Высшая математика. Дифференциальные уравнения

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
 

Н.В. ЮГОВА 

 
 
 
 
 

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА 

 

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 
 
Учебно-методическое пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

НОВОСИБИРСК 

2020 

 

УДК 51(075.8) 
          Ю 152 
Рецензенты: 
канд. пед. наук Е.В. Траулько 
 канд. пед. наук О.Е. Рощенко 

 

Работа подготовлена на кафедре общих и естественно-научных  

дисциплин ИСТР и утверждена Редакционно-издательским советом  

университета в качестве учебно-методического пособия 
 

Югова Н.В. 

Ю 152   
Высшая математика. Дифференциальные уравнения: учебно
методическое пособие / Н.В. Югова. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 
2020. – 28 с. 

ISBN 978-5-7782-4111-4 

Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов. Оно со
держит основные определения, формулы и задачи для самостоятельного решения по разделам курса высшей математики «Дифференциальные уравнения». 
Приведены примеры решений типовых задач и варианты заданий для расчетно-курсовой работы. 
УДК 51(075.8) 

Югова Наталья Владимировна 

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА 

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 

Учебно-методическое пособие 

Редактор И.Л. Кескевич 
Выпускающий редактор И.П. Брованова 
Корректор Л.Н. Киншт 
Дизайн обложки А.В. Ладыжская  
Компьютерная верстка Л.А. Веселовская 
 
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции 
Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП) 
___________________________________________________________________________________ 

Подписано в печать 14.02.2020. Формат 60 × 84  1/16. Бумага офсетная. Тираж  50  экз. 
Уч.-изд. л.  1,62.   Печ. л.   1,75.  Изд. №  248/19.  Заказ №  401.  Цена договорная 
___________________________________________________________________________________ 
Отпечатано в типографии 
Новосибирского государственного технического университета 
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20 

 
ISBN 978-5-7782-4111-4  
 
 
 
 
 
© Югова Н.В., 2020  
© Новосибирский государственный 
    технический университет, 2020 

 

§ 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ  
ПЕРВОГО ПОРЯДКА 

1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 

Общий вид дифференциального уравнения первого порядка:  

F (x; y; y') = 0. 

Если это уравнение разрешимо относительно y', то y' = ƒ(x; y) или 

dy = ƒ(x, y)dx. 

Общее решение дифференциального уравнения представляют в 

виде функции y = φ(x, C), где C – постоянная, которая дала бы любое 
частное решение. Геометрически общее решение представляет собой 
совокупность интегральных кривых на плоскости, зависящих от параметра С. 

Частным решением уравнения называется решение, полученное из 

общего решения при фиксированном значении С: 

0
( ,
),
y
x С
 
  

где 
0
С  – фиксированное число. 
Задача о нахождении частного решения дифференциального уравне
ния при заданном начальном условии называется задачей Коши.