Электрофизические основы электроэнергетики

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
 

Н.В. ЦУРКАН, С.С. ШЕВЧЕНКО, Н.В. ЩЕГЛОВ 

 
 
 
 
 
 

ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ 

ОСНОВЫ  

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ 

 

Утверждено Редакционно-издательским советом университета  

в качестве учебного пособия 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

НОВОСИБИРСК 

2019 

 

УДК 621.3.027.3(075.8) 
         Ц 872 
 

Рецензенты: 

канд. техн. наук, доцент О.И. Лаптев 

канд. техн. наук, доцент В.И. Ключенович 

 
 

Работа подготовлена на кафедре техники  

и электрофизики высоких напряжений 

 

Цуркан Н.В. 

Ц 872   
Электрофизические основы электроэнергетики: учебное по
собие / Н.В. Цуркан, С.С. Шевченко, Н.В. Щеглов. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. – 120 с. 

ISBN 978-5-7782-3990-6 

Изложены теоретические основы электрофизических процессов, 

возникающих в электрических установках высокого напряжения, подкрепленные практическими работами. 

Для студентов факультета энергетики, обучающихся по направле
нию «Электроэнергетика и электротехника». 

 
 
 
 
 
 
 

УДК 621.3.027.3(075.8) 

 
 
 
 
ISBN 978-5-7782-3990-6  
 
 
 
 
 
© Цуркан Н.В., Шевченко С.С.,  
    Щеглов Н.В., 2019  
© Новосибирский государственный 
    технический университет, 2019 

 

ВВЕДЕНИЕ 

Большое значение в обеспечении надежной работы электрооборудо
вания высокого напряжения имеет надежная работа изоляции этого оборудования, которое в процессе эксплуатации подвергается воздействиям рабочих напряжений, а также коммутационным и грозовым перенапряжениям. Поэтому при проектировании изоляционных конструкций необходимо знать характеристики воздействующих на них перенапряжений и физические процессы, которые происходят в изоляции при 
этих воздействиях. Современные компьютерные технологии дают возможность моделировать процессы, происходящие в электроэнергетических установках в нормальном и аварийном режиме их работы. Например, такие, как EMTP, MATLAB Simulink, LTspice. 

Однако инженер должен представлять основные принципы расче
тов, реализуемые в готовых программных продуктах, а также уметь оценивать правильность получаемых результатов. Поэтому в разделах, посвященных расчету переходных процессов в схемах с сосредоточенными и распределенными параметрами, рассматриваются различные 
способы решения таких задач как с помощью вычислительной техники, 
так и аналитически по инженерным методикам. 

Кроме того, рассматриваются процессы, происходящие в изоляции 

при приложении к ней высокого напряжения. 

Все теоретические вопросы, рассматриваемые в пособии, подкреп
лены практическими работами в терминальных классах и на установках 
высокого напряжения в высоковольтном зале. 
 
 
 
 
 
 
 

 

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ 

 ПРОЦЕССОВ В ЦЕПЯХ 

 С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 

1.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ  

ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СХЕМАХ  

С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 

Для решения любой инженерно-технической проблемы необходимо 

составить простейшую схему замещения, которая воспроизводит основные характеристики процесса. Так, например, анализ переходных процессов, возникающих в электроустановках при какой-либо коммутации, 
можно провести в эквивалентной схеме замещения, которая должна 
быть составлена таким образом, чтобы с достаточной точностью воспроизводить максимальные напряжения и токи в наиболее важных точках цепи, а также частоту колебаний этих напряжений и токов. Инженер 
должен уметь составлять эквивалентные схемы сетей в зависимости от 
частоты или длительности исследуемых процессов. 

Для анализа переходных процессов в схеме с сосредоточенными па
раметрами необходимо составить уравнения, описывающие процессы в 
схеме. Систему уравнений можно решить различными способами, изучаемыми в курсе высшей математики. Однако при современном уровне 
развития вычислительной техники дифференциальные уравнения при 
заданных начальных условиях можно также решить, используя численные методы расчета. Для этого необходимо записать полученные уравнения в форме Коши: 

 

(
, , ),

(
, , ).

U

I

dU
F
U I t
dt

dI
F U I t
dt








 
 (1.1) 

Например, процессы в контуре R, L, C, показанном на рис. 1.1, опи
сываются следующей системой уравнений: 

 

0

0

( )
( )
( )
( ) ,

( )
( ) ,

1
( )
( )
,

( )
.

C
L

R

t

C
C

L

e t
u
t
u
t
i t R

u
t
i t R

u
t
i t dt
U
C

di
u
t
L dt



















 
 (1.2) 

 

Рис. 1.1. Пример расчетной схемы 

Уравнения (1.2) в форме Коши будут иметь вид 

 




( )
1 ( ),

( )
1
( )
( )
( )
.

C

C

du
t
i t
dt
C

di t
e t
u
t
i t R
dt
L










 
(1.3) 

Решить систему уравнений, описывающую процессы в заданной 

схеме, можно при помощи одной из систем инженерных и научных расчетов, например, MathCAD или MATLAB, в состав которых входят подпрограммы интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений численными методами. 

Рассмотрим примеры решения уравнений (1.3) в обеих этих системах. 
 
 
 

Пример решения уравнений в системе MathCAD 
В систему МathCAD введен ряд функций [2], дающих решения для 

систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Остановимся на 
одной из них: 

rkfixed(X, T1, T2, n, D) возвращает матрицу решений методом Рунге–

Кутты системы обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями в векторе X, правые части которых записаны в символьном векторе D, на интервале от T1 до T2 при фиксированном количестве шагов расчета n. 

Программа 
Исходные данные: 

R: = 100 L: = 1 
6
C : 10

 e(t): = 1 0 :
0
T

 
max :
0,1
T

 

Решение: 

0

:

0

X

 

  

 
 

 – вектор начальных условий 

Подпрограмма вычисления значений производных на шаге расчета: 




1

1
0

1

( ,
)

1
( )
*

X
C
D t X

e t
R X
X
L




















 

Подпрограмма решения системы дифференциальных уравнений: 

0
max
:
(
,
,
,1000,
)
Z
rkfixed X
T T
D

 

n: = 0…1000 – номера шагов расчета, выводимых на график. 

Рис. 1.2 иллюстрирует технику решения системы из двух дифферен
циальных уравнений (1.3) и построение расчетных кривых изменения 
тока и напряжения во времени. 

В расчете введены следующие обозначения: 
X – вектор начальных условий (
0
0
0, 
0
U
i


); 

0
X
 – обозначение переменной, производная которой вычисляется в 

первом уравнении системы (1.3); 

График изменения тока во времени 

 

График изменения напряжения во времени 

Рис. 1.2. Решение системы дифференциальных уравнений 
с применением функции rkfixed ( включение схемы на по- 
                                         стоянную ЭДС) 

1
X  – обозначение переменной, производная которой вычисляется во 

втором уравнении системы (1.3); 

D(t, X) – функция-подпрограмма вычисления правых частей диффе
ренциальных уравнений на каждом шаге расчета; 

T1 и T2 – время начала и конца расчета; 
Z – матрица результатов расчета, в столбцах которой 

,0
n
Z
 – значения времени на каждом шаге расчета; 

,1
n
Z
 – значения переменной, обозначенной 
0
X  в функции D(t, X); 

,2
n
Z
 – значения переменной, обозначенной 
1
X  в фунцкии D(t, X). 

Пример решения уравнений в системе Matlab 
Численное интегрирование системы обыкновенных дифференци
альных уравнений (1.3) при использовании системы Matlab выполняется следующим образом: уравнения (1.3) записываются в виде отдельной функции (rlc.m), расположенной в основной (головной) программе 
(Main.m), и затем с помощью встроенной процедуры решаются дифференциальные уравнения одним из численных методов (например, методом трапеций при использовании стандартной процедуры – ode23t). 

 

Рис. 1.3. Расчетные кривые при включении схемы на постоянную ЭДС 

Пример основной программы Main.m 

t0 = 0;  
 
 
 
 
% – начальное время расчета 

tf = 0.1;   
 
 
 
 
% – конечное время расчета 

y0 = [0 0];   
 
 
 
% – вектор начальных условий (UC = 0, i0 = 0) 

ts=[t0 tf];   
 
 
 
% – диапазон времени расчета от t0 до tf 

[t,y]=ode23t('rlc',ts,y0);  % – решение системы уравнений (1.3) 

0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1

-1

-0.5

0

0.5

1

x 10

-3
т о к  в  к о н т у р е

0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1

0

0.5

1

1.5

2

На п р я же н и е  н а  к о н д е н с а т о р е

subplot(211),plot(t,y(:,1),'red'),grid;  
 % – построение графика i(t) 

title('Ток в контуре')  
 
 
 
 
 
% – название графика 

subplot(212),plot(t,y(:,2),'green'),grid; 
 % – построение графика U(t) 

title('Напряжение на конденсаторе')  
% – название графика 

Пример подпрограммы-функции rlc.m 

function yp=rlc(t,y) 
r=100; l=1; c=1.e-6;   
 
 
 
 
% – задание параметров схемы 

e=1; %e=sin(314*t+3.1416/2)   
 
% – включение постоянной ЭДС 

yp=[e/l-y(1)*r/l-y(2)/l; y(1)/c];   
 
% – реализация правых частей 

                                                                      системы уравнений (1.3) 

На рис. 1.3 приведены полученные в системе Matlab расчетные кри
вые изменения тока в схеме и напряжения на емкости при включении 
исследуемого контура на постоянную ЭДС. 

1.2. ИНЖЕНЕРНАЯ МЕТОДИКА ОЦЕНКИ  

МАКСИМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЙ  

И ТОКОВ В ПЕРЕХОДНОМ ПРОЦЕССЕ 

Часто исследователя интересуют лишь основные характеристики 

переходного процесса и значения максимальных величин в переходном 
процессе 
max
U
 и 
max
I
. Выведем формулы для определения 
max
U
 и 

max
I
 с помощью простой инженерной методики. 

Как известно [4], после затухания переходного процесса источник 

ЭДС создает установившийся (вынужденный) режим. При переходе 
цепи от одного состояния к другому на установившееся напряжение и 
ток, которые наступили будто бы сразу после коммутации, накладываются свободные (переходные) составляющие, которые существуют 
только в переходном процессе. Следовательно, напряжения и токи в линейных цепях в любой момент времени можно представить следующим 
образом: 

 

вын
пер

вын
пер

( )
( )
( ),

( )
( )
( ).

C
C
C
u
t
u
t
u
t

i t
i
t
i
t








  
(1.4) 

Вынужденные составляющие тока и напряжения (см. рис. 1.1) при 

включении постоянной ЭДС e(t) = E будут равны вын
вын
0,
.  
I
U
Е


 

При включении переменной ЭДС ( )
cos(
)
e t
E
t

    вынужденные 

составляющие тока и напряжения будут синусоидальны: 

 

вын
вын
вын

вын
вын
вын

( )
sin(
),

( )
cos
,
2

i
t
I
t

u
t
U
t


  







 





 

 
(1.5) 

где 

 
 

вын
вын
вын

вын
вын
вын
вын

,
1

1
.
2

E
I
I

R
j L
j C

U
I
U
j C







  






 


 





 

 
(1.6) 

Переходный процесс обусловлен несоответствием значений токов и 

напряжений в контуре до и после коммутации. Электромагнитная энергия, затрачиваемая на переходный процесс, определяется разницей токов в индуктивности до и после коммутации: 



2

вын
0

эм

(0)
.
2

L i
i
W


 

Электростатическая энергия, затрачиваемая на переходный процесс, 

определяется разницей напряжений на емкости до и после коммутации 



2

вын
0

эст

(0)

2

С u
u
W


. 

В процессе колебаний вся энергия, расходуемая на переходный про
цесс 
эм
эст
W
W
W


, может быть сосредоточена либо в индуктивности 

(при этом ток в индуктивности будет максимальным), либо в емкости 
(при этом максимальным будет напряжение на емкости). 

В соответствии с законом сохранения энергии максимальные ампли
тудные значения переходной составляющей напряжения на емкости 
пер
U
 и тока в индуктивности пер
I
 можно определить как