на сферической поверхности. 
Линзы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
24
1.2.1. Параболическое зеркало . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
31
1.2.2. Какое зеркало? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
33
1.2.3. Ход луча в зеркале  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
35
1.2.4. Предмет в вогнутом зеркале  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
36
1.2.5. Сходящиеся лучи в выпуклом зеркале. . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
37
1.2.6. Рыбка в сферическом аквариуме. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
38
1.2.7. Какая линза?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
40
1.2.8. Ход луча в линзе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
42
1.2.9. Сходящийся пучок лучей  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
43
1.2.10. Перемещение линзы между предметом и экраном. . . . . . . . . .  
44
1.2.11. Система из двух линз  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
45
1.2.12. Жидкость в сферическом зеркале  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
51
1.2.13. Глубина резкости  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
52
1.2.14. Трехмерное изображение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
55
1.3. Фотометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
57
1.3.1. Неизотропный источник. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
58
1.3.2. Светящийся купол  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
60
1.3.3. Светящаяся плоскость  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
60
1.3.4. Проектор в круглой комнате. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
62
1.3.5. Яркость фонаря  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
63

Предисловие автора ко второму изданию

Оглавление

Глава 2
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
65
2.1. Интерфенция света  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
66
2.1.1. Интерференция плоских волн. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
69
2.1.2. Максимальный порядок интерференции. . . . . . . . . . . . . . . . .  
71
2.1.3. Сложение N когерентных колебаний. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
72
2.1.4. Сложение колебаний эквидистантных частот  . . . . . . . . . . . . .  
77
2.1.5. Опыт Юнга. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
83
2.1.6. Интерференционные схемы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
85
2.1.7. Просветление оптики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
92
2.1.8. Полосы равного наклона  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
94
2.1.9. Интерференция на клине  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
95
2.1.10. Кольца Ньютона. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
96
2.2. Дифракция света  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
102
2.2.1. Зоны Френеля. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
108
2.2.2. Зоны Френеля на стеклянной пластинке. . . . . . . . . . . . . . . . .  
114
2.2.3. Зоны Френеля с линзой  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
115
2.2.4. Гладкий шарик вместо объектива  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
117
2.2.5. Зонная пластинка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
119
2.2.6. Отражательная зонная пластинка  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
120
2.2.7. Принцип работы линзы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
122
2.2.8. Дифракционная решетка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
129
2.2.9. Разрешающая способность решетки  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
130
2.2.10. Грампластинка  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
131
2.2.11. Спеклы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
134
2.2.12. Дифракция рентгеновского излучения  . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
137
2.3. Поляризация света. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
139
2.3.1. Характер поляризации  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
147
2.3.2. Анализ поляризованного света  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
149
2.3.3. Соприкасающиеся поляроиды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
150
2.3.4. Зоны Френеля и поляризаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
152
2.3.5. Несовершенные поляризаторы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
155
2.3.6. Стопа Столетова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
157
2.3.7. Поляризатор с поглощением. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
160
2.3.8. Поляризатор и частично поляризованный свет . . . . . . . . . . . .  
161
2.3.9. Система из трех поляризаторов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
162
2.3.10. Кристаллическая пластинка и анализатор . . . . . . . . . . . . . . . .  
164
2.3.11. Интерференция поляризованного света  . . . . . . . . . . . . . . . . .  
165
2.3.12. Вращение плоскости поляризации  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
167
2.4. Дополнение ко второму изданию.
Основы аналоговой оптической голографии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
168
2.4.1. Голограмма плоского волнового фронта . . . . . . . . . . . . . . . . .  
170
2.4.2. Голограмма точечного источника света. . . . . . . . . . . . . . . . . .  
172
2.4.3. Разрешающая способность голограммы. . . . . . . . . . . . . . . . . .  
179
2.4.4. Влияние немонохроматичности излучения 
на качество голограммы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
181

Глава 3

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ. 
ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
183
3.1. Дисперсия света. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
183
3.1.1. Показатель преломления. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
183

4

Оглавление

3.1.2. Показатель преломления в мощных световых пучках  . . . . . . . 
191
3.1.3. Самоканализация светового пучка  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
195
3.1.4. Рентгеновод  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
198
3.2. Оптика сред с отрицательным показателем преломления . . . . . . . . . . 
199
3.2.1. Отрицательная групповая скорость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
199
3.2.2. Отрицательный показатель преломления. . . . . . . . . . . . . . . . . 
204
3.2.3. Формулы Френеля  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
209
3.3. Эффект Доплера в оптике. Эффект Саньяка  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
214
3.3.1. Инвариантность фазы волны  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
215
3.3.2. Радиолокатор  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
217
3.3.3. Поперечный эффект Доплера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
219
3.3.4. Движущееся зеркало . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
221
3.3.5. Скорость света в движущейся жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . 
223
3.3.6. Ретранслятор  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
224
3.3.7. Волоконный кольцевой интерферометр  . . . . . . . . . . . . . . . . . 
228

Глава 4

КВАНТОВАЯ ОПТИКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
231

4.1. Тепловое излучение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
231
4.1.1. Три плоскости  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
235
4.1.2. Поток тепла между двух плоскостей  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
235
4.1.3. Две полости с отверстиями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
237
4.1.4. Медный шарик . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
237
4.1.5. Теплоемкость полости  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
238
4.1.6. Критерий Вина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
239
4.1.7. Число фотонов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
240
4.1.8. Формула Планка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
241
4.1.9. Шарик над плоскостью. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
243
4.1.10. Нагрев шарика Солнцем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
245
4.1.11. Эффективная температура лазерного излучения  . . . . . . . . . . . 
246
4.2. Корпускулярные свойства электромагнитного излучения . . . . . . . . . . 
248
4.2.1. Длина волны фотона. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
250
4.2.2. Импульс пластинки  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
251
4.2.3. Давление света  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
251
4.2.4. Эффект Доплера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
255
4.2.5. Фотоэффект  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
258
4.2.6. Рентгеновское излучение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
259
4.2.7. Взаимодействие фотона с атомом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
261
4.2.8. Взаимодействие фотона со свободным электроном . . . . . . . . . 
262
4.2.9. Эффект Комптона  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
263
4.2.10. Регистрация комптоновского излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . 
266
4.2.11. Рассеяние фотона на электроне в магнитном поле  . . . . . . . . . 
268

Дополнение

Д 1.        Квазимонохроматическое излучение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       272
Д 2.        Временна2я когерентность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       276 
Д 3.        Пространственная когерентность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       281

ОПЫТ ЮНГА. 
ВРЕМЕННÁЯ И ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ . . . . . . . . . 
271

Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
285

5

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА  
КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

В книге рассмотрены следующие разделы курса общей 
физики: геометрическая, волновая и квантовая оптика. В начале каждой главы кратко излагается теория соответствующего вопроса, а 
затем рассматриваются задачи, иллюстрирующие теоретические положения на конкретных физических примерах. Все формулы приведены в СИ. Векторы обозначены полужирным шрифтом (Е, Н), а их 
модули – наклонным шрифтом (Е, Н). Автор стремился исключить 
из текста второстепенные детали, чтобы сконцентрировать внимание на ключевых положениях оптики, в частности на вопросах, наиболее трудных для понимания. С этой целью широко использованы 
различные модельные представления, частные случаи, соображения 
симметрии и др. Впервые в учебной литературе рассматривается оптика сред с отрицательным показателем преломления. Показано, как 
возникает отрицательный показатель преломления и как в этом случае изменяются формулы оптики.
Дан детальный разбор ряда новых задач, связанных с получением 
и использованием лазерного излучения.
Автор выражает особую благодарность Л.Ф. Соловейчику за помощь в подборе тематики задач и обсуждении их результатов.
Учебное пособие рассчитано на студентов технических вузов с 
расширенной программой по физике (в рамках курса общей физики) 
и может быть полезным также преподавателям общей физики. Кроме 
того, его можно использовать для более углубленного изучения физики в классах физико-математического профиля школ и лицеев.
Второе издание существенно переработано и дополнено за счёт 
нового материала по голографии, а также дополнения, разъясняющего понятия временн 2ой и пространственной когерентности.

Г Л А В А
1

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
И ФОТОМЕТРИЯ

Ïðîñòåéøèå îïòè÷åñêèå ÿâëåíèÿ ìîãóò áûòü ïîíÿòû â
ðàìêàõ òàê íàçûâàåìîé ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè, ñîñòàâëÿþùåé ðàçäåë ôèçè÷åñêîé îïòèêè, â êîòîðîé ðàññìàòðèâàåòñÿ ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà â ñâÿçè ñ åãî ôèçè÷åñêîé ïðèðîäîé. Ãåîìåòðè÷åñêàÿ îïòèêà ïîëó÷àåòñÿ â ïðåäåëüíîì ñëó÷àå êîðîòêèõ âîëí, äëèíû êîòîðûõ
ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ õàðàêòåðíûìè ðàçìåðàìè, îïðåäåëÿþùèìè
ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà êàê ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â ñðåäå. Îñíîâó ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè ñîñòàâëÿþò ÷åòûðå çàêîíà, óñòàíîâëåííûå îïûòíûì ïóòåì:
1) çàêîí ïðÿìîëèíåéíîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà;
2) çàêîí íåçàâèñèìîñòè ñâåòîâûõ ïó÷êîâ;
3) çàêîí îòðàæåíèÿ ñâåòà;
4) çàêîí ïðåëîìëåíèÿ ñâåòà.
Ïðÿìîëèíåéíîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà îçíà÷àåò, ÷òî â ïðîçðà÷íîé îäíîðîäíîé ñðåäå ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïî ïðÿìûì ëèíèÿì (ëó÷àì). Çàêîí íåçàâèñèìîñòè ñâåòîâûõ ïó÷êîâ ñîñòîèò â òîì,
÷òî ðàñïðîñòðàíåíèå âñÿêîãî ñâåòîâîãî ïó÷êà â ñðåäå ñîâåðøåííî
íå çàâèñèò îò íàëè÷èÿ â íåé äðóãèõ ñâåòîâûõ ïó÷êîâ, ò. å. ïó÷îê,
ïðîøåäøèé ÷åðåç êàêóþ-ëèáî îáëàñòü ïðîñòðàíñòâà, âûõîäèò èç
íåå îäíèì è òåì æå íåçàâèñèìî îò çàïîëíåíèÿ åå äðóãèì ñâåòîì.
Ïðè ñîâìåñòíîì ðàñïðîñòðàíåíèè íåñêîëüêèõ ñâåòîâûõ ïó÷êîâ ïðîèñõîäèò èõ íàëîæåíèå äðóã íà äðóãà áåç êàêèõ-ëèáî âçàèìíûõ èñêàæåíèé.
Ñîãëàñíî çàêîíó îòðàæåíèÿ ñâåòà íà ïëîñêîé ãðàíèöå ðàçäåëà
äâóõ ñðåä ïàäàþùèé è îòðàæåííûé ëó÷è ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè ñ
íîðìàëüþ ê ãðàíèöå ðàçäåëà â òî÷êå ïàäåíèÿ, ïðè÷åì óãîë ïàäåíèÿ
ðàâåí óãëó îòðàæåíèÿ (óãëû îòñ÷èòûâàþòñÿ îò íîðìàëè â îäíîì íàïðàâëåíèè). Ñîãëàñíî çàêîíó ïðåëîìëåíèÿ ñâåòà íà ãðàíèöå ðàçäåëà

< C
= C
> C
n2

n1

100 %

8

А

а

С

В

b
n

9

n1

n2

n3

n4

1

2

10

z

x

N

11

12