Электротехника. В примерах и задачах

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 
__________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА 
 
В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ 
 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2020 

УДК 621.3.011.7(075.8) 
Э 455 
 
Авторский коллектив: 
Е.И. Алгазин, В.В. Богданов, А.В. Сапсалев,  
О.Б. Давыденко, Н.П. Савин, В.С. Чуркин, Е.Г. Касаткина 
 
Рецензенты: 
д-р техн. наук, профессор В.П. Разинкин 
д-р техн. наук, профессор В.А. Хрусталев 
 
Работа выполнена на кафедре электроники и электротехники  
для студентов, обучающихся по направлениям  
11.03.03 «Конструирование и технология электронных средств»  
и 28.03.01 «Нанотехнологии и микросистемная техника» 
 
 
Э 455  
Электротехника. В примерах и задачах: учебное пособие / 
колл. авторов; под общ. ред. Е.И. Алгазина. – Новосибирск:  
Изд-во НГТУ, 2020. – 128 с. 

ISBN 978-5-7782-4287-6 

В данном пособии кратко изложены теория и основные методы 
расчета электрических цепей постоянного и синусоидального тока в 
установившемся и переходном режимах. Приводятся примеры решения практических задач по основным темам, изучаемым в дисциплине 
«Электротехника». Приводятся сведения по выполнению расчетнографического задания по данной дисциплине. Особое внимание уделено тщательному анализу приведенных примеров и задач. Расчетнографическое задание охватывает вопросы расчета электрических цепей постоянного и синусоидального тока. Пособие предназначено  
в помощь студентам, изучающим дисциплину «Электротехника»,  
а также всем желающим получить и закрепить навыки исследования  
и расчета электрических цепей на практических занятиях по дисциплине и ее самостоятельному изучению. 
 
УДК 621.3.011.7(075.8) 
 
ISBN 978-5-7782-4287-6 
© Коллектив авторов, 2020 
 
© Новосибирский государственный 
 
технический университет, 2020 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие ............................................................................................................ 4 
1. Анализ линейных цепей  постоянного тока ................................................. 5 
1.1. Краткие теоретические сведения ................................................................ 5 
1.2. Практические задания ............................................................................... 19 
1.2.1. Свертывание резистивных цепей ........................................................ 19 
1.2.2. Расчет цепей постоянного тока с одним источником ....................... 23 
1.2.3. Расчет сложных цепей постоянного тока ........................................... 30 
1.2.4. Расчет цепей методом эквивалентного генератора ........................... 38 
2. Анализ электрических цепей синусоидального тока ............................... 47 
2.1. Краткие теоретические сведения .............................................................. 47 
2.2. Практические задания ............................................................................... 55 
2.2.1. Классический метод расчета ............................................................... 55 
2.2.2. Символический метод расчета цепей синусоидального тока .......... 65 
2.2.3. Анализ электрических цепей  в резонансных режимах .................... 71 
2.2.4. Цепи с индуктивно связанными элементами ..................................... 79 
2.2.5. Особенности расчета трехфазных электрических цепей .................. 84 
3. Анализ электрических цепей при несинусоидальных воздействиях....... 92 
3.1. Краткие теоретические сведения .............................................................. 92 
3.2. Практическое задание ................................................................................ 95 
4. Анализ электрических цепей в переходных режимах ............................ 100 
4.1. Краткие теоретические сведения ............................................................ 100 
4.2. Практическое задание .............................................................................. 105 
5. Расчетно-графическое задание ................................................................... 118 
Часть 1. Расчет цепей постоянного тока ....................................................... 118 
Часть 2. Расчет цепей однофазного синусоидального тока ........................ 119 
Библиографический список ............................................................................... 124 
Приложение 1. Основные математические операции над комплексными  
числами...................................................................................... 125 
Приложение 2. Образец титульного листа расчетно-графического  
задания ....................................................................................... 127 
 

 
 
 
 
 
 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
Общепрофессиональная дисциплина «Электротехника» является 
основополагающей в составе дисциплин, изучаемых бакалаврами, обучающимися по направлениям: «Конструирование и технология электронных средств» и «Нанотехнологии и микросистемная техника». 
Эти дисциплины формируют специалистов и позволяют им самостоятельно решать задачи, возникающие в процессе их трудовой деятельности. 
В процессе обучения будущим бакалаврам приходится решать задачи по дисциплине «Электротехника», выполнять расчётно-графические задания, а также слушать лекции. Изучение настоящей дисциплины предполагает использование современных программных продуктов. 
Изучение дисциплины завершается экзаменом. 
 
 

1. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ  
ПОСТОЯННОГО ТОКА 

1.1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 

Электрические цепи постоянного тока являются резистивными.  
В схемах замещения цепи (далее – просто «схемах») резистор моделируется активным сопротивлением R, учитывающим необратимое 
преобразование электромагнитной энергии в другие виды энергии 
(рис. 1.1, а) и измеряется в омах. Ток и напряжение активного сопротивления связаны законом Ома. Источники энергии цепи в схемах замещения моделируются источниками напряжения (ЭДС) или тока 
(рис. 1.1, схемы б и в соответственно). 
 

 
а 
б 
в 

Рис. 1.1 

Источник напряжения, имеющий внутреннее сопротивление 
вн,
R
 
равное нулю, – идеальный источник напряжения (источник ЭДС). Он 
создает напряжение U, равное ЭДС (Е), которое не зависит от тока I, 
протекающего через него. 
Источник тока, имеющий внутреннюю проводимость 
вн
G
, равную 
нулю 
вн
(
),
R
   – идеальный источник тока. Он создает ток I, равный 

току источника J, который не зависит от напряжения U на его зажимах. 

Законы Кирхгофа, обобщенный закон Ома 

Первый закон Кирхгофа 
Алгебраическая сумма токов в ветвях, соединенных в узел, равна 
нулю: 

0.
k
k
I


 

Второй закон Кирхгофа 
Алгебраическая сумма напряжений на всех сопротивлениях замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС всех источников 
того же контура: 

.
j
j
j
j
j
R I
E



 

Обобщенный закон Ома (закон Ома для активного участка электрической цепи): 
 

 
 
Из второго закона Кирхгофа (для заданного участка цепи) следует: 

12
1
2

1
2
.
U
E
E
I
R
R




 

В общем случае 





12
1
2
.
i
i

j
j

U
E
E
I
R
R


   







 

При использовании обобщенного закона Ома положительное 
направление напряжения 
12
U
 необходимо выбрать по току I, а знак у 
ЭДС «+» (
),
i
E

 если ток и ЭДС совпадают по направлению, и «–» 
(
),
i
E

 если направлены противоположно. 

Преобразования электрической цепи 
(свертывание электрических схем) 

При определении токов в ветвях схемы, питающейся от одного источника питания, задача решается методом свертывания схемы. Постепенным преобразованием схему приводят к одному эквивалентному 
сопротивлению 
экв
R
, входному относительно источника питания. 
Схема упрощается путем замены группы последовательно или параллельно соединенных элементов одним эквивалентным сопротивлением 
(рис. 1.2). 
 

 
Рис. 1.2 

Входной ток определяется по закону Ома: 
экв
/
.
I
U
R

 Токи в 
остальных ветвях исходной схемы находят по законам Кирхгофа и 
Ома. 
 

Последовательное соединение резисторов – делитель напряжения 
(рис. 1.3): 

экв
1
2
;
N
i
R
R
R
R
R




 

 

экв
1
2
.
N
U
R
I
U
U
U






 
 

 
Рис. 1.3 

Параллельное соединение резисторов – делитель тока (рис. 1.4): 

экв
экв
1/
,
R
G

 

где эквивалентная проводимость 

экв
1
2

1
1
1
1

N
i
G
R
R
R
R




 

. 

 

 
Рис. 1.4 

Входной ток определяется по первому закону Кирхгофа: 

1
2
.
N
i
I
I
I
I
I




 

 

Токи в параллельных ветвях находят по закону Ома: 
/
.
i
i
I
U
R

 
Параллельное соединение двух резисторов: 

1 2
экв
1
2
;
R R
R
R
R


 

1 2
экв
1
2
.
R R
U
R
I
I R
R



 

Токи в ветвях: 

1 2
2
1
1
2
1
1
2

1
;
R R
R
I
I
I
R
R R
R
R




     
1 2
2
2
1
2
2
1
2

1
.
R R
R
I
I
I
R
R R
R
R




 

Полученные соотношения называют правилом параллельного 
разброса (рычага): ток в параллельной ветви равен произведению общего тока на сопротивление в противоположной ветви, деленное на 
сумму сопротивлений ветвей. В ряде случаев при свертывании сложных электрических цепей встречаются соединения резисторов, которые нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному, – 
соединения «звездой» и «треугольником». В этом случае целесообразно провести взаимное преобразование «звезда – треугольник» или 
«треугольник – звезда» (рис. 1.5). 
 

 
Рис. 1.5 

При эквивалентной замене соединения «звезда – треугольник» 
(«треугольник – звезда») сопротивления ветвей рассчитываются по 
формулам 

12
1
2
1 2
3
/
,
R
R
R
R R
R



    


1
12
31
12
23
31
/
,
R
R R
R
R
R



 

23
2
3
2 3
1
/
,
R
R
R
R R
R



    


2
23 12
12
23
31
/
,
R
R
R
R
R
R



 

31
3
1
3 1
2
/
.
R
R
R
R R
R



    


3
31 23
12
23
31
/
.
R
R
R
R
R
R



 

При равенстве величин сопротивлений лучей звезды (R) эквивалентный треугольник сопротивлений будет иметь равные величины 
сопротивлений сторон – 3R. 
Параметры эквивалентных схем замещения источников (рис. 1.6) 
связаны между собой соотношениями 

вн
/
;
J
E R

 
вн
вн
1/
;
G
R

 
вн
/
;
E
J
G

 
вн
вн
1/
.
R
G

 

 

 
Рис. 1.6 

Анализ электрических цепей с несколькими  
источниками питания 

1. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа. 
Расчет любой электрической цепи можно провести с использованием 
первого и второго законов Кирхгофа. Общее количество уравнений, 
которое необходимо составить, равно количеству неизвестных (количеству ветвей с неизвестными токами). Любая система уравнений будет иметь однозначное решение только в том случае, если уравнения 
системы будут независимыми, т. е. любое последующее уравнение системы не может быть получено как результат алгебраических операций 

уже записанных уравнений. Уравнения составляются в следующем 
порядке: определяют число ветвей с неизвестными токами1 (в) и узлов 
(у) в электрической цепи; по первому закону Кирхгофа составляют  
у – 1 независимых уравнений; остальные уравнения составляют по 
второму закону Кирхгофа (в – у + 1) для независимых контуров2. 
Например: схема, показанная на рис. 1.7, имеет всего семь ветвей: 
шесть ветвей с неизвестными токами (число ветвей схемы минус ветвь 
с источником тока) и четыре узла, поэтому необходимо составить три 
уравнения (4 – 1) по первому закону Кирхгофа и три уравнения по второму закону Кирхгофа. 
 

 
Рис. 1.7 

Для записи уравнений необходимо выбрать (произвольно) положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров.  
В уравнении, составляемом по первому закону Кирхгофа, токи, 
направленные от узла, записываются со знаком «плюс», направленные 
к узлу – со знаком «минус». Для узла 1 схемы цепи (рис. 1.7) уравнение имеет вид 

1
2
5
0.
I
I
I
J





 

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа со знаком 
«плюс» записываются те слагаемые, в которых ток и ЭДС имеют 
                                                      

1 Ток в ветви с источником тока равен току источника. 
2 Независимым называется контур, в состав которого входит хотя бы одна 
не вошедшая в состав других контуров ветвь.