Активная параметрическая идентификация линейных дискретных систем. Лабораторный практикум

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
В.М. ЧУБИЧ, Е.В. ФИЛИППОВА 
 
 
 
 
 
АКТИВНАЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ 
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ  
ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ 
 
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2020 

УДК 681.5.015.4(075.8) 
         Ч-813 
 
 

Рецензенты: 

д-р техн. наук, профессор А.А. Воевода 
канд. техн. наук, доцент О.С. Черникова 
 
 
 
 
Чубич В.М. 
Ч-813   
Активная параметрическая идентификация линейных дискретных систем. Лабораторный практикум: учебное пособие / 
В.М. Чубич, Е.В. Филиппова. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 
2020. – 62 с. 
 
ISBN 978-5-7782-4326-2 
 

Предназначено для магистрантов факультета прикладной матема
тики и информатики НГТУ, изучающих дисциплины «Математические 
методы планирования эксперимента» и «Методы активной идентификации динамических систем» по направлениям 01.04.02 «Прикладная 
математика и информатика» и 02.04.03 «Математическое обеспечение 
и администрирование информационных систем» соответственно. Может быть полезно специалистам, научные и профессиональные интересы которых связаны с моделированием динамических систем стохастической природы. 
 
 
УДК 681.5.015.4(075.8) 
 
 
ISBN 978-5-7782-4326-2  
 
 
 
 
 
© В.М. Чубич, Е.В. Филиппова, 2020 
© Новосибирский государственный 
    технический университет, 2020 

 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 

Учебное пособие задумано авторами как руководство для выполне
ния лабораторных работ по дисциплинам «Математические методы планирования эксперимента» и «Методы активной идентификации динамических систем», изучаемым в рамках магистерской подготовки по 
направлениям 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» и 
02.04.03 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» соответственно. 

Лабораторный практикум является необходимым приложением к 

учебным пособиям В.М. Чубича и Е.В. Филипповой «Активная идентификация стохастических динамических систем. Оценивание параметров» и «Активная идентификация стохастических динамических систем. Планирование эксперимента для моделей дискретных систем» 
(выпущены издательством НГТУ в 2016 и в 2017 гг.), в которых   
обстоятельно изложены основные идеи и методы теории активной параметрической идентификации стохастических дискретных систем. 

В настоящем пособии, посвященном прикладным аспектам актив
ной параметрической идентификации линейных дискретных систем, 
наряду с общими указаниями приведено описание лабораторных работ 
по всем шести темам («Оценивание неизвестных параметров», «Вычисление информационной матрицы Фишера», «Вычисление производных 
информационной матрицы Фишера по компонентам входного сигнала», 
«Прямая процедура синтеза непрерывных A- и D-оптимальных планов», 
«Двойственная процедура построения непрерывных A- и D-оптимальных планов», «Активная параметрическая идентификация»), включающее в себя основные теоретические сведения, задания на выполнение и 
контрольные вопросы. Имеется указатель основных обозначений. 

Авторы надеются, что лабораторный практикум окажет реальную 

помощь студентам в успешном и качественном изучении предлагаемого 
материала, и будут признательны за любую информацию о замеченных 
опечатках и неточностях. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 

 
– вектор неизвестных параметров размерности s 


  
– область допустимых значений параметров 

*
  
– вектор истинных значений параметров 




 
– оценка вектора параметров  

  
– данные наблюдений 
( ;
)
    
– критерий идентификации 

U 
– входной сигнал 


1
0
(
),
0,1,...,
1
N
k
U
U
u t
k
N





 

U
  
– область допустимых входных сигналов 

i
U  
– i-й входной сигнал 

(
)
k
u t
 
– r-мерный вектор управления (входа) в соответствующий момент времени 
(
)
k
x t
 
– n-мерный вектор состояния в соответствующий момент времени 

1
(
|
)
k
k
x t
t



 
– оценка 
1
(
)
k
x t 
 по измерениям 1
k
Y
 (оценка одношагового прогнозирования) 

1
(
|
)
k
k
ij
x
t
t



 – оценка одношагового прогнозирования состояния 

1
(
)
k
x t 
, соответствующая паре (
,
)
i
ij
U Y
 

1
1
(
|
)
k
k
x t
t




 – оценка 
1
(
)
k
x t 
 по измерениям 
1
1
k
Y
  (оценка фильтрации) 

1
1
(
|
)
ij
k
k
x
t
t




 – оценка фильтрации состояния 
1
(
)
k
x t 
, соответствую
щая паре (
,
)
i
ij
U Y
 

(
)
k
w t
 
– p-мерный вектор шума системы в соответствующий 
момент времени 

1
(
)
k
y t 
 
– m-мерный вектор измерения (выхода) в момент времени 
1
kt   

1
1
(
|
)
k
k
y t
t




 – оценка 
1
(
)
k
y t 
 по измерениям 
1
1
k
Y
  при   



 

1
,
N
Y Y
 
– выходной сигнал 


1
1
(
),
0,1,...,
1
N
k
Y
Y
y t
k
N





 

ij
Y  
– j-я реализация выходного сигнала, соответствующая 
входному сигналу 
i
U  

( ; )
L    
– функция правдоподобия 

1
(
)
k
v t 
 
– m-мерный вектор шума измерения в момент времени 
1
kt   

1
(
)
kt 

 
– m-мерный вектор обновления в момент времени 
1
kt   

 
– непрерывный нормированный план эксперимента 

1
2

1
2

,
,
,
,
,
,
,

q

q

U U
U

p
p
p





  









 
1
0,
1
q

i
i
i
p
p




, 

i
U
U 
, i = 1, 2, …, q 


  
– дискретный нормированный план эксперимента 

1
2

1
2

,
,
,

,
,
,
,

q

q

U
U
U

k
k
k








  














 
i
U
U 
, i = 1, 2, …, q 

*
  
– оптимальный по некоторому критерию непрерывный 
нормированный план эксперимента 
( )
M   
– информационная матрица плана 



( )
X M 
 
– критерий оптимальности 

( )
M U  
– информационная матрица Фишера одноточечного 
плана 

[ ]
E   
– оператор математического ожидания 

  
– векторная норма 

Т
2

1

n

i
i
a




, если 
Т
1
2
(
,
, ...,
)
n
a
 


 

T
A  
– матрица, транспонированная к матрице А 

1
A  
– матрица, обратная к невырожденной матрице А 

det A  
– определитель матрицы А 
sp A 
– след матрицы А 

I 
– единичная матрица 

ki

 
– символ Кронекера