Наглядная геометрия. 6 класс
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Педагогика общего среднего образования
Издательство:
Новосибирский государственный технический университет
Год издания: 2018
Кол-во страниц: 107
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-7782-3607-3
Артикул: 779247.01.99
Пособие содержит теоретический и задачный материал, направленный на развитие геометрической интуиции, пространственного воображения, глазомера, изобразительных навыков. Задачи пособия можно использовать на уроках, обогатив этим геометрическое содержание действующих учебников математики, а также для работы в математических кружках и на факультативах.
Тематика:
ББК:
УДК:
- 372: Содержание и форма деятельности в дошк. восп. и нач. образов-ии. Метод. препод. отд. учеб. предметов
- 514: Геометрия
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 44.03.01: Педагогическое образование
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.В. МОРДВИНОВА НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 6 КЛАСС Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия НОВОСИБИРСК 2018
ББК 74.262.21
М 792
Рецензенты:
учитель высшей квалификационной
категории ИЛ НГТУ О.Е. Рощенко,
канд. пед. наук, доцент Е.В. Подолян
Мордвинова Н.В.
М 792
Наглядная геометрия. 6 класс: учебное пособие / Н.В. Мордвинова. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2018. – 107 с.
ISBN 978-5-7782-3607-3
Пособие содержит теоретический и задачный материал, направленный на
развитие геометрической интуиции, пространственного воображения, глазомера, изобразительных навыков. Задачи пособия можно использовать на уроках, обогатив этим геометрическое содержание действующих учебников математики, а также для работы в математических кружках и на факультативах.
ББК 74.262.21
ISBN 978-5-7782-3607-3
© Мордвинова Н.В., 2018
© Новосибирский государственный
технический университет, 2018
гео рим маж чен нах на неч про кол Ав по пер тол рон нап ны сво (ри Топологи ометрии. Ч м нескольк жной поло Склейте д нное кольц ходящегося обратную, чно же нет обуйте про льца (будем Этот опыт густ Мёби обеим стор рекрученно лько одна нних повер правлению Опыты, ко ыми ему ко ойств. Нескольк ис. 3). Что п 1. ТО ия является Чтобы полу ко топологи ски. два кольца: цо получит я на повер , «изнаноч т! А если м овести неп м считать, ч Рис. 1 т провел в иус. Он обн ронам, хот ого кольца сторона! П рхностей». ю в геометри оторые мы ольцами, п ко перекру получилось ОПОЛОГ я одним и учить неко ических оп одно прос те так, как рхности про чную» стор муравей пол рерывную что это пут середине п наружил, ч я его каран а (впоследс Позже мат . Но эта, ии, по-преж ы предлагае продемонст учиваний. ь? 3 ГИЧЕСК из самых « оторое пред пытов с по стое и одно показано остого кол рону кольц лзет по пер линию по ть муравья прошлого в что на пере ндаш не отр ствии его н тематики от самая пер жнему при ем вам про трируют м Разрежьте КИЕ ОПЫ «молодых» дставление оверхностям о перекруч на рисунке льца. Удаст ца, не пере рекрученно о одной из ). Что вы п века немец екрученном рывался от назвали ли ткрыли ещ рвая, полож влекает к с овести с ли много интер простое к ЫТЫ » разделов е о тополо ми, получе енное (рис е. Предста тся ли мур еползая чер ому кольцу сторон пе получили? Рис. 2 цкий астрон м кольце л т бумаги. О истом Мёби ще целый р жившая на себе вниман истом Мёби ресных и ольцо нож современн огии, рассм енными из с. 1). Перек авьте мурав равью попа рез край? у (рис. 2)? П ерекрученн ном и геом линия прош Оказываетс иуса) имее ряд «однос ачало цело ние. иуса и под неожиданн жницами вд ной мотбу крувья, асть КоПоного метр шла я, у ется стоому добных доль
Пр чис по есл на чен ков пра сол ния то, пла пит мя ско лит Разрежьте родолжайте сло полуоб Число олуоборотов 0 1 2 … Нескольк ли разрезат 3 см, на 4 с Нескольк нное. Скле в результат Солдатик авьте его в лдатик верн Лист Мёб я топологи что кажды астилиново ть макарон ручками у олько пред те нескольк е перекруч е перекручи боротов на о в Резуль разрез Два ко Одно ко ко разрезов ть его вдол см (рис. 4)? Рис. 3 ко лент. П йте их, как т разрезани к-переверт доль пункт нется к мес биуса – оди ии гайка, м ый из них ой гайки, н нину или кр уже не выл дметов, оди ко тополог енное на ивание пол один. Разре ьтат ания ольца Дли но к ольцо Кол пол бол в. Склейте ль, отступи ? Приготовьте к показано ия? тыш. Выре тира, идущ сту старта? ин из объек акаронина имеет одн не разрыва ружку, то н лепить (в инаковых с ических ро 4 пол-оборот лоски бума ежьте вдоль Сво ина окружно кольцо у´же льцо перекру луоборота. Д льше, но кол лист Мёби ив от края е два кольц на рис. 5 ежьте из б щего посере ? ктов топол и кружка но и тольк ая и не скл нам бы это ней две ды с гайкой с т одственник та кольцо аги перед с ь. Результа йства ости та же, учено на дв Длина в два льцо у´же иуса ширин я сначала н ца: одно п , а затем о бумаги сол едине листа логии. Инте – одинаков ко одно отв леивая пла о удалось. А ырки-ручки точки зрен ков шара. (лист Мё склеиванием ты запиши а раза ной 5 см. Ч на 1 см, за Рис. 4 простое и о ба разрежь лдатика (р а Мёбиуса. ересно, что вые объект верстие. Ес астилин, за А вот кастр и). Придум ния тополог ёбиуса) вдо м, увеличи ите в таблиц Рисунок Что получит атем на 2 одно перек ьте вдоль. рис. 6) и В каком в о с точки з ты. Их род сли бы мы ахотели вы рюльку с д майте еще гии. Переч оль. ивая цу. тся, см, круКа отиде зренит ы из ыледвуне чис
Пр обр не чер ры Ис на дру так гра кри ны неч фи уж ре нел ной дач гол бра и з Среди бук редставьте, разовать др склеивать К тополог рком. В по вая каранд пытайте св рис. 7. Как угих пришл к происход Начертите афом (от с ивые, назы ые – первый четные – ч игуру можн же иная фиг – нечетны льзя нарис й задачи – чам на вы Город Кен ль. Различн Совершая ать такой м атем верну Рис. 5 кв русского что они сд руг в друга концы? Пр гическим о добных за даша от бу вои силы в кие-то из эт ло через н ит? Давайт е связную с слова graph ывать узлам й, второй и четвертый и но начерти гура. Она с ые. Если в овать одни задачи «о черчивани нигсберг б ные части г я прогулки маршрут, ч уться в нач о алфавита деланы из м а, если не р роволоку м относятся и дачах треб умаги и не вычерчива тих фигур екоторое в те разберем сеть кривы ho – пишу) ми. На наш и третий (в и пятый (в ть одним р содержит д фигуре (на им росчерк кенигсбер ие фигур о был распол города был в воскресн тобы пройт альную точ 5 тоже есть мягкой про разрывать можно толь и задачи на буется наче проводя д ании одним вам удалос время, а тр мся вместе. ых, как на р ). Условим шем графе п них соеди них соеди росчерком евять узло а графе) бо ком! Покаж ргских мост одним росч ложен на б и соединен ные дни, го ти один и т чку пути. топологич оволоки. Ка проволоку ко гнуть и а вычерчив ертить как два раза по м росчерко сь вычерти етьи вообщ . ис. 8. Сеть мся точки, пять узлов, иняется чет няется неч . А вот до в, пять из к ольше двух жем это на тах», котор черком. ерегах и д ны семью м орожане за только оди Рис. 6 ески одина акие из бук у в местах растягиват вание фигу кую-либо ф одной и т ом фигур, и ть почти ср ще не рисую таких крив в которых , причем тр тное число етное числ мик с двер которых че х нечетных а примере о рая положи двух остров мостами (ри аспорили, м ин раз по ка аковые бук кв можно п соединени ть! ур одним р фигуру, не той же лин изображенн разу, реше уются. Поче вых называ х соединяю ри из них ч линий), а ло линий). Э рью (рис. 9 етные, а че х узлов, то одной изве ила начало вах реки П ис. 10). можно ли аждому мо квы. преий и росот нии. ных ние ему ают ются четдва Эту 9) – етыо ее естза Пре выосту
Лео рас ли тре мож чат Есл вил вед ку ост ним Долго бы онард Эйл ссуждал пр прогулка н ех мостов н жно сравни ть и выклю ли вначале лка окажет дут пять мо прогулка н трове. Но и м примени Рис. 7 спорили ж лер. Он заи римерно та начинается надо пройт ить с выкл ючать насто е вилка бы тся в розетк остов, а 5, начинается и на южны имо то же р 7 жители гор интересова ак. К восточ я вне восто и один раз лючением н ольную лам ыла вынута ке и свет бу как и 3, чи я вне западн ый, и на се ассуждени 6 Рис. 10 рода, если ался споро чному остр очного остр , кончаться настольной мпу, вставл а (света не удет включ исло нечетн ного остро верный бе ие. бы через К ом и разреш рову (рис. рова, то, по я она долж й лампы.) Б ляя вилку ет), то посл чен. К запа ное. Отсюд ова, заканчи рег также Рис. 8 Рис. 9 Кенигсберг шил его. В 11) ведут т оскольку п на на этом Будем пооч в розетку и ле трех так дному остр да следует, ивается она ведут по т г не проезж Возможно, три моста. по каждому острове. (Э чередно вкл и вынимая аких операц рову (рис. что, поско а на западн три моста, жал он Есу из Это люя ее. ций 12) ольном и к
чит зна в н раз гам бы тит рав ста (ри тол вра пер же той Итак, на к ться она до ачит, что к нескольких зить графом м С и В и о существов ть одним р вносильной ах доказыва Рис 1. Река ра ис. 14). Оди лько один р ащения в то 2. Добавьт реход через часть горо 3. Начерти й последов каком бы и олжна одно кенигсбергс местах сра м (рис. 13 островам А вал искомы росчерком й задаче о ает привед с. 11 азделяет го ин турист раз. Как эт от же райо те на рис. з все мосты ода, откуда ите фигуры ательности из четырех овременно ская прогул азу. План г ). На этом А и D) и сем ый маршру . Таким об рисовании енное нами ород на че решил обо то можно сд н города, и 14 еще од ы, побывав а началось п ы (рис. 15) и, в какой в 7 участков с о на каждом лка невозм города для графе четы мь кривых ут, то эту се бразом, за и одним ро и условие « Рис. 12 етыре част ойти все м делать, есл из которого Рис. 14 дин мост т в на каждом путешестви ) одним ро вы их прохо суши ни на м из трех д можна, так решения э ыре узла (о , которые о еть кривых адача об об осчерком. А «одного ро ти, соедине мосты, поб ли не требо о начался о так, чтобы м по одном ие. осчерком (п одили). ачалась про других уча как нельзя этой задачи они соответ обозначают х можно бы бходе мост А решение счерка». Рис енные шес ывав на ка овать обяза бход? можно бы му разу, и в пронумеру огулка, зак астков. Но я ее законч и можно из тствуют бе т мосты. Е ыло бы выч тов оказал е задачи о с. 13 стью моста аждом из н ательного в ыло соверш вернуться в уйте отрезк конэто чить зобереЕсли черлась мо ами них воз шить в ту ки в
сое что зак вет чер про оса реб 4. На рис. единенных обы пройти кончится та Указание. тствующий 5. На рис. рез все две оходите? С 6. Оса забр а последов бру? Подпр 7. Докажи 16 изобра дверьми). и через все акой обход Замените й граф. 17 изобра ери всех ко С какой ком Рис. ралась в ба ательно об рыгивать и ите, что чис ажен план п Можно ли е двери все ? комнаты т ажен план п омнат, запи мнаты надо 16 анку из-под бойти все 1 перелетать сло нечетны 8 подземного и, начиная ех комнат т точками, а Рис. 15 подвала из ирая кажды о начинать д сахара. Ба 12 ребер ку ь с места н ых узлов гр о лабиринт с комнаты только оди двери – ду з десяти ко ый раз ту д движение? анка имеет уба, не про на место он рафа всегда а (подвала ы 1, обойти ин раз? В к угами и по мнат. Мож дверь, чере ? Рис. 17 т форму куб ходя дважд а не может а четно. а из 16 комн и комнаты т какой комн остройте со жно ли про ез которую 7 ба. Сможет ды по одно т. нат, так, нате оот йти вы т ли ому
2. ЗАШИФРОВАННАЯ ПЕРЕПИСКА Кто из нас в раннем возрасте не играл в пиратов, путешественников, искателей приключений, в тайных агентов и в другие интересные и захватывающие сюжеты для детского разума? В каждой из этих игр мы пытались разгадать таинственные знаки, выведенные кровью на измятых и изорванных клочках бумаги или, наоборот, написанные невидимыми чернилами в самых необычных местах. А может, нам приходилось самим писать тайные послания. В то время мы даже не догадывались, что приоткрыли завесу тайны невероятно сложной, но интересной науки криптографии, которая занимается шифровкой и дешифровкой информации. Мы делали первые шаги, читая слова наоборот, однако криптография на этом не остановилась. Проблема безопасной передачи информации существует уже очень долгое время. Тысячи лет короли, королевы и полководцы управляли своими странами и командовали своими армиями, опираясь на надежно и эффективно действующую связь. В то же время все они осознавали последствия того, что произойдет, если их сообщения попадут не в те руки, если вражескому государству будут выданы ценные секреты, а жизненно важная информация окажется у противника. И именно опасение того, что враги перехватят сообщение, послужило причиной активного развития кодов и шифров – способов скрытия содержания сообщения таким образом, чтобы прочитать его смог только тот, кому оно адресовано. Стремление обеспечить секретность означало, что в государствах функционировали подразделения, создающие коды и шифры и отвечающие за обеспечение секретности связи путем разработки и использования самых надежных шифров. Шифр – какая-либо система преобразования текста с секретом (ключом) для обеспечения секретности передаваемой информации. Шифры применяются для тайной переписки дипломатических представителей со своими правительствами, в вооруженных силах – для передачи текста секретных документов по техническим средствам связи, банками – для обеспечения безопасности транзакций, а также некоторыми интернет-сервисами по различным причинам. Шифр может представлять собой совокупность условных знаков (условная азбука из цифр или букв) либо алгоритм преобразования обычных цифр и букв. Процесс засекречивания сообщения с помощью шифра называется шифрованием. Наука о создании и использовании шифров называется криптографией. Криптоанализ – наука о методах получения исходного значения зашифрованной информации. Шифр Цезаря, также известный как шифр сдвига, код Цезаря или сдвиг Цезаря, – один из самых простых и наиболее широко известных методов шифрования. В I в до н. э. Гай Юлий Цезарь во время войны с галлами, переписыва
ясь го ню зна при фр гут вып том сто ква лас ляю таб гам раз рез нео ны зан так ь со своими алфавита ( юю – на тре Рассмотре Шифр Це ает только и этом не з Существу анцузского т быть про писать отр В Древней м Полибия олбцы и ст адрата запи сь пустой, а Решетка К ющий собо блицу-карт Решетка н мента или ж злиновываю з интервалы Для следу обходим кв ым образом ны квадратн к и вершин и друзьями (А) на четв тью (рис. 1 ев способ ш езаря може зашифров знает значе ет не так м о языков, 3 верены ме рывок заши й Греции ( я (рис. 19) троки кото исывалась а в латинск Ри Кардано – ой специаль точку, часть не имеет же же из тонк ют и между ы произвол ующего вар вадратный , в этом сл ные отверс ну). Причем и в Риме, за вертую (D), 18). шифровани т быть лег анный текс ние сдвига много вариа 33 для русс тодом «гру ифрованног (II в. до н. . Это устр рого нумер одна буква ком в одну ис. 18 инструмен ьную прям ь ячеек кот есткого ша кого металл у этими ли льной длин рианта шиф трафарет, лучае уже п стия (некот м размеры 10 аменял в со , вторую (В ия, далее ра гко взлома ст и то, чт а. антов знач ского языка убой силы» го текста в э.) был из ройство пр ровались о а (в гречес клетку зап нт кодиров моугольную торой выре аблона, она ла. Чтобы иниями выр ны. фрования с в котором появляются торые из ни сторон это ообщении В) – на пят ассмотрим ан даже в с то использо ений сдвиг а и 32 для ». Один из столбец вс вестен шиф редставляло от 1 до 5. ском алфав писывалось вания и де ю (в частно зана. а сделана из обозначит резают пря помощью определен я определе их могут им ого трафаре первую бу тую (Е), нак способ деш случае, ког овался шиф га (26 для а польского з способов сех возмож фр, называ о собой к В каждую вите одна к ь две буквы Рис. екодирован ом случае – з листа кар ь линии пи ямоугольны решетки К нным (не со нные требо меть общие ета должны укву латинс конец посл шифровани гда взломщ фр Цезаря, английског о), все они сделать эт жных сдвиго аемый квад квадрат 5 ю клетку эт клетка оста ы: I, J). 19 ния, предст – квадратну ртона или п исьма, бум ые области Кардано так овсем случ ования) вы е как сторо ы быть чет сколед ия. щик , но го и мото – ов. дра× 5, того ава тавую) пермагу че кже чайыреону, ны