Электрические цепи постоянного тока. Решение задач

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
 
П.В. МОРОЗОВ  
 
 
 
 
 
 
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ  
ПОСТОЯННОГО ТОКА 
 
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета  
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2019 

 

УДК 621.3.011.7(075.8) 
          М 801 
 

Рецензенты 

канд. техн. наук, доц. В.В. Богданов 
канд. техн. наук, доц. Ф.Э. Лаппи 
 
Работа выполнена на кафедре ТОЭ для студентов II–III курсов, 
 изучающих дисциплину «Электротехника», направления подготовки:  
09.03.01, 10.03.01, 10.05.03, 12.03.01, 12.03.04 (АВТФ);  
13.03.01, 20.03.01 (ФЭН) 
 
 
Морозов П.В. 
М 801   
Электрические цепи постоянного тока. Решение задач: 
учебное пособие / П.В. Морозов. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 
2019. – 144 с. 

ISBN 978-5-7782-3905-0 

Пособие содержит теоретический подход к решению практиче
ских задач по расчету электрических цепей постоянного тока, задачи 
с решениями, а также комплекты задач для самостоятельного решения по основным темам раздела курса электротехники «Линейные 
электрические цепи постоянного тока». 
Для каждого типа задач приведены подробные алгоритмы расчета, в 
соответствии с которыми решены или рекомендуется решать задачи. 
Аналогичные задачи для самостоятельного решения позволят приобрести навыки в организации стратегии решения имеющейся задачи. 
В качестве помощи студентам в изучении дисциплины рассмотрены приемы работы на компьютере в среде MathCAD. 

Адресовано студентам, изучающим дисциплины «электротехника» 

и «Теоритические основы электротехники». 

 
УДК 621.3.011.7(075.8) 

 
 
ISBN 978-5-7782-3905-0  
 
 
 
 
 
© Морозов П.В., 2019 
© Новосибирский государственный 
    технический университет, 2019 

 

ВВЕДЕНИЕ 

В реальной деятельности специалистам приходится решать задачи 
по улучшению существующих электротехнических систем или созданию совершенно новых. Это многоэтапный процесс, и одним из этапов 
является создание математической модели системы или узла, с помощью которой можно было бы понять взаимное влияние входящих в 
систему или узел элементов. 
В процессе обучения будущим специалистам с помощью курса 
«Электротехники» на практических занятиях предлагается анализировать уже известные модели реальных устройств, а именно электрические цепи, с точки зрения взаимного влияния входящих в них элементов с помощью таких характеристик, как ток и напряжение. 
На практических занятиях предлагаются серии однотипных задач, 
которые должны помочь в приобретении навыка в организации стратегии их решения. 
Основные шаги, которые приводят к получению необходимого результата, следующие. 
1. Анализ исходных данных: какие параметры и условия заданы и 
что необходимо определить. 
2. Если дано визуальное изображение модели (электрической цепи), нарисовать схему цепи в удобном для дальнейшей работы виде, в 
частности, нанести обозначение элементов, узлов, расставить направление токов и напряжений, направление обхода контуров и т. д. 
3. Вспомнить несколько методов, позволяющих получить требуемые результаты. Здесь очень полезен предыдущий опыт решения аналогичных задач. Этот шаг должен позволить остановиться на методе, 
который позволит упростить решение задачи. 
4. После того как выбран рациональный аналитический метод, 
можно приступить к численному решению. 

При этом важно вспомнить и применить приемы преобразования 
исходной схемы, позволяющие сократить решение задачи, например, 
уменьшить количество алгебраических уравнений, что избавит от однообразных вычислений. Численные решения можно получать любыми удобными и доступными средствами (вручную, калькулятором, 
персональным компьютером). 
5. Если выбранный метод расчета оказался не подходящим для решения конкретной задачи, то необходимо обратиться к другому методу. 
6. Проверка решения. 
Эффективным приемом проверки решения задач является использование другого (аналитического) метода. Это помогает проверить решение и, кроме того, развивает интуицию, которая поможет принимать 
разумное решение. Можно воспользоваться средствами моделирования в программной среде, специально предназначенной для решения 
задач электротехники. 

 Необходимо, чтобы проверка стала привычкой. 
 При анализе и синтезе электрических цепей в ряде случаев 
используют приемы, которые позволяют упростить схему и расчет, но 
не искажают распределение токов и напряжений в той части цепи, которой не коснулось преобразование. Решение задач с применением 
приемов преобразования (эквивалентирования) исходных схем электрических цепей позволяет освоить алгоритм действий и понять, какой 
из освоенных приемов целесообразен. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Р А З Д Е Л  1 

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СХЕМ  
ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 

Тема 1. Определение входного сопротивления цепи 

На практике часто приходится иметь дело с электрическими цепями, в которых их пассивная часть, присоединенная к зажимам источника питания, относится к так называемому разветвленному типу. 
В этих случаях необходимо упростить исходную цепь. Для решения 
подобных задач очень важно освоить приемы эквивалентирования разветвленных электрических цепей. 

Задачи на тему: определение входного сопротивления цепи со 
стороны источника питания (относительно входных зажимов a  и b) 
 Общим подходом к решению задач такого типа является выделение фрагментов схем с последовательным или параллельным соединением элементов и пошаговой их заменой на эквивалентные. Такое преобразование позволит представить все элементы в виде одного эквивалентного, присоединенного к источнику питания. 
В случае резистивного характера цепи (как в задачах, которые 
предлагаются для решения) полученный результат называют входным 
сопротивлением относительно зажимов источника питания (в наших 
задачах – входное сопротивление 
вх
R
 относительно зажимов a  и b). 
Для того чтобы были понятны основные приемы расчета входного 
сопротивления, а, по сути, эквивалентирования или свертки схем электрических цепей, рассмотрим несколько примеров расчета входного 
сопротивления электрических цепей. 

Задача 1.1 
Определить входное (эквивалентное) сопротивление электрической 
цепи, представленной на рис. 1.1, относительно зажимов a  и b. 

1
10 Ом
R 
, 
2
20 Ом
R 
, 
3
20 Ом
R 
, 
4
60 Ом
R 
,  

5
50 Ом
R 
, 
6
60 Ом
R 
, 
7
120 Ом
R 
, 
8
10 Ом
R 
,  

9
60 Ом
R 
, 
10
100 Ом
R

, 
11
110 Ом
R

. 

a

4
R
5
R

3
R

1
R
2
R

6
R

9
R

10
R

7
R
11
R

8
R

2

1
3

4

5

6

7

b

 
Рис. 1.1 

Очевидно, что преобразование схемы разветвленной цепи (см. 
рис. 1.1) целесообразно начать с выделения фрагментов с последовательным или параллельным соединением сопротивлений, т. е. таких, для преобразования которых можно воспользоваться известными приемами и формулами. 
 Таким фрагментом схемы является соединение ветвей сопротивлениями 
10
R
, 
11
R  и 
9
R , которые можно заменить ветвью с сопротивлением 
экв1
R
 (рис. 1.2). 
 Далее воспользуемся известными формулами и заменим треугольник сопротивлений 
6
R , 
7
R , 
экв1
R
, подключенный к точкам 4, 6 
и 7 (рис. 1.2.), эквивалентной звездой 
1
R , 
2
R , 
3
R . Схема примет вид, 
как показано на рис. 1.3). 

9
10
11
экв1
9
10
11

(
)
46,667 Ом.
R
R
R
R
R
R
R





 

2

1

4

6

7

3
R

1
R
2
R

6
R

7
R

экв1
R

8
R

3

5

4
R
5
R

a

b

 
Рис. 1.2 

6
экв1
1
6
экв1
7
12,353 Ом;
R R
R
R
R
R
 



 
7
экв1
2
6
экв1
7
24,706 Ом;
R R
R
R
R
R
 



 

7
6
3
6
экв1
7
31,765 Ом.
R R
R
R
R
R
 



 

2

1
6

7

3
R

4
R

2
R
1
R

5
R

5

4

a

b

3

8
R

8

1
R

2
R

3
R

 
Рис. 1.3 

 Заменим последовательно соединенные сопротивления 
2
R , 
1
R  и 

2
R , 
8
R  на схеме (см. рис. 1.3) ветвями с эквивалентными сопротивлениями 
экв2
R
 и 
экв3
R
 (рис. 1.4). 

экв2
1
2
32,353 Ом;
R
R
R




 

экв3
2
8
34,706 Ом.
R
R
R




 

2

1

5

4

a

b

3

8

3
R

4
R

экв2
R
1
R

5
R

3
R

экв3
R

 

Рис. 1.4 

 Далее заменим звезду сопротивлений 
3
R , 
3
R , 
4
R , подключенную 
к точкам 3, 8, 5 (рис. 1.4) эквивалентным треугольником 
1
R , 
2
R , 
3
R  
(рис. 1.5). 

3
3
1
3
3
4
62,353 Ом;
R R
R
R
R
R








  

3
4
2
3
4
3
187,059 Ом;
R R
R
R
R
R








 

3
4
3
3
4
3
117,778 Ом.
R R
R
R
R
R
 




 

2

1

5

a

b

3
экв2
R

экв3
R

1
R

5
R

1
R

2
R

3
R
8

 
Рис. 1.5 

 Параллельно соединенные сопротивления 
экв2
R
, 
1
R  и 
экв3
R
, 
2
R  
(рис. 1.5) заменяются эквивалентными сопротивлениями 
экв4
R
 и 
экв5
R
 
(рис. 1.6). 

экв2
1
экв4
экв2
1
21,301Ом;
R
R
R
R
R





 
экв3
2
экв5
экв3
2
29,274 Ом.
R
R
R
R
R





 

2

1

5

a

b

3
экв4
R

экв5
R

1
R

5
R

3
R
8

 
Рис. 1.6 

 Заменим два последовательно соединенных сопротивления 
экв4
R
 
и 
экв5
R
 (рис. 1.6) эквивалентным сопротивлением 
экв6
R
 (рис. 1.7). 

экв6
экв4
экв5
50,575 Ом.
R
R
R



 

1
R

2

1

5

a

b

3

экв6
R

5
R

3
R

 
Рис. 1.7 

 Заменим параллельно соединенные сопротивления 
экв6
R
, 
3
R  
(рис. 1.7) эквивалентным сопротивлением 
экв7
R
. 

2

1

5

a

b

3

экв7
R

1
R

5
R

 
Рис. 1.8 

2
экв6
экв7
2
экв6
35,382 Ом.
R R
R
R
R




 